鋼結(jié)構(gòu)課件第四章軸心受力構(gòu)件a穩(wěn)定

第四章軸心受力構(gòu)件

1、了解“軸心受力構(gòu)件”的應(yīng)用和截面形式；

2、掌握軸心受拉構(gòu)件設(shè)計(jì)計(jì)算；

3、了解“軸心受壓構(gòu)件”穩(wěn)定理論的基本概念和分析方法；

4、掌握現(xiàn)行規(guī)范關(guān)于“軸心受壓構(gòu)件”設(shè)計(jì)計(jì)算方法，重點(diǎn)及難點(diǎn)是構(gòu)件的整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定；

5、掌握格構(gòu)式軸心受壓構(gòu)件設(shè)計(jì)方法。大綱要求§4-1

概述一、軸心受力構(gòu)件的應(yīng)用3.塔架1.桁架2.網(wǎng)架4.軸心受壓柱5.實(shí)腹式軸壓柱與格構(gòu)式軸壓柱二、軸心受壓構(gòu)件的截面形式截面形式可分為：實(shí)腹式和格構(gòu)式兩大類。1、實(shí)腹式截面2、格構(gòu)式截面截面由兩個(gè)或多個(gè)型鋼肢件通過綴材連接而成?！?-2軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度一、強(qiáng)度計(jì)算（承載能力極限狀態(tài)）

N—軸心拉力或壓力設(shè)計(jì)值；

An—構(gòu)件的凈截面面積；

f—鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)截面無削弱時(shí)，強(qiáng)度不必計(jì)算。軸心受力構(gòu)件軸心受拉構(gòu)件軸心受壓構(gòu)件強(qiáng)度（承載能力極限狀態(tài)）剛度（正常使用極限狀態(tài)）強(qiáng)度剛度（正常使用極限狀態(tài)）穩(wěn)定（承載能力極限狀態(tài)）普通螺栓連接并列布置,按(I—I截面)計(jì)算。錯(cuò)列布置，沿正交截面I—I破壞，也可能沿齒狀截面Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ破壞應(yīng)取I—I、Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ的較小面積計(jì)算凈截面面積的計(jì)算

B．高強(qiáng)度螺栓摩擦型連接軸心力作用下的摩擦型高強(qiáng)度螺栓連接驗(yàn)算凈截面強(qiáng)度外，還應(yīng)驗(yàn)算毛截面強(qiáng)度

C．單面連接的單角鋼

1）偏心受力。2）單面連接的單角鋼按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度。3）強(qiáng)度設(shè)計(jì)值乘以折減系數(shù)0.85。4）驗(yàn)算軸心受力構(gòu)件強(qiáng)度時(shí)，不必考慮殘余應(yīng)力的影響。單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件二、剛度計(jì)算（正常使用極限狀態(tài)）

保證構(gòu)件在運(yùn)輸、安裝、使用時(shí)不會(huì)產(chǎn)生過大變形。§4-3軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定一、軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定（一）軸壓構(gòu)件整體穩(wěn)定的基本理論1、軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)形式

理想的軸心受壓構(gòu)件(桿件挺直、荷載無偏心、無初始應(yīng)力、無初彎曲、無初偏心、截面均勻等）的失穩(wěn)形式分為：（1）彎曲失穩(wěn)--只發(fā)生彎曲變形，截面只繞一個(gè)主軸旋轉(zhuǎn)，桿縱軸由直線變?yōu)榍€，是雙軸對(duì)稱截面常見的失穩(wěn)形式；（2）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)--失穩(wěn)時(shí)除桿件的支撐端外，各截面均繞縱軸扭轉(zhuǎn)，是某些雙軸對(duì)稱截面可能發(fā)生的失穩(wěn)形式；（3）彎扭失穩(wěn)—單軸對(duì)稱截面繞對(duì)稱軸屈曲時(shí)，桿件發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨著扭轉(zhuǎn)。2.軸心受壓桿件的彈性彎曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA穩(wěn)定平衡狀態(tài)B隨遇平衡狀態(tài)C臨界狀態(tài)下面推導(dǎo)臨界力Ncr

設(shè)M作用下引起的變形為y1，剪力作用下引起的變形為y2，總變形y=y1+y2。由材料力學(xué)知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr?yx剪力V產(chǎn)生的軸線轉(zhuǎn)角為：對(duì)于常系數(shù)線形二階齊次方程：其通解為：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr?yx

通常剪切變形的影響較小，可忽略不計(jì)，即得歐拉臨界力和臨界應(yīng)力：

上述推導(dǎo)過程中，假定E為常量（材料滿足虎克定律），所以σcr不應(yīng)大于材料的比例極限fp，即：3.軸心受壓桿件的彈塑性彎曲屈曲Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心軸中和軸(1)雙模量理論

該理論認(rèn)為，軸壓構(gòu)件在微彎的中性平衡時(shí)，截面平均應(yīng)力(σcr)要疊加上彎曲應(yīng)力，彎曲受壓一側(cè)應(yīng)力增加遵循切線模量Et規(guī)律（分布圖形為曲線），由于是微彎，故其數(shù)值較σcr小的多，可近似取直線。而彎曲受拉一側(cè)應(yīng)力發(fā)生退降,且應(yīng)力退降遵循彈性規(guī)律。又因?yàn)镋>Et，且彎曲拉、壓應(yīng)力平衡，所以中和軸向受拉一側(cè)移動(dòng)。σεσcrfp0E1dεdσ

歷史上有兩種理論來解決該問題，即：

當(dāng)σcr大于fp后σ-ε曲線為非線性,σcr難以確定。Ncr,rNcr,rlxy令：I1為彎曲受拉一側(cè)截面（退降區(qū)）對(duì)中和軸的慣性矩；解此微分方程，即得理想的軸心壓桿微彎狀態(tài)下的彈塑性臨界力：dσ1dσ2σcr形心軸中和軸I2為彎曲受壓一側(cè)截面對(duì)中和軸的慣性矩；且忽略剪切變形的影響，由內(nèi)、外彎矩平衡得：(2)切線模量理論Ncr,rNcr,rlxy△σσcr,t中和軸△σ假定:A、達(dá)到臨界力Ncr,t時(shí)桿件挺直;B、桿微彎時(shí),軸心力增加△N，其產(chǎn)生的平均壓應(yīng)力與彎曲拉應(yīng)力相等。

所以應(yīng)力、應(yīng)變?nèi)孛嬖黾?，無退降區(qū)，切線模量Et通用于全截面。由于△N較Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作為臨界力。因此以Et替代彈性屈曲理論臨界力公式中的E，即得該理論的臨界力和臨界應(yīng)力：（二）初始缺陷對(duì)壓桿穩(wěn)定的影響

但試驗(yàn)結(jié)果卻常位于藍(lán)色虛線位置，即試驗(yàn)值小于理論值。這主要由于壓桿初始缺陷的存在。

如前所述，如果將鋼材視為理想的彈塑性材料，則壓桿的臨界力與長細(xì)比的關(guān)系曲線（柱子曲線）應(yīng)為：σεfy0fy=fp1.00λ歐拉臨界曲線初始缺陷幾何缺陷：初彎曲、初偏心等；力學(xué)缺陷：殘余應(yīng)力、材料不均勻等。1、殘余應(yīng)力的影響（1）殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因及其分布A、產(chǎn)生的原因①焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻，如前所述；②型鋼熱扎后的不均勻冷卻；③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。

實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡化分布圖（計(jì)算簡圖）：++-0.361fy0.805fy(a)熱扎工字鋼0.3fy0.3fy0.3fy(b)熱扎H型鋼fy(c)扎制邊焊接0.3fyβ1fy(d)焰切邊焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)熱扎等邊角鋼(2)、殘余應(yīng)力影響下短柱的σ-ε曲線

以熱扎H型鋼短柱為例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）顯然,由于殘余應(yīng)力的存在導(dǎo)致比例極限fp降為:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC(3)、僅考慮殘余應(yīng)力影響的軸壓柱的臨界應(yīng)力

根據(jù)前述壓桿屈曲理論，當(dāng)或時(shí)，可采用歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力；

當(dāng)或時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，由切線模量理論知，柱屈曲時(shí),截面不出現(xiàn)卸載區(qū)，塑性區(qū)應(yīng)力不變而變形增加,微彎時(shí)截面的彈性區(qū)抵抗彎矩，因此,用截面彈性區(qū)的慣性矩Ie代替全截面慣性矩I，即得柱的臨界應(yīng)力：

仍以忽略腹板的熱扎H型鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：thtkbbxxy

當(dāng)σ>fp=fy-σrc時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖。

柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸）因此，臨界應(yīng)力為：fyaca’c’b’σ1σrtbσrc

顯然，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（k<1）。thtkbbxxy

為消掉參數(shù)k，有以下補(bǔ)充方程：由△abc∽△a’b’c’得:fyaca’c’b’σ1σrtbσrc由力的平衡可得截面平均應(yīng)力:

縱坐標(biāo)是臨界應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值,橫坐標(biāo)是相對(duì)長細(xì)比(正則化長細(xì)比)。聯(lián)合求解式4-9和4-11即得σcrx(λx);

聯(lián)合求解式4-10和4-11即得σcry(λy)?？蓪⑵洚嫵蔁o量綱曲線(柱子曲線)，如下；1.00λn歐拉臨界曲線1.0σcrxσcryσE僅考慮殘余應(yīng)力的柱子曲線假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：2、初彎曲的影響NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N?(y

0+y)xy令:N作用下的撓度的增加值為y,由力矩平衡得:將式4-12代入上式,得:

另外,由前述推導(dǎo)可知，N作用下的撓度的增加值為y，也呈正弦曲線分布：上式求二階導(dǎo)數(shù)：將式4-14和4-15代入式4-13，整理得：

求解上式，因sin(πx/l)≠0，所以:桿長中點(diǎn)總撓度為：

根據(jù)上式，可得理想無限彈性體的壓力—撓度曲線，具有以下特點(diǎn)：①v隨N非線形增加,當(dāng)N趨于NE時(shí)，v趨于無窮;②相同N作用下,v隨v0的增大而增加;③初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0

實(shí)際壓桿并非無限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時(shí)，在N和N?v的共同作用下，截面邊緣開始屈服(A或A’點(diǎn))，進(jìn)入彈塑性階段，其壓力--撓度曲線如虛線所示。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’

對(duì)于僅考慮初彎曲的軸心壓桿，截面邊緣開始屈服的條件為：

最后在N未達(dá)到NE時(shí)失去承載能力，B或B’點(diǎn)為其極限承載力。

解式5-19，其有效根，即為以截面邊緣屈服為準(zhǔn)則的臨界應(yīng)力：

上式稱為柏利(Perry)公式。如果取v0=l/1000（驗(yàn)收規(guī)范規(guī)定），則：

由于不同的截面及不同的對(duì)稱軸，i/ρ不同，因此初彎曲對(duì)其臨界力的影響也不相同。對(duì)于焊接工字型截面軸心壓桿，當(dāng)時(shí)：對(duì)x軸（強(qiáng)軸）i/ρ≈1.16；對(duì)y軸（弱軸）i/ρ≈2.10。xxyy1.00λ歐拉臨界曲線對(duì)x軸僅考慮初彎曲的柱子曲線對(duì)y軸微彎狀態(tài)下建立微分方程：3、初偏心的影響NNl/2l/2xyve0xye00解微分方程，即得：e0yNNN?(e

0+y)xy0x所以，壓桿長度中點(diǎn)（x=l/2）最大撓度v：其壓力—撓度曲線如圖：

曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長的增大而減小，初彎曲對(duì)中等長細(xì)比桿件影響較大。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’僅考慮初偏心軸心壓桿的壓力—撓度曲線

實(shí)際壓桿并非全部鉸支，對(duì)于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：（三）、桿端約束對(duì)壓桿整體穩(wěn)定的影響

對(duì)于框架柱和廠房階梯柱的計(jì)算長度取值，詳見有關(guān)章節(jié)。1、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的臨界應(yīng)力確定受壓構(gòu)件臨界應(yīng)力的方法，一般有：（1）屈服準(zhǔn)則：以理想壓桿為模型，彈性段以歐拉臨界力為基礎(chǔ)，彈塑性段以切線模量為基礎(chǔ)，用安全系數(shù)考慮初始缺陷的不利影響；（2）邊緣屈服準(zhǔn)則：以有初彎曲和初偏心的壓桿為模型，以截面邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服點(diǎn)為其承載力極限；（3）最大強(qiáng)度準(zhǔn)則：以有初始缺陷的壓桿為模型，考慮截面的塑性發(fā)展，以最終破壞的最大荷載為其極限承載力；（4）經(jīng)驗(yàn)公式：以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)。（四）實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算2、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的柱子曲線

我國規(guī)范給定的臨界應(yīng)力σcr，是按最大強(qiáng)度準(zhǔn)則，并通過數(shù)值分析確定的。由于各種缺陷對(duì)不同截面、不同對(duì)稱軸的影響不同，所以σcr-λ曲線（柱子曲線），呈相當(dāng)寬的帶狀分布，為減小誤差以及簡化計(jì)算，規(guī)范在試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，給出了四條曲線（四類截面），并引入了穩(wěn)定系數(shù)。3、實(shí)際軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算

軸心受壓構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)的條件為，截面應(yīng)力不大于臨界應(yīng)力，并考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)γR后，即為：公式使用說明：（1）截面分類：見教材表4-4；（2）構(gòu)件長細(xì)比的確定①、截面為雙軸對(duì)稱或極對(duì)稱構(gòu)件：xxyy對(duì)于雙軸對(duì)稱十字形截面，為了防止扭轉(zhuǎn)屈曲，尚應(yīng)滿足：②、截面為單軸對(duì)稱構(gòu)件：xxyy繞對(duì)稱軸y軸屈曲時(shí)，一般為彎扭屈曲，其臨界力低于彎曲屈曲，所以計(jì)算時(shí)，以換算長細(xì)比λyz代替λy

，計(jì)算公式如下：xxyybt③、單角鋼截面和雙角鋼組合T形截面可采取以下簡

化計(jì)算公式：yytb（a）A、等邊單角鋼截面，圖（a）B、等邊雙角鋼截面，圖（b）yybb（b）C、長肢相并的不等邊角鋼截面，圖（C）yyb2b2b1（C）D、短肢相并的不等邊角鋼截面，圖（D）yyb2b1b1（D）④、單軸對(duì)稱的軸心受壓構(gòu)件在繞非對(duì)稱軸以外的任意軸失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)按彎扭屈曲計(jì)算其穩(wěn)定性。uub

當(dāng)計(jì)算等邊角鋼構(gòu)件繞平行軸（u軸)穩(wěn)定時(shí)，可按下式計(jì)算換算長細(xì)比，并按b類截面確定值：（3）其他注意事項(xiàng)：1、無任何對(duì)稱軸且又非極對(duì)稱的截面（單面連接的不等邊角鋼除外）不宜用作軸心受壓構(gòu)件；2、單面連接的單角鋼軸心受壓構(gòu)件，考慮強(qiáng)度折減系數(shù)后，可不考慮彎扭效應(yīng)的影響；3、格構(gòu)式截面中的槽形截面分肢，計(jì)算其繞對(duì)稱軸（y軸）的穩(wěn)定性時(shí)，不考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，直接用λy查穩(wěn)定系數(shù)。yyxx實(shí)軸虛軸單角鋼的單面連接時(shí)強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的折減系數(shù)：1、按軸心受力計(jì)算強(qiáng)度和連接乘以系數(shù)0.85；2、按軸心受壓計(jì)算穩(wěn)定性：等邊角鋼乘以系數(shù)0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.5+0.0025λ，且不大于1.0；長邊相連的不等邊角鋼乘以系數(shù)0.70；xxx0x0y0y0b

在外壓力作用下，截面的某些部分（板件），不能繼續(xù)維持平面平衡狀態(tài)而產(chǎn)生凸曲現(xiàn)象，稱為局部失穩(wěn)。局部失穩(wěn)會(huì)降低構(gòu)件的承載力。二、軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定ABCDEFOPABCDEFG（一）薄板屈曲基本原理1、單向均勻受壓薄板彈性屈曲對(duì)于四邊簡支單向均勻受壓薄板，彈性屈曲時(shí)，由小撓度理論，可得其平衡微分方程:四邊簡支單向均勻受壓薄板的屈曲四邊簡支均勻受壓薄板的屈曲系數(shù)

由于臨界荷載是微彎狀態(tài)的最小荷載，即n=1（y方向?yàn)橐粋€(gè)半波）時(shí)所取得的Nx為臨界荷載：當(dāng)a/b=m時(shí)，β最?。划?dāng)a/b≥1時(shí)，β≈4；所以，減小板長并不能提高Ncr，但減小板寬可明顯提高Ncr。

對(duì)一般構(gòu)件來講，a/b遠(yuǎn)大于1，故近似取β=4，這時(shí)有四邊簡支單向均勻受壓薄板的臨界力：

對(duì)于其他支承條件的單向均勻受壓薄板，可采用相同的方法求得β值，如下：ba側(cè)邊側(cè)邊β=4β=5.42β=6.97β=0.425β=1.277

綜上所述，單向均勻受壓薄板彈性階段的臨界力及臨界應(yīng)力的計(jì)算公式統(tǒng)一表達(dá)為：2、單向均勻受壓薄板彈塑性屈曲應(yīng)力板件進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，在受力方向的變形遵循切線模量規(guī)律，而垂直受力方向則保持彈性，因此板件屬于正交異性板。其屈曲應(yīng)力可用下式表達(dá)：（二）軸心受壓