第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)*1.7Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)*1.8Ⅱ-Ⅵ族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)*1.9Si1-xGex合金的能帶*1.10寬禁帶半導(dǎo)體材料第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)本章重點(diǎn)半導(dǎo)體材料中的電子狀態(tài)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律領(lǐng)會(huì)“結(jié)構(gòu)決定性質(zhì)”處理方法單電子近似——能帶論第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.1.1金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵1.1.2閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵1.1.3纖鋅礦型結(jié)構(gòu)1.1.1金剛石型結(jié)構(gòu)和共價(jià)鍵硅、鍺：共價(jià)半導(dǎo)體硅、鍺晶體結(jié)構(gòu)：金剛石結(jié)構(gòu)GeSi+14284+3228418特點(diǎn)：正四面體。原子間形成共價(jià)鍵。共價(jià)鍵夾角：109?28’金剛石型結(jié)構(gòu)硅和鍺的共價(jià)鍵結(jié)構(gòu)共價(jià)鍵共用電子對(duì)+4+4+4+4無(wú)極性sp3雜化金剛石結(jié)構(gòu)結(jié)晶學(xué)原胞由兩套基本面心立方晶胞套構(gòu)而成的，套構(gòu)的方式是沿著基本面心立方晶胞立方體對(duì)角線的方向移動(dòng)1/4距離金剛石結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)原胞中心有原子的正四面體結(jié)構(gòu)金剛石型結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)原子在晶胞內(nèi)的排列情況頂角八個(gè)，貢獻(xiàn)1個(gè)原子；面心六個(gè)，貢獻(xiàn)3個(gè)原子；晶胞內(nèi)部4個(gè)；共計(jì)8個(gè)原子。金剛石型結(jié)構(gòu)金剛石型結(jié)構(gòu)沿[111]方向看，由許多(111)的原子密排面按照雙原子層的形式按ABCABCA…順序堆積起來(lái)的。硅、鍺基本物理參數(shù)一、晶格常數(shù)硅：0.543089nm鍺：0.565754nm二、原子密度（個(gè)/cm3）硅：5.00×1022鍺：4.42×1022三、共價(jià)半徑硅：0.117nm鍺：0.122nm1.1.2閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵Ⅲ-Ⅴ族、部分Ⅱ-Ⅵ族化合物如GaAs、GaP、ZnS、ZnSe等。結(jié)晶學(xué)原胞結(jié)構(gòu)特點(diǎn)兩類原子各自組成的面心立方晶格，沿空間對(duì)角線方向彼此位移四分之一空間對(duì)角線長(zhǎng)度套構(gòu)而成。極性半導(dǎo)體共價(jià)鍵+離子鍵(共價(jià)鍵占優(yōu)勢(shì)）不同雙原子復(fù)式晶格。

閃鋅礦與金剛石結(jié)構(gòu)的比較1.1.3纖鋅礦型結(jié)構(gòu)與閃鋅礦型結(jié)構(gòu)相比相同點(diǎn)以正四面體為基礎(chǔ)構(gòu)成區(qū)別具有六方對(duì)稱性，而非立方對(duì)稱性共價(jià)鍵的離子性更強(qiáng)半導(dǎo)體中的晶體結(jié)構(gòu)

(1)金剛石型：Ge、Si (2)閃鋅礦型：GaAs (3)纖鋅礦型：ZnS、ZnTe、CdS、 CdTe、ZnO、GaN (4)氯化鈉型：PbS,PbSe,PbTe

氯化鈉型結(jié)構(gòu)VIIV第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.1原子的能級(jí)和晶體的能帶1.2.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.3導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶原子的能級(jí)電子殼層不同支殼層電子在單個(gè)原子中，電子狀態(tài)的特點(diǎn)是：

總是局限在原子的周圍，其能級(jí)取一系列分立值。1、分布遵從：a)泡利不相容原理

b)能量最低原理2、表示方法：

1s；2s，2p；3s，3p，3d；…孤立原子的能級(jí)電子的共有化運(yùn)動(dòng)晶體能帶的形成能級(jí)分裂只能在相似殼層轉(zhuǎn)移SolidofNatomsTwoatomsSixatoms晶體能帶的形成1、原子最外殼層交疊程度大，電子的共有化運(yùn)動(dòng)顯著，能級(jí)分裂厲害，能帶寬

2、原子最內(nèi)殼層交疊程度小，電子的共有化運(yùn)動(dòng)弱，能級(jí)分裂小，能帶窄晶體能帶的特點(diǎn)N個(gè)原子組成晶體，每個(gè)能帶包含的能級(jí)數(shù)（共有化狀態(tài)數(shù)）不計(jì)原子本身簡(jiǎn)并：N個(gè)原子——N度簡(jiǎn)并考慮原子簡(jiǎn)并：與孤立原子的簡(jiǎn)并度相關(guān)例如：N個(gè)原子形成晶體： s能級(jí)（無(wú)簡(jiǎn)并）——N個(gè)狀態(tài) p能級(jí)（三度簡(jiǎn)并）——3N個(gè)狀態(tài)考慮自旋：N——2N晶體能帶中的能級(jí)數(shù)Si的能帶

價(jià)帶：0K條件下被電子填充的能量的能帶導(dǎo)帶：0K條件下未被電子填充的能量的能帶禁帶：導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂之間的區(qū)域半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶價(jià)帶Eg1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.1原子的能級(jí)和晶體的能帶1.2.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.3導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶周期性勢(shì)場(chǎng)

周期性勢(shì)場(chǎng)可看做是各個(gè)孤立原子的勢(shì)場(chǎng)的疊加。周期性勢(shì)場(chǎng)V1,V2,V3,…分別代表原子1,2,3,…的勢(shì)場(chǎng)，V代表疊加后的晶體勢(shì)場(chǎng)。周期性勢(shì)場(chǎng)中的電子運(yùn)動(dòng)周期性勢(shì)場(chǎng)中的電子可以有兩種運(yùn)動(dòng)方式：局域化運(yùn)動(dòng)——原子軌道 ——局域態(tài)共有化運(yùn)動(dòng)——晶格軌道 ——擴(kuò)展態(tài)晶體中的電子的運(yùn)動(dòng)既有局域化的特征又有共有化特征。能量E1，勢(shì)壘V-E1較大，貫穿幾率??；

能量E4，勢(shì)壘V-E4較小，貫穿幾率大；自由電子孤立原子中的電子晶體中的電子不受任何電荷作用（勢(shì)場(chǎng)為零）本身原子核及其他電子的作用嚴(yán)格周期性勢(shì)場(chǎng)（周期排列的原子核勢(shì)場(chǎng)及大量電子的平均勢(shì)場(chǎng)）能帶論——單電子近似法

單電子近似：?jiǎn)为?dú)考慮每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)；

僅受一個(gè)勢(shì)場(chǎng)作用；

勢(shì)函數(shù)僅和自己的坐標(biāo)有關(guān)。自由電子的運(yùn)動(dòng)微觀粒子具有波粒二象性k為波矢，大小等于波長(zhǎng)倒數(shù)2/λ，方向與波面法線平行，即波的傳播方向

波矢可以用來(lái)描述自由電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。自由電子的波函數(shù)滿足薛定諤方程自由電子的運(yùn)動(dòng)自由電子的E-k關(guān)系1.2.2.1晶體中的薛定諤方程及其解的形式描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的方程------薛定諤方程晶體中電子遵守的薛定諤方程

其解為布洛赫波函數(shù)——布洛赫定理

布洛赫定理一維晶格的波函數(shù)其解為布洛赫波函數(shù)晶體中薛定諤方程1.波函數(shù)形式相同點(diǎn)：

形式相似，都是平面波；不同點(diǎn)：振幅與晶格同周期性變化---調(diào)幅平面波。2.波函數(shù)意義

自由電子：空間各點(diǎn)概率相同---自由運(yùn)動(dòng)

晶體中電子：周期性變化-----共有化運(yùn)動(dòng)3.波矢k意義一樣，

描述晶體中電子的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。與自由電子的波函數(shù)比較1.2.2.2.布里淵區(qū)與能帶布里淵區(qū)：把倒空間劃分成的一些區(qū)域。方法：作原點(diǎn)與所有倒格點(diǎn)之間連線的中垂面。第一布里淵區(qū)：距原點(diǎn)最近的一個(gè)區(qū)域。第二布里淵區(qū)：距原點(diǎn)次近的若干區(qū)域，以此類推。特點(diǎn)：體積都相等；平移相重合；以原點(diǎn)為中心對(duì)

稱分布。布里淵區(qū)可以組成倒空間的周期性重復(fù)單元。一維k空間布里淵區(qū)

面心立方晶格第一布里淵區(qū)金剛石型結(jié)構(gòu)和閃鋅礦型結(jié)構(gòu):面心立方晶格倒格子是體心立方點(diǎn)陣，其第一布里淵區(qū)是一個(gè)截角八面體(14面體)。周期性勢(shì)場(chǎng)中電子的能量譜值當(dāng)k連續(xù)變化時(shí)，就會(huì)得到很多個(gè)能量E作為k的連續(xù)函數(shù)En(k)，En(k)就是能量譜值，E-k關(guān)系就叫做能帶結(jié)構(gòu)。周期性邊界條件基本思想：

假想的無(wú)限大晶體只是有限晶體的周期性重復(fù)。

或者說(shuō)，電子的運(yùn)動(dòng)情況，以有限晶體為周期而在空間周期性地重復(fù)著

。

只需要考慮有限晶體就夠了。這就是所謂的周期性邊界條件。

波矢k具有量子數(shù)的作用，描述晶體中電子的共有運(yùn)動(dòng)化的量子狀態(tài)由于μ只能取任意整數(shù)，所以k也只能取分立值一維晶格為例討論周期性邊界條件邊界條件下波矢量k的有關(guān)性質(zhì)布里淵區(qū)與能帶晶體中電子的E-k關(guān)系圖簡(jiǎn)約布里淵區(qū)1、能量不連續(xù)：k=nπ/a(n=0,±1,±2,…)2、禁帶出現(xiàn)在k=nπ/a處，即在布里淵區(qū)的邊界上3、E(k)是周期性偶函數(shù)，周期為2π/a4、每一個(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶5、布里淵區(qū)中的能級(jí)是準(zhǔn)連續(xù)的6、能隙的起因：晶體中電子波的布喇格反射 ——周期性勢(shì)場(chǎng)的作用布里淵區(qū)與能帶能帶圖及其畫法根據(jù)上述能帶的性質(zhì)，可以畫出周期性勢(shì)場(chǎng)中電子的能帶圖。能帶圖有三種畫法：（1）擴(kuò)展區(qū)形式：不同能帶表示在不同的布里淵區(qū)中。在這種形式中，E是k的單值函數(shù)。能帶圖及其畫法（2）重復(fù)區(qū)形式：把每一個(gè)能帶周期性地重復(fù)，在每一個(gè)布里淵區(qū)中表示出所有的能帶。這時(shí)E是k的多值函數(shù)。能帶圖及其畫法（3）簡(jiǎn)約區(qū)形式：在第一布里淵區(qū)中表示出所有能帶。這時(shí)E是k的多值函數(shù)，與每個(gè)k值對(duì)應(yīng)的不同能量屬于不同的能帶。能帶圖及其畫法簡(jiǎn)化能帶圖：縱坐標(biāo)為電子能量，橫坐標(biāo)通常是沒(méi)有意義的。這種表示方法簡(jiǎn)單，直觀性強(qiáng)，是經(jīng)常使用的一種能帶圖。圖中Eg表示兩個(gè)能帶之間的帶隙寬度即禁帶寬度。1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.1原子的能級(jí)和晶體的能帶1.2.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.3導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶半導(dǎo)體、絕緣體和導(dǎo)體的能帶

滿帶中電子不形成電流，對(duì)導(dǎo)電沒(méi)有貢獻(xiàn)

（內(nèi)層電子）

絕緣體和半導(dǎo)體：滿帶為價(jià)帶，空帶為導(dǎo)帶；中

間為禁帶。禁帶寬度：絕緣體>半導(dǎo)體半導(dǎo)體的能帶本征激發(fā)本征激發(fā)：在一定溫度下，價(jià)帶電子被熱激發(fā)至導(dǎo)帶電子的過(guò)程。此時(shí)，導(dǎo)帶中的電子和留在價(jià)帶中的空穴二者都對(duì)電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)，這是與金屬導(dǎo)體的最大的區(qū)別。第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量1.3.1半導(dǎo)體中E-k的關(guān)系1.3.2半導(dǎo)體中電子的平均速度1.3.3半導(dǎo)體中電子的加速度1.3.4有效質(zhì)量的意義在導(dǎo)帶底部，波數(shù)，附近值很小，將在附近泰勒展開(kāi)1.3.1半導(dǎo)體中E-k的關(guān)系

要掌握能帶結(jié)構(gòu)，必須確定E-k的關(guān)系半導(dǎo)體中起作用的常常是接近于能帶底部或頂部的電子，因此只要掌握這些能帶極值附近的關(guān)系即可令dE/dk|k=0=0，1.3.1半導(dǎo)體中E-k的關(guān)系對(duì)于給定半導(dǎo)體，二階導(dǎo)數(shù)為恒定值，令所以有有效質(zhì)量定義能帶底電子有效質(zhì)量（具有質(zhì)量的單位）導(dǎo)帶底：對(duì)極小值，二階導(dǎo)數(shù)>0，電子有效質(zhì)量為正值有效質(zhì)量同樣,若能帶頂位于k=0,將E(k)在k=0附近進(jìn)行泰勒展開(kāi):能帶頂電子有效質(zhì)量?jī)r(jià)帶頂：二階導(dǎo)數(shù)<0，所以mn*為負(fù)1.3.2半導(dǎo)體中電子的平均速度自由電子速度電子在周期性勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，用平均速度來(lái)描述。布洛赫定理說(shuō)明電子的運(yùn)動(dòng)可以看作是很多行波的疊加，它們可以疊加為波包；而波包的群速（介質(zhì)中能量的傳輸速度）就是電子的平均速度。

波包群速Vg為

能帶極值附近的電子速度正負(fù)與有效質(zhì)量正負(fù)有關(guān)電子能量1.3.2半導(dǎo)體中電子的平均速度1.3.3半導(dǎo)體中電子的加速度

當(dāng)半導(dǎo)體上存在外加電場(chǎng)的時(shí)候，需要考慮電子同時(shí)在周期性勢(shì)場(chǎng)中和外電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律考慮dt時(shí)間內(nèi)外電場(chǎng)|E|對(duì)電子的做功過(guò)程加速度

定義電子的有效質(zhì)量

引進(jìn)有效質(zhì)量的概念后，電子在外電場(chǎng)作用下的表現(xiàn)和自由電子相似，都符合牛頓第二定律描述1.3.3半導(dǎo)體中電子的加速度分別代表導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)那?，反映能量大小?duì)動(dòng)量變化的敏感程度電子的加速度是半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)和外電場(chǎng)作用的綜合效果。有效質(zhì)量概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的作用,直接把外力F和電子的加速度聯(lián)系起來(lái),使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)可以不涉及半導(dǎo)體內(nèi)部勢(shì)場(chǎng)的具體形式。有效質(zhì)量可以由實(shí)驗(yàn)測(cè)定,方便的解決了電子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。1.3.4有效質(zhì)量的意義

并不代表電子的動(dòng)量，稱為電子的準(zhǔn)動(dòng)量1.3.4有效質(zhì)量的意義正負(fù)與位置有關(guān)。

能帶頂附近，有效質(zhì)量為負(fù)；能帶底附近，有效質(zhì)量為正。大小由共有化運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱有關(guān)。

能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量

越大（內(nèi)層電子的有效質(zhì)量大）；

能帶越寬，二次微商越大；有效質(zhì)量越?。ㄍ鈱与娮拥挠行з|(zhì)量?。?。練習(xí)1-課后習(xí)題1m0為電子慣性質(zhì)量，k1=1/2a;a=0.314nm。試求：（1）禁帶寬度；（2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；（3）價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量；（4）價(jià)帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的變化。1.設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量Ec(k)和價(jià)帶極大值附近能量Ev(k)分別為：第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)練習(xí)2-課后習(xí)題22.晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當(dāng)外加102V/m和107V/m的電場(chǎng)時(shí)，試分別計(jì)算電子自能帶底運(yùn)動(dòng)到能帶頂所需的時(shí)間。第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)空穴

滿帶中的電子不能導(dǎo)電

高純半導(dǎo)體在絕對(duì)零度時(shí)導(dǎo)帶是空的，并且由一個(gè)能隙Eg與充滿電子的價(jià)帶隔開(kāi)。

當(dāng)溫度升高時(shí)，電子由價(jià)帶被熱激發(fā)至導(dǎo)帶。導(dǎo)帶中的電子和留在價(jià)帶中的空軌道二者都對(duì)電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)。

滿帶中的電子即使加外電場(chǎng)也不能導(dǎo)電

所有電子的波矢都以相同的速率向左運(yùn)動(dòng)，但滿帶的結(jié)果是合速度為零。外加電場(chǎng)E空穴

若滿帶中有一個(gè)電子逸出，出現(xiàn)一個(gè)空狀態(tài)，情況如何？

所有電子的波矢都以相同的速率向左運(yùn)動(dòng)外加電場(chǎng)E空狀態(tài)和電子k狀態(tài)的變化相同空穴

等效成一個(gè)帶正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電流

通常把價(jià)帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴

求解電流密度J

假設(shè)用一個(gè)電子填充空狀態(tài)k，它對(duì)應(yīng)的電流為但滿帶情況下電流應(yīng)為零

因?yàn)閮r(jià)帶有個(gè)空狀態(tài)，所以外加電場(chǎng)下存在電流空穴

似乎描述了一個(gè)帶正電荷+q，具有正有效質(zhì)量mp*的粒子的運(yùn)動(dòng)可以很簡(jiǎn)便地描述價(jià)帶的電流。

價(jià)帶頂附近A→C，空穴速度在增加，說(shuō)明加速度為正值

空穴狀態(tài)和電子k狀態(tài)的變化相同空穴

本征半導(dǎo)體在絕對(duì)零度時(shí)導(dǎo)帶是空的，并且由一個(gè)能隙Eg與充滿的價(jià)帶隔開(kāi)。

當(dāng)溫度升高時(shí)，電子由價(jià)帶被熱激發(fā)至導(dǎo)帶。導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的等量空穴二者都對(duì)電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)。

兩種載流子導(dǎo)電機(jī)制是半導(dǎo)體與金屬的最大差異。金屬中只有一種載流子。

本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)回旋共振

不同的半導(dǎo)體材料，其能帶結(jié)構(gòu)不同，往往是各向異性的。

E～k關(guān)系對(duì)研究和理解半導(dǎo)體中的載流子行為至關(guān)重要。理論上尚存在困難，需要借助實(shí)驗(yàn)幫助，得到準(zhǔn)確的E～k關(guān)系，這個(gè)實(shí)驗(yàn)就是回旋共振實(shí)驗(yàn)。k空間等能面

以kx、ky、kz

為坐標(biāo)軸構(gòu)成k空間

導(dǎo)帶底附近對(duì)應(yīng)于某一E(K)值，有許多組不同的(kx,ky,kz),將這些組不同的(kx,ky,kz)

連接起來(lái)構(gòu)成一個(gè)封閉面，在這個(gè)面上能量值為一恒值，這個(gè)面稱為等能量面，簡(jiǎn)稱等能面。

一般情況下的等能面方程

晶體往往是各向異性的，使得沿不同波矢k的方向，E～k關(guān)系也不同

不同方向上的電子有效質(zhì)量也往往不同能帶極值也不一定在k=0處

導(dǎo)帶底：k0，E(k0)選擇適當(dāng)坐標(biāo)軸：kx,ky,kz

定義：mx*,my*,mz*為相應(yīng)方向的導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量在k0這個(gè)極值附近進(jìn)行三維泰勒展開(kāi)Ec表示E(K0)一般情況下的等能面是個(gè)橢球面等能面在ky,kz平面上的截面圖

各項(xiàng)分母=橢球各半軸長(zhǎng)的平方

一般情況下的等能面方程

當(dāng)E-k關(guān)系是各向同性時(shí)

等能面是球形球形等能面回旋共振實(shí)驗(yàn)將一塊半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定的磁場(chǎng)中，再以高頻電磁波通過(guò)樣品，改變交變電磁場(chǎng)的頻率，測(cè)出共振吸收峰。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度相對(duì)于晶軸有不同的取向時(shí)，可以得到為數(shù)不等的共振吸收峰個(gè)數(shù)。回旋共振實(shí)驗(yàn)首次測(cè)定了載流子的有效質(zhì)量回旋共振---各向同性晶體設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度