第三章本量利分析

1第三章本－量－利分析

引入案例：薩博公司的牛排戰(zhàn)略2SAAB(最初全稱為SvenskaAeroplanAktiebolaget，即瑞典飛機公司)原先是一家軍用飛機制造公司。第二次世界大戰(zhàn)后，軍用飛機訂貨減少，Saab決定開始生產(chǎn)汽車，并且將其制造飛機的技術(shù)和經(jīng)驗運用于汽車生產(chǎn)。因此，Saab在汽車制造業(yè)頗與眾不同。利用集團的優(yōu)勢，Saab把卡車、飛機技術(shù)融為一身，生產(chǎn)了具有賽車性能的Saab轎車。Saab汽車具有類似飛機的輕質(zhì)堅固的結(jié)構(gòu)和符合空氣動力學(xué)的外型。1947年6月，Saab92原型車問世。該車配備二沖程發(fā)動機、前輪驅(qū)動、安全車身，外形如同飛機的機翼。這一車型是由一群飛機工程師所設(shè)計和打造出來的。Saab獨特的設(shè)計和制造技術(shù)突破了原有汽車產(chǎn)業(yè)的傳統(tǒng)模式，促進了一系列汽車工業(yè)的革新。320世紀70年代末，每年在美國賣出1萬輛左右。其顧客多半是工程師、大學(xué)教授及喜愛長途旅行的人。隨著汽車業(yè)競爭加劇，美國的通用和日本的豐田在生產(chǎn)經(jīng)濟車方面競爭十分激烈。薩博公司也面臨兩種選擇：生產(chǎn)經(jīng)濟車or生產(chǎn)昂貴車生產(chǎn)經(jīng)濟車，必須年產(chǎn)銷25萬輛才有利可圖。昂貴車市場小，每部車利潤高，可以發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢。多少人買得起？——市場調(diào)查與分析1979年推出SAAB9000渦輪增壓汽車，是高性能、新款式、獨特形象而獨一無二的高檔車。1983年在美國銷量超過2.5萬輛，供不應(yīng)求，年增長率42%。SAABCEO：“通用汽車要賣出幾百萬個漢堡，而我們只要賣出極少的牛排便可與它競爭?！?主要內(nèi)容：本量利分析的基本假設(shè)本量利分析本量利分析的擴展學(xué)習(xí)目標：掌握本量利分析的基本原理和分析方法。理解本量利分析的基本假設(shè)和按成本性態(tài)劃分的意義。了解本量利分析在預(yù)測、決策中的用途。56

基本假設(shè)：

本－量－利分析的基本假設(shè)是本－量－利分析的基礎(chǔ)，但它實際上是在一定程度上為簡化研究而提出來的，實踐中往往很難完全滿足這些基本假設(shè)。7

該假設(shè)包括“期間假設(shè)”和“業(yè)務(wù)量假設(shè)”兩層意思。1、相關(guān)范圍假設(shè)8

期間假設(shè)與業(yè)務(wù)量假設(shè)之間是一種相互依存的關(guān)系：在一定期間內(nèi)業(yè)務(wù)量往往不變或者變化不大，而一定的業(yè)務(wù)量又是從屬于特定的期間。不同期間的業(yè)務(wù)量往往發(fā)生了較大變化，特別是不同期間相距較大時更是如此，而當業(yè)務(wù)量發(fā)生很大變化時，出于成本性態(tài)分析的需要，不同的期間也就由此劃分了。9（1）

固定成本不變假設(shè)；（2）變動成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)（即：單位變動成本不變）；（3）

銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。（即：單價不變）2、模型線性假設(shè)10

產(chǎn)量的變動無論是對固定成本，還是對變動成本都可能產(chǎn)生影響，這種影響當然也會影響到收入與成本之間的對比關(guān)系。所以當站在銷售數(shù)量的角度進行本—量—利分析時，就必須假設(shè)產(chǎn)銷關(guān)系平衡。（即：產(chǎn)量=銷量）3、產(chǎn)銷平衡假設(shè)11本假設(shè)是指在一個多品種生產(chǎn)和銷售的企業(yè)中，各種產(chǎn)品的銷售收入在總收入中所占的比重不會發(fā)生變化。由于多品種條件下各種產(chǎn)品的獲利能力一般不盡相同，如企業(yè)產(chǎn)銷的品種結(jié)構(gòu)發(fā)生較大變動，勢必導(dǎo)致預(yù)計利潤與實際利潤之間出現(xiàn)較大的“非預(yù)計”性出入。4、品種結(jié)構(gòu)不變假設(shè)12本－量－利分析13

盈虧臨界點（保本點、兩平點）：利潤為零時的銷售量或銷售額。

盈虧臨界點分析：就是根據(jù)成本、銷售收入、利潤等因素之間的函數(shù)關(guān)系，預(yù)測企業(yè)在怎樣的情況下達到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點分析14

貢獻毛益（創(chuàng)利額、邊際利潤、臨界收益）：制造貢獻毛益=銷售收入-產(chǎn)品變動成本營業(yè)貢獻毛益=銷售收入-變動成本注：變動成本包括制造過程中的變動成本（產(chǎn)品變動成本）和非制造過程中的變動成本（期間變動成本）15

盈虧臨界點分析主要包括三個方面的內(nèi)容：盈虧臨界點的基本計算模型盈虧臨界圖相關(guān)因素變動對盈虧臨界點的影響16變動成本法下利潤計算公式：

利潤=銷售收入-變動成本-固定成本＝銷售量×（單價-單位變動成本）-固定成本=銷售量×單位貢獻毛益－固定成本=貢獻毛益－固定成本

盈虧臨界點的基本計算模型：17盈虧臨界點時，利潤=0，則：銷售收入=變動成本+固定成本銷量×銷售單價=銷量×單位變動成本＋固定成本V·SP=V·VC+FC

盈虧臨界點固定成本FC銷量V=銷售單價SP－單位變動成本VC單位產(chǎn)品貢獻毛益

按金額計算盈虧臨界點的基本模型（在銷量未知的情況下）：

盈虧臨界點固定成本×單價銷售額＝單價－單位變動成本

=固定成本單價－單位變動成本單價=固定成本貢獻毛益率1819最簡基本公式：盈虧臨界點：銷售收入=變動成本+固定成本銷售收入—變動成本=固定成本即：貢獻毛益=固定成本——盈虧臨界點銷售量下的貢獻毛益剛好全部為固定成本所抵消。20盈虧臨界點作業(yè)率是指盈虧臨界點的銷售量占企業(yè)正常銷售量的百分比，計算公式為：

盈虧臨界點作業(yè)率＝×100％盈虧臨界點作業(yè)率21該公式的意義：表明保本銷量占正常銷量的比重。由于企業(yè)是按照正常銷量來安排生產(chǎn)，在合理庫存條件下，產(chǎn)量與正常銷量大體相同，所以：表明保本狀態(tài)下生產(chǎn)能力的利用程度。例：盈虧臨界點作業(yè)率為56%，意思生產(chǎn)能力中56%是保本，46%才是盈利。22安全邊際安全邊際=現(xiàn)有或預(yù)計銷量—盈虧臨界點銷量企業(yè)的銷售量在超越了保本點的銷售量之后，其超出部分（安全邊際）所提供的貢獻毛益才能形成企業(yè)的利潤。安全邊際可以用相對數(shù)來表示，即安全邊際率：安全邊際率＝×100％

=×100%23

安全邊際×單價現(xiàn)有銷量或預(yù)計銷售量×單價

安全邊際銷售收入安全邊際率=產(chǎn)品銷售收入×100%利潤=安全邊際銷售數(shù)量×單位產(chǎn)品貢獻毛益安全邊際單位產(chǎn)品貢獻毛益=銷售數(shù)量×單價×單價

=安全邊際銷售收入×貢獻毛益率

銷售利潤率=安全邊際率×貢獻毛益率24本量利分析的其他作用：本量利分析可以解釋為什么有些公司愿意在廣告上投入大筆資金，而有些公司在廣告和促銷方面投入很少。愿意在廣告上投入大筆資金的公司通常有很高的貢獻毛益率。2526例題：教材例3-13-2練習(xí)題：1、A企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，該產(chǎn)品單位售價為80元，單位變動成本50元，固定成本總額60000元，預(yù)計正常銷售量4000件。要求：（1）計算盈虧臨界點銷售量；（2）計算安全邊際及安全邊際率。27盈虧臨界點銷售量=60000÷30=2000（件）安全邊際=4000-2000=2000（件）安全邊際率=2000÷4000×100%=50%282、某企業(yè)上個月的保本額為50000元，假定本月的固定成本增加5000元，其他指標不變，為實現(xiàn)保本，本月需要增加銷售額8000元。要求計算：（1）上個月的固定成本；（2）貢獻毛益率；29上個月的保本額=50000=本月的保本額=50000+800030解上述聯(lián)立方程組，得：上個月的固定成本=31250元貢獻毛益率=62.5%31

盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點分析反映在直角坐標系中。盈虧臨界圖依據(jù)數(shù)據(jù)的特征和目的的不同，可以有多種形式：傳統(tǒng)式、貢獻毛益式、利量式和單位式盈虧臨界圖32固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點虧損區(qū)間盈利區(qū)間傳統(tǒng)式33在保本點既定的情況下，銷售量越大，實現(xiàn)的利潤越多或虧損越少；反之，則利潤越少或虧損越多；在總成本既定的情況下，保本點的位置隨單價（銷售收入線的斜率）的變動而逆向變動；在銷售單價、單位變動成本既定的時，保本點的位置隨固定成本總額的變動而同向變動；在單價和固定成本總額既定時，保本點的位置隨單位變動成本（總成本線的斜率）的變動而同向變動。34所對應(yīng)的數(shù)據(jù)模型：利潤=銷售收入-（變動成本+固定成本）35銷售量(件)金額貢獻毛益固定成本變動成本變動成本線總成本線盈虧臨界點虧損區(qū)銷售收入線利潤貢獻毛益式36特點：與傳統(tǒng)式的差異就是標出了變動成本線而不是固定成本線，便于看到貢獻毛益。圖示：保本點的貢獻毛益正好等于固定成本。強調(diào)貢獻毛益及其形成過程，更符合變動成本法和盈虧臨界點分析的思路。所對應(yīng)的數(shù)據(jù)模型：利潤=（銷售收入-變動成本）-固定成本=貢獻毛益-固定成本37利潤銷售量(件)固定成本虧損區(qū)盈利區(qū)盈虧臨界點貢獻毛益利量式利潤線利潤38特點：所對應(yīng)的數(shù)據(jù)模型：利潤=銷量×單位貢獻毛益-固定成本（y=ax-b）最簡單，也最直接地表達了銷售量與利潤之間的關(guān)系：當銷量為零時，虧損等于固定成本；利潤線的斜率為單位貢獻毛益；固定成本既定時，單位貢獻毛益越高，利潤線的斜率越大，保本點的臨界值越?。豢捎糜诙嗥贩N的分析：思路與方法與單一品種情況下大體相同，將各種產(chǎn)品的貢獻毛益累進繪制：多品種利量式盈虧臨界圖例：生產(chǎn)和銷售A、B、C三種產(chǎn)品，該企業(yè)的年固定成本600000元。39產(chǎn)品銷售數(shù)量銷售價格銷售收入單位變動成本單位貢獻毛益貢獻毛益ABC1000010000500010070601000000700000300000504040503020500000300000100000合計200000090000040-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1A產(chǎn)品固定成本組合銷售收入利潤(萬元)利額式P1點橫坐標值：100萬縱坐標值：貢獻毛益50萬-固定成本60萬=-10萬41-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1p2A產(chǎn)品B產(chǎn)品固定成本組合銷售收入利潤(萬元)利額式P2點橫坐標值：170萬縱坐標值：貢獻毛益80萬-固定成本60=20萬42-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1p2p3A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品固定成本組合銷售收入利潤(萬元)利額式P3點橫坐標值：200萬縱坐標值：貢獻毛益100萬-固定成本60=40萬看圖思考：此處，橫軸為銷售收入，縱軸為利潤，利潤線的斜率為？？？——“利額式”的斜率為貢獻毛益率（單價-變動成本/銷售收入）注意：利量式的斜率為單位貢獻毛益?！袄~式”所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是：利潤=銷售收入×貢獻毛益率-固定成本4344各種產(chǎn)品的利潤線的斜率（貢獻毛益率），表明了各產(chǎn)品的獲利能力。某產(chǎn)品貢獻毛益率越高，斜率越大，該產(chǎn)品的獲利能力也就越強?！纠}中哪種產(chǎn)品的獲利能力最強？產(chǎn)品的貢獻毛益率(獲利能力）排序：A>B>C45將縱軸上的固定成本點和P3點（累計銷售收入與累計貢獻毛益的坐標點）相連，即為企業(yè)的總利潤線。46-10-20-30-40-50-6010020304050100150170200p1p2p3盈虧臨界點A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品總利潤線固定成本總貢獻毛益組合銷售收入利潤(萬元)利額式47總利潤線與橫軸的交點就是盈虧臨界點?？偫麧櫨€的斜率為以各種產(chǎn)品的銷售數(shù)量為權(quán)數(shù)的加權(quán)貢獻毛益率?？偫麧櫨€是唯一的，且與各種產(chǎn)品利潤線的繪制順序沒有關(guān)系，前提是企業(yè)所售產(chǎn)品的品種構(gòu)成比例不變。求盈虧臨界點銷量（各種產(chǎn)品各自的銷量）：在盈虧臨界點，在既定的產(chǎn)品構(gòu)成條件下，固定成本等于各種產(chǎn)品的貢獻毛益合計數(shù)。例3-4：由題意可知：ABC三種產(chǎn)品的銷量結(jié)構(gòu)是1:1:0.5，設(shè)盈虧臨界點A產(chǎn)品銷量為x，則50x＋30x＋20×0.5x＝600000x＝6667（件）盈虧臨界點A和B產(chǎn)品的銷量均為6667件，C產(chǎn)品銷量為3333件。4849單位成本線銷售量(件)銷售單價、單位成本、單位利潤（元）虧損區(qū)單位成本單位變動成本單位固定成本利潤區(qū)銷售單價單位式0單位變動成本線特點單位變動成本固定化銷量降低時，虧損趨于固定成本；銷量增加時，單位產(chǎn)品成本越來越接近于單位變動成本，單位產(chǎn)品利潤越來越接近于單位貢獻毛益；銷售單價線與單位成本線的交點為盈虧臨界點。所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：單位利潤=單價-單位變動成本-單位固定成本5051盈虧臨界圖小結(jié)描繪的是基本公式中不同變量之間的關(guān)系：傳統(tǒng)式：利潤=銷售收入-（變動成本+固定成本）貢獻毛益式：利潤=（銷售收入-變動成本）+固定成本利量式：利潤=銷售量×（單價-單位變動成本）-固定成本單位式：單位利潤=單價-單位變動成本-單位固定成本

要求在固定成本、單位變動成本、銷售單價以及品種結(jié)構(gòu)等因素發(fā)生單一變化時能夠計算新的盈虧臨界點，并理解上述各因素變動方向與盈虧臨界點變動方向的關(guān)系：52相關(guān)因素變動對盈虧臨界點的影響：

固定成本：固定成本的增加會導(dǎo)致盈虧臨界點的升高，固定成本的減少會導(dǎo)致盈虧臨界點的降低；需要更多產(chǎn)品的貢獻毛益來彌補固定成本。

5354銷售量(件)成本與銷售收入(元)變動后固定成本線原總成本線銷售收入線變動后總成本線原固定成本線原盈虧臨界點變動后盈虧臨界點固定成本變動對盈虧臨界點的影響單位變動成本：

單位變動成本的增加會導(dǎo)致盈虧臨界點的升高，單位變動成本的減少會導(dǎo)致盈虧臨界點的降低；

其他條件不變時，單位貢獻毛益降低，保本點相應(yīng)提高。5556銷售量(件)成本與銷售收入(元)固定成本線變動后總成本線原總成本線銷售收入線原盈虧臨界點變動后盈虧臨界點0單位變動成本變動對盈虧臨界點的影響銷售價格：銷售價格的上升會導(dǎo)致盈虧臨界點的降低，銷售價格的下降會導(dǎo)致盈虧臨界點的升高；其他條件不變，銷售價格上升時，單位貢獻毛益提高，保本點銷量相應(yīng)下降。5758銷售量(件)成本與銷售收入(元)固定成本線總成本線原銷售收入線變動后銷售收入線原盈虧臨界點變動后盈虧臨界點單位銷售價格變動對盈虧臨界點的影響0品種結(jié)構(gòu)：

當產(chǎn)品品種結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時，盈虧臨界點的變動方向取決于以各種產(chǎn)品的銷售收入比例為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均貢獻毛益率的變化情況：當加權(quán)平均貢獻毛益率提高時，盈虧臨界點會相應(yīng)降低，反之，當加權(quán)平均貢獻毛益率降低時，盈虧臨界點會相應(yīng)升高。59例3-7（P80）：某企業(yè)，固定成本總額62000元，生產(chǎn)和銷售A、B、C三種產(chǎn)品60ABC產(chǎn)銷量（件）560042002800單位價格（元）252020單位變動成本（元）20148產(chǎn)品項目61銷售量（件）

①單價（元）

②單位變動成本

③銷售收入④=①×

②占總收入的%⑤=④/∑④貢獻毛益⑥=①×（②－③）貢獻毛益率⑦=⑥/④A5600252014000050%2800020%B420020148400030%2520030%C28002085600020%3360060%合計28000010086800項目產(chǎn)品

62加權(quán)平均貢獻毛益率=50%×20%＋30%×30%＋20%×60%=31%盈虧臨界點銷售額

=固定成本/加權(quán)平均貢獻毛益率=62000/31%=200000求盈虧臨界點各產(chǎn)品的銷量：設(shè)A產(chǎn)品的銷售量為x，產(chǎn)品按品種構(gòu)成比例銷售時，盈虧臨界點的貢獻毛益合計數(shù)等于固定成本：

X=4000件則：各種產(chǎn)品在盈虧臨界點的銷量：A：4000件B：4000×4200/5600=3000件C：4000×2800/5600=2000件6364各種產(chǎn)品盈虧臨界點銷售額：4000×25=1000003000×20=600002000×20=40000合計200000思考：有沒有其他的計算方法？65假設(shè)：該企業(yè)的品種構(gòu)成由原來的50：30：20改變?yōu)?0：30：30改變后的加權(quán)平均貢獻毛益率=40%×20%＋30%×30%＋30%×60%=35%盈虧臨界點總銷售額=62000÷35%=177142.86元盈虧臨界點各產(chǎn)品的銷售量：A:177142.86×40%÷25=11166（件）B：177142.86×30%÷20=2657（件）C:177142.86×30%÷20=2657（件）66多種產(chǎn)品的保本點計算方法及步驟：方法1、第一步：產(chǎn)品品種構(gòu)成比例一定時,求保本點銷售額：（權(quán)數(shù)為各種產(chǎn)品的銷售收入占總收入的比例。）67第二步：求每種產(chǎn)品在保本點的銷量：由于品種構(gòu)成及單價已知，可直接由保本點銷售額計算：68多種產(chǎn)品的保本點：方法2、產(chǎn)品品種構(gòu)成比例一定時,直接求每種產(chǎn)品在保本點的銷量：原理：69計算方法：70選擇：

其他條件不變，產(chǎn)品品種構(gòu)成比例變化時，保本點會相應(yīng)變化，保本點銷售額與加權(quán)平均貢獻毛益率

變化。A.同向B.逆向案例：索尼公司和汽車制造商是如何降低盈虧平衡點的：索尼公司大約需要500美元來制造一款PS3游戲機，但是，由于2008-2009年的經(jīng)濟衰退，加上來自任天堂Wii游戲機和微軟Xbox360游戲機的競爭壓力，索尼PS3游戲機的售價僅僅為300美元左右。抬高售價不可取。那索尼公司怎樣才能將成本降低到盈虧平衡點以下呢？減少變動成本：減少了控制臺中央處理器的部件和成本。減少固定成本：減少了組裝設(shè)備和采購人員的薪金支出。712008-2009年經(jīng)濟衰退，通用汽車、克萊斯勒和福特公司所采取的降低盈虧平衡水平的方法有：關(guān)閉工廠、解雇員工、減少某些車型的產(chǎn)量?！蠓冉档凸潭ǔ杀竞妥儎映杀荆医档偷谋壤笥阡N售量的減少和銷售價格的降低，這樣才能降低盈利平衡點以使公司持續(xù)盈利?！斀?jīng)濟情況出現(xiàn)收入下滑的狀況時，公司是非常關(guān)心盈虧平衡點的。72

實現(xiàn)目標利潤分析實際上是盈虧臨界點分析的延伸和擴展，其基本模型為：73實現(xiàn)目標利潤分析利潤=銷售量×單位貢獻毛益－固定成本目標利潤=實現(xiàn)目標利潤銷售量×單位貢獻毛益－固定成本實現(xiàn)目標利潤的銷售量＝實現(xiàn)目標利潤的銷售額＝74保利量保利額

稅后利潤=稅前利潤×（1-所得稅稅率）稅前利潤=稅后利潤/（1-所得稅稅率）75實現(xiàn)稅后目標利潤的模型：

實現(xiàn)目標利潤的銷售量＝實現(xiàn)目標利潤的銷售額＝7677例3-8

對相關(guān)因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響，需掌握單因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響以及多因素同時變動對實現(xiàn)目標利潤的影響。78相關(guān)因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響：791、固定成本變動對實現(xiàn)目標利潤的影響例3-9某企業(yè)，單一產(chǎn)品，計劃年度內(nèi)：預(yù)計銷售3600件固定成本50000元銷售單價50元單位變動成本25元則：目標利潤=3600×（50－25）－50000=40000（元）80或：先確定目標利潤為40000元，則實現(xiàn)目標利潤的銷售量=（40000＋50000）/（50－25）=3600（件）

81假設(shè)：其他條件不變，只是固定成本減少了10000元。由于固定成本與目標利潤之間是此消彼長的關(guān)系，所以目標利潤比原來的增加10000元。

或者：目標利潤仍為40000元，則：實現(xiàn)目標利潤的銷售量為=（40000＋40000）/（50－25）=3200（件）822、單位變動成本變動對實現(xiàn)目標利潤的影響設(shè)：其他條件不變，只是單位變動成本由25元降為20元。則目標利潤=3600×（50－20）－50000=58000（元）若目標利潤仍為40000元，則實現(xiàn)該目標利潤的銷售量為：（40000＋50000）/（50－20）=3000（件）833、單位售價變動對實現(xiàn)目標利潤的影響設(shè)：其他條件不變，只是產(chǎn)品單價由50元下降為45元。則目標利潤=3600×（45－25）－50000=22000（元）若要維持原目標利潤40000元，則銷售量應(yīng)達到：（40000＋50000）/（45－25）=4500件844、多種因素同時變動對實現(xiàn)目標利潤的影響例3-10某企業(yè)，單一產(chǎn)品，當年數(shù)據(jù)：預(yù)計銷售3000件固定成本50000元銷售單價50元單位變動成本25元若：計劃年度內(nèi)目標利潤定為40000元，則：實現(xiàn)目標利潤的銷售量=（40000+50000）/（50－25）=3600（件）85擬采取以下步驟分析實現(xiàn)目標利潤：第一步：生產(chǎn)部門技術(shù)分析：生產(chǎn)能力只能達到3500件；銷售部門分析：完成3500件的銷售，銷售價格至少應(yīng)下降4%。上述條件下計劃年度的利潤=3500×[50×（1－4%）－25]－50000=30500（元）與目標利潤的差額=40000－30500=9500（元）86第二步：考慮成本開支上是否有潛力可挖，來增加實現(xiàn)9500元的利潤。首先，考慮單位變動成本的潛力：利潤=單價×銷售量－單位變動成本×銷售量－固定成本單位變=單價×銷售量－固定成本－利潤動成本銷售量=（48×3500－50000－40000）/3500=22.29(元/件)若生產(chǎn)部門認為,單位變動成本可以降到22.29元/件,則目標利潤可以完成;若只能降至23元/件,則可考慮固定成本的潛力.87第三步：在上述條件下,實現(xiàn)目標利潤的固定成本為：銷售量×單位貢獻毛益－目標利潤=3500×（48－23）－40000=47500要實現(xiàn)目標利潤，固定成本仍需壓縮2500元（50000－47500）能否壓縮呢？

上述過程需反復(fù)進行，反復(fù)測算。實例：百事達（Blockbuster）與迪士尼迪士尼公司與百事達公司在1997年簽署了一份合同。合同簽署之前，百事達公司以單價65美元從迪士尼公司購買電影碟片，并有權(quán)擁有所有的租賃收入。在這項合同中，百事達公司同意以7美元的單價購買電影碟片，但部分租賃收入歸迪士尼所有。利用這種經(jīng)營戰(zhàn)略，百事達把它的電影租賃市場的份額從28%增至40%?！獜谋玖坷慕嵌确治鲈摵贤瑢﹄p方的影響。8889保本點、保利點小結(jié)：基本公式：利潤=銷售收入-變動成本-固定成本保本點：利潤=00=銷售收入-變動成本-固定成本保利點：利潤為目標利潤目標利潤=銷售收入-變動成本-固定成本90保本點公式變形記：0=銷售收入-變動成本-固定成本即：0=貢獻毛益-固定成本0=銷售量×（單價-單位變動成本）-固定成本91保利點公式變形記：目標利潤=銷售收入-變動成本-固定成本即：目標利潤=貢獻毛益-固定成本目標利潤=保利量×（單價-單位變動成本）-固定成本92練習(xí)題：

1、已知：某公司只生產(chǎn)一種產(chǎn)品，售價每件8元，月初月末產(chǎn)成品存貨成本不變，總成本與銷售額之間的函數(shù)關(guān)系為：月總成本=180+0.625×月銷售額 要求： 計算貢獻毛益率、保本量、銷售100件產(chǎn)品時的安全邊際銷售量和目標利潤為150元時的保利額。 如果單位變動成本提高1元，售價應(yīng)定為多少，才能保持原來的貢獻毛益率？93

如果進一步提高機械化程度，單位變動成本可以下降10%，每月固定成本則上升85元，售價仍為8元，請計算此時的保本量和目標利潤為120元時的保利額。94（1）以y表示每月總成本，x表示每月的銷售量，故總成本與銷售量之間的函數(shù)關(guān)系式為：95銷售100件產(chǎn)品時安全邊際銷售量=100-60=40（件）目標利潤為150元時保利額=（150+180）÷37.5%=880（元）96（2）單位變動成本提高1元，即達到6元時，為保持原來的貢獻毛益率，單價應(yīng)提高到：97（3）單位變動成本降10%5×（1-10%）=4.5（元/件）固定成本上升到：180+85=265（元）貢獻毛益率=（8-4.5）÷8×100%=43.75%保本量=265÷（8-4.5）=76（件）當目標利潤為120元時保利額=（120+265）÷43.75%=880（元）982、已知：某公司生產(chǎn)銷售A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品的單價為5元，B產(chǎn)品的單價為2.5元；A產(chǎn)品的貢獻毛益率為40%，B產(chǎn)品的貢獻毛益率為30%，全月固定成本72000元。假定本月A產(chǎn)品的預(yù)計銷量為30000件，B產(chǎn)品為40000件。99要求：按綜合貢獻毛益率計算本月的綜合保本銷售額和A、B兩種產(chǎn)品的保本量。計算企業(yè)的安全邊際額和本月的預(yù)計利潤。如果本月增加廣告費9700元，可使A產(chǎn)品的銷量增加到40000件，而B的銷量下降到32000件，請具體分析采用這一措施是否合算。根據(jù)上述第三項的有關(guān)數(shù)據(jù)，重新計算保本銷售額。100

主要研究兩個方面的問題：有關(guān)因素發(fā)生多大變化時會使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；有關(guān)因素變化對利潤變化的影響程度?！麧櫟拿舾行苑治?。因此需要掌握以下兩方面的內(nèi)容：本－量－利關(guān)系中的敏感性分析101有關(guān)因素臨界值的確定基礎(chǔ)模型：利潤=銷售量×（單價－單位變動成本）－固定成本P=V×(SP-VC)-FC有關(guān)因素：銷售量(V)、單價(SP)、單位變動成本(VC)、固定成本(FC)臨界值：盈虧臨界點銷售量、單價的最小允許值，單位變動成本和固定成本的最大值。（最大最小法）102

此處的臨界值是指：當其他因素保持不變時，某變量下降或上升至該點時利潤為0；當單位變動成本（VC）或固定成本（FC)高于臨界值，單價（SP)或銷量（V）低于臨界值，企業(yè)會發(fā)生虧損?！矗涸谟澟R界點時，VSPVCFC幾個變量的值。在保本點時，基礎(chǔ)公式：銷售量×（單價－單位變動成本）=固定成本固定成本臨界值＝銷售量×（銷售單價－單位變動成本）

銷售量臨界值＝銷售單價臨界值＝單位變動成本臨界值＝銷售單價－103設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。計劃年度內(nèi)預(yù)計有關(guān)數(shù)據(jù)如下:銷售量為5000件，單價為50元，單位變動成本為20元，固定成本為60000元。104例3-11例3-11105則預(yù)期利潤為:P=5OOO×(50-20)-60000=90000(元)(1)銷售量的臨界值(最小值)106107108

銷售量、單價、單位變動成本和固定成本的變動，都會對利潤產(chǎn)生影響，有的影響大一些，有的影響小一些。敏感系數(shù)就是測算這些因素的變動對利潤影響程度大小的指標。找出：敏感因素非敏感因素

有關(guān)因素敏感系數(shù)的確定109

反映敏感程度的指標：這里，目標值指什么？——利潤這里，因素值指什么？——銷售量、單價、單位變動成本和固定成本的變動110敏感系數(shù)為正數(shù)，表明它與利潤為同向增減關(guān)系；敏感系數(shù)為負數(shù)，表明它與利潤為反向增減關(guān)系。111例：3－12（教材88頁）某企業(yè)，計劃年度內(nèi)銷售量：5000件，單價：50元，單位變動成本：20，固定成本：60000元。目標利潤為：5000×（50－20）－60000=90000元。設(shè)：各因素分別增長20%。1121、銷售量的敏感系數(shù)銷售量增長20%增長后利潤=5000×（1＋20%）×（50－20）－60000=120000（元）利潤變化百分比=（120000－90000）/90000=33.33%銷售量的敏感系數(shù)=33.33%/20%=1.67（單價、單位變動成本、固定成本的敏感系數(shù)計算方法同上，見教材。）113各因素的敏感系數(shù)還可通過以下公式計算：單位變動成本的敏感系數(shù)因素值變動百分比的倒數(shù)目標值變動百分比114115同理推算：1161、銷售量敏感系數(shù)的測定銷售量的敏感系數(shù)==5000×（50－20）/90000=1.67

2、單價敏感系數(shù)的測定單價的敏感系數(shù)==（5000×50）/90000=2.78用上述公式計算例題：1173、單位變動成本敏感系數(shù)的測定單位變動成本的敏感系數(shù)=－=－5000×20/90000=－1.114、固定成本敏感系數(shù)的測定固定成本的敏感系數(shù)=-=－60000/90000=－0.67118敏感系數(shù)排序：單價的敏感系數(shù)=2.78銷售量的敏感系數(shù)=1.67單位變動成本的敏感系數(shù)=－1.11固定成本的敏感系數(shù)=－0.67如果條件發(fā)生了變化，排序也可能發(fā)生變化。（見教材89頁）119兩點規(guī)律性的結(jié)論：第一，關(guān)于敏感系數(shù)的符號。某一因素的敏感系數(shù)為負，表明該因素的變動與利潤的變動為逆向關(guān)系；為正號則表明是同向關(guān)系。

120

第二，關(guān)于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數(shù)的分母均為“P”，所以其相互間的大小關(guān)系直接決定于其各自分子數(shù)值的大小?！膫€因素的敏感系數(shù)最大？121將單價的敏感與其他因素的敏感系數(shù)進行比較：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以單價的敏感系數(shù)肯定大于銷售量的敏感系數(shù)；2、通常情況下，V·SP（銷售收入）既大于FC（固定成本），又大于V·VC（變動成本）否則，企業(yè)可能連簡單再生產(chǎn)都難以維持，現(xiàn)金支付也可能已經(jīng)發(fā)生了嚴重困難。122所以，單價的敏感系數(shù)一般應(yīng)該是最大的。也就是說漲價是企業(yè)提高盈利的最直接、最有效的手段，而價格下跌則是企業(yè)最大的威脅。

123本－量－利分析的擴展124

本－量－利分析的擴展模型所研究的是在不完全滿足本－量－利分析的基本假設(shè)的復(fù)雜情況下如何運用本－量－利分析的基本原理和方法去解決諸如計算盈虧臨界點和確定目標利潤的問題。125

本－量－利分析的一個基本假設(shè)就是模型線性假設(shè)，具體地說包括三個方面的內(nèi)容：固定成本不變假設(shè)；變動成本與業(yè)務(wù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)；銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關(guān)系假設(shè)。

不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析——在模型線性假設(shè)下才有收入線與總成本線的交點（即盈虧臨界點），且是唯一的。126

而實踐中情況卻遠非如此簡單，以上三個假設(shè)都有可能無法實現(xiàn)，在不滿足完全線性關(guān)系假設(shè)情況下的本－量－利分析變得復(fù)雜起來。為了便于分析理解，我們可以先考察一種比較簡單的情況，即不完全線性關(guān)系下的本－量－利分析。127

所謂不完全線性關(guān)系主要表現(xiàn)在以下幾個方面：（1）固定成本并非在整個產(chǎn)量范圍內(nèi)都是恒定不變的，而是呈階梯形的變化，也就是我們在分析成本形態(tài)時提到的半固定成本（如下圖）。生產(chǎn)能力利用率固定成本128

（2）變動成本也并非在整個產(chǎn)量范圍內(nèi)都與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，在圖形上不再是從原點引出的一條射線，而是一條折線。（如下圖）。

129生產(chǎn)能力利用率%成本變動成本線130

事實上，這也是比較符合實際情況的，因為：在產(chǎn)量很低時，由于難以獲取采購環(huán)節(jié)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)的批量效益，所以單位變動成本會較高；當產(chǎn)量達到一定的水平之后，批量效益開始顯現(xiàn)并不斷提高，單位變動成本會逐漸降低；而當產(chǎn)量繼續(xù)上升超過正常的生產(chǎn)能力之后，各種不經(jīng)濟的因素就會出現(xiàn)，單位變動成本又會逐漸升高，而且上升的幅度可能還會很大。131（3）銷售收入與銷售量的關(guān)系也不是完全的線性關(guān)系，表現(xiàn)在盈虧臨界圖中銷售收入不再是由原點出發(fā)的射線，而是一條折線。實踐中，企業(yè)為了擴大銷售也會利用價格這一杠桿，如規(guī)定購買數(shù)量達到一定程度時可以給予一定的優(yōu)惠價格（如下圖，假定產(chǎn)銷平衡）。132

生產(chǎn)能力利用率收入133

如果將銷售收入、變動成本、固定成本的圖形復(fù)合在一起，則如下圖所示：134a1b1c1135

在進行此類非完全線性關(guān)系下的本－量－利分析時可以先比較a1、b1、c1幾個轉(zhuǎn)折點業(yè)務(wù)量的大小，可以將整個業(yè)務(wù)量區(qū)間劃分為若干等小區(qū)間，在各小區(qū)間內(nèi)根據(jù)該區(qū)間內(nèi)的收入函數(shù)、變動成本函數(shù)以及固定成本函數(shù)確定利潤函數(shù)，從而可以按照前述完全線性關(guān)系條件下本－量－利分析的一般方法進行分析。

設(shè)某企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，產(chǎn)銷可以做到基本平衡。假定通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和預(yù)測，所提供的可用于本量利分析的產(chǎn)量、收入、變動成本與固定成本等有關(guān)數(shù)據(jù)如表3-5。136例3-1413713801030507090100120246810121416固定成本線固定成本線生產(chǎn)能力利用率%成本、收入(萬元）13901030507090100120246810121416固定成本線固定成本線變動成本線總成本線生產(chǎn)能力利用率%成本、收入(萬元）14001030507090100120246810121416固定成本線固定成本線收入線變動成本線總成本線生產(chǎn)能力利用率%成本、收入(萬元）14101030507090100120246810121416固定成本線固定成本線收入線變動成本線總成本線生產(chǎn)能力利用率%成本、收入(萬元）盈虧臨界點盈虧臨界點盈虧臨界點舉例虧損區(qū)盈利區(qū)盈利區(qū)虧損區(qū)142（一）生產(chǎn)能力利用率在30%以下的區(qū)間

該區(qū)間的收入、成本與業(yè)務(wù)量之間呈完全線性關(guān)系。模型為利潤=（單價－單位變動成本）×銷量－固定成本=（700－500）×V－20000=200V－20000因為：0≤V＜60，所以：該區(qū)間全部為虧損區(qū)143（二）生產(chǎn)能力利用率在30%～50%的區(qū)間該區(qū)間單位變動成本呈變化趨勢，需近似視為一條直線，用高低點法求線性關(guān)系模型（見教材）：VC=(高點總成本－低點總成本)/（高點業(yè)務(wù)量－低點業(yè)務(wù)量）=（61000－50000）/（100－60）=275（元/件）FC=50000－60×275=33500（元）該區(qū)間模型：P=(SP－VC)×V－FC=(700－275)×V－33500=425V－33500令P=0，保本量V=33500/425=79(件)即在生產(chǎn)利用率接近40%時，會不盈不虧（資料顯示產(chǎn)量為80時，利潤為1600元）。144思考：

然而，資料顯示該區(qū)間實際固定成本為20000元，與計算結(jié)果有較大出入。且計算出的變動成本275元也與該區(qū)間實際數(shù)值（410到500）差異較大。那么，此處用高低點法確定的數(shù)學(xué)模型是否合理？有沒有其他更好的方法？——經(jīng)檢驗，用回歸直線法計算出的結(jié)果與高低點法一致。145換一種方法求VC由于區(qū)間內(nèi)固定成本20000不變，只求單位變動成本的均值即可：（500+430+410）/3=446（元）P=(700－446)×V－20000=254V－20000盈虧臨界點銷量=20000/254=79（件）盈虧臨界點的計算結(jié)果與教材相等。哪一種方法確定的模型更為準確？——取決于資料所提供的FC的數(shù)據(jù)是否準確。146（三）生產(chǎn)能力利用率在50%～90%的區(qū)間固定成本跳升了20000元，成本與業(yè)務(wù)量之間也不是完全線性關(guān)系，但近似視為完全線性關(guān)系，利用高低點法確定FC和VC：VC=（104800－81000）/（180－100）=297.5FC=104800－180×297.5=51250（元）該區(qū)間模型：P=(SP－VC）×V－FC=402.5V－51250令:P=0V=51250/402.5=127(件)當生產(chǎn)能力利用率略高于60%時，第二次不盈不虧。147換一種方法求VC高低點法計算結(jié)果仍舊與資料顯示的數(shù)據(jù)出入較大，由于區(qū)間內(nèi)固定成本40000不變，只求單位變動成本的均值即可：（410+390+380+360）/4=385（元）P=(700－385)×V－40000=315V－40000盈虧臨界點銷量=40000/315=127（件）盈虧臨界點的計算結(jié)果與教材相等。148（四）生產(chǎn)能力利用率在90%～100%的區(qū)間該區(qū)間收入延長線不通過坐標原點，用高低點法求解收入線的方程：設(shè)收入線TR=a+bVb=(130000－126000)/(200－180)=200a=130000－200×200=90000則：TR=90000＋200×V149高低點法求該區(qū)間的VC和FC值：VC=（110000－104800）/（200－180）=260(元/件）FC=110000－200×260=58000（元）則：該區(qū)間利潤模型為：P=TR－V×VC－FC=90000＋200×V-260V-58000=32000－60V

由于V最大為200，所以該區(qū)間無盈虧臨界點，全部為盈利區(qū)。150換一種方法求VC高低點法計算結(jié)果仍舊與資料顯示的數(shù)據(jù)出入較大，由于區(qū)間內(nèi)固定成本40000不變，只求單位變動成本的均值即可：（350+360）/2=355（元）P=90000＋200V-355V－40000=50000-155V由于V最大為200，所以該區(qū)間無盈虧臨界點，全部為盈利區(qū)。151（五）生產(chǎn)能力利用率在100%以上的區(qū)間銷售價格維持在650元/件，則收入線方程為TR=650V高低點法求VC、FC:VC=(134600－110000)/(220－200)=1230(元/件)FC=134600－220×1230=-136000（元）該區(qū)間利潤模型：P=TR－V×VC－FC=-580V＋136000V的系數(shù)為負值,產(chǎn)量增加反而會導(dǎo)致利潤下降或虧損加大。盈虧臨界點的銷量V=13600/580=234件，即產(chǎn)能利用率達到117%時不盈不虧，但此時企業(yè)超負荷運轉(zhuǎn)，保本點分析已無意義。152單位變動成本1230元，固定成本-136000！——此時的計算僅能代表成本線的斜率和截距，不能等同于VC和FC。153

非線性關(guān)系下的本－量－利分析154事實上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)有可能與業(yè)務(wù)量呈非線性關(guān)系，這時無論如何劃分業(yè)務(wù)量區(qū)間都無法按照前述不完全線性關(guān)系下本-量-利分析的方法來進行分析。155非線性回歸分析中最常用的方程式：156三種非線性關(guān)系收入為直線成本是曲線銷量不影響市場價格。成本為直線收入為曲線例如：生產(chǎn)規(guī)模較大的企業(yè)產(chǎn)量的變化對成本的影響較小，總成本線可近似認為是直線。收入和成本都是曲線（本章以此為例）157當收入與成本均表現(xiàn)為曲線時，需要分別確定其各自的回歸方程，并在此基礎(chǔ)上進行本量利分析。一元二次回歸方程最常用于描述收入與成本曲線。（也可用一元三次，一元一次等）然后通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的收集和加工，求取非線性回歸方程的系數(shù)，再分別求x的一階和二階倒數(shù)，從而分別計算盈虧臨界點和預(yù)計目標利潤。158

一般而言，價格隨銷售量的變化而變化，即：SP＝f(x)。

收入函數(shù)159

同樣，當產(chǎn)量超過一定的限度時，隨著邊際成本的變動和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產(chǎn)量的非線性函數(shù)。

成本函數(shù)160

對于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以用下面的公式來描述利潤與產(chǎn)量的關(guān)系：P(x)＝TR(x)－TC(x)＝x·f(x)－TC(x)

利潤函數(shù)

通過具體的例子對上面的公式作進一步的說明。在經(jīng)濟學(xué)中通常認為總成本函數(shù)的曲線如下圖所示：161TC(x)

x162

根據(jù)這一曲線所描述的總成本函數(shù)的特征，即使在產(chǎn)量為零時也會發(fā)生固定成本，隨著產(chǎn)量的增加，邊際成本在最初階段是遞減的，這種減少一方面是由于學(xué)習(xí)效應(yīng)的作用，另一方面是由于企業(yè)在開始經(jīng)營時是按照企業(yè)的正常生產(chǎn)能力投入固定資源和勞動力的。163

隨著產(chǎn)量逐漸接近設(shè)計生產(chǎn)能力，固定資源和勞動力的利用效率相應(yīng)提高，當產(chǎn)量達到一定水平后，在一段區(qū)間內(nèi)，總成本隨產(chǎn)量的增加作近似線性的增加。164

在此區(qū)間內(nèi)，總成本曲線的斜率等于單位變動成本，近似于常量。當產(chǎn)量的增長超過這一線性區(qū)間的上限時，邊際成本開始增加，這種增加是由于增加班次、加班、使用效率較低的設(shè)備和勞動力等原因引起的。165

由于銷售量隨價格的增加而減少，所以總收入函數(shù)的圖形為一個開口向下，且過原點的拋物線。將總收入函數(shù)與總成本函數(shù)的圖形放在一個坐標系中如下圖所示：166TR(x)產(chǎn)量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利潤盈虧平衡點從上圖可以看到，總收入曲線與總成本曲線有兩個交點，這兩個交點所對應(yīng)的產(chǎn)量都是盈虧平衡點。這兩個平衡點實際上是下面方程的解：TR(x)＝TC(x)

167在進行本-量-利分析時較關(guān)注的是使總利潤達到最大時的產(chǎn)量。經(jīng)濟學(xué)理論表明當邊際收入等于邊際成本時利潤最大，即利潤最大時的產(chǎn)量x須滿足方程：

MR(x)＝MC(x)

168更詳細的分析我們可以通過考察利潤函數(shù)P(x)的特征來進一步了解利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系。在此模型中，利潤函數(shù)為：P(x)＝TR(x)－TC(x)169170

需要注意的是，在實踐工作中無論是總成本函數(shù)TC(x)還是總收入函數(shù)TR(x)中具體參數(shù)的確定往往都是根據(jù)大量的歷史數(shù)據(jù)計算出來的，究竟采用什么樣的模型來描述這些數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關(guān)系沒有一定的限制，關(guān)鍵在于選用的模型是否能夠最好地反映這些數(shù)據(jù)的關(guān)系，當前很多統(tǒng)計軟件都能夠滿足這樣的要求，因此，在進行本-量-利分析時可以將更多的重點放在分析利潤函數(shù)的特性上。171例題：教材100頁例3-161、計算盈虧臨界點兩個盈虧臨界點2、計算利潤最大化時的銷售量和最大利潤邊際收入=邊際成本時利潤最大3、計算最優(yōu)銷售價格利潤最大時的銷售價格最優(yōu)172前述的銷售價格、銷售數(shù)量、單位變動成本和固定成本等因素的變動情況都是可以確定的，但在實際中這些因素的變動總是帶有不確定性或有多種可能性，以至于造成分析的準確性的下降。不確定狀況就是概率狀況,不確定狀況下的本－量－利分析就是將概率分析方法應(yīng)用到本－量－利分析中，其目的是提高分析的可靠性。不確定狀況下的 本－量－利分析173

不確定狀況下的本－量－利分析包括：1、不確定狀況下的盈虧臨界點分析2、不確定狀況下的利潤預(yù)測

174例：3-17

某企業(yè)產(chǎn)銷單一產(chǎn)品，經(jīng)過全面的分析與研究，預(yù)計未來年度的有