第2章過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)期末

第2章被控對象動態(tài)特性

及實(shí)驗(yàn)測定李臻峰過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)22023/2/4教學(xué)目標(biāo)（復(fù)習(xí)）

本章中需要了解認(rèn)識過程控制調(diào)節(jié)對象特性的三個(gè)步驟： 對象特性的描述和建模以及各種特性的實(shí)驗(yàn)測定。 掌握機(jī)理建模法、系統(tǒng)辨識建模法、單容對象動態(tài)特性以及雙容對象特性等內(nèi)容。 實(shí)驗(yàn)測定方法中需要了解時(shí)域法、頻域法的有關(guān)基礎(chǔ)知識。

（復(fù)習(xí)拉氏變換：定義、單位脈沖、單位階躍、單位斜坡函數(shù)；微分性質(zhì)、積分性質(zhì)）過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)32023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義（舉例）一階系統(tǒng)動態(tài)特性與基本參數(shù)

用一階微分方程表述過程的輸出(狀態(tài))變量的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。設(shè)c(t)為輸出變量，常見形式:

如果上式中c(t)和r(t)是相對于穩(wěn)態(tài)值的偏差變量，則可得c(0)=0，r(0)=0，則一階過程的傳遞函數(shù)為 如果輸出變量的零階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)系數(shù)為零，則獲得純?nèi)萘炕蛘呒兎e分過程的傳遞函數(shù)為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)42023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義純?nèi)萘窟^程的動態(tài)響應(yīng) 在分析某一過程的動態(tài)響應(yīng)時(shí)，通常是研究當(dāng)過程輸入變量發(fā)生階躍變化時(shí)輸出變量的響應(yīng)。當(dāng)輸入變量發(fā)生單位階躍變化時(shí)，輸入變量的拉普拉斯變換容易求得為 從而可得

輸出變量變化關(guān)系為

（拉氏逆變換） 上式表明，純?nèi)萘窟^程不具有自平衡性。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)52023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義一階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)

當(dāng)輸入變量發(fā)生幅值為A的階躍變化時(shí)，有 輸出響應(yīng)的拉普拉斯變換可求得為 輸出變量變化關(guān)系為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)62023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義

一階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的如下性質(zhì):(1)經(jīng)過一定時(shí)間之后，一階滯后系統(tǒng)可以達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)態(tài)，即一階滯后系統(tǒng)具有自平衡性。(2)在t=0時(shí)，響應(yīng)曲線的斜率/p

假設(shè)過程狀態(tài)的變化保持最初的變化速率，經(jīng)過數(shù)值等于時(shí)間常數(shù)的時(shí)間后，過程狀態(tài)可達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)越小，過程達(dá)到新穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間越短。(3)輸出變量的新穩(wěn)態(tài)值在經(jīng)過無窮的時(shí)間后等于對于同樣的輸入階躍變化量，穩(wěn)態(tài)增益越小，所引起的輸出穩(wěn)態(tài)值變化量也越小。(4)當(dāng)輸入發(fā)生階躍變化后，需要經(jīng)過一定時(shí)間輸出才能達(dá)到其新穩(wěn)態(tài)值，該系統(tǒng)具有滯后的特性。

過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)72023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義二階系統(tǒng)動態(tài)特性與基本參數(shù)

類似于一階系統(tǒng)定義，過程的輸出(狀態(tài))變量用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)，其標(biāo)準(zhǔn)形式如下式所示： 如果有

經(jīng)拉普拉斯變換，可求得二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)82023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義

和一階系統(tǒng)一樣，仍以輸入單位階躍變化來研究二階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)。輸入單位階躍時(shí)，系統(tǒng)的拉普拉斯變換為 該系統(tǒng)輸出動態(tài)響應(yīng)的情況較復(fù)雜，分為三種情況討論。1. 過阻尼響應(yīng) 當(dāng)時(shí)，二階系統(tǒng)響應(yīng)為過阻尼，系統(tǒng)響應(yīng)呈S形，動態(tài)響應(yīng)結(jié)果為（cosh、sinh去掉h）過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)92023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義（各項(xiàng)意義）2. 臨界阻尼響應(yīng) 當(dāng)時(shí)，二階系統(tǒng)響應(yīng)為臨界阻尼，動態(tài)響應(yīng)結(jié)果為 臨界阻尼響應(yīng)的速度比二階過阻尼系統(tǒng)要快，達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值需要的時(shí)間比過阻尼系統(tǒng)要短。3. 欠阻尼響應(yīng) 當(dāng)時(shí)，二階系統(tǒng)響應(yīng)為欠阻尼響應(yīng)，動態(tài)響應(yīng)為 其中過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)102023/2/42.1調(diào)節(jié)對象動態(tài)特性定義(復(fù)雜，時(shí)域轉(zhuǎn)頻域必要)高階系統(tǒng)動態(tài)特性 過程傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式是關(guān)于s的N(N>2)次多項(xiàng)式的系統(tǒng)是N階系統(tǒng)，又稱為高階系統(tǒng)。典型的無逆向影響的N個(gè)貯槽串聯(lián)系統(tǒng)總傳遞函數(shù)為 (L改為…)該多容量串聯(lián)系統(tǒng)，有如下響應(yīng)特性。(1)系統(tǒng)都有過阻尼響應(yīng)特性，響應(yīng)曲線呈s形。(2)同為無逆向影響或有逆向影響的串聯(lián)系統(tǒng)，串聯(lián)的容量數(shù)越多，阻尼越大，響應(yīng)越緩慢。(3)相同容量數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)，由于逆向影響會使系統(tǒng)響應(yīng)的阻尼增大，所以響應(yīng)相對遲緩。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)112023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述在控制系統(tǒng)的研究中有著相當(dāng)重要的地位，要對系統(tǒng)進(jìn)行仿真處理，首先應(yīng)當(dāng)知道系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，然后才可以對系統(tǒng)進(jìn)行模擬。 同樣，只有在了解系統(tǒng)的描述的前提下，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到預(yù)期的效果，實(shí)現(xiàn)實(shí)際工程目標(biāo)。 系統(tǒng)描述一般采用微分方程、傳遞函數(shù)和狀態(tài)方程等數(shù)學(xué)描述形式。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)122023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述微分方程描述 一般來講，利用機(jī)械學(xué)、電學(xué)、力學(xué)、熱學(xué)等物理規(guī)律，可以得到控制系統(tǒng)的動態(tài)方程，這些方程對于線性定常連續(xù)系統(tǒng)而言通常是一種常系數(shù)的線性微分方程。 從輸入端開始，依次寫出控制系統(tǒng)中各元件的微分方程，選定系統(tǒng)的輸入量輸出量，將各元件的微分方程聯(lián)立起來，得到的輸入量和輸出量之間的關(guān)系，就是控制系統(tǒng)的微分方程。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)132023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述傳遞函數(shù)描述

傳遞函數(shù)定義為：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 傳遞函數(shù)描述是調(diào)節(jié)對象描述中比較通用的方法，又稱為系統(tǒng)的外部描述，假設(shè)線性定常系統(tǒng)由n階線性微分方程描述，則在零初始條件下，對微分方程進(jìn)行拉氏變換，則由定義可得線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)142023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述狀態(tài)方程描述 與傳遞函數(shù)相對的描述方法為系統(tǒng)內(nèi)部描述的狀態(tài)方程形式 其中A為系統(tǒng)矩陣，B為輸入矩陣，C為輸出矩陣，D為前饋矩陣。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)152023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述零、極點(diǎn)增益描述 零極點(diǎn)描述實(shí)際上是傳遞函數(shù)描述的另一種表現(xiàn)形式。對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進(jìn)行分解因式處理，然后獲得系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的表示形式即可實(shí)現(xiàn)該描述。其描述形式為 其中K為零極點(diǎn)增益。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)162023/2/42.2調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)描述部分分式描述 最后一種形式為部分分式形式過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)172023/2/42.3數(shù)學(xué)描述的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)描述轉(zhuǎn)化函數(shù) 各種數(shù)學(xué)描述之間并不是獨(dú)立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。MATLAB可以方便快捷的實(shí)現(xiàn)過程數(shù)學(xué)描述的相互轉(zhuǎn)換：residue：傳遞函數(shù)描述與部分分式描述互換ss2tf：狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)描述ss2zp：狀態(tài)空間描述轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益描述tf2ss：傳遞函數(shù)描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述tf2zp：傳遞函數(shù)描述轉(zhuǎn)換為零極點(diǎn)增益描述zp2ss：零極點(diǎn)增益描述轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述zp2tf：零極點(diǎn)增益描述轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)描述過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)182023/2/4過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)192023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法數(shù)學(xué)模型特點(diǎn)模型的逼真性和可行性模型的漸近性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的強(qiáng)健性模型的條理性模型的非預(yù)制性過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)202023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法模型的局限性由于模型是現(xiàn)實(shí)對象簡化、理想化的產(chǎn)物，建模所獲得的結(jié)論的通用性和精確性只是相對的和近似的不少實(shí)際問題由于人們認(rèn)識能力和科學(xué)技術(shù)包括數(shù)學(xué)本身發(fā)展水平的限制很難得到有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型，還必須借助于其他手段才能認(rèn)識這些問題（煉鐵專家系統(tǒng)）還有些領(lǐng)域問題今天尚未發(fā)展到用建模方法尋求數(shù)量規(guī)律的階段過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)212023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法為了深入地了解建立數(shù)學(xué)模型的途徑，需要考慮一下建?；顒拥男畔⒃茨繕?biāo)和目的：同一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)往往存在多個(gè)研究對象，不同的研究對象有不同的建模過程的方向。研究過程中通過將現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)分成被作用部分和作用部分(用輸入變量或邊界條件來表示)。先驗(yàn)知識：相同的或相關(guān)的過程可能已經(jīng)被建模者為了類似的目的而進(jìn)行過分析，所以建模通常是基于已有的相似模型進(jìn)行開發(fā)，以往的研究結(jié)果可以成為后來研究者為解決某個(gè)問題而進(jìn)行研究的起點(diǎn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)：必要的定量觀測是解決建模的另一個(gè)途徑，因?yàn)榭梢垣@得一定的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，為建模提供數(shù)據(jù)支持。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)222023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法

獲得了建模的信息源，通過一定的方法就可以建立過程的數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的方法主要有機(jī)理演繹法系統(tǒng)辨識法混合建模法過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)232023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法機(jī)理建模法 研究對象物理化學(xué)性質(zhì)和運(yùn)動規(guī)律可以較為真實(shí)的反映對象特性，所以以它們?yōu)榛A(chǔ)進(jìn)行的建模是比較可行的方法，這種方法統(tǒng)稱為機(jī)理演繹法。

能量平衡關(guān)系物料平衡關(guān)系動量平衡關(guān)系化學(xué)反應(yīng)規(guī)律電路電子原理

另外，該方法對于不允許進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的場合而言是一種可取的建模方法。 該方法的不足之處在于對系統(tǒng)進(jìn)行的集中參數(shù)和線性假設(shè)，所以建立的模型具有一定的局限性。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)242023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法系統(tǒng)辨識法 系統(tǒng)辨識法以黑箱模型為研究對象，在輸入不同信號時(shí)，研究對象的輸出響應(yīng)信號與輸入激勵(lì)信號之間的關(guān)系，從而建立研究對象的數(shù)學(xué)模型。階躍擾動法矩形脈沖法周期擾動法在線辨識過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)252023/2/42.4建立數(shù)學(xué)模型的方法混合建模法 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，兩種方法是交替混合使用的。 著手建立針對新的問題的模型時(shí)，一般的步驟是先建立一個(gè)比較簡化的機(jī)理模型，對它進(jìn)行初步的了解和研究。然后再建立一個(gè)比較完善的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行比較全面和精確的研究。 一般經(jīng)驗(yàn)告訴我們，最好是機(jī)理建模與系統(tǒng)辨識建模相互補(bǔ)充和完善。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)262023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述

以單容水槽水位調(diào)節(jié)對象為例，分析其動態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型。（假設(shè)調(diào)節(jié)閥2不動）

圖中各個(gè)參數(shù)定義如下：Q1為輸入水流量；Q10為輸入穩(wěn)態(tài)水流量；Δ表示某物理量的增量；Q2為輸出水流量，Q20為輸出穩(wěn)態(tài)水流量，h為穩(wěn)態(tài)水位；V水槽中儲存水的體積；A為水槽的橫截面積。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)272023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述

由物料平衡關(guān)系知，正常工作狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)方程式為： 動態(tài)方程為

是流體儲存量的變化率，與被調(diào)水位h間的關(guān)系是 整理得

其中，Q1只決定于調(diào)節(jié)閥1的開度。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)282023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述

假定Q1的變化量ΔQ1是調(diào)節(jié)閥1的開度的變化量Δμ1的Ku倍，即 輸出水流量Q2隨水位變化，二者的變化量之間的關(guān)系為 其中，Rs為液阻，近似為常數(shù)。 變量用額定值和增量的形式表示得（第二個(gè)為+號）過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)292023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述(ΔA)

得到增量表示的微分方程式（F=A） 進(jìn)一步合并整理得 化為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為 進(jìn)行拉普拉斯變換得單容水槽水位調(diào)節(jié)對象的數(shù)學(xué)模型為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)302023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述有自衡能力的對象 有自衡能力對象的動態(tài)特性滿足以下條件。穩(wěn)態(tài)時(shí)Q1=Q2，Q1突然增大時(shí)液位上升，Q2也逐漸增大；當(dāng)Q1=Q2時(shí)，新平衡建立在新的液面高度上，在這個(gè)過程中液位高度為被調(diào)量。 自衡特性有利于控制，在某些情況下，使用簡單的控制系統(tǒng)就能得到良好的控制質(zhì)量，甚至有時(shí)可以不用設(shè)置控制系統(tǒng)。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)312023/2/42.5單容水位對象的動態(tài)特性和數(shù)學(xué)描述無自衡能力的對象 實(shí)際生產(chǎn)過程中無自衡特性被控對象也廣泛存在 泵出口流量Q2不隨液位而變化，動態(tài)描述方程為 若水槽的流入量突然有一個(gè)階躍變化，液位將隨時(shí)間的推移上升，直至水槽頂部溢出，這就是無自衡特性。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)322023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后雙容對象的特性 雙容對象中被調(diào)量為第二個(gè)水箱水位，數(shù)學(xué)描述微分方程過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)332023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后雙容對象的有自衡響應(yīng) 輸入變量q1，輸出變量q2，雙容對象動態(tài)特性為 根據(jù)物料平衡關(guān)系，分別對水箱1和水箱2有： 此雙容對象的動態(tài)特性為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)342023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后雙容對象的無自衡響應(yīng)（僅水箱2無自衡） 對于水箱1和水箱2分別有： 根據(jù)水箱1和水箱2特性，容易獲得雙容對象特性過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)352023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后雙容對象的擾動特性 平衡時(shí) 當(dāng)輸入出現(xiàn)擾動后，對于水箱1和水箱2： 整理得出現(xiàn)擾動后的特性為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)362023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后純滯后

工業(yè)生產(chǎn)過程中最普遍而又最難控制的一類對象當(dāng)屬純滯后。 為了解決純滯后對象控制問題，工業(yè)上常用Smith預(yù)估器和PID調(diào)節(jié)器及其改進(jìn)算法來控制純滯后對象。Smith預(yù)估器具有控制精度高的特點(diǎn)，但由于只利用了被控對象時(shí)域中的輸出信息，而沒有充分利用滯后環(huán)節(jié)中的狀態(tài)信息，所以其魯棒性和抗干擾性差。 PID調(diào)節(jié)器魯棒性較好，通常用于對控制精度要求不高的場合。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)372023/2/42.6多容對象的特性、容量滯后、純滯后容量滯后 容量滯后指被調(diào)量的變化速度并不是一開始就最大，而是要經(jīng)過一段滯后時(shí)間，多容對象對于擾動響應(yīng)在時(shí)間上存在滯后。 一般由于物料或能量的傳遞過程中受到一定的阻力而引起的，或者說由于容量數(shù)目多而產(chǎn)生的。 一般用容量滯后時(shí)間來表示其滯后的程度，其主要特征是當(dāng)輸入階躍作用后，被控對象的輸出變量開始變化緩慢，然后逐漸加快，接著又變慢，直至逐漸接近穩(wěn)定值。

過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)382023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定實(shí)驗(yàn)測定方法概述

由于工業(yè)對象內(nèi)部的工藝過程往往比較復(fù)雜，機(jī)理分析等方法尋求對象的數(shù)學(xué)模型有一定困難，即使能得到對象的數(shù)學(xué)模型，仍需要通過實(shí)驗(yàn)方法來驗(yàn)證。 因此，實(shí)驗(yàn)法也是獲得調(diào)節(jié)對象特性一種選擇，特別是對于運(yùn)行中的對象，用實(shí)驗(yàn)法測定其動態(tài)特性，是了解該類對象的比較簡單可行的方法。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)392023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定實(shí)驗(yàn)測定的時(shí)域法

時(shí)域法的關(guān)鍵是求取對象飛升曲線或方波響應(yīng)曲線。飛升曲線是在輸入量作階躍變化時(shí)測繪輸出量隨時(shí)間變化曲線得到的；同理，方波響應(yīng)曲線是在輸入量作一個(gè)脈沖方波變化時(shí)測繪輸出量隨時(shí)間變化曲線得到的?；讷@得的特性曲線，可以分析獲得相應(yīng)的對象特性。 這種特性測定方法簡單、應(yīng)用廣泛、測試工作量較小，缺點(diǎn)是測量精度不高。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)402023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定（計(jì)算）e=2.7182一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

當(dāng)單位階躍函數(shù)r(t)＝1(t)作為輸入信號作用于一階系統(tǒng)時(shí)，可得一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為(*1/T) 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是一條初始值為零，以指數(shù)規(guī)律上升到終值＝1的曲線。 非周期響應(yīng)是一階系統(tǒng)的單位階躍作用的結(jié)果，具備如下兩個(gè)重要特點(diǎn)1) 可用時(shí)間常數(shù)T去度量系統(tǒng)輸出量的63.2％數(shù)值。根據(jù)這一特點(diǎn)，可用實(shí)驗(yàn)方法測定一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，或測定所測系統(tǒng)是否屬于一階系統(tǒng)。2) 響應(yīng)曲線斜率初始值為1/T，隨時(shí)間推移而下降。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)412023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

當(dāng)輸入信號為理想單位脈沖函數(shù)時(shí)，由于R(s)＝1，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)相同，即

這時(shí)獲得系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，其表達(dá)式為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)422023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)

當(dāng)輸入信號為單位斜坡函數(shù)，可以求得一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)(*1/T) 上式表明：一階系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入信號。穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸入和輸出信號的變化率完全相同。減少時(shí)間常數(shù)T不僅可以加快瞬態(tài)響應(yīng)的速度，還可減少系統(tǒng)跟蹤斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差。由于系統(tǒng)存在慣性，c從0上升到1時(shí)，對應(yīng)的輸出信號在數(shù)值上要滯后于輸入信號一個(gè)常量T，這就是穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生的原因。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)432023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)

當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號為單位加速度函數(shù)t*t，可以求得一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)為 上式表明，跟蹤誤差隨時(shí)間推移而增大，直至無限大。因此，一階系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)對加速度輸入函數(shù)的跟蹤。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)442023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定實(shí)驗(yàn)測定的頻域法

1.頻域分析方法 這種分析方法通過給對象輸入一種正弦波或近似正弦波，測出輸入量和輸出量的幅度比和相位差，從而確定其頻率特性。 頻域法在原理上和數(shù)據(jù)處理上比較簡單，但測試需專門超低頻測試設(shè)備和大量時(shí)間，工作量大。 2.頻率特性基本概念 頻率特性是頻域分析法分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)所用的數(shù)學(xué)模型，它的建立有三種方法：（基于系統(tǒng)的工作原理）應(yīng)用機(jī)理分析法建立、通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換獲得、用實(shí)驗(yàn)法確定。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)452023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

下面討論正弦函數(shù)作為輸入信號對系統(tǒng)的作用（圖中應(yīng)為TS）。 對于上圖所示的典型一階系統(tǒng)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 若輸入為一正弦信號，即：r(t)=R0sinωt，則經(jīng)拉氏反變換，得 系統(tǒng)的輸出c(t)由兩項(xiàng)組成：瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)462023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

對于一個(gè)穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，在其輸入端施加一個(gè)正弦信號時(shí)，當(dāng)動態(tài)過程結(jié)束后，在其輸出端必然得到一個(gè)與輸入信號同頻率的正弦信號，其幅值和初始相位為輸入信號頻率的函數(shù)。 對于一般線性定常系統(tǒng)，可列出描述輸出量c(t)和輸入量r(t)關(guān)系的微分方程： 傳遞函數(shù)過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)472023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

如果在系統(tǒng)輸入端加一個(gè)幅值為R0，頻率為ω的正弦信號，即 由于 可得 上式si為系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，Ci、B、D為常數(shù)，對其進(jìn)行拉氏反變換，可求得系統(tǒng)的輸出穩(wěn)態(tài)分量為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)482023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

故穩(wěn)態(tài)分量為

對于穩(wěn)定系統(tǒng)，與典型一階系統(tǒng)規(guī)律相同。瞬態(tài)分量隨著時(shí)間的增長而趨于零，穩(wěn)態(tài)分量CS(t)即為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，可見系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為與輸入信號同頻率的正弦信號，定義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為幅頻特性A(ω)，相位之差為相頻特性φ(ω)，則有: 過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)492023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

由頻率特性定義，系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性用復(fù)數(shù)表示 從上式中可以看出只要在傳遞函數(shù)中令s=jω即可得到頻率特性。穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出量傅氏變換與輸入量傅氏變換之比。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)502023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

對于不穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)而言，正弦信號作用時(shí)，輸出信號的瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終存在，其瞬態(tài)分量不可能消逝，穩(wěn)態(tài)分量無法觀察到，但穩(wěn)態(tài)分量是與輸入信號同頻率的正弦信號，可定義該正弦信號的幅值與輸入信號的幅值之比為幅頻特性A(ω)，相位之差為相頻特性φ(ω)。 據(jù)此可定義不穩(wěn)定線性定常系統(tǒng)的頻率特性。 由于系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，瞬態(tài)分量不可能消逝，瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量始終存在，所以不穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性是觀察不到的。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)512023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

頻率特性和傳遞函數(shù)、微分方程三種描述可以相互轉(zhuǎn)化過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)522023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定例2-1單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 若輸入信號 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。解： 正弦信號作用下，穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差也是正弦信號，利用頻率特性求解。 控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 對應(yīng)的頻率特性為過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)532023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

輸入正弦信號的頻率為=2，可算得： 即，，因此穩(wěn)態(tài)輸出為 在計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，可把誤差作為系統(tǒng)的輸出量，利用誤差傳遞函數(shù)來計(jì)算，即：過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)542023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定3.頻率特性與時(shí)域響應(yīng)的關(guān)系

要了解頻域分析和設(shè)計(jì)方法需要首先了解系統(tǒng)的頻率特性與時(shí)域響應(yīng)之間存在的關(guān)系，因?yàn)檫@種關(guān)系是頻域分析和設(shè)計(jì)方法的依據(jù)。 假定線性定常系統(tǒng)輸入和輸出均絕對可積，而且滿足狄里赫利條件，則可求得其傅里葉變換為 當(dāng)系統(tǒng)頻率特性為，由頻率特性定義可知 對上式進(jìn)行傅里葉反變換，即可求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)552023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定4.典型環(huán)節(jié)的頻率特性

了解典型環(huán)節(jié)的特性對于線性定常系統(tǒng)非常重要。一般線性定常系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可看作是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的。這些典型環(huán)節(jié)包括：比例環(huán)節(jié)K；慣性環(huán)節(jié)1/(1+Ts)，T>0；一階微分環(huán)節(jié)1+Ts，T>0；積分環(huán)節(jié)1/s； 本節(jié)著重研究這些典型環(huán)節(jié)的幅相曲線(極坐標(biāo)圖)和對數(shù)頻率特性曲線(bode圖)的繪制方法及其特點(diǎn)。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)562023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定1)比例環(huán)節(jié) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為常數(shù)K，其頻率特性為： 比例環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式為： 對數(shù)幅頻特性和相頻特性為：過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)572023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

比例環(huán)節(jié)幅相曲線和對數(shù)頻率特性曲線如圖所示幅相頻率特性對數(shù)幅頻相頻特性曲線過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)582023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定2) 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為1/(1+Ts)，其頻率特性為： 慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式為： 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性為： 可以通過計(jì)算若干點(diǎn)的數(shù)值來繪制慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性的精確曲線。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)592023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

工程上，此環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性可以采用漸近線來表示。定義ω1=1/T為交接頻率，漸近線表示如下： 從漸近線的表達(dá)式可以看出，在時(shí)為一條0db的水平線；在時(shí)，與成線性關(guān)系，由于在伯德圖中，橫坐標(biāo)是以線性分度的，故漸近線為一條斜率為-20db/(十倍頻程)(記為-20db/dec)的直線(即ω每增加十倍，對數(shù)幅頻特性下降20db)。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)602023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定

為方便起見，在的區(qū)段，以水平線作為慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線（或近似曲線）；在的區(qū)段,以傾斜直線作為慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線（或稱近似曲線），兩段漸近線在交接頻率處相交。過程控制裝置及系統(tǒng)設(shè)計(jì)612023/2/42.7調(diào)節(jié)對象特性的實(shí)驗(yàn)測定幅相頻