工程項目的風(fēng)險與不確定分析

第五章工程項目的風(fēng)險與不確定分析

第一節(jié)盈虧平衡分析方法第二節(jié)決策方法第三節(jié)敏感性分析第一節(jié)盈虧平衡分析（量、本、利分析）1.定義：是對產(chǎn)品的產(chǎn)量、成本和企業(yè)所獲得的利潤進(jìn)行的一項綜合分析。目的是掌握企業(yè)投產(chǎn)后的盈虧界線（找出盈利到虧損的臨界點），確定合理的產(chǎn)量，正確規(guī)劃生產(chǎn)發(fā)展水平及風(fēng)險的大小。2.產(chǎn)品的生產(chǎn)成本

C

和銷售收入S生產(chǎn)成本C＝固定成本CF+單位可變成本CV

×產(chǎn)量Q總可變成本即C＝CF+CV

×Q固定成本和可變（變動）成本的區(qū)別：區(qū)別固定成本CF可變成本CV

×Q定義不隨產(chǎn)量變化而變化的費用成本隨產(chǎn)量變化而變化的費用有線性變化和非線性變化兩種組成固定資產(chǎn)折舊費車間經(jīng)費企業(yè)管理費等原材料費燃料動力費工資及附加廢品損失費等銷售收入S＝（單價P－單位產(chǎn)品稅金t）Q當(dāng)（P－t）一定時，S隨Q的增加成比例增加，即呈線性變化當(dāng)（P－t）不定時，S不單只取決于Q，還要考慮（P－t）這時呈非線性變化

3.線性盈虧平衡分析模型：是描述可變成本和銷售收入隨著產(chǎn)量增加而成比例增加的這種線性變化的。

進(jìn)行線性盈虧平衡分析要符合以下四個假定條件：(1)產(chǎn)量等于銷售量，即當(dāng)年生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年銷售出去;(2)產(chǎn)量變化，單位可變成本不變，從而總成本費用是產(chǎn)量的線性函數(shù);(3)產(chǎn)量變化，產(chǎn)品售價不變，從而銷售收入是銷售量的線性函數(shù);(4)只生產(chǎn)單一產(chǎn)品，或者生產(chǎn)多種產(chǎn)品，但可以換算為單一產(chǎn)品計算，也即不同產(chǎn)品負(fù)荷率的變化是一致的。利潤E=S－C=(P－t)Q－(CF+CVQ)=（P－t－CV）Q－CF虧損區(qū)S=（P－t）QC=CF+CV

×QBEP產(chǎn)量Q盈利區(qū)0QBE費用CFECFCV

×Q當(dāng)目標(biāo)要求產(chǎn)量在多少的情況下企業(yè)保本（E=0），兩種情況當(dāng)目標(biāo)要求達(dá)到某一利潤時，求其產(chǎn)量，此外，最低生產(chǎn)能力利用率Q0——已知的設(shè)計生產(chǎn)能力E+CFP－t－CV即Q=QBEQ0100%=E+CFP－t－CV1Q0100%f0＝E+CFP－t－CV即QBE

==CFP－t－CV

所以，QBE值越小越好，同樣f0越小越好，說明工程項目抗風(fēng)險能力越強(qiáng)，虧損的可能性越小。4.

非線性盈虧平衡分析當(dāng)產(chǎn)量達(dá)到一定數(shù)額時，市場趨于飽和，產(chǎn)品可能會滯銷或降價，這時呈非線性變化；而當(dāng)產(chǎn)量增加到超出已有的正常生產(chǎn)能力時，可能會增加設(shè)備，要加班時還需要加班費和照明費,此時可變費用呈上彎趨勢，產(chǎn)生兩個平衡點

BEP1和BEP2。QOPi——最優(yōu)投產(chǎn)量，即企業(yè)按此產(chǎn)量組織生產(chǎn)會取得最佳效益EmaxM點——關(guān)門點，只有到企業(yè)面臨倒閉時才把點作為決策臨界點費用盈利區(qū)BEP1BEP20QBE1QOPiEmaxMC(Q)S(Q)QBE2產(chǎn)量C(F)CV(Q)

例1：某企業(yè)年固定成本6.5萬元，每件產(chǎn)品變動成本25元，原材料批量購買可降低單位材料費用為購買量的0.1%，每件售價為55元，隨銷售量的增加市場單位產(chǎn)品價格下降0.25%，試計算盈虧平衡點、利潤最大時產(chǎn)量和成本最低時的產(chǎn)量。解：（1）

企業(yè)盈虧平衡點產(chǎn)量成本函數(shù)

C(Q)=65000+(25－0.001Q)Q=65000+25Q－0.001Q2銷售收入函數(shù)

S(Q)=(55－0.0025Q)Q=55Q－0.0025Q2因為C(Q)=S(Q)解得QBE1=900-40.0025650003020.0025QBE1=2837（件）；

QBE2=9162（件）整理后得0.0025Q2－30Q+65000=0（2）

最大利潤時的產(chǎn)量QOPi利潤函數(shù)E(Q)=S(Q)－C(Q)=55(Q)－0.0035Q2－

65000－25Q+0.001Q2=0.0025Q2+30Q－65000對上式求導(dǎo)，令dE(Q)/dQ=0，得－0.005Q+30=0QOPi=300.005=6000（件）（3）單件成本最小時的產(chǎn)量Qmin平均單件成本W(wǎng)=CQ=CF+CVQQ=CFQ+CV對W求導(dǎo)，并令其得0dWdQ=d(CV+CF/Q)dQ=0dCVdQ=－CFQ2則：=d(25－0.001Q)dQ－65000Q2得0.001Q2=65000Qmin=650000.001=8062（件）畫圖：費用(元)650002837600080629162產(chǎn)量（件）EmaxBEP1BEP2S(Q)=55Q－0.0035Q2C(Q)=55Q－0.0035Q20

例：某建筑工地需抽出積水保證施工順利進(jìn)行，現(xiàn)有A、B兩個方案可供選擇。A方案：新建一條動力線，需購置一臺2.5KW電動機(jī)并線運轉(zhuǎn)，其投資為1400元，第4年末殘值為200元。電動機(jī)每小時運行成本為0.84元，每年預(yù)計的維護(hù)費120元，因設(shè)備完全自動化無需專人看管。B方案：購置一臺3.68KW（5馬力）柴油機(jī)，其購置費為550元，使用壽命為4年，設(shè)備無殘值。運行每小時燃料費為0.42元，平均每小時維護(hù)費0.15元，每小時的人工成本為0.8元。若壽命都為4年，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，試用盈虧平衡分析方法確定兩方案的優(yōu)劣范圍，（計算并繪出簡圖）。

tCBA6510解：設(shè)兩方案的年成本為年開機(jī)時數(shù)t的函數(shù)CA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t=518.56+0.84tCB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t=173.51+1.37t令CA=CB

即518.56+0.84t=173.51+1.37tt=651小時由于盈虧平衡分析和敏感性分析，只是假定在各個不確定因素發(fā)生變動可能性相同的情況下進(jìn)行的分析，而忽略了它們是否發(fā)生和發(fā)生可能的程度有多大，這類的問題。因此只有概率分析才能明確這類問題。比如:兩個同樣敏感的因素向不同方向變動的概率，一個可能性很大,而另一個很小。顯然，前一個因素會給項目帶來很大的影響，而后一個雖也很敏感，但它變化的可能性很小，對項目的影響自然也很小，敏感性分析無法區(qū)別這兩個因素對項目帶來的風(fēng)險程度，這就要靠概率分析來完成。第二節(jié)決策方法1.定義:是使用概率預(yù)測各種不確定性因素和風(fēng)險因素的發(fā)生對項目評價指標(biāo)影響的一種定量分析法。2.損益期望值:數(shù)學(xué)含義為:E（Ai）——Ai方案的損益期望值P（θj）——自然狀態(tài)θj的發(fā)生概率aij——Ai方案在自然狀態(tài)θj下的損益值n——自然狀態(tài)數(shù)通常用期望值進(jìn)行決策必須具備以下條件:1)目標(biāo)2)幾個可行方案3)所對應(yīng)的自然狀態(tài)4)相應(yīng)的可計算出的損益值——加權(quán)平均值5)概率例：某項目工程,施工管理人員要決定下個月是否開工,若開工后遇天氣不下雨,則可按期完工,獲利潤5萬元,遇天氣下雨,則要造成1萬元的損失.假如不開工，不論下雨還是不下雨都要付窩工費1000元.據(jù)氣象預(yù)測下月天氣不下雨的概率為0.2,下雨概率為0.8,利用期望值的大小為施工管理人員作出決策。解:開工方案的期望值E1=50000×0.2+(－10000)×0.8=2000元

不開工方案的期望值E2=(－1000)×0.2+(－1000)×0.8=－1000元所以，E1>E2，應(yīng)選開工方案。3.決策樹：方案分枝2決策點淘汰概率分枝可能結(jié)果點3自然狀態(tài)點畫圖計算-1000開工不開工下雨P(guān)1=0.8－10000123不下雨P(guān)2＝0.22000-1000P1＝0.8P2＝0.250000-1000如上例：1多級決策：前一級決策是后一級問題進(jìn)行決策的前提條件。

例：某地區(qū)為滿足水泥產(chǎn)品的市場需求擬擴(kuò)大生產(chǎn)能力規(guī)劃建水泥廠，提出了三個可行方案：1.新建大廠,投資900萬元,據(jù)估計銷路好時每年獲利350萬元,銷路差時虧損100萬元,經(jīng)營限期10年；2.新建小廠,投資350萬元,銷路好時每年可獲利110萬元,銷路差時仍可以獲利30萬元,經(jīng)營限期10年；3.先建小廠,三年后銷路好時再擴(kuò)建,追加投資550萬元,經(jīng)營限期7年,每年可獲利400萬元。據(jù)市場銷售形式預(yù)測,10年內(nèi)產(chǎn)品銷路好的概率為0.7,銷路差的概率為0.3。按上述情況用靜態(tài)方法進(jìn)行決策樹分析,選擇最優(yōu)方案。110解：Ⅱ34擴(kuò)建不擴(kuò)建好P1=0.7差P2=0.3P＝1.0P＝1.0后7年共10年40030-550I12建大廠建小廠-900-35012501546350-100好P1=0.7差P2=0.32250770前3年節(jié)點①:(350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250萬元節(jié)點③:400×1.0×7－550＝2250萬元節(jié)點④：110×1.0×7＝770萬元決策點Ⅱ：比較擴(kuò)建與不擴(kuò)建∵2250>770，應(yīng)選3年后擴(kuò)建的方案。節(jié)點②:

2250×0.7+110×0.7×3+30×0.3×10－350=1546萬元決策點I：比較建大廠建小廠∵1546>1250∴應(yīng)選先建小廠。問題:若已知ic＝5％，試用動態(tài)分析法計算此題。

例4：某沿河岸臺地鋪設(shè)地下管道工程施工期內(nèi)(1年)有可能遭到洪水的襲擊,據(jù)氣象預(yù)測,施工期內(nèi)不出現(xiàn)洪水或出現(xiàn)洪水不超過警戒水位的可能性為6%,出現(xiàn)超過警戒水位的洪水的可能性為40%。施工部門采取的相應(yīng)措施：不超過警戒水位時只需進(jìn)行洪水期間邊坡維護(hù),工地可正常施工,工程費約10000元.出現(xiàn)超警戒水位時為維護(hù)正常施工,普遍加高堤岸,工程費約70000萬元。工地面臨兩個選擇：1.僅做邊坡維護(hù),但若出現(xiàn)超警戒水位的洪水工地要損失10萬元,2.普遍加高堤岸,即使出現(xiàn)警戒水位也萬無一失,試問應(yīng)如何決策,并對洪水出現(xiàn)的概率估計誤差的影響作出分析。

解：護(hù)坡-1萬元加高-7萬元I12不超P1=0.6超P2＝0.4不超P1＝0.6超P2＝0.40-10萬元00-5-7節(jié)點①

E1＝0×0.6＋(－10×0.4)－1=－5萬元節(jié)點②

E2＝0×0.6＋0×0.4－7＝－7萬元E1>E2，選護(hù)坡方案為優(yōu)。設(shè)洪水超警戒水位的轉(zhuǎn)折概率為Px，則P1=(1－Px)。由題意知①,②兩節(jié)點損失值相等時，有：0×(1－Px)＋(－10×Px)－1＝0×(1－Px)＋0×Px－7Px＝0.6P1＝1－0.6＝0.4即當(dāng)P2>0.6時，應(yīng)選擇堤岸加高的方案；當(dāng)P20.6時，則選擇護(hù)坡方案為佳。決策樹案例分析二一承包商向某工程投標(biāo)，有兩種策略選擇。一是投“高標(biāo)”，不中標(biāo)的概率為0.8，中標(biāo)的概率為0.2。中標(biāo)以后，如果對項目控制得好的話，可能獲利500萬元，其概率為0.3；如果對項目控制得一般的話，可能獲利300萬元，其概率為0.5；如果對項目控制得不好的話，可能虧損100萬元，其概率為0.2。決策樹案例分析二一是投“低標(biāo)”，其中標(biāo)與不中標(biāo)的概率都是0.5。中標(biāo)以后，如果對項目控制得好的話，可能獲利350萬元，其概率為0.2；如果對項目控制得一般的話，可能獲利200萬元，其概率為0.6；如果對項目控制得不好的話，可能虧損150萬元，其概率為0.2如果兩種策略都沒中標(biāo)，將損失投標(biāo)準(zhǔn)備金5萬元應(yīng)該采用哪種策略？決策樹圖決策樹分析高標(biāo)損益期望值：

500X0.3+300X0.5-100X0.2=280280X0.2-5X0.8=52（萬元）低標(biāo)損益期望值：

350X0.2+200X0.6-150X0.2=160160X0.5-5X0.5=77.5（萬元）

因此，建議采用低標(biāo)策略。某企業(yè)為了擴(kuò)大某產(chǎn)品的生產(chǎn)，擬建設(shè)新廠，據(jù)市場預(yù)測，產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。有三種方案可供企業(yè)選擇：方案一，新建大廠，需投資300萬元。據(jù)初步估計，銷路好時，每年可獲利100萬元；銷路差時，每年虧損20萬元。服務(wù)期為10年。方案二，新建小廠，需投資140萬元。銷路好時，每年可獲利40萬元；銷路差時，每年仍可獲利30萬元。服務(wù)期為10年。方案三，先建小廠，三年后銷路好時再擴(kuò)建，需追加投資200萬元，服務(wù)期為7年，估計每年獲利95萬元。問哪種方案好？112323年7年銷路好0.7銷路差0.3銷路好0.7銷路差0.3銷路好0.7銷路差0.3擴(kuò)建不擴(kuò)建100萬元－20萬元40萬元30萬元95萬元40萬元30萬元45340230359.5465280方案一：建大廠的期望收益結(jié)點：〔100×0.7+(-20)×0.3〕×10

－300=340萬元

1方案二：建小廠的期望收益結(jié)點：(40×0.7+30×0.3)×10

－140=230萬元2方案三：先建小廠，后擴(kuò)建的期望收益結(jié)點95×7－200=465萬元結(jié)點40×7=280萬元決策點∵465＞280，∴選擴(kuò)建。方案三的利潤：結(jié)點(40×3×0.7+465×0.7+30×0.3×10)—140=359.5萬元決策點：∵359.5〉340〉230，∴選擇方案三

期望收益值為359.5萬元。4531H經(jīng)典例題：某企業(yè)為了擴(kuò)大某產(chǎn)品的生產(chǎn)，擬建設(shè)新廠，據(jù)市場預(yù)測，產(chǎn)品前三年銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。如果前三年銷路好，后七年銷路好的概率是0.8；如果前三年銷路不好，后七年銷路不好的概率是0.9。有三種方案可供企業(yè)選擇：方案一，新建大廠，需投資300萬元。據(jù)初步估計，銷路好時，每年可獲利100萬元；銷路差時，每年虧損20萬元。服務(wù)期為10年。方案二，新建小廠，需投資140萬元。銷路好時，每年可獲利40萬元；銷路差時，每年仍可獲利30萬元。服務(wù)期為10年。方案三，先建小廠，三年后銷路好時再擴(kuò)建，需追加投資200萬元，服務(wù)期為7年，估計每年獲利100萬元，若虧損則虧20萬元。問哪種方案好？

練習(xí)、我艦執(zhí)行海面搜索任務(wù)，搜索方案有4種：S1、S2、S3、S4。可能出現(xiàn)海情的概率分別為：二級浪以下的N1=0.3、三級或四級浪的N2=0.5、四級浪以上的N3=0.2。假定采取任何一種方案，在任何海情下搜索目標(biāo)的概率已知，數(shù)值見下表：求采取何種方案完成任務(wù)的把握最大。海情方案

N1N2N3

S1S2S3S4

0.80.40.10.70.60.20.90.50.30.60.30.2

S1

S2S3S40.30.50.20.30.50.20.30.50.20.30.50.20.80.40.10.70.60.20.90.50.30.60.30.2123450.460.550.580.370.58∥∥∥經(jīng)典例題：某后勤部擬建一座工廠，現(xiàn)提出兩個建廠方案：一是建大廠投資300萬，二是先建小廠投資120萬，三年后再視情況決定是否擴(kuò)建。若擴(kuò)建需再投資150萬，服役期均為10年。經(jīng)預(yù)測得知：10年中前三年銷路好的概率為0.7，并且前三年銷路好后七年銷路好的概率0.9；若前三年銷路差后七年銷路差的概率0.9；銷路好，建大廠年效益值為100萬，建小廠為40萬，小廠擴(kuò)建后為95萬；銷路差，建大廠每年虧損20萬，建小廠效益值為30萬，小廠擴(kuò)建后為0。試用決策樹法決策。好0.7差0.3好0.7好0.9差0.1好0.1差0.9好0.1差0.9擴(kuò)﹣150不擴(kuò)好0.9差0.1好0.9差0.1100﹣20100﹣2095040304030123456789大廠﹣300小廠﹣120差0.3448.5273616﹣56448.5217306.4370.05306.4∥∥前3年后7年解：小結(jié)：1、決策樹法的核心是畫決策樹。弄清畫“”，畫“”的情況。2、計算損益期望值時要減去“投入”，要考慮時間階段。決策問題的分類1、決策的定義2、確定型決策3、風(fēng)險型決策4、不確定型決策4、某企業(yè)準(zhǔn)備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，估計這種產(chǎn)品在市場上的需求量大體有四種情況：需求量較高、需求量一般、需求量較低、需求量很低。對每種情況出現(xiàn)的概率無法預(yù)測。企業(yè)有三種方案：A方案是自己動手，改進(jìn)原有設(shè)備；B方案是淘汰原有設(shè)備，購進(jìn)新設(shè)備；C方案是購進(jìn)一部分關(guān)鍵設(shè)備，其余自己制造。該產(chǎn)品準(zhǔn)備生產(chǎn)五年，據(jù)測算，各個方案在各種自然狀態(tài)下的收益如下圖所示：方案需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低A9560-12-15B704510-5C8040155請分別用悲觀法、樂觀法、折中法（折中值α=0.5）、后悔值法進(jìn)行決策方案需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低最小收益值A(chǔ)9560-12-15-15B704510-5-5C80401555方案需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低最大收益值A(chǔ)9560-12-1595B704510-570C804015580（1）悲觀法（2）樂觀法方案需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低折中收益值A(chǔ)9560-12-1540B704510-433C804015643（3）折中法（α=0.5）（4）后悔值法方案需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低A9560-12-15B704510-5C8040155方案需求量較高需求量一般需求量較低需求量很低最大后悔值A(chǔ)00272027B251551025C15200020綜合四種方法，應(yīng)選方案c效用理論風(fēng)險型決策中所應(yīng)用的損益期望值標(biāo)準(zhǔn)——以期望值為決策準(zhǔn)則，有時并不一定合理。例：有一投資為200萬元的工廠。該工廠發(fā)生火災(zāi)的可能性是0.1%,工廠的決策者面臨的問題是：要不要買保險。

若保險，保險費2500元/年，一旦發(fā)生火災(zāi)，保險公司可償還全部資產(chǎn)；若不保險，發(fā)生火災(zāi)后，工廠的決策者承擔(dān)資產(chǎn)損失的責(zé)任。

E火災(zāi)損失=200萬元*0.1%=2000元<保險費但一般愿意投保1.效用這里提出了這樣一個問題：同一筆貨幣量在不同場合的情況下,它的價值在人們的主觀上具有不同值的含義.經(jīng)濟(jì)學(xué)家、社會學(xué)家用“效用”概念衡量人們對同一筆貨幣在主觀上的價值。

例：獲將后有兩種領(lǐng)獎辦法：300元（50%）0元（50%）抽獎直接發(fā)給其100元原意按哪種方式領(lǐng)獎？300元（50%）0（50%）100（100%）E=100*1=100元80%若愿選100（100%）、300（80%）、500（50%）則這三種情況對于這個領(lǐng)獎人來講具有相同的效用值，具有等價性；這同其的經(jīng)濟(jì)狀況與他對風(fēng)險的態(tài)度有關(guān)。500以上事例說明：（1）同一種貨幣量，在不同風(fēng)險情況下，對同一人來講具有不同的效用值；（2）在同等風(fēng)險的情況下，不同人對風(fēng)險的態(tài)度不同，這時對相同貨幣量的得失就有不同的效用值

用0表示最小的效用值一般情況下用1表示最大的效用值效用值的大小是相對的數(shù)值關(guān)系；用效用值的大小來表示決策者對于風(fēng)險的態(tài)度，對某事物的傾向、偏愛等主觀因素的強(qiáng)弱程度。2.效用曲線的建立和應(yīng)用

將某人對風(fēng)險態(tài)度的變化關(guān)系畫出的曲線為效用曲線畫法:采用心理試驗法1.0baX(損益值)Y(效用值)保守樂觀循規(guī)蹈矩0例:某人的效用曲線如右圖,假設(shè)在相同條件下有兩個建廠方案,使用效用理論決策。銷售情況損益值(萬元)損益期望值效用期望值好0.77001差0.3-5000好0.72600.87差0.31600.81建大廠建小廠方案概率效用值1.0260-500損益值效用值00.871607000.813400.70.85230效用曲線的應(yīng)用:第三節(jié)敏感性分析

1.定義——指預(yù)測分析項目不確定因素發(fā)生變動而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)指標(biāo)發(fā)生變動的靈敏度，從中找出敏感因素，并確定其影響程度與影響的正負(fù)方向，進(jìn)而制定控制負(fù)敏感因素的對策，確保項目的經(jīng)濟(jì)評價總體評價的安全性。

2.分類方法：

①單因素敏感性分析——每次只變動一個參數(shù)而其他參數(shù)不變的敏感性分析方法。

②多因素敏感性分析——考慮各種因素可能發(fā)生的不同變動幅度的多種組合，分析其對方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度。3.敏感性分析的步驟和注意要點（1）敏感性分析中項目效益指標(biāo)的選取——一般選擇一個主要指標(biāo)即可（2）敏感性分析中不確定因素的選取——對項目效益指標(biāo)影響較大(或可能性較大)的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出。而且