平面向量共線的坐標表示

第九課時

平面向量共線的坐標表示xyijxiyjaO1.對于平面內的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一對實數x、y，使得a=xi+yj。我們把有序數對（x，y）叫做向量a的坐標，記作a=（x，y）復習回顧2.向量的坐標運算：3.平面向量共線定理：注:向量坐標等于終點坐標減去起點坐標問題:如果向量

，共線（其中≠），那么，滿足什么關系？思考:設=(x1，y1),

=(x2，y2)，若向量，共線（其中≠），則這兩個向量的坐標應滿足什么關系？結論:設=(x1，y1),

=(x2，y2),（其中）,當且僅當向量與向量共線。

探究：合作探究變式訓練C4.若三點P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共線，則（）

A．x

=－1B．x=3C．x

=D．x=51B5.設a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//

b，則銳角α為()A．30oB．60o

C．45oD．75o

Cxy0●B●C●A解法1:解法2:已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量與平行嗎？

直線AB與平行于直線CD嗎？

解：∵=(1-(-1)，

3-(-1))=(2，

4)

=(2-1，7-5)=(1，2)

又∵2×2-4×1=0

∴∥又∵

=(1-(-1)，

5-(-1))=(2，6)

=(2，

4)，∴

2×4-2×60

∴與不平行∴A，B，C不共線

∴AB與CD不重合

∴AB∥CD變式訓練1已知a=(1,0),b=(2,1),當實數k為何值時,向量ka－b與a+3b平行?并確定它們是同向還是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵ka－b與a+3b平行這兩個向量是反向。變式訓練2例3.設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是。（1）當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；（2）當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，點P的坐標為xyOP1P2P例3.設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是（2）當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標。解：（2）①解法二:

xyOP1P2PxyOP1P2P②若點p靠近P2點時直線l上兩點p1

、p2，在l上取不同于p1

、p

2的任一點P，則P點與p1

p2的位置有哪幾種情形？P在之間PP在的延長線上，PP在的延長線上.

P能根據P點的三種不同的位置和實數與向量的積的向量方向確定λ的取值范圍嗎？

存在一個實數λ，使，λ叫做點P分有向線段所成的比．設，，P分所成的比為，如何求P點的坐標呢？

探究:

有向線段的定比分點坐標公式有向線段的中點坐標公式例4．已知兩點，，求點分所成的比及y的值．

解：由線段的定比分點坐標公式，得解得練習：如圖，的三個頂點的坐標分別為，，D是邊AB的中點，G是CD上的一點，且，求點G的坐標．

OxyCBADG解：∵D是AB的中點∴點D的坐標為

由定比分點坐標公式可得G點坐標為：OxyCBADG解：∵D是AB的中點∴點D的坐標為

由定比分點坐標公式可得G點坐標為：即點G的坐標為

1.△ABC的三條邊的中點分別為(2,1)和(－3,4),(－1,－1)，則△ABC的重心坐標為_______2.已知向量a=(2x,7),b=(6,x+4)，當x=_______時，a