平面向量垂直與平行的應(yīng)用

平面向量垂直與平行的應(yīng)用第一頁，共十三頁，2022年，8月28日[熱點(diǎn)分析]平面向量的數(shù)量積是每年高考必考的內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn)之一．試題多以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，主要考查數(shù)量的定義、運(yùn)算律、性質(zhì)，同時(shí)也考查向量平行、垂直及夾角、距離問題．平面向量與解析幾何、函數(shù)、三角函數(shù)等相結(jié)合的題目屢見不鮮，而2011年四川高考試題中第12題更是將平面向量數(shù)量積與概率知識(shí)融合，命題新穎，是高考命題的一個(gè)新方向．第二頁，共十三頁，2022年，8月28日(2)若(a＋2b)⊥(ka－b)，則(a＋2b)·(ka－b)＝0，即ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝16k－16(2k－1)－2×64＝0.解得k＝－7.即k＝－7時(shí)，兩向量垂直．第三頁，共十三頁，2022年，8月28日[小結(jié)]非零向量a⊥b?a·b＝0是非常重要的性質(zhì)，它對(duì)于解決平面幾何圖形中有關(guān)垂直問題十分有效，應(yīng)熟練掌握，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.第四頁，共十三頁，2022年，8月28日第五頁，共十三頁，2022年，8月28日[例4]設(shè)向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a與b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求證：a∥b.解：

(1)由a與b－2c垂直，a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝0，即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，tan(α＋β)＝2；第六頁，共十三頁，2022年，8月28日第七頁，共十三頁，2022年，8月28日[小結(jié)]平面向量與三角的整合，是高考命題的熱點(diǎn)之一，它一般是根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)(如數(shù)量積)將向量特征轉(zhuǎn)化為三角問題，三角問題是考查的主體，平面向量是載體．第八頁，共十三頁，2022年，8月28日第九頁，共十三頁，2022年，8月28日再現(xiàn)高考：第十頁，共十三頁，2022年，8月28日第十一頁，共十三頁，2022年，8月28日小題練習(xí)：2．已知兩個(gè)不共線的向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，則以下四個(gè)結(jié)論中正確的有________．(填序號(hào))①(a＋b)⊥(a－b)②a與b的夾角為α－β③|a＋b|<2④a與b在a＋b方向上的投影相等．第十二頁，共十三頁，2022年，8月28日3．(2011·遼寧高考)若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的最大值為