第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)

第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)*1.7Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)*1.8Ⅱ-Ⅵ族化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)*1.9Si1-xGex合金的能帶*1.10寬禁帶半導(dǎo)體材料第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)本章重點(diǎn)半導(dǎo)體材料中的電子狀態(tài)及其運(yùn)動規(guī)律領(lǐng)會“結(jié)構(gòu)決定性質(zhì)”處理方法單電子近似——能帶論第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.1.1金剛石型結(jié)構(gòu)和共價鍵1.1.2閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵1.1.3纖鋅礦型結(jié)構(gòu)1.1.1金剛石型結(jié)構(gòu)和共價鍵硅、鍺：共價半導(dǎo)體硅、鍺晶體結(jié)構(gòu)：金剛石結(jié)構(gòu)GeSi+14284+3228418特點(diǎn)：正四面體。原子間形成共價鍵。共價鍵夾角：109?28’金剛石型結(jié)構(gòu)硅和鍺的共價鍵結(jié)構(gòu)共價鍵共用電子對+4+4+4+4無極性sp3雜化金剛石結(jié)構(gòu)結(jié)晶學(xué)原胞由兩套基本面心立方晶胞套構(gòu)而成的，套構(gòu)的方式是沿著基本面心立方晶胞立方體對角線的方向移動1/4距離金剛石結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)原胞中心有原子的正四面體結(jié)構(gòu)金剛石型結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)原子在晶胞內(nèi)的排列情況頂角八個，貢獻(xiàn)1個原子；面心六個，貢獻(xiàn)3個原子；晶胞內(nèi)部4個；共計(jì)8個原子。金剛石型結(jié)構(gòu)金剛石型結(jié)構(gòu)沿[111]方向看，由許多(111)的原子密排面按照雙原子層的形式按ABCABCA…順序堆積起來的。硅、鍺基本物理參數(shù)一、晶格常數(shù)硅：0.543089nm鍺：0.565754nm二、原子密度（個/cm3）硅：5.00×1022鍺：4.42×1022三、共價半徑硅：0.117nm鍺：0.122nm1.1.2閃鋅礦型結(jié)構(gòu)和混合鍵Ⅲ-Ⅴ族、部分Ⅱ-Ⅵ族化合物如GaAs、GaP、ZnS、ZnSe等。結(jié)晶學(xué)原胞結(jié)構(gòu)特點(diǎn)兩類原子各自組成的面心立方晶格，沿空間對角線方向彼此位移四分之一空間對角線長度套構(gòu)而成。極性半導(dǎo)體共價鍵+離子鍵(共價鍵占優(yōu)勢）不同雙原子復(fù)式晶格。

閃鋅礦與金剛石結(jié)構(gòu)的比較1.1.3纖鋅礦型結(jié)構(gòu)與閃鋅礦型結(jié)構(gòu)相比相同點(diǎn)以正四面體為基礎(chǔ)構(gòu)成區(qū)別具有六方對稱性，而非立方對稱性共價鍵的離子性更強(qiáng)半導(dǎo)體中的晶體結(jié)構(gòu)

(1)金剛石型：Ge、Si (2)閃鋅礦型：GaAs (3)纖鋅礦型：ZnS、ZnTe、CdS、 CdTe、ZnO、GaN (4)氯化鈉型：PbS,PbSe,PbTe

氯化鈉型結(jié)構(gòu)VIIV第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.1原子的能級和晶體的能帶1.2.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.3導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶原子的能級電子殼層不同支殼層電子在單個原子中，電子狀態(tài)的特點(diǎn)是：

總是局限在原子的周圍，其能級取一系列分立值。1、分布遵從：a)泡利不相容原理

b)能量最低原理2、表示方法：

1s；2s，2p；3s，3p，3d；…孤立原子的能級電子的共有化運(yùn)動晶體能帶的形成能級分裂只能在相似殼層轉(zhuǎn)移SolidofNatomsTwoatomsSixatoms晶體能帶的形成1、原子最外殼層交疊程度大，電子的共有化運(yùn)動顯著，能級分裂厲害，能帶寬

2、原子最內(nèi)殼層交疊程度小，電子的共有化運(yùn)動弱，能級分裂小，能帶窄晶體能帶的特點(diǎn)N個原子組成晶體，每個能帶包含的能級數(shù)（共有化狀態(tài)數(shù)）不計(jì)原子本身簡并：N個原子——N度簡并考慮原子簡并：與孤立原子的簡并度相關(guān)例如：N個原子形成晶體： s能級（無簡并）——N個狀態(tài) p能級（三度簡并）——3N個狀態(tài)考慮自旋：N——2N晶體能帶中的能級數(shù)Si的能帶

價帶：0K條件下被電子填充的能量的能帶導(dǎo)帶：0K條件下未被電子填充的能量的能帶禁帶：導(dǎo)帶底與價帶頂之間的區(qū)域半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)導(dǎo)帶價帶Eg1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.1原子的能級和晶體的能帶1.2.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.3導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶周期性勢場

周期性勢場可看做是各個孤立原子的勢場的疊加。周期性勢場V1,V2,V3,…分別代表原子1,2,3,…的勢場，V代表疊加后的晶體勢場。周期性勢場中的電子運(yùn)動周期性勢場中的電子可以有兩種運(yùn)動方式：局域化運(yùn)動——原子軌道 ——局域態(tài)共有化運(yùn)動——晶格軌道 ——擴(kuò)展態(tài)晶體中的電子的運(yùn)動既有局域化的特征又有共有化特征。能量E1，勢壘V-E1較大，貫穿幾率小；

能量E4，勢壘V-E4較小，貫穿幾率大；自由電子孤立原子中的電子晶體中的電子不受任何電荷作用（勢場為零）本身原子核及其他電子的作用嚴(yán)格周期性勢場（周期排列的原子核勢場及大量電子的平均勢場）能帶論——單電子近似法

單電子近似：單獨(dú)考慮每個電子的運(yùn)動；

僅受一個勢場作用；

勢函數(shù)僅和自己的坐標(biāo)有關(guān)。自由電子的運(yùn)動微觀粒子具有波粒二象性k為波矢，大小等于波長倒數(shù)2/λ，方向與波面法線平行，即波的傳播方向

波矢可以用來描述自由電子的運(yùn)動狀態(tài)。自由電子的波函數(shù)滿足薛定諤方程自由電子的運(yùn)動自由電子的E-k關(guān)系1.2.2.1晶體中的薛定諤方程及其解的形式描述微觀粒子運(yùn)動的方程------薛定諤方程晶體中電子遵守的薛定諤方程

其解為布洛赫波函數(shù)——布洛赫定理

布洛赫定理一維晶格的波函數(shù)其解為布洛赫波函數(shù)晶體中薛定諤方程1.波函數(shù)形式相同點(diǎn)：

形式相似，都是平面波；不同點(diǎn)：振幅與晶格同周期性變化---調(diào)幅平面波。2.波函數(shù)意義

自由電子：空間各點(diǎn)概率相同---自由運(yùn)動

晶體中電子：周期性變化-----共有化運(yùn)動3.波矢k意義一樣，

描述晶體中電子的共有化運(yùn)動狀態(tài)。與自由電子的波函數(shù)比較1.2.2.2.布里淵區(qū)與能帶布里淵區(qū)：把倒空間劃分成的一些區(qū)域。方法：作原點(diǎn)與所有倒格點(diǎn)之間連線的中垂面。第一布里淵區(qū)：距原點(diǎn)最近的一個區(qū)域。第二布里淵區(qū)：距原點(diǎn)次近的若干區(qū)域，以此類推。特點(diǎn)：體積都相等；平移相重合；以原點(diǎn)為中心對

稱分布。布里淵區(qū)可以組成倒空間的周期性重復(fù)單元。一維k空間布里淵區(qū)

面心立方晶格第一布里淵區(qū)金剛石型結(jié)構(gòu)和閃鋅礦型結(jié)構(gòu):面心立方晶格倒格子是體心立方點(diǎn)陣，其第一布里淵區(qū)是一個截角八面體(14面體)。周期性勢場中電子的能量譜值當(dāng)k連續(xù)變化時，就會得到很多個能量E作為k的連續(xù)函數(shù)En(k)，En(k)就是能量譜值，E-k關(guān)系就叫做能帶結(jié)構(gòu)。周期性邊界條件基本思想：

假想的無限大晶體只是有限晶體的周期性重復(fù)。

或者說，電子的運(yùn)動情況，以有限晶體為周期而在空間周期性地重復(fù)著

。

只需要考慮有限晶體就夠了。這就是所謂的周期性邊界條件。

波矢k具有量子數(shù)的作用，描述晶體中電子的共有運(yùn)動化的量子狀態(tài)由于μ只能取任意整數(shù)，所以k也只能取分立值一維晶格為例討論周期性邊界條件邊界條件下波矢量k的有關(guān)性質(zhì)布里淵區(qū)與能帶晶體中電子的E-k關(guān)系圖簡約布里淵區(qū)1、能量不連續(xù)：k=nπ/a(n=0,±1,±2,…)2、禁帶出現(xiàn)在k=nπ/a處，即在布里淵區(qū)的邊界上3、E(k)是周期性偶函數(shù)，周期為2π/a4、每一個布里淵區(qū)對應(yīng)一個能帶5、布里淵區(qū)中的能級是準(zhǔn)連續(xù)的6、能隙的起因：晶體中電子波的布喇格反射 ——周期性勢場的作用布里淵區(qū)與能帶能帶圖及其畫法根據(jù)上述能帶的性質(zhì)，可以畫出周期性勢場中電子的能帶圖。能帶圖有三種畫法：（1）擴(kuò)展區(qū)形式：不同能帶表示在不同的布里淵區(qū)中。在這種形式中，E是k的單值函數(shù)。能帶圖及其畫法（2）重復(fù)區(qū)形式：把每一個能帶周期性地重復(fù)，在每一個布里淵區(qū)中表示出所有的能帶。這時E是k的多值函數(shù)。能帶圖及其畫法（3）簡約區(qū)形式：在第一布里淵區(qū)中表示出所有能帶。這時E是k的多值函數(shù)，與每個k值對應(yīng)的不同能量屬于不同的能帶。能帶圖及其畫法簡化能帶圖：縱坐標(biāo)為電子能量，橫坐標(biāo)通常是沒有意義的。這種表示方法簡單，直觀性強(qiáng)，是經(jīng)常使用的一種能帶圖。圖中Eg表示兩個能帶之間的帶隙寬度即禁帶寬度。1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.1原子的能級和晶體的能帶1.2.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.2.3導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶半導(dǎo)體、絕緣體和導(dǎo)體的能帶

滿帶中電子不形成電流，對導(dǎo)電沒有貢獻(xiàn)

（內(nèi)層電子）

絕緣體和半導(dǎo)體：滿帶為價帶，空帶為導(dǎo)帶；中

間為禁帶。禁帶寬度：絕緣體>半導(dǎo)體半導(dǎo)體的能帶本征激發(fā)本征激發(fā)：在一定溫度下，價帶電子被熱激發(fā)至導(dǎo)帶電子的過程。此時，導(dǎo)帶中的電子和留在價帶中的空穴二者都對電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)，這是與金屬導(dǎo)體的最大的區(qū)別。第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動有效質(zhì)量1.3.1半導(dǎo)體中E-k的關(guān)系1.3.2半導(dǎo)體中電子的平均速度1.3.3半導(dǎo)體中電子的加速度1.3.4有效質(zhì)量的意義在導(dǎo)帶底部，波數(shù)，附近值很小，將在附近泰勒展開1.3.1半導(dǎo)體中E-k的關(guān)系

要掌握能帶結(jié)構(gòu)，必須確定E-k的關(guān)系半導(dǎo)體中起作用的常常是接近于能帶底部或頂部的電子，因此只要掌握這些能帶極值附近的關(guān)系即可令dE/dk|k=0=0，1.3.1半導(dǎo)體中E-k的關(guān)系對于給定半導(dǎo)體，二階導(dǎo)數(shù)為恒定值，令所以有有效質(zhì)量定義能帶底電子有效質(zhì)量（具有質(zhì)量的單位）導(dǎo)帶底：對極小值，二階導(dǎo)數(shù)>0，電子有效質(zhì)量為正值有效質(zhì)量同樣,若能帶頂位于k=0,將E(k)在k=0附近進(jìn)行泰勒展開:能帶頂電子有效質(zhì)量價帶頂：二階導(dǎo)數(shù)<0，所以mn*為負(fù)1.3.2半導(dǎo)體中電子的平均速度自由電子速度電子在周期性勢場中的運(yùn)動，用平均速度來描述。布洛赫定理說明電子的運(yùn)動可以看作是很多行波的疊加，它們可以疊加為波包；而波包的群速（介質(zhì)中能量的傳輸速度）就是電子的平均速度。

波包群速Vg為

能帶極值附近的電子速度正負(fù)與有效質(zhì)量正負(fù)有關(guān)電子能量1.3.2半導(dǎo)體中電子的平均速度1.3.3半導(dǎo)體中電子的加速度

當(dāng)半導(dǎo)體上存在外加電場的時候，需要考慮電子同時在周期性勢場中和外電場中的運(yùn)動規(guī)律考慮dt時間內(nèi)外電場|E|對電子的做功過程加速度

定義電子的有效質(zhì)量

引進(jìn)有效質(zhì)量的概念后，電子在外電場作用下的表現(xiàn)和自由電子相似，都符合牛頓第二定律描述1.3.3半導(dǎo)體中電子的加速度分別代表導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)那?，反映能量大小對動量變化的敏感程度電子的加速度是半?dǎo)體內(nèi)部勢場和外電場作用的綜合效果。有效質(zhì)量概括了半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的作用,直接把外力F和電子的加速度聯(lián)系起來,使得在解決半導(dǎo)體中電子在外力作用下的運(yùn)動規(guī)律時可以不涉及半導(dǎo)體內(nèi)部勢場的具體形式。有效質(zhì)量可以由實(shí)驗(yàn)測定,方便的解決了電子運(yùn)動的規(guī)律。1.3.4有效質(zhì)量的意義

并不代表電子的動量，稱為電子的準(zhǔn)動量1.3.4有效質(zhì)量的意義正負(fù)與位置有關(guān)。

能帶頂附近，有效質(zhì)量為負(fù)；能帶底附近，有效質(zhì)量為正。大小由共有化運(yùn)動的強(qiáng)弱有關(guān)。

能帶越窄，二次微商越小，有效質(zhì)量

越大（內(nèi)層電子的有效質(zhì)量大）；

能帶越寬，二次微商越大；有效質(zhì)量越?。ㄍ鈱与娮拥挠行з|(zhì)量?。?。練習(xí)1-課后習(xí)題1m0為電子慣性質(zhì)量，k1=1/2a;a=0.314nm。試求：（1）禁帶寬度；（2）導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；（3）價帶頂電子有效質(zhì)量；（4）價帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時準(zhǔn)動量的變化。1.設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值附近能量Ec(k)和價帶極大值附近能量Ev(k)分別為：第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)練習(xí)2-課后習(xí)題22.晶格常數(shù)為0.25nm的一維晶格，當(dāng)外加102V/m和107V/m的電場時，試分別計(jì)算電子自能帶底運(yùn)動到能帶頂所需的時間。第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)空穴

滿帶中的電子不能導(dǎo)電

高純半導(dǎo)體在絕對零度時導(dǎo)帶是空的，并且由一個能隙Eg與充滿電子的價帶隔開。

當(dāng)溫度升高時，電子由價帶被熱激發(fā)至導(dǎo)帶。導(dǎo)帶中的電子和留在價帶中的空軌道二者都對電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)。

滿帶中的電子即使加外電場也不能導(dǎo)電

所有電子的波矢都以相同的速率向左運(yùn)動，但滿帶的結(jié)果是合速度為零。外加電場E空穴

若滿帶中有一個電子逸出，出現(xiàn)一個空狀態(tài)，情況如何？

所有電子的波矢都以相同的速率向左運(yùn)動外加電場E空狀態(tài)和電子k狀態(tài)的變化相同空穴

等效成一個帶正電荷的粒子以k狀態(tài)電子速度運(yùn)動時產(chǎn)生的電流

通常把價帶中空著的狀態(tài)看成是帶正電的粒子，稱為空穴

求解電流密度J

假設(shè)用一個電子填充空狀態(tài)k，它對應(yīng)的電流為但滿帶情況下電流應(yīng)為零

因?yàn)閮r帶有個空狀態(tài)，所以外加電場下存在電流空穴

似乎描述了一個帶正電荷+q，具有正有效質(zhì)量mp*的粒子的運(yùn)動可以很簡便地描述價帶的電流。

價帶頂附近A→C，空穴速度在增加，說明加速度為正值

空穴狀態(tài)和電子k狀態(tài)的變化相同空穴

本征半導(dǎo)體在絕對零度時導(dǎo)帶是空的，并且由一個能隙Eg與充滿的價帶隔開。

當(dāng)溫度升高時，電子由價帶被熱激發(fā)至導(dǎo)帶。導(dǎo)帶中的電子和價帶中的等量空穴二者都對電導(dǎo)率有貢獻(xiàn)。

兩種載流子導(dǎo)電機(jī)制是半導(dǎo)體與金屬的最大差異。金屬中只有一種載流子。

本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)第1章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1.1半導(dǎo)體的晶格結(jié)構(gòu)和結(jié)合性質(zhì)1.2半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)和能帶1.3半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動有效質(zhì)量1.4本征半導(dǎo)體的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)空穴1.5回旋共振1.6硅和鍺的能帶結(jié)構(gòu)回旋共振

不同的半導(dǎo)體材料，其能帶結(jié)構(gòu)不同，往往是各向異性的。

E～k關(guān)系對研究和理解半導(dǎo)體中的載流子行為至關(guān)重要。理論上尚存在困難，需要借助實(shí)驗(yàn)幫助，得到準(zhǔn)確的E～k關(guān)系，這個實(shí)驗(yàn)就是回旋共振實(shí)驗(yàn)。k空間等能面

以kx、ky、kz

為坐標(biāo)軸構(gòu)成k空間

導(dǎo)帶底附近對應(yīng)于某一E(K)值，有許多組不同的(kx,ky,kz),將這些組不同的(kx,ky,kz)

連接起來構(gòu)成一個封閉面，在這個面上能量值為一恒值，這個面稱為等能量面，簡稱等能面。

一般情況下的等能面方程

晶體往往是各向異性的，使得沿不同波矢k的方向，E～k關(guān)系也不同

不同方向上的電子有效質(zhì)量也往往不同能帶極值也不一定在k=0處

導(dǎo)帶底：k0，E(k0)選擇適當(dāng)坐標(biāo)軸：kx,ky,kz

定義：mx*,my*,mz*為相應(yīng)方向的導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量在k0這個極值附近進(jìn)行三維泰勒展開Ec表示E(K0)一般情況下的等能面是個橢球面等能面在ky,kz平面上的截面圖

各項(xiàng)分母=橢球各半軸長的平方

一般情況下的等能面方程

當(dāng)E-k關(guān)系是各向同性時

等能面是球形球形等能面回旋共振實(shí)驗(yàn)將一塊半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定的磁場中，再以高頻電磁波通過樣品，改變交變電磁場的頻率，測出共振吸收峰。實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)磁場強(qiáng)度相對于晶軸有不同的取向時，可以得到為數(shù)不等的共振吸收峰個數(shù)?；匦舱駥?shí)驗(yàn)首次測定了載流子的有效質(zhì)量回旋共振---各向同性晶體設(shè)圓周運(yùn)動的半徑圓周運(yùn)動的向心加速度