數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算

第2章數(shù)據(jù)的表示和運(yùn)算主要內(nèi)容：數(shù)制與編碼定點(diǎn)數(shù)的表示和運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)的表示：無(wú)符號(hào)數(shù)的表示；有符號(hào)數(shù)的表示。定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算：定點(diǎn)數(shù)的移位運(yùn)算；補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算；定點(diǎn)數(shù)的乘/除運(yùn)算；溢出概念和判別方法。浮點(diǎn)數(shù)的表示和運(yùn)算算術(shù)邏輯單元

ALU2.2定點(diǎn)數(shù)的表示和運(yùn)算定點(diǎn)數(shù)：在計(jì)算機(jī)中，小數(shù)點(diǎn)位置固定不變的數(shù)。（1）無(wú)符號(hào)數(shù)的表示 機(jī)器字長(zhǎng)的全部位數(shù)均用來(lái)表示數(shù)值的大小，相當(dāng)于數(shù)的絕對(duì)值。對(duì)于字長(zhǎng)為n位的無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍為：0—2n-1。（2）帶符號(hào)數(shù)的表示在計(jì)算機(jī)中將數(shù)的符號(hào)數(shù)碼化。一般規(guī)定二進(jìn)制的最高位為符號(hào)位，最高位為“0”表示該數(shù)為正，為“1”表示該數(shù)為負(fù)。這種在機(jī)器中使用符號(hào)位也被數(shù)碼化的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)。根據(jù)符號(hào)位和數(shù)值位的編碼方法不同，機(jī)器數(shù)分為原碼、補(bǔ)碼和反碼等。定點(diǎn)整數(shù)、定點(diǎn)小數(shù)2.2.1定點(diǎn)數(shù)的表示數(shù)值范圍和數(shù)據(jù)精度數(shù)值范圍數(shù)值范圍是指一種類型的數(shù)據(jù)所能表示的最大值和最小值。數(shù)據(jù)精度通常指實(shí)數(shù)所能給出的有效數(shù)字位數(shù)；對(duì)浮點(diǎn)數(shù)來(lái)說(shuō)，精度不夠會(huì)造成誤差，誤差大量積累會(huì)出問(wèn)題。定點(diǎn)小數(shù)表示:X=X0X-1X-2…X-(n-1)[X]原=X

1-X

-(1-2-(n-1))≤

X≤0-1

≤X≤0Mod20≤X≤

1-2-(n-1)(純小數(shù))原碼，反碼，補(bǔ)碼的定義n位字長(zhǎng)(1位符號(hào)位，n-1位數(shù)值位)X(2-2-(n-1))+X[X]反=X

2+X[X]補(bǔ)=

-(1-2-(n-1))≤

X≤00≤X≤

1-2-(n-1)0≤X≤

1-2-(n-1)實(shí)例：X1=0.1011-0.10110.0000[X]原

=01011110110000010000

說(shuō)明：原碼是符號(hào)位加數(shù)的絕對(duì)值，符號(hào)0正1負(fù)

原碼零有兩個(gè)編碼，+0和-0的編碼不同

原碼難以用于加減運(yùn)算，但乘除方便(純小數(shù))原碼的定義與說(shuō)明定義：[X]原=X

1-X

-(1-2-(n-1))≤

X≤00≤X≤

1-2-(n-1)實(shí)例：X1=0.1011-0.10110.0000[X]補(bǔ)

=01011

10101

00000說(shuō)明：補(bǔ)碼最高一位是符號(hào)位，符號(hào)0正1負(fù)

補(bǔ)碼表示為：2×符號(hào)位+數(shù)的真值

補(bǔ)碼零只有一個(gè)編碼，故能表示-1

補(bǔ)碼能很好地用于加減（乘除）運(yùn)算(純小數(shù))補(bǔ)碼的定義與說(shuō)明定義：X

2+X[X]補(bǔ)=-1

≤X≤0Mod20≤X≤

1-2-(n-1)補(bǔ)碼的一些補(bǔ)充說(shuō)明由[X]補(bǔ)（X0X1X2…Xn）求真值X[X]補(bǔ)

=2X0+X→X=[X]補(bǔ)

-2X0=X0X1X2…Xn-2X0=-X0+(-X0+X0X1X2…Xn)=-X0+0.X1X2…Xn負(fù)數(shù)的[X]補(bǔ)與[X]反的關(guān)系由[X]反

=(2–2-n)+X，[X]補(bǔ)=2+X可得到：[X]補(bǔ)

=[X]反

+2-n補(bǔ)碼的一些補(bǔ)充說(shuō)明得到一個(gè)數(shù)補(bǔ)碼表示的簡(jiǎn)便辦法當(dāng)X≥0時(shí)，[X]補(bǔ)的符號(hào)位取0，數(shù)值位取X的各數(shù)值位上的值，此時(shí)有[X]補(bǔ)=X

當(dāng)X<0時(shí)，[X]補(bǔ)的符號(hào)位取1，將X的各數(shù)值位取反,再在最低位加1，以得到[X]補(bǔ)的各數(shù)值位上的值

(見(jiàn)負(fù)數(shù)[X]補(bǔ)與[X]反的關(guān)系)[X]原與[X]補(bǔ)的相互轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)便方法從[X]原求[X]補(bǔ)時(shí)，對(duì)正數(shù)或零，有[X]補(bǔ)=[X]原，對(duì)負(fù)數(shù)則符號(hào)位不變，各數(shù)值位變反后再在最低位執(zhí)行加1操作由[X]補(bǔ)求[X]原時(shí)，對(duì)負(fù)數(shù)仍是符號(hào)位不變，各數(shù)值位變反后再在最低位執(zhí)行加1操作已知[y]補(bǔ)如何簡(jiǎn)單求[-y]補(bǔ)

<Ⅰ>[y]補(bǔ)

=0y1

y2

yn…y=0.y1y2

yn…y=0.y1

y2

yn…[y]補(bǔ)

=1y1

y2

yn+2-n…<Ⅱ>[y]補(bǔ)

=1y1

y2

yn…[y]原

=1y1y2

yn+2-n…

y=（0.y1y2

yn

+2-n）…

y=0.y1y2

yn+2-n……[y]補(bǔ)

=0y1

y2

yn+2-n每位取反，即得[y]補(bǔ)[y]補(bǔ)連同符號(hào)位在內(nèi)，末位加1每位取反，即得[y]補(bǔ)[y]補(bǔ)連同符號(hào)位在內(nèi)，末位加1整數(shù)的編碼表示整數(shù)的原碼

反碼

補(bǔ)碼表示與小數(shù)的三種表示基本相同差別僅表現(xiàn)在小數(shù)點(diǎn)的位置可以認(rèn)為整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)在最低數(shù)值位的右側(cè)因此整數(shù)的模與整數(shù)位數(shù)有關(guān)講課中不大用整數(shù)講原反補(bǔ)

碼定義例如：整數(shù)6位編碼(1位符號(hào)位，5位數(shù)值位)X=+01110[X]原=001110[X]補(bǔ)=001110X=-01110[X]原=101110[X]補(bǔ)=110010X為真值整數(shù)的機(jī)器數(shù)n位字長(zhǎng)(1位符號(hào)位，n-1位數(shù)值位)[X]原=X

2n-1-X

-(2n-1-1)≤

X≤00≤X≤

2n-1-1X(2n-1)+X[X]反=

-(2n-1-1)≤

X≤00≤X≤

2n-1-1X

2n+X[X]補(bǔ)=-2n-1

≤X≤00≤X≤

2n-1-1（mod2n)000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…二進(jìn)制代碼無(wú)符號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)的真值原碼對(duì)應(yīng)的真值補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的真值反碼對(duì)應(yīng)的真值128129012127…253254255…-128-127-3-2-1…0+1+2+127…-127-126-2-1-0…+0+1+2+127…-0-1-125-126-127…+0+1+2+127…設(shè)機(jī)器數(shù)字長(zhǎng)為8位(含1位符號(hào)位)，表示整數(shù)時(shí)，每個(gè)編碼分別代表無(wú)符號(hào)數(shù)、原碼、補(bǔ)碼和反碼的真值各為多少？整數(shù)的移碼表示(用于浮點(diǎn)數(shù)階碼)[X]移

=2n-1+X移碼定義：X為真值，若機(jī)器字長(zhǎng)為n位移碼在數(shù)軸上的表示例如：n=8x=10100[x]移

=27+10100x=–10100[x]移

=27

–10100=10010100=01101100-2n-1

≤X≤

2n-1

-1[X]移2n–12n-12n-1

–1–2n-100真值X[X]移

=2n-1+X=2n+2n-1+X=2n-1+[X]補(bǔ)原、反、補(bǔ)、移碼表示小結(jié)正數(shù)的

原碼、反碼、補(bǔ)碼表示均相同，符號(hào)位為0，數(shù)值位同數(shù)的真值。0的原碼和反碼有2個(gè)編碼，補(bǔ)碼和移碼只1個(gè)碼負(fù)數(shù)的

原碼、反碼、補(bǔ)碼表示均不同，符號(hào)位為1，數(shù)值位：原碼為數(shù)的絕對(duì)值反碼為每一位均取反補(bǔ)碼為反碼再在最低位+1由[X]補(bǔ)求[-X]補(bǔ)：無(wú)論正、負(fù)，每一位取反后再在最低位+1同一個(gè)整數(shù)的移碼與補(bǔ)碼僅符號(hào)位相反。2.2.2定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算（1）定點(diǎn)數(shù)的移位運(yùn)算移位是一種常用的操作，例如，在乘法中需要右移，在除法中需要左移，在代碼處理中也經(jīng)常需要移位操作。移位可分為算術(shù)移位和邏輯移位，有左移和右移之分。可以對(duì)寄存器或存儲(chǔ)單元中的數(shù)據(jù)進(jìn)行移位。一次可以只移一位，也可以按指令中規(guī)定的次數(shù)移若干位。①算術(shù)移位：移位的對(duì)象是數(shù)值型數(shù)據(jù)，在移位后會(huì)發(fā)生數(shù)值大小的變化。對(duì)于二進(jìn)制數(shù)，左移，絕對(duì)值擴(kuò)大；右移，絕對(duì)值縮小。算術(shù)移位規(guī)則：符號(hào)位不變②邏輯移位：包括邏輯左移、邏輯右移、循環(huán)左移和循環(huán)右移等。邏輯移位使代碼序列進(jìn)行循環(huán)移位或非循環(huán)移位，參與移位的對(duì)象被視為純邏輯意義上的代碼組合，邏輯移位只是使數(shù)碼位置發(fā)生變化，沒(méi)有正、負(fù)性質(zhì)，也沒(méi)有數(shù)值大小問(wèn)題。③算術(shù)移位和邏輯移位的區(qū)別：算術(shù)移位：帶符號(hào)數(shù)移位邏輯移位：無(wú)符號(hào)數(shù)移位（2）補(bǔ)碼定點(diǎn)數(shù)的加/減運(yùn)算

n位字長(zhǎng)①

加法

整數(shù)[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)

（mod2n）小數(shù)[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)

（mod2）②

減法整數(shù)[X－Y]補(bǔ)=

[X+（-Y）]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)

（mod2n）小數(shù)[X－Y]補(bǔ)=

[X+（-Y）]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)

（mod2）無(wú)需符號(hào)判定，數(shù)值位連同符號(hào)位一起相加，符號(hào)位產(chǎn)生的進(jìn)位自然丟掉。關(guān)鍵是由[Y]補(bǔ)求[-Y]補(bǔ)，

[-Y]補(bǔ)=對(duì)[Y]補(bǔ)

逐位取反再在最低位加1。實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算的邏輯電路X←X+YX←X-YＦ←

ＸＦ←ＹＸ←Ｆ加F←XFs加法器(ALU)目的寄存器源寄存器選通門二選通門選通門F←1XYF←YX←F0101F←YFsOVRZC累加器YＦ←ＸＦ←ＹＦ←１Ｘ←

Ｆ減00000111實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加運(yùn)算的執(zhí)行過(guò)程X←X+Y完成加運(yùn)算，需要把被加數(shù)和加數(shù)送ALU的輸入端，運(yùn)算結(jié)果要接收到累加器，需要給出命令：Ｆ←ＸＦ←ＹＸ←ＦF←XF←YX←FFs

加法器

0101011010110001選通門二選一選通門XYFsOVRZC被加數(shù)/和Y加數(shù)CP101100010101011000000111CP命令建立數(shù)據(jù)傳送加運(yùn)算存結(jié)果命令建立00000111數(shù)據(jù)傳送命令建立實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼減運(yùn)算的邏輯電路F←XF←YX←FFs

加法器

0101011011110001選通門二選一選通門XYFsOVRZC被減數(shù)/差Y減數(shù)CPCP命令建立數(shù)據(jù)傳送加運(yùn)算存結(jié)果命令建立數(shù)據(jù)傳送命令建立F←1100001110

01100101

01010110

01100101

X←X–Y完成減運(yùn)算，需要把被減數(shù)和減數(shù)送ALU的輸入端，運(yùn)算結(jié)果要接收到累加器，需要給出命令：Ｆ←ＸＦ←Ｙ，F(xiàn)←1Ｘ←Ｆ（3）溢出概念和判別方法當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器數(shù)所能表示的范圍時(shí)，稱為溢出。一旦溢出，運(yùn)算結(jié)果就不正確了，因此必須將溢出的情況檢查出來(lái)。主要判別方法：①單符號(hào)位：當(dāng)任意符號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，設(shè)Cf為最高數(shù)值位的進(jìn)位，Cs為符號(hào)位的進(jìn)位，若Cf=Cs，運(yùn)算結(jié)果正確；若Cf≠Cs

，則產(chǎn)生溢出。

溢出條件：OV=Cs⊕Cf

。②雙符號(hào)：變形補(bǔ)碼，第一符號(hào)位Sf1，第二符號(hào)位Sf2，正數(shù)的雙符號(hào)位為00，負(fù)數(shù)的雙符號(hào)位為11。符號(hào)位參與運(yùn)算，當(dāng)結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位不相同時(shí)為溢出。溢出條件OV=Sf1⊕Sf2

。補(bǔ)碼加減法溢出判斷方法一：?jiǎn)畏?hào)位：數(shù)值位有向符號(hào)位的進(jìn)位，但符號(hào)位不產(chǎn)生向更高位的進(jìn)位，數(shù)值位沒(méi)有向符號(hào)位的進(jìn)位，但符號(hào)位產(chǎn)生向更高位的進(jìn)位方法二：雙符號(hào)位：運(yùn)算結(jié)果為01

（正溢）或10（負(fù)溢），最高符號(hào)位Sf1

代表其真正的符號(hào)判斷溢出的邏輯電路如何實(shí)現(xiàn)呢？補(bǔ)碼加減法運(yùn)算實(shí)例X=0.1011y=-0.0101[X]補(bǔ)

=001011,[Y]補(bǔ)

=111011模

4補(bǔ)碼

[-Y]補(bǔ)

=000101

001011001011+111011+0001011000110010000X+Y(不溢出)X-Y(溢出)正數(shù)加負(fù)數(shù)不會(huì)溢出符號(hào)位和數(shù)值位都產(chǎn)生進(jìn)位雙符號(hào)位結(jié)果相同不是溢出正數(shù)加正數(shù)結(jié)果為負(fù)是溢出數(shù)值位有進(jìn)位符號(hào)位無(wú)進(jìn)位是溢出雙符號(hào)位結(jié)果不相同是溢出判斷溢出的2套方案是一個(gè)事實(shí)的2種不同的表述單符號(hào)位判斷數(shù)值位向符號(hào)位有進(jìn)位但符號(hào)位無(wú)進(jìn)位輸出或數(shù)值位向符號(hào)位沒(méi)有進(jìn)位但符號(hào)位本身有進(jìn)位輸出是溢出雙符號(hào)位判斷運(yùn)算結(jié)果的2個(gè)符號(hào)位的值不相同表明有溢出（4）定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算原碼一位乘法：兩個(gè)原碼數(shù)相乘，其乘積的符號(hào)為相乘兩數(shù)的異或值，數(shù)值為兩數(shù)絕對(duì)值之積。補(bǔ)碼一位乘法：乘法直接用補(bǔ)碼進(jìn)行，以減少轉(zhuǎn)換次數(shù)。[X]原=X0.X1X2…Xn，X0為符號(hào)[Y]原=Y0.Y1Y2…Yn，Y0為符號(hào)①原碼一位乘運(yùn)算方案符號(hào)位異或，絕對(duì)值相乘原碼一位乘運(yùn)算方案0.1101*0.1011110111010000+11010.10001111

解決方案：

1.每次求出部分積,不是一次總累加

2.變每次左移被乘數(shù)為右移部分積，移出的部分保存起來(lái)(保存到哪?)3.乘數(shù)放到一個(gè)移位寄存器中，判乘數(shù)每一位的值用最低的一位線路該方案用于計(jì)算機(jī)會(huì)有問(wèn)題：

1.加法器只有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入端

2.加法器與乘運(yùn)算數(shù)據(jù)位數(shù)相同

3.如何判斷乘數(shù)每一位是0或者1例：X=0.1101，Y=0.1011，求X·Y=？最終乘積原碼表示：

010001111手工運(yùn)算過(guò)程：實(shí)現(xiàn)原碼一位乘法的邏輯線路圖加法器部分積被乘數(shù)乘數(shù)

F最低位加運(yùn)算移位線路每位1套第i位第i位第i+1位第i-1位F/2→XF→XF*2→X移位電路最高位三選一電路被乘數(shù)作為加數(shù)，用乘數(shù)最低位的值控制累加，結(jié)果右移一位存部分積寄存器，并且乘數(shù)同時(shí)右移一位。部分積的最低位移入到乘數(shù)的最高位計(jì)數(shù)器Cd原碼一位乘運(yùn)算過(guò)程舉例X=0.1101Y=0.1011【例】設(shè)X=0.1101,Y=0.1011,求X·Y。其中寄存器B=X,計(jì)數(shù)器Cd=4。計(jì)算過(guò)程:00000010110011010011010001101101001101010011001001111000000000100100010011110011010100010010001111+x右移一位→+x右移一位→+0右移一位→+x右移一位→部分積A乘數(shù)C乘積高位乘積低位1(丟失)1(丟失)0(丟失)1(丟失)X?Y=0.10001111

原碼一位乘運(yùn)算規(guī)則①操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示②絕對(duì)值運(yùn)算，符號(hào)單獨(dú)處理③

被乘數(shù)(B)、部分積(A)取雙符號(hào)位④

乘數(shù)末位(Cn)為判斷位，其狀態(tài)決定下步操作⑤作n次循環(huán)（累加、右移）特點(diǎn)絕對(duì)值運(yùn)算邏輯移位用移位的次數(shù)判斷乘法是否結(jié)束原碼一位分步乘法每次將一位乘數(shù)所對(duì)應(yīng)的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。硬件：設(shè)置3個(gè)寄存器（具有右移位功能）：

A：存放部分積累加和、乘積高位

B：存放被乘數(shù)

C：存放乘數(shù)、乘積低位

設(shè)置初值：

A=00.0000B=X=00.1101C=Y=.1011

一個(gè)全加器

算法流程0A、XB、YC、nCdCn=1？Cd=0？1/2（A+B）A，C1/2（A+0）A，C

Cd-1CdYYNNB0⊕C0

A0②定點(diǎn)補(bǔ)碼一位乘法原碼乘法存在的缺點(diǎn)是符號(hào)位需要單獨(dú)運(yùn)算，并要在最后給乘積冠以正確的符號(hào)。補(bǔ)碼乘法是指采用操作數(shù)的補(bǔ)碼進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后乘積仍為補(bǔ)碼，能自然得到乘積的正確符號(hào)。算法分析：

由已推導(dǎo)過(guò)的Y=-Y0+0.Y1Y2…Yn，得

[X·Y]補(bǔ)

=[X]補(bǔ)(0.Y1Y2…Yn)+[-X]補(bǔ)Y0符號(hào)位[X]補(bǔ)

=X0.X1X2…Xn[Y]補(bǔ)

=Y0.Y1Y2…Yn

展開(kāi)為部分積的累加和形式：[X·Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)(0.Y1Y2…Yn)+[-X]補(bǔ)Y0

=[X]補(bǔ)(0.Y1Y2…Yn)-[X]補(bǔ)Y0

=[X]補(bǔ)(-Y0+2-1Y1+2-2Y2+…+2-nYn)=[X]補(bǔ)

=[X]補(bǔ)比較法—布斯（Booth）算法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定加[X]補(bǔ)、[-X]補(bǔ)或0。

(-Y0+(Y1-2-1Y1)+(2-1Y2-2-2Y2)+…

+(2-(n-1)Yn-2-nYn))[(Y1-Y0)+2-1

(Y2-Y1)+2-2(Y3-Y2)+…

+2(0-Yn)-n

+2(0-Yn)-nYn+1

+2(0

-Yn)-nYn+1Yn(高位)Yn+1(低位)操作(A補(bǔ)為部分積累加和)00011011

1/2A補(bǔ)

1/2(A補(bǔ)+[X]補(bǔ))1/2(A補(bǔ)+[-X]補(bǔ))1/2A補(bǔ)(0)(1)(-1)(0)布斯算法：在乘數(shù)Yn后添加Yn+1=0。按照Yn+1，Yn相鄰兩位的三種情況，其運(yùn)算規(guī)則如下：右移一位Booth算法運(yùn)算規(guī)則①部分積A、被乘數(shù)B取雙符號(hào)位，符號(hào)位參加運(yùn)算；②乘數(shù)C取單符號(hào)位，符號(hào)參加移位，以決定最后是否修正；③C末位設(shè)置附加位Cn+1，初值為0，CnCn+1組成判斷位，決定運(yùn)算操作，作n步循環(huán)；④

第n+1步（可能不用）由（Y1-Y0）決定,僅修正，不移位?！纠縓=-0.1101,Y=0.1011,求[X·Y]補(bǔ)。初值：A=00.0000,B=[X]補(bǔ)=11.0011,-B=[-X]補(bǔ)=00.1101,C=[Y]補(bǔ)=0.1011計(jì)算過(guò)程:0000000.10110初始值,最后一位補(bǔ)0001101Y4Y5=10+[-X]補(bǔ)001101000110101011右移一位000000Y3Y4=11+0000110000011010101右移一位110011Y2Y3=01+[X]補(bǔ)110110111011001010右移一位001101Y1Y2=10+[-X]補(bǔ)001000000100000101

右移一位110011Y0Y1=01+[X]補(bǔ)1101110001+→+→+→+→+部分積乘數(shù)YYiYi+1

說(shuō)明乘積高位乘積低位[X·Y]補(bǔ)=1.01110001,X·Y=-0.10001111不移位（5）定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)原碼一位除法恢復(fù)余數(shù)法：被除數(shù)（余數(shù)）減去除數(shù)，如果為0或者為正值時(shí)，上商為1，不恢復(fù)余數(shù)；如果結(jié)果為負(fù)，上商為0，再將除數(shù)加到余數(shù)中，恢復(fù)余數(shù)。余數(shù)左移1位。加減交替法：當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商上1，求下一位商的辦法，余數(shù)左移一位，再減去除數(shù)；當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商上0，求下一位商的辦法，余數(shù)左移一位，再加上除數(shù)。定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)補(bǔ)碼一位除法（加減交替法）如果被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)，用被除數(shù)減去除數(shù)；若兩數(shù)異號(hào)，被除數(shù)加上除數(shù)。如果所得余數(shù)與除數(shù)同號(hào)商上1，否則，商上0，該商為結(jié)果的符號(hào)位。求商的數(shù)值部分。如果上次商上1，將除數(shù)左移一位后減去除數(shù)；如果上次商上0，將余數(shù)左移一位后加除數(shù)。然后判斷本次操作后的余數(shù)，如果余數(shù)與除數(shù)同號(hào)商上1，如果余數(shù)與除數(shù)異號(hào)商上0。如此重復(fù)執(zhí)行n-1次（設(shè)數(shù)值部分n位）。商的最后一位一般采用恒置1的辦法，并省略了最低+1的操作。此時(shí)最大的誤差為2-n?！纠吭O(shè)被除數(shù)X=0.1011,Y=0.1101,用原碼加減交替法求X/Y=？解：設(shè)置寄存器：A寄存器中開(kāi)始時(shí)存放被除數(shù)的絕對(duì)值，以后將存放各次余數(shù)，取雙符號(hào)位。B寄存器存放除數(shù)的絕對(duì)值，取雙符號(hào)位。C寄存器同來(lái)存放商，取單符號(hào)位。[|Y|]補(bǔ)=00.1101,[-|Y|]補(bǔ)=11.0011加減交替法處理思想：先減后判，如減后發(fā)現(xiàn)不夠減，則在下一步改作加除數(shù)操作。要點(diǎn)：被除數(shù)|X|<除數(shù)|Y|，取原碼尾數(shù)的絕對(duì)值相除，符號(hào)位單獨(dú)處理，商的符號(hào)為相除兩數(shù)符號(hào)的異或。被除數(shù)的位數(shù)要擴(kuò)展成除數(shù)位數(shù)n的兩倍(2n位)，其低位的數(shù)值部分開(kāi)始時(shí)放在商寄存器中。在具體運(yùn)