彈簧的物理模型

5.彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)問(wèn)題、動(dòng)量守恒和能量守振動(dòng)問(wèn)題、功能問(wèn)題等，幾乎貫穿了整個(gè)力學(xué)的知識(shí)體系．為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法，現(xiàn)將有關(guān)知識(shí)歸納整理。對(duì)于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個(gè)儲(chǔ)能元件．因此，彈簧問(wèn)題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞．如2009年高考福建理綜卷第21題、山東理綜卷第22題、重慶理綜卷第24題，2008年高考北京理綜卷第22題、山東理綜卷第16題和第22題、四川延考區(qū)理綜卷第14題等．題目類型有：靜力學(xué)中的彈簧問(wèn)題，動(dòng)力學(xué)中的彈簧問(wèn)題，與動(dòng)量和能量有關(guān)的彈簧問(wèn)題．專題一力與物體的運(yùn)動(dòng)

1．靜力學(xué)中的彈簧問(wèn)題:

(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．

A.向右做加速運(yùn)動(dòng)B.向右做減速運(yùn)動(dòng)C.向左做加速運(yùn)動(dòng)D.向左做減速運(yùn)動(dòng)●例1如圖，一輛有動(dòng)力驅(qū)動(dòng)的小車上有一水平放置的彈簧，其左端固定在小車上，右端與一小球相連，設(shè)在某一段時(shí)間內(nèi)小球與小車相對(duì)靜止且彈簧處于壓縮狀態(tài)，若忽略小球與小車間的摩擦力，則在此段時(shí)間內(nèi)小車可能是﹙﹚A.向右做加速運(yùn)動(dòng)B.向右做減速運(yùn)動(dòng)C.向左做加速運(yùn)動(dòng)D.向左做減速運(yùn)動(dòng)AD2008年全國(guó)Ⅰ●例2用輕彈簧豎直懸掛質(zhì)量為m的物體，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，現(xiàn)用該彈簧沿斜面方向拉住質(zhì)量為2m的物體，系統(tǒng)靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量也為L(zhǎng)。斜面傾角為300，如圖所示。則物體所受摩擦力為﹙﹚A.等于零；B.大小為mg/2,方向沿斜面向下；

C.大小為mg/2,方向沿斜面向上；

D.大小為mg,方向沿斜面向上。3002mA2008年山東卷●例3如圖所示，四個(gè)相同的彈簧都處于水平位置，他們的右端受到大小皆為F的拉力作用,而左端的情況各不相同：①中的彈簧的左端固定在墻上；②中的彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；③中的彈簧的左端栓一小物塊，物體在光滑的桌面上滑動(dòng)；④中的彈簧的左端栓一小物塊，物體在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以L1、L2、L3、L4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有﹙﹚

F①

F

F

②

F

③

F

④

A.L1＞L2B.L4＞L3C.L1＞L3D.L2＝L4

2004年全國(guó)D(2)對(duì)彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力．

●例4兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A和B，用輕繩和彈簧連接起來(lái)，靜止懸掛于天花板上的O點(diǎn)，現(xiàn)將OA繩剪斷的瞬間，A、B兩球的加速度分別為多少？

aA=2g

aB=0小結(jié)：瞬時(shí)加速度問(wèn)題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會(huì)發(fā)生突變，彈力也不會(huì)發(fā)生突變．2．動(dòng)力學(xué)中的彈簧問(wèn)題:ABo●例5如圖所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過(guò)程中A和B的重力勢(shì)能共增加了:(

)A、

B、C、

D、

2008年山東卷C●例6一彈簧秤秤盤(pán)的質(zhì)量m1＝1.5kg，盤(pán)內(nèi)放一質(zhì)量m2＝10.5kg的物體P，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)k＝800N/m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示．現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10m/s2)分析：系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮X1.當(dāng)秤盤(pán)和物體P分離時(shí)，它們的加速度相等，而秤盤(pán)和物體P之間沒(méi)有壓力,此時(shí)彈簧被壓縮X2.F1—

m2·g=m2aF1=168﹙N﹚當(dāng)F1最大時(shí)有：當(dāng)F2最小時(shí)有：F2=﹙m1+m2﹚aF2=72﹙N﹚X1=0.15mX2=0.03ma=6m/s2K·X1=﹙m1+m2﹚gK·X2—m1g=m1aX1—X2=at2/2｛與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題在高考試題中出現(xiàn)頻繁，而且常以計(jì)算題出現(xiàn)，在解析過(guò)程中要特別注意。●例7如圖所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1kg的物塊A和B連接起來(lái)，將它們固定在空中，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A距地面的高度h1＝0.90m．同時(shí)釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由于B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開(kāi)地面(但不繼續(xù)上升)．若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫(huà)出)，仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長(zhǎng)，從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開(kāi)地面．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m，求h2的大小．

3．與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題=0.9m小結(jié)：彈簧壓縮和伸長(zhǎng)的形變相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等。分析：兩次A剛好能離開(kāi)地面(但不繼續(xù)上升)，說(shuō)明彈簧兩次都剛好把A提起，即兩次的彈性勢(shì)能相等。彈簧伸長(zhǎng)量X=mg/k=0.1m,物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能之和。即：mgh1=EP＋mg·X

，同理：2mgh2=EP＋2mgX，h2=0.5m。●例8探究某種筆的彈跳問(wèn)題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m．筆的彈跳過(guò)程分為三個(gè)階段：①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖甲所示)；②由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞(如圖乙所示)；③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(如圖丙所示)．設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g．求：(1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大?。?2)從外殼離開(kāi)桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功．(3)從外殼下端離開(kāi)桌面到上升至h2處，筆損失的機(jī)械能．2009年·重慶卷①﹙4m+m﹚g﹙h2—h1﹚=﹙4m+m﹚V2/2內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處;

V=2g﹙h2—h1﹚②4m×V1+m×0=5m×V彈簧做的功W=4mV12/2+4mgh1③△E=4mV12/2—mg﹙h2—h1﹚—4mgh2V1=2g﹙h2—h1﹚54●例9

如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)兩個(gè)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤．開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段沿豎直方向．若在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C，則B將剛好離地．若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為m1＋m3的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度大小是多少？(已知重力加速度為g)2005年全國(guó)卷m3原來(lái)A、B都處于靜止，彈簧被壓縮X1=m1g/k，后來(lái)彈簧將B剛好提起，彈簧拉伸X2=m2g/k，掛鉤掛上m3以后，m3減少的重力勢(shì)能等于m1增加的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能：即：m3g﹙X2+X1﹚=m1g﹙X2+X1﹚+EP掛鉤掛上m1＋m3以后，m1＋m3減少的重力勢(shì)能等于m1增加的重力勢(shì)能和m1＋﹙m1＋m3﹚的動(dòng)能及彈性勢(shì)能；即：﹙m1+m3﹚g﹙X2+X1﹚=m1g﹙X2+X1﹚+﹙m1＋m1＋m3﹚V2/2+EPV=●例10

用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖所示．B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，則在以后的運(yùn)動(dòng)中：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度為多