第七節(jié)相關(guān)分析

第七節(jié)相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的概念：目的：研究兩個或多個隨機變量之間的聯(lián)系。例如：降雨與徑流之間、上下游洪水之間、水位與流量之間等。水文計算中的應(yīng)用：資料的展延、水文預(yù)報等。必須注意的問題：必須先分析變量在成因上是否有聯(lián)系，不能在兩個毫不相關(guān)的變量之間硬湊出相關(guān)關(guān)系。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理兩種變量或現(xiàn)象之間的關(guān)系可依照密切程度劃分完全相關(guān)零相關(guān)相關(guān)關(guān)系相關(guān)分析法圖解法回歸分析法橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理兩變量之間關(guān)系的三種情況：⑴完全相關(guān)

變量之間的關(guān)系非常密切，相互成嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系。

a)直線b)曲線

橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理⑵零相關(guān)

如果變量各自獨立，互不影響，彼此之間沒有關(guān)系，就稱它們?yōu)榱阆嚓P(guān)。

a)點據(jù)散亂b)互不影響

橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理

變量的每一個確定值x所對應(yīng)的變量y，由于受眾多偶然因素的影響，數(shù)字上是不確定的，但通過大量觀察，仍可發(fā)現(xiàn)兩變量之間存在著某種關(guān)聯(lián)。根據(jù)x與y對應(yīng)點所繪制的點據(jù)，雖不嚴(yán)格地落在一條直線或曲線上，但點群仍顯示出一定趨勢。這種介于完全相關(guān)和零相關(guān)之間的關(guān)系，稱為統(tǒng)計相關(guān)或相關(guān)關(guān)系。⑶統(tǒng)計相關(guān)（相關(guān)關(guān)系）

a)直線相關(guān)b)曲線相關(guān)橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理一、相關(guān)分析方法二、相關(guān)系數(shù)R三、相關(guān)分析的誤差四、容許相關(guān)系數(shù)的最小值五、相關(guān)分析在水文計算中的應(yīng)用橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理一、相關(guān)分析方法1.相關(guān)圖解法徑流深（y）：徑流總量平均分布在流域上的水深(mm)橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理a：直線截距，b：直線斜率橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理觀測點與配合的直線在縱軸方向的離差為：要使直線擬合“最佳”，須使離差△yi的平方和為“最小”，即使為極小值。2.解析法橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理欲使上式取得極小值，可分別對a和b求一階導(dǎo)數(shù)，并使其等于零，即令：橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理整理得解方程組，可得：橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理得y依x的回歸方程為：

依據(jù)回歸方程繪制的直線，就是與各個點距配合最佳的直線，即回歸線。回歸線必然通過點群的中心。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理又年份降雨量x徑流量y降雨量的平方徑流量的平方兩者的乘積xy1954201413624056196185504427430681955121172814665215299848816081956172813692985984187416123656321957115769513386494830258041151958125772015800495184009050401959102953410588412851565494861960130677817056366052841016068196110293371058841113569346773196213168091731856654481106464419631356929183873686304112597241964126679616027566336161007736196510523831106704146689402916均植1310787和15721944021530769856245013346810橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理=12×13346810-15721×9440=1175548=12×21538769-15721×15721=11315387二、相關(guān)系數(shù)R

用來描述和判別兩變量間的相關(guān)程度，即回歸線與點距之間的密切程度的系數(shù)稱為相關(guān)系數(shù)。

由公式則：，得：橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理令：則：可見A、B總是正值，而且A>>B。則相關(guān)系數(shù)可表示為：化簡后得：橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理（1）R2=1，y與x完全相關(guān)；（2）R2=0，y與x零相關(guān)或非直線相關(guān)；（3）0<R2<1，y與x存在相關(guān)關(guān)系，R愈大，y、x關(guān)系愈密切。R>0，正相關(guān)；R<0負相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：相關(guān)系數(shù)的可靠性判斷：

用相關(guān)系數(shù)的均方誤來判斷。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理三、相關(guān)分析的誤差

回歸線與實有點距之間，即依據(jù)直線所得y值與yi值之間存在著一定的誤差，稱為回歸線誤差，按正態(tài)分布考慮，其誤差可用均方誤S表示。y依x回歸線的均方誤：橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理

根據(jù)正態(tài)分布置信區(qū)間和置信水平的分析，實測值在回歸線上下兩側(cè)各一個Sy范圍內(nèi)的幾率為68.3%；實測值在回歸線上下兩側(cè)各一個3Sy范圍內(nèi)的幾率為99.7%。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理四、容許相關(guān)系數(shù)的最小值

我國橋梁水文分析中，通常認為R的絕對值大于0.8，就可使用相關(guān)分析進行資料數(shù)據(jù)的插補和延長。橋涵水文第三章水文統(tǒng)計原理五、相關(guān)分析在水文計算中的應(yīng)用

實際工作中，能夠搜