電位分析方法

第3章

電極與電位分析法第3章

電極與電位分析法3.1參比電極及其構(gòu)成甘汞電極和Ag/AgCl電極3.2指示電極——金屬指示電極第一、二、三及零類電極3.3指示電極——膜電位與離子選擇性電極膜電位及其產(chǎn)生、離子選擇性電極分類、離子選擇性電極各論（玻璃膜電極、晶體膜電極、載體電極、氣敏電極、生物電極、場(chǎng)效應(yīng)管）3.4離子選擇性電極性能參數(shù)校正曲線、選擇性系數(shù)、響應(yīng)時(shí)間、內(nèi)阻3.5

電位分析電位分析（包括電位測(cè)量誤差、pH測(cè)量）、電位滴定（終點(diǎn)確定方法）V電位分析：通常是由指示電極、參比電極和待測(cè)溶液構(gòu)成原電池，直接測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)并利用Nernst公式來(lái)確定物質(zhì)含量的方法。分類：

直接電位法：測(cè)定原電池的電動(dòng)勢(shì)或電極電位，利用Nernst方程直接求出待測(cè)物質(zhì)含量的方法。（pH值測(cè)量）3.1參比電極及其構(gòu)成定義：電位與被測(cè)物質(zhì)無(wú)關(guān)、電位已知且穩(wěn)定，提供測(cè)量電位參考的電極，稱為參比電極。前述標(biāo)準(zhǔn)氫電極可用作測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)電極電位的參比電極（0=0)。但因該種電極制作麻煩、使用過(guò)程中要使用氫氣，因此在實(shí)際測(cè)量中，常用其它參比電極（如，甘汞電極和Ag-AgCl電極）來(lái)代替。一、甘汞電極(Calomelelectrode)定義：甘汞電極由汞、Hg2Cl2（甘汞）和已知濃度(0.1,3.5,4.6M)的KCl溶液組成。電極組成：Hg

Hg2Cl2,KCl(xM);如下圖所示。電極反應(yīng)：Hg2Cl2(s)+2e==2Hg(l)+2Cl-電極電位：可見(jiàn)，電極電位與Cl-的活度或濃度有關(guān)。當(dāng)Cl?濃度不同時(shí)，可得到具有不同電極電位的參比電極。特點(diǎn)：a)制作簡(jiǎn)單、應(yīng)用廣泛；b)使用溫度較低(<40oC)，且受溫度影響較大。Et=0.2438-7.610-4(t-25)(當(dāng)t從20~25oC時(shí)，甘汞電極電位從0.2444-0.2479V,E=0.0035V);阻抗高、電流小、KCl滲漏少適宜于水溶劑阻抗小、有滲漏、接觸好適宜非水溶液及粘稠液c)當(dāng)溫度改變時(shí)，電極電位平衡時(shí)間較長(zhǎng)；d)Hg(II)可與一些離子產(chǎn)生反應(yīng)。4.6mol/L二、Ag/AgCl電極定義：該參比電極由插入用AgCl飽和的一定濃度(3.5M或飽和KCl

溶液)的KCl溶液中構(gòu)成。電極組成：AgAgCl,(xM)KCl

電極反應(yīng)：AgCl+e==Ag+Cl-電極電位：構(gòu)成：同甘汞電極，只是將甘汞

電極內(nèi)管中的(Hg,Hg2Cl2+KCl)換成涂有AgCl的銀絲即可。Et=0.2223-610-4(t-25)(V）4.6mol/L特點(diǎn)：

a)可在高于60oC的溫度下使用；

b)較少與其它離子反應(yīng)（但可與蛋白質(zhì)作用并導(dǎo)致與待測(cè)物界面的堵塞）。三、參比電極使用注意事項(xiàng)1）電極內(nèi)部溶液的液面應(yīng)始終高于試樣溶液液面?。ǚ乐乖嚇訉?duì)內(nèi)部溶液的污染或因外部溶液與Ag+、Hg2+發(fā)生反應(yīng)而造成液接面的堵塞，尤其是后者，可能是測(cè)量誤差的主要來(lái)源）；2）上述試液污染有時(shí)是不可避免的，但通常對(duì)測(cè)定影響較小。但如果用此類參比電極測(cè)量K+、Cl-、Ag+、Hg2+

時(shí)，其測(cè)量誤差可能會(huì)較大。這時(shí)可用鹽橋（不含干擾離子的NaNO3或Na2SO4）來(lái)克服。3.2指示電極及其構(gòu)成指示電極：電極電位隨被測(cè)電活性物質(zhì)活度變化的電極。一、金屬基電極：以金屬為基體，共同特點(diǎn)是電極上有電子交換發(fā)生的氧化還原反應(yīng)?？煞譃橐韵滤姆N：1.第一類電極(Electrodeofthefirstkind)：亦稱金屬基電極(M

Mn+)電極反應(yīng)：電極電位：要求：0(Mn+/M)>0,如Cu,Ag,Hg

等；其它元素，如Zn,Cd,In,Tl,Sn,雖然它們的電極電位較負(fù)，因氫在這些電極上的超電位較大，仍可做一些金屬離子的指示電極。2.第二類電極：亦稱金屬-難溶鹽電極（M

MXn）電極反應(yīng)：電極電位：此類電極可作為一些與電極離子產(chǎn)生難溶鹽或穩(wěn)定配合物的陰離子的指示電極;如對(duì)Cl-響應(yīng)的Ag/AgCl和Hg/Hg2Cl2電極，對(duì)Y4-響應(yīng)的Hg/HgY(可在待測(cè)EDTA試液中加入少量HgY)電極。但該類電極最為重要的應(yīng)用是作參比電極。3.第三類電極：M

(MX+NX+N+)其中MX，NX是難溶化合物或難離解配合物。舉例如下。?Ag/Ag2C2O4,CaC2O4,Ca2+電極反應(yīng)：Ag2C2O4+2e==2Ag++C2O42-電極電位：因?yàn)椋捍肭笆降茫?/p>

簡(jiǎn)化上式得：可見(jiàn)該類電極可指示Ca2+活度的變化。4.零類電極(Metallicredoxindicators)：亦稱惰性電極。電極本身不發(fā)生氧化還原反應(yīng)，只提供電子交換場(chǎng)所。如Pt/Fe3+,Fe2+電極,Pt/Ce4+,Ce3+電極等。電極反應(yīng)：Fe3++e===Fe2+電極電位：可見(jiàn)Pt未參加電極反應(yīng)，只提供Fe3+及Fe2+之間電子交換場(chǎng)所。二.離子選擇性電極(Ionselectiveelectrode,ISE)

在下一節(jié)中詳述。3.3膜電位與離子選擇性電極(MembranepotentialandISE)一、膜電位及其產(chǎn)生膜電位=擴(kuò)散電位(膜內(nèi))+Donnan電位(膜與溶液之間)

擴(kuò)散電位：液-液界面或固體膜內(nèi)，因不同離子之間或離子相同而濃度不同而發(fā)生擴(kuò)散即擴(kuò)散電位。其中，液-液界面之間產(chǎn)生的擴(kuò)散電位也叫液接電位。這類擴(kuò)散是自由擴(kuò)散，正負(fù)離子可自由通過(guò)界面，沒(méi)有強(qiáng)制性和選擇性。2.Donnan電位：選擇性滲透膜或離子交換膜，它至少阻止一種離子從一個(gè)液相擴(kuò)散至另一液相或與溶液中的離子發(fā)生交換。這樣將使兩相界面之間電荷分布不均勻——形成雙電層——產(chǎn)生電位差——Donnan電位。這類擴(kuò)散具強(qiáng)制性和選擇性。均相膜

晶體膜

非均相膜

如硅橡膠膜

剛性基質(zhì)pH，pNa

帶正電荷

如NO3-,ClO4-,BF4-

帶負(fù)電荷如Ca2+,Mg2+

原電極

非晶體膜

流動(dòng)載體

中性

如K+

氣敏電極

如CO2,NH4+電極

ISE

敏化電極

生物電極

如酶電極，生物組織電極

二、離子選擇性電極分類按ISE敏感膜組成和結(jié)構(gòu)，IUPAC推薦分類：F-,Cl-,Cu+2從上述分類可見(jiàn)到所有膜電極的共性：1）低溶解性：膜在溶液介質(zhì)(通常是水)的溶解度近似為0，因此，膜材料多為玻璃、高分子樹(shù)脂、低溶性的無(wú)機(jī)晶體等；2）導(dǎo)電性(盡管很小)：通常以荷電離子的在膜內(nèi)的遷移形式傳導(dǎo)；3）高選擇性：膜或膜內(nèi)的物質(zhì)能選擇性地和待測(cè)離子“結(jié)合”。通常的“結(jié)合”方式有：離子交換、結(jié)晶、絡(luò)合。三、離子選擇性電極1.pH玻璃膜電極玻璃電極是最早使用的膜電極。電極構(gòu)造：球狀玻璃膜(Na2SiO3，厚0.1mm)+[內(nèi)參比電極(Ag/AgCl)+緩沖液]膜電位產(chǎn)生機(jī)理：當(dāng)內(nèi)外玻璃膜與水溶液接觸時(shí)，Na2SiO3晶體骨架中的Na+與水中的H+發(fā)生交換：G-Na++H+====G-H++Na+外部試液a外內(nèi)部參比a內(nèi)水化層水化層干玻璃Ag+AgCl

因?yàn)槠胶獬?shù)很大，因此，玻璃膜內(nèi)外表層中的Na+的位置幾乎全部被H+所占據(jù)，從而形成所謂的“水化層”。為什么玻璃電極在使用前必須在水溶液中浸泡？水浸泡時(shí)，表面的Na+與水中的H+充分交換，使表面形成水合硅膠層。此外，長(zhǎng)時(shí)間浸泡后，玻璃膜內(nèi)、外表面含鈉量、表面張力以及機(jī)械和化學(xué)損傷的細(xì)微差異所引起的不對(duì)稱電位可為定值。三、離子選擇性電極1.pH玻璃膜電極從圖可見(jiàn)：玻璃膜=外水化層+干玻璃層+內(nèi)水化層電極的相=內(nèi)參比液相+內(nèi)水化層+干玻璃相+外水化層+試液相膜電位M=外(外部試液與外水化層之間)+g(外水化層與干玻璃之間)-g’(干玻璃與內(nèi)水化層之間)

-內(nèi)(內(nèi)水化層與內(nèi)部試液之間)設(shè)膜內(nèi)外表面結(jié)構(gòu)相同(g=g’)，即上式為pH值溶液的膜電位表達(dá)式或采用玻璃電極進(jìn)行pH測(cè)定的理論依據(jù)！測(cè)定pH值的電池組成表達(dá)式為：AgAgCl,[Cl-]=1.0M[H3O+]=ax玻璃膜[H3O+]=a,[Cl-]=1.0M,AgClAg玻璃電極(含內(nèi)參比液）待測(cè)液外參比電極玻璃電極特點(diǎn)：

不對(duì)稱電位：當(dāng)玻璃膜內(nèi)外溶液H+濃度或pH值相等時(shí)，從前述公式知，M=0，但實(shí)際上M不為0，這說(shuō)明玻膜內(nèi)外表面性質(zhì)是有差異的，如表面的幾何形狀不同、結(jié)構(gòu)上的微小差異、水化作用的不同等。由此引起的電位差稱為不對(duì)稱電位。其對(duì)pH測(cè)定的影響可通過(guò)充分浸泡電極和用標(biāo)準(zhǔn)pH緩沖溶液校正的方法加以消除。

酸差：當(dāng)用pH玻璃電極測(cè)定pH<1的強(qiáng)酸性溶液或高鹽度溶液時(shí)，電極電位與pH之間不呈線性關(guān)系，所測(cè)定的值比實(shí)際的偏高：因?yàn)镠+濃度或鹽份高，即溶液離子強(qiáng)度增加，導(dǎo)致H2O分子活度下降，即H3O+活度下降，從而使[H+]測(cè)定值降低或者使pH測(cè)定值增加。

堿差或鈉差：當(dāng)測(cè)定較強(qiáng)堿性溶液pH值時(shí)，玻璃膜除對(duì)H+響應(yīng)，也同時(shí)對(duì)其它離子如Na+響應(yīng)。因此[H+]的實(shí)測(cè)值增加或pH測(cè)定結(jié)果偏低。當(dāng)用Li玻璃代替Na玻璃吹制玻璃膜時(shí)，pH測(cè)定范圍可在1~14之間。

2.晶體膜電極此類電極可分為單晶(均相)膜和多晶(非均相)膜電極。前者多由一種或幾種化合物均勻混合而成，后者為晶體電活性物質(zhì)外，還加入某種惰性材料，如硅橡膠、PVC、聚苯乙烯、石蠟等。典型的單晶膜有LaF3晶體膜(對(duì)F-響應(yīng))和Ag2S晶體膜(對(duì)S2-響應(yīng))。以LaF3晶體膜為例。構(gòu)成：內(nèi)電極(Ag-AgCl電極+NaCl,NaF液)+LaF3膜

晶體膜電極電位產(chǎn)生的機(jī)理與玻璃電極的相似：(固相)(液相)(固相)F-(液相)相同離子交換并擴(kuò)散而形成膜電位干擾及消除方法酸度影響：OH-與LaF3反應(yīng)釋放F-，使測(cè)定結(jié)果偏高；H+與F-反應(yīng)生成HF或HF2-降低F-活度，使測(cè)定偏低?？刂苝H5-7可減小這種干擾。陽(yáng)離子干擾：Be2+,Al3+,Fe3+,Th4+,Zr4+等可與F-絡(luò)合，使測(cè)定結(jié)果偏低，可通過(guò)加絡(luò)合掩蔽劑(如檸檬酸鈉、EDTA、鈦鐵試劑、磺基水楊酸等)消除其干擾。

基體干擾(以活度代替濃度)消除：標(biāo)準(zhǔn)和待測(cè)樣品中同時(shí)加入惰性電解質(zhì)。通常加入的惰性電解質(zhì)是總離子強(qiáng)度調(diào)節(jié)劑(Totalionstrengthadjustmentbuffer,TISAB)，可同時(shí)控制pH、消除陽(yáng)離子干擾、控制離子強(qiáng)度。如通常使用的TISAB組成為：KNO3+NaAc-HAc+檸檬酸鉀。思考：1）請(qǐng)寫出測(cè)定F-的電池組成。

2）何為TISAB？有何作用？3.載體電極(液膜電極)構(gòu)成：固定膜(活性物質(zhì)+溶劑+微孔支持體)+液體離子交換劑+內(nèi)參比電極。內(nèi)參比溶液:

Ca2+水溶液。液膜(內(nèi)外管之間)：0.1mol/L二癸基磷酸鈣(液體離子交換劑)的苯基磷酸二辛酯溶液。它極易擴(kuò)散進(jìn)入微孔膜，但不溶于水，故不能進(jìn)入試液溶液。二癸基磷酸根可以在液膜-試液兩相界面間來(lái)回遷移，傳遞鈣離子，直至達(dá)到平衡。由于Ca2+在水相（試液和內(nèi)參比溶液）中的活度與有機(jī)相中的活度差異，在兩相之間產(chǎn)生相界電位。機(jī)理：膜內(nèi)活性物質(zhì)(液體離子交換劑)與待測(cè)離子發(fā)生離子交換反應(yīng)，但其本身不離開(kāi)膜。這種離子之間的交換將引起相界面電荷分布不均勻，從而形成膜電位。幾種流動(dòng)載體電極：NO3-：(季銨類硝酸鹽+鄰硝基苯十二烷醚+5%PVC)Ca2+：(二癸基磷酸鈣+苯基磷酸二辛酯+微孔膜)K+：(冠醚+鄰苯二甲二戊酯+PVC-環(huán)已酮)4.氣敏電極該類電極其實(shí)是一種復(fù)合電極：將pH玻璃電極和指示電極插入中介液中，待測(cè)氣體通過(guò)氣體滲透膜與中介液反應(yīng)，并改變其pH值，從而可測(cè)得諸如CO2(中介液為NaHCO3)或NH4+(中介液為NH4Cl)的濃度。

5.生物電極有酶電極或生物組織電極等。將生物化學(xué)與電化學(xué)結(jié)合而研制的電極。酶電極：覆蓋于電極表面酶活性物質(zhì)(起催化作用)與待測(cè)物反應(yīng)生成可被電極響應(yīng)的物質(zhì)，如脲的測(cè)定氨基酸測(cè)定上述反應(yīng)產(chǎn)生的NH4+可由銨離子電極測(cè)定。選擇性系數(shù)(selectivitycoefficient)：定義：ISE并沒(méi)有絕對(duì)的專一性，有些離子仍可能有干擾。即離子選擇性電極除對(duì)特定待測(cè)離子有響應(yīng)外，共存(干擾)離子亦會(huì)響應(yīng)，此時(shí)電極電位為:i為待測(cè)離子，j為共存干擾離子。Kij為離子選擇性系數(shù)，其值越小，表示ISE測(cè)定i離子抗j離子的干擾能力越強(qiáng)。

“選擇性”為分析方法的重要衡量指標(biāo)之一。電位分析法是所有分析方法中唯一對(duì)方法選擇性進(jìn)行量化的一個(gè)參數(shù)。響應(yīng)時(shí)間：指離子指示電極(工作電極)與參比電極從接觸試液開(kāi)始到電極電位變化穩(wěn)定(1mV)所需要的時(shí)間。影響因素包括電極電位建立平衡的快慢、參比電極的穩(wěn)定性和溶液的攪拌程度。3.5

直接電位法將指示電極與參比電極構(gòu)成原電池，通過(guò)測(cè)量電池電動(dòng)熱，進(jìn)而求出指示電極電位，然后據(jù)Nernst公式計(jì)算待測(cè)物濃度cx。但由于有不對(duì)稱電位和液接電位，前述公式因K0,故不可從上式直接求出cx一、標(biāo)準(zhǔn)曲線法步驟：a)

待測(cè)物標(biāo)準(zhǔn)濃度cs系列的配制；b)使用TISAB分別調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)液和待測(cè)液的離子強(qiáng)度和酸度，以掩蔽干擾離子；c)

用同一電極體系測(cè)定各標(biāo)準(zhǔn)和待測(cè)液的電動(dòng)勢(shì)E；d)

以測(cè)得的各標(biāo)準(zhǔn)液電動(dòng)勢(shì)E對(duì)相應(yīng)的濃度對(duì)數(shù)lgcs作圖，得校正曲線；e)

通過(guò)測(cè)得的待測(cè)物的電動(dòng)勢(shì)，從標(biāo)準(zhǔn)曲線上查找待測(cè)物濃度。二、標(biāo)準(zhǔn)加入法步驟：a)

先測(cè)體積為Vx待測(cè)液的電動(dòng)勢(shì)：b)

于試液中加入體積為Vs(1%cx)、濃度為Cs(100cx)，再測(cè)其電動(dòng)勢(shì)：其中因加入少量待測(cè)物溶液，離子強(qiáng)度基本不變(x=x’)，常數(shù)K亦保持不變，故兩式相減并作整理求得cx三、測(cè)量誤差電動(dòng)勢(shì)測(cè)定的準(zhǔn)確性將直接決定待測(cè)物濃度測(cè)定的準(zhǔn)確性：對(duì)式求導(dǎo)得*相對(duì)誤差為注意：計(jì)算時(shí)，E的單位為V。四、pH值的測(cè)定以pH玻璃電極為指示電極、SCE電極為參比電極，用pH計(jì)分別測(cè)定pH已知的緩沖液和待測(cè)液的電動(dòng)勢(shì)(電池表達(dá)式)：二式相減并整理，得pH

實(shí)用定義該式其實(shí)是標(biāo)準(zhǔn)曲線(pH~E作圖)的一種，即兩點(diǎn)校正方法。定位：用pH已知標(biāo)準(zhǔn)緩沖液(pHs)校準(zhǔn)校正曲線的截距；溫度校正：用T調(diào)整曲線的斜率。影響準(zhǔn)確度因素：a)pHs的準(zhǔn)確性;b)緩沖液與待測(cè)液基體接近的程度。F-值測(cè)量裝置影響電位測(cè)定準(zhǔn)確性的因素：1）測(cè)量溫度：影響主要表現(xiàn)在對(duì)電極的標(biāo)準(zhǔn)電極電位、直線的斜率和離子活度的影響上。儀器可對(duì)前兩項(xiàng)進(jìn)行校正，但多數(shù)僅校正斜率。溫度的波動(dòng)可以使離子活度變化，在測(cè)量過(guò)程中應(yīng)盡量保持溫度恒定。2）線性范圍和電位平衡時(shí)間：一般線性范圍在10-1-10-6mol/L；平衡時(shí)間越短越好。測(cè)量時(shí)可通過(guò)攪拌使待測(cè)離子快速擴(kuò)散到電極敏感膜，以縮短平衡時(shí)間。3）溶液特性：溶液特性主要是指溶液離子強(qiáng)度、pH及共存組分等。溶液的總離子強(qiáng)度應(yīng)保持恒定。溶液的pH應(yīng)滿足電極的要求。避免對(duì)電極敏感膜造成腐蝕。干擾離子的影響表現(xiàn)在兩個(gè)方面：

a.能使電極產(chǎn)生一定響應(yīng)；以及

b.干擾離子與待測(cè)離子發(fā)生絡(luò)合或沉淀反應(yīng)。4）電位測(cè)量誤差：當(dāng)電位讀數(shù)誤差為1mV時(shí)，一價(jià)離子，相對(duì)誤差為3.9%；二價(jià)離子，相對(duì)誤差為7.8%，因此電位分析多用于測(cè)定低價(jià)離子。3.5

電位滴定法一、直接電位滴定在進(jìn)行有色或混濁液的滴定時(shí)，使用指示劑確定滴定終點(diǎn)會(huì)比較困難。此時(shí)可采用電位滴定法。酸堿滴定以玻璃電極為指示電極；氧化還原滴定以Pt為指示電極；沉淀滴定可采用Ag電極作指示電極；絡(luò)合滴定以第三類電極為指示電極。定義：在滴定液中插入指示電極和參比電極，通過(guò)測(cè)量電池電動(dòng)勢(shì)在滴定過(guò)程中pH或電位的變化來(lái)確定終點(diǎn)的方法。如圖所示。滴定曲線：以pX(或電動(dòng)勢(shì))對(duì)滴定體積作圖所繪制的曲線，稱為滴定曲線。發(fā)生電位突變時(shí)所對(duì)應(yīng)的體積即為終點(diǎn)時(shí)所消耗的滴定劑體積。微分曲線：對(duì)上述滴定曲線微分或以pX(或電動(dòng)勢(shì))對(duì)E/V作圖所繪制的曲線，稱微分曲線。終點(diǎn)時(shí)出現(xiàn)的尖峰所對(duì)應(yīng)的體積為滴定體積。滴定曲線進(jìn)行多次微分而得到不同階次的微分曲線，這些曲線均可用于滴定終點(diǎn)的指示。二、Gran作圖法確定終點(diǎn)A）將E=K+Slgc改寫為：以10E/S對(duì)c作圖，可得一通過(guò)原點(diǎn)的直線(圖中a線）。在被測(cè)液（Cx）中分別加入x離子，使加入的x濃度分別為C1，C2，C3，C4……，以E~C作圖并延長(zhǎng)與C軸交于一點(diǎn)，得Cx。E10E/SC4厖abCxC3C2C110E/SC4abCxC3C2C1B）根據(jù)經(jīng)等式變換得：以(Vx+Vs)10E/S~Vs作圖（b線）并延長(zhǎng)與V軸交于一點(diǎn)Ve（等當(dāng)點(diǎn)），即(Vx+Vs)10E/S=(CsVs+CxVx)10Eo/S=0，于是待測(cè)物濃度為：

(Vx+Vs)10E/SV1V2V3V4VsVeEb(Vx+Vs)10E/SV1V2V3V4VsVeEbCx=-CsVe/Vx滴定終點(diǎn)的確定：于含有濃度為cx的試液加入濃度為cs的待測(cè)物X。隨著滴定劑的加入，X的濃度漸漸降低(c5,c4,c3,c2,c1)，這相當(dāng)于在標(biāo)準(zhǔn)加入法中，在樣品中加入了一系列不同體積Vs的滴定劑。以滴定劑體積對(duì)(Vs+Vx)10E/S作圖，并將直線外延至與Vs相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為滴定終點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的體積?？梢?jiàn)，Gran作圖法具有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1）不須作出整個(gè)滴定曲線，只要作四五個(gè)點(diǎn)即可通過(guò)外推法確定終點(diǎn)；2）可以克服當(dāng)溶度積常數(shù)大或配合物穩(wěn)定常數(shù)差時(shí)，滴定終點(diǎn)不明顯、測(cè)量誤差大的缺點(diǎn)；3）如果使用Gran作圖紙，則不須進(jìn)行繁雜的指數(shù)計(jì)算。例1：將鈣離子選擇電極