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第3章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析習(xí)題解答習(xí)題是非判斷題在使用內(nèi)力爭(zhēng)特色繪制某受彎桿段的彎矩圖時(shí),一定先求出該桿段兩頭的端彎矩。)(2)區(qū)段疊加法僅合用于彎矩圖的繪制,不合用于剪力爭(zhēng)的繪制。()(3)多跨靜定梁在隸屬部分受豎向荷載作用時(shí),必會(huì)惹起基本部分的內(nèi)力。()(4)習(xí)題(4)圖所示多跨靜定梁中,CDE和EF部分均為隸屬部分。()ABCDEF習(xí)題(4)圖(5)三鉸拱的水平推力不但與三個(gè)鉸的地點(diǎn)相關(guān),還與拱軸線(xiàn)的形狀相關(guān)。()(6)所謂合理拱軸線(xiàn),是指在隨意荷載作用下都能使拱處于無(wú)彎矩狀態(tài)的軸線(xiàn)。()(7)改變荷載值的大小,三鉸拱的合理拱軸線(xiàn)形狀也將發(fā)生改變。()(8)利用結(jié)點(diǎn)法求解桁架結(jié)構(gòu)時(shí),可從隨意結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。()【解】(1)正確;2)錯(cuò)誤;3)正確;4)正確;EF為第二層次隸屬部分,CDE為第一層次隸屬部分;(5)錯(cuò)誤。從公式FHMC0/f可知,三鉸拱的水平推力與拱軸線(xiàn)的形狀沒(méi)關(guān);6)錯(cuò)誤。荷載發(fā)生改變時(shí),合理拱軸線(xiàn)將發(fā)生變化;7)錯(cuò)誤。合理拱軸線(xiàn)與荷載大小沒(méi)關(guān);8)錯(cuò)誤。一般從僅包括兩個(gè)未知軸力的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始。習(xí)題填空(1)習(xí)題(1)圖所示受荷的多跨靜定梁,其定向聯(lián)系C所傳達(dá)的彎矩MC的大小為_(kāi)_____;截面B的彎矩大小為_(kāi)_____,____側(cè)受拉。FPFPFPFPABDEClllll習(xí)題(1)圖(2)習(xí)題(2)圖所示風(fēng)載作用下的懸臂剛架,其梁端彎矩M=______kN·m,____側(cè)受拉;AB左柱B截面彎矩M=______kN·m,____側(cè)受拉。BCBmmN4mk4/NkD6m4A6m習(xí)題(2)圖(3)習(xí)題(3)圖所示三鉸拱的水平推力FH等于。FPaaa習(xí)題(3)圖(4)習(xí)題(4)圖所示桁架中有根零桿。FPFP習(xí)題(4)圖【解】(1)MC=0;MC=FPl,上側(cè)受拉。CDE部分在該荷載作用下自均衡;2)MAB=288kN·m,左邊受拉;MB=32kN·m,右邊受拉;3)FP/2;4)11(僅豎向桿件中有軸力,其他均為零桿)。習(xí)題作習(xí)題圖所示單跨靜定梁的M圖和FQ圖。20kN/mFPaFPaABFP2CDACB2m4m2maa(a)(b)qFPFPFPABABCCDEll/2aaaa(c)(d)qqa5kN/m20kN·m10kN·mqa2CADBEABCaa2m2m2m2m(e)(f)習(xí)題圖【解】ACDBA40CB408080404040DM圖(單位:kN·m)FQ圖(單位:kN)(a)FPaAFPa2M圖A
5FP4FPBA4BFPa5FPFP244FQ圖(b)ql283qlql28CACBB3ql
ql2
9ql5ql8
8M圖
88FQ圖(c)FPa2FPFP3CFPaAFPaD2FP3M圖1.5qa2qa28ABM圖
ACDBEBEFP37FP4FP33FQ圖(d)2qaqaCqa2ABCFQ圖(e)101010AADBDB1010100M圖(單位:kN·m)FQ圖(單位:kN)(f)習(xí)題作習(xí)題圖所示單跨靜定梁的內(nèi)力爭(zhēng)。4kN6kN2kN/m8kN2kN/m8kN/mADBCEACDBF2m2m2m2m4m2m2m2m(a)(b)6kN8kN4kN/m5kN·m10kN·m5kN·m10kN·m12kN·mEACDBDACBE2m2m3m2m2m2m2m2m(c)(d)習(xí)題圖【解】161616D4ADACBC4B1683620M圖(單位:kN·m)FQ圖(單位:kN)(a)12944A11D4ACDBCB815kN811kN67M圖(單位:kN·m)FQ圖(單位:kN)(b)882CDBADBAC167.26812126M圖(單位:kN·m)FQ圖(單位:kN)(c)45CBCBAA58544104M圖(單位:kN·m)FQ圖(單位:kN)(d)習(xí)題作習(xí)題圖所示斜梁的內(nèi)力爭(zhēng)。5kN/mBA4m2m習(xí)題圖【解】BCB4201552.5A101215AM圖(單位:kN·m)FQ圖(單位:kN)習(xí)題作習(xí)題圖所示多跨梁的內(nèi)力爭(zhēng)。6kN2kN/mDAEB2m3m3m(a)
Cm33CCB15A9FN圖(單位:kN)C3m6kN30kN2kN/mDAEBFC2m3m3m3m4m(b)5kN.2kN/m3kN9kNmABCEFD2m3m2m3m2m(c)30kN·m40kN·m30kN·m12kN·mACDFBE3m2m2m2m2m3m2m(d)習(xí)題圖【解】1271B1DDAE3CEB1CA61321M圖(單位:kN·m)FQ圖(單位:kN)(a)2112454DAECBF419.526.54M圖(單位:kN·m)(b)
13.510DAEC45BF616.5421FQ圖(單位:kN)66D6ACEFB332.253292M圖(單位:kN·m)33ACEFB2D6FQ圖(單位:kN)(c)4230A12CDEBF104039306650M圖(單位:kN·m)10CD6FABE33FQ圖(單位:kN)(d)習(xí)題更正習(xí)題圖所示剛架的彎矩圖中的錯(cuò)誤部分。FPBFPBCCBCFPAAA(a)(b)(c)FPCMBCAAB(d)(e)(f)習(xí)題圖【解】(a)(b)(c)(d)(e)(f)習(xí)題作習(xí)題圖所示剛架的內(nèi)力爭(zhēng)。6kNCDm/Nk21A4m4m(a)qAClBDll
B4kN/mBCm4m4A3m3m(b)(c)4kN/m6kN·mDCEm3Bm2A3m3m
20kNCDmDNmk041AB2m2m2FPFPEDClABll(d)【解】24C
D96
(e)(f)習(xí)題圖18B6BCD
DBC722448kNA12kN
18kNA48
12AM圖(單位:kN·m)
FQ圖(單位:kN)FN圖(單位:kN)(a)18BC72AM圖(單位:kN·m)80CD202040AB1030M圖(單位:kN·m)
12BCDCDBD.41412.2AA91FQ圖(單位:kN)FN圖(單位:kN)(b)CDCD1030103040ABABFQ圖(單位:kN)FN圖(單位:kN)(c)ql23ql40A8CCAql43qlql244DBBDql2ql4ql44M圖FQ圖(d)8.57.510.5E7.54.5DDCE1.54.53.5B1.51.5B1.5AA3.58.5
CAql4BDFN圖1.5DCE3.58.5BAM圖(單位:kN·m)FPlDCFPlAFPlFPM圖
FQ圖(單位:kN)(e)FPlFPFPlCEEDFPFPFPBBAFPFQ圖(f)
FN圖(單位:kN)EDCFPFPFPABFN圖習(xí)題作習(xí)題圖所示剛架的彎矩圖。AFP5kN/mDCEDF8kNDElm8kNm4C4AAFBBEBGCll2m2m4m4m2m2m4m(a)(b)(c)FPBDClAAll(d)(e)24kNEm3m3ACFDB3m3m3m3m(g)(h)【解】Pl2FPAFPlFD0EFPl2FPBCFPlFP(a)(b)FPl
FPFPHIDCEam/mNFG4k4BaDBCAEaaaa4m4m(f)FEaFPa3kN/m6kNFPBCDAaDEFm3ABCa4m4m4m4m(i)習(xí)題圖40DEDCE4040C10404028ABA22FGB401117120(單位:kN·m)(c)(單位:kN·m)HIBDC0FPA0(d)(e)2745E54927927F189A9DB27C2718
32FFPa32GDBEBCD2FPa02FPaA0FP(f)FPaFPaFPaFFPEFPa6CDA6D6E0B60CA
1632EC328B96(單位:kN·m)18BF606
FPFP6060(g)(單位:kN·m)(h)(i)(單位:kN·m)習(xí)題試用結(jié)點(diǎn)法求習(xí)題圖所示桁架桿件的軸力。30kNm430kNmFPl4FP4mlll(a)(b)習(xí)題圖【解】(1)230130kN-66070.14030kN360.4-30246305提示:依據(jù)零桿鑒別法例有:FN13FN430;依據(jù)等力桿鑒別法例有:FN24FN46。然后分別對(duì)結(jié)點(diǎn)2、3、5列力均衡方程,即可求解所有桿件的內(nèi)力。(2)1FP2FP3FP4FP003.2FP000058-3FP7-3FP6-3FPFP提示:依據(jù)零桿鑒別法例有:FN18FN17FN16FN27FN36FN450;依據(jù)等力桿判別法例有:FN12FN23FN34;FN78FN76FN65。而后取結(jié)點(diǎn)4、5列力均衡方程,即可求解所有桿件的內(nèi)力。習(xí)題判斷習(xí)題圖所示桁架結(jié)構(gòu)的零桿。FPFPFPFPFPFP(a)(b)2FPlllFPllFPl(c)習(xí)題圖【解】FPFPFP000000000000000FPFPFP(a)(b)2FP001Ⅰ20000000000000000000Ⅰ30FPFP00(c)提示:(c)題需先求出支座反力后,截?、?Ⅰ截面以右為間隔體,由M30,可得FN120,而后再進(jìn)行零桿判斷。習(xí)題用截面法求解習(xí)題圖所示桁架指定桿件的軸力。FPFPFPlcbblaclllll(a)(b)
allll4kNab4kNmb2mm3a2ccm24kN4kN4kN4kN4kN2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m2m(c)(d)習(xí)題圖【解】(1)F3F;F1F;FNc32FPNa2PNb2P2提示:截取Ⅰ.Ⅰ截面可獲得FNb、FNc;依據(jù)零桿判斷法例,桿26、桿36為零桿,則經(jīng)過(guò)截取Ⅱ.Ⅱ截面可獲得FNa。PⅡⅠ123c456ab7ⅡⅠ89(2)FNa0;FNb2FP;FNc0提示:截?、?Ⅰ截面可獲得FNb;由結(jié)點(diǎn)1可知FNa0;截取Ⅱ.Ⅱ截面,取圓圈之內(nèi)為離開(kāi)體,對(duì)2點(diǎn)取矩,則FNc0。FPFPcⅡⅠbⅠ21Ⅱa(3)FNa12kN;FNb1028kN;FNckN33提示:先計(jì)算支座反力。?、?Ⅰ截面以左為離開(kāi)體,由MA0,得FNa;由MB0,得FNc;再取結(jié)點(diǎn)A為離開(kāi)體,由Fy0,得FNb。BⅠaFN=FNbFybbFNbFxbAFNc0cAFN=FNcⅠ10kN4kN4kN4kN4kN4kN4kN10kN(4)FNa5.66kN;FNb1.41kN;FNc8kNⅠ4kNⅢⅡ4kNb2aⅡⅠ1kN3
1c047kN提示:先計(jì)算支座反力。?、?Ⅰ截面以左為離開(kāi)體,將FNa挪動(dòng)到2點(diǎn),再分解為x、y的分力,由M10,得Fya4kN,則FNa5.66kN;取Ⅱ.Ⅱ截面以左為離開(kāi)體,由Fy0,得Fyb1kN,則FNb1.41kN;?、?Ⅲ截面以右為離開(kāi)體,注意由結(jié)點(diǎn)4可知FN340,再由M10,得FNc8kN。習(xí)題選擇合適方法求解習(xí)題圖所示桁架指定桿件的軸力。cablPlll
am3bm3c24kN3m6m3m(a)(b)blalclFPFPlll(c)FPFPalbl2llll(e)10kN8kNabc4m4m4m4m(g)
FPalcblFPlll(d)FPl2cballlll(f)15kN15kNmc3mam33b4m4m4m4m(h)習(xí)題圖【解】(1)FNaFP;FNb0;FNc0。提示:由M40,可得F6y0。則依據(jù)零桿鑒別原則,可知FNbFNc0。依據(jù)結(jié)點(diǎn)5和結(jié)點(diǎn)2的結(jié)構(gòu)可知,F(xiàn)N23FN350,再依據(jù)結(jié)點(diǎn)3的受力可知FNaFP。045c6ab23FP1(2)FNa12.73kN;FNb18.97kN;FNc18kN。提示:先計(jì)算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以左為離開(kāi)體,由MA0,可得FNa12.73kN;取B結(jié)點(diǎn)為離開(kāi)體,由Fy0,得FNBD12.73kN;由Fx0,可得FNc18kN;?、?Ⅱ截面以右為離開(kāi)體,由MC0,可得FNb18.97kN。ⅠⅡCAaFNaFNBD0DbFNcBⅠⅡ18kNcB6kN24kN(3)FNa0;FNb2FP;FNc5FP。33提示:先計(jì)算支座反力。?、?Ⅰ截面以左為離開(kāi)體,由Fy0,可得FNa0;由M30,可得FN12FP/3;由Fx0,可得FN34FP/3;取結(jié)點(diǎn)3為離開(kāi)體,由Fx0,可得FNb;取結(jié)點(diǎn)A為離開(kāi)體,由F0,可得FNc。注意FN1AFN12。x3Ⅰ4bFNca3FN340AFN1AcFNb012FPABFPⅠFPFPFP(4)F1F;FNb22FP;FNc0。33提示:先計(jì)算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以上為離開(kāi)體,由M10,可得FNa;?、?Ⅱ截面以右為離開(kāi)體,由Fy0,可得FNb;?、?Ⅲ截面以右為離開(kāi)體,注意由結(jié)點(diǎn)B可知FNBC0,再由M30,得FNc。FPⅢ3ⅡaⅠ1c2ⅠbA0BCⅢⅡFPFPFP(5)FNaFP;FNb2FP。提示:依據(jù)求得的支反力可知結(jié)構(gòu)的受力擁有對(duì)稱(chēng)性,且結(jié)點(diǎn)A為K形結(jié)點(diǎn),故可鑒別零桿以以下圖所示。再取結(jié)點(diǎn)B為離開(kāi)體,由Fy0,可得FNbFNBC2FP;由Fx0,可得FNaFP。FPFP0Ba00000C0b00000AFPFP(6)FNa0;FNbFP/2;FNac0。提示:原結(jié)構(gòu)可分為以下兩種狀況的疊加。關(guān)于狀態(tài)1,由對(duì)稱(chēng)性可知,F(xiàn)RB0,則依據(jù)零桿鑒別法例可知FN1a0。?、?Ⅰ截面以右為離開(kāi)體,由MD0,可得FN1b0;依據(jù)E、D結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu),依據(jù)零桿鑒別法例,可得FN1c0。關(guān)于狀態(tài)2,依據(jù)零桿鑒別法例和等力桿鑒別法例,易獲得:FN2a0;FN2bFP/2;FN2c0。將狀態(tài)1和狀態(tài)2各桿的力相加,則可獲得最后答案。FFPFPFP22Ⅰ22D00DFPcFP2AC20cbFP00FPE00a2A0bC2FPⅠFPa2B020FRB=00B0狀態(tài)1狀態(tài)2(7)FNa0;FNb0;FNc40/3kN。提示:先計(jì)算支座反力。取Ⅰ.Ⅰ截面以右為離開(kāi)體,將FNa挪動(dòng)到B點(diǎn),再分解為x、y的分力,由MA0,可得F0,則FNa0;ya依據(jù)結(jié)點(diǎn)B的結(jié)構(gòu)和受力,可得FNb0;取結(jié)點(diǎn)C為離開(kāi)體,可得FNc40/3kN。10kNⅠ8kNa8AbB32KN3KNcC3Ⅰ2KN8KN(8)FNa25kN;FNb0;FNc20kN。提示:依據(jù)整體均衡條件,可得FHB0;則該結(jié)構(gòu)可視為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱(chēng)荷載作用,而結(jié)點(diǎn)D為K形結(jié)點(diǎn),則可得FNb0;依據(jù)E、C結(jié)點(diǎn)進(jìn)一步可判斷零桿以以下圖所示。取結(jié)點(diǎn)F為離開(kāi)體,由Fy0,可得FNa25kN;由Fx0,可得FNc20kN。15kN15kNADcFC0a00BbFHBE0習(xí)題求解習(xí)題圖所示組合結(jié)構(gòu)鏈桿的軸力并繪制梁式桿的內(nèi)力爭(zhēng)。qa10kN/mDEFAEmqaBCD1FGABC3m3m3m3maa(a)(b)FPBCDEAlllll(c)習(xí)題圖【解】提示:第一計(jì)算支反力。再沿鉸C和FG桿將原結(jié)構(gòu)切開(kāi),取某部分為離開(kāi)體,可計(jì)算得到FNFG,而后取結(jié)點(diǎn)F為離開(kāi)體,可計(jì)算獲得FNFB和FNFA,最后取ABC為離開(kāi)體可求得FNAC和鉸C傳達(dá)的剪力。4545M圖(單位:kN·m)30303030FQ圖(單位:kN)-180-180189.-60-60.78971801FN圖(單位:kN)(2)提示:取DEF為離開(kāi)體,由Fx0,可得FNDB0;由ME0,可得FNDAqa;由Fy0,可得FNEB2qa。qa2qaDEFDEFD0E0FBqaqa2qa0-2qaCCA2ABA0B0Cqaqa28M圖FQ圖FN圖(3)提示:由整體均衡,可得FHF0,則原結(jié)構(gòu)可化為以下?tīng)顟B(tài)1和狀態(tài)2的疊加。關(guān)于狀態(tài)1,利用對(duì)稱(chēng)性可知鉸結(jié)點(diǎn)傳達(dá)的剪力為0,即FQC0,而后取ABC為間隔體,由MA0,可得FNBF2FP/2;取F結(jié)點(diǎn)為間隔體,可得FyFFP,而后考慮到對(duì)稱(chēng)性并對(duì)整體結(jié)構(gòu)列方程Fy0,可得FyAFyE0。關(guān)于狀態(tài)2,利用對(duì)稱(chēng)性并考慮結(jié)點(diǎn)F的結(jié)構(gòu)和受力,可得FNBFFNDF0;而后取ABC為間隔體,由MC0,可得FyAFP/4();則依據(jù)對(duì)稱(chēng)性,可知FyEFP/4()。最后將兩種狀態(tài)疊加即可獲得最后結(jié)果。FPFPFPFP202E22EABDABCD
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