第六章 流動(dòng)阻力及水頭損失

1第六章流動(dòng)阻力與水頭損失

實(shí)際流體具有粘性，流體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中因克服粘性阻力而消耗的機(jī)械能稱(chēng)為水頭損失。1．沿程損失它是流體克服粘性阻力而產(chǎn)生的能量損失，流程越長(zhǎng)，所損失的能量越多，沿程損失因此而得名。22．局部損失流體運(yùn)動(dòng)中，如果遇到因邊界發(fā)生急劇變化的局部障礙（如突然擴(kuò)大、閥門(mén)等），會(huì)引起流線彎曲、流體脫離邊界、旋渦等，而產(chǎn)生水頭損失，由于這種損失發(fā)生在局部范圍內(nèi)，故稱(chēng)為局部損失。：局部阻力系數(shù)。如果管道由若干管段組成，并有多處局部損失，則管道總的水頭損失等于各段的沿程損失和各處局部損失之和。3第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的兩種流態(tài)在19世紀(jì)初，許多研究者發(fā)現(xiàn)圓管流動(dòng)中的水頭損失與速度大小有關(guān)，當(dāng)速度比較小的時(shí)候，水頭損失與速度一次方成正比，而速度比較大時(shí)，水頭損失與速度的二次方或接近二次方成正比。1883年英國(guó)科學(xué)家Reynolds進(jìn)行了流動(dòng)阻力實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)水頭損失與速度的關(guān)系之所以不同，是因?yàn)榱鲃?dòng)存在兩種不同的流態(tài)：層流和湍流。一、實(shí)驗(yàn)裝置雷諾實(shí)驗(yàn)裝置由穩(wěn)壓水箱、實(shí)驗(yàn)管段、測(cè)壓管以及有色液體注入管組成。水箱內(nèi)裝有溢流擋板，使水位保持恒定，實(shí)驗(yàn)管段后端裝有調(diào)節(jié)流量的閥門(mén)。兩測(cè)壓管的高差=此管段的沿程損失。4當(dāng)水箱中水穩(wěn)定后，即在定常流條件下，打開(kāi)閥門(mén)，使流速由小變大，流速較小時(shí)，可以清楚地觀察到管中的有色液體為一條直線，這說(shuō)明水流以一種規(guī)律相同、互不混雜的形式作分層流動(dòng)，稱(chēng)為層流。繼續(xù)開(kāi)大閥門(mén)，流速逐漸增大，這時(shí)可以觀察到有色液體線發(fā)生波動(dòng)、彎曲，隨著流速的增加，波動(dòng)愈來(lái)愈烈，有色液體線斷裂，變成許許多多大大小小的旋渦，此時(shí)有色液體和周?chē)w摻混，這種流態(tài)稱(chēng)為湍流。介于層流與湍流之間的流態(tài)稱(chēng)為過(guò)渡狀態(tài)。通常將過(guò)渡狀態(tài)歸入湍流中。當(dāng)流態(tài)變?yōu)橥牧骱?，如果逐漸關(guān)小閥門(mén)，可以看到有色液體線慢慢變得清晰，當(dāng)流速降為某個(gè)值時(shí)，有色液體線又成一條直線，這說(shuō)明流態(tài)從湍流又恢復(fù)為層流。5二、流態(tài)判別層流

湍流過(guò)渡區(qū)（歸入湍流中）雷諾通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不論管徑d，運(yùn)動(dòng)粘度ν如何變化,無(wú)量綱量：是個(gè)定值，稱(chēng)為臨界雷諾數(shù)。分為下臨界雷諾數(shù)和上臨界雷諾數(shù)。

6雷諾本人得到的下臨界雷諾數(shù)為2300，上臨界雷諾數(shù)為14000。很多學(xué)者也進(jìn)行了這一實(shí)驗(yàn)，所得到的下臨界雷數(shù)基本上等于2300，但各人所得到的上臨界雷諾數(shù)的值相差很大，最高可達(dá)105。在實(shí)際情況下，過(guò)渡區(qū)極不穩(wěn)定，遇到外界擾動(dòng)時(shí)，很容易變成湍流，所以通常將它歸入湍流，于是將下臨界雷諾數(shù)作為判別標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于圓管：其他形狀的管路：2070193011007三、管中層、湍流的水頭損失規(guī)律

對(duì)于管道中的某一平均流速，測(cè)出管段的沿程損失，并將測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)示在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上。得到曲線。當(dāng)流速由小變大時(shí)，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在ABCD上，當(dāng)流速由大變小時(shí)，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)落在DEA上。8第二節(jié)圓管中的層流流動(dòng)恒定，根據(jù)牛頓第二定律，軸向受力平衡：一、切應(yīng)力的分布12ττ在壁面處取得最大切應(yīng)力：9二、速度分布由牛頓內(nèi)摩擦定律10

流量

平均流速11

層流中動(dòng)能修正系數(shù)

沿程損失對(duì)照達(dá)西公式：所以，層流沿程阻力系數(shù)為12起始段長(zhǎng)度l:從進(jìn)口速度接近均勻到管中心流速到達(dá)最大值的距離。三、圓管的起始段13第三節(jié)圓管中的湍流一、層流向湍流的轉(zhuǎn)變

前面講過(guò)，當(dāng)流動(dòng)雷諾數(shù)高于某一臨界值時(shí)，粘性流動(dòng)就有可能從層流過(guò)渡到湍流狀態(tài)。雷諾數(shù)越高，流動(dòng)越容易變?yōu)橥牧?。但是發(fā)生過(guò)渡的雷諾數(shù)并不總是一定的，它還取決于流體所受擾動(dòng)的大小。這些擾動(dòng)可以是來(lái)流速度的不均勻、物體表面的粗糙、流體中摻混雜質(zhì)的多少、或是來(lái)流溫度的不均勻等。在雷諾數(shù)較低時(shí)，這些擾動(dòng)受到粘性阻尼作用而衰減，所以能保持層流狀態(tài)。在雷諾數(shù)高到一定程度時(shí)，流體慣性力遠(yuǎn)超過(guò)粘性力，慣性力使擾動(dòng)放大，當(dāng)超過(guò)了粘性力的阻尼作用，擾動(dòng)得到發(fā)展，最終出現(xiàn)湍流。人們通過(guò)小心控制實(shí)驗(yàn)條件，避免各種擾動(dòng)因素，可大大推遲發(fā)生過(guò)渡的雷諾數(shù)。

二、時(shí)均流動(dòng)與脈動(dòng)湍流是每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在宏觀空間尺度上和在時(shí)間上作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)。平均的方法有許多種，最常用的是對(duì)時(shí)間取平均的方法，叫做時(shí)均法。14Ttv時(shí)均速度瞬時(shí)速度＝時(shí)均速度＋脈動(dòng)速度脈動(dòng)值的時(shí)段平均值同理：151.瞬時(shí)速度v，瞬時(shí)壓強(qiáng)p

表示在某一時(shí)刻湍流流場(chǎng)中某一點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)的真實(shí)值。2.時(shí)均速度，時(shí)均壓強(qiáng)表示在一定時(shí)段內(nèi)，湍流流場(chǎng)中某空間點(diǎn)上速度、壓強(qiáng)的時(shí)間平均值，但要注意，在過(guò)流斷面上不同點(diǎn)有不同的時(shí)間平均值。3.脈動(dòng)速度，脈動(dòng)壓強(qiáng)表示在某一空間點(diǎn)上速度、壓強(qiáng)的真實(shí)值與時(shí)均值的差值。4.斷面平均流速V表示過(guò)流斷面上所有點(diǎn)的時(shí)均速度的平均值，斷面上各點(diǎn)的平均速度是相同的。16三、湍流中的附加切應(yīng)力

脈動(dòng)速度會(huì)引起湍流的動(dòng)量交換，從而會(huì)產(chǎn)生湍流附加切應(yīng)力。下面用動(dòng)量定理導(dǎo)出湍流中的附加切應(yīng)力。底面脈動(dòng)進(jìn)入的質(zhì)量產(chǎn)生的橫向脈動(dòng)速度引起控制體內(nèi)的動(dòng)量變化動(dòng)量變化必然引起兩個(gè)流層之間的切向作用力上式是湍流附加切應(yīng)力以脈動(dòng)速度表示的形式，是雷諾于1895年提出的，稱(chēng)為雷諾切應(yīng)力。湍流中總的應(yīng)力17四、Prandtl混合長(zhǎng)理論普朗特認(rèn)為：與氣體分子的運(yùn)動(dòng)要經(jīng)過(guò)一段自由行程相類(lèi)似，流體微團(tuán)在橫向脈動(dòng)過(guò)程中也經(jīng)過(guò)一段路程，即流體微團(tuán)在與其他流體微團(tuán)碰撞之前要經(jīng)過(guò)一段距離。流體微團(tuán)把它原來(lái)的動(dòng)量帶到新的位置，完成動(dòng)量交換。稱(chēng)為混合長(zhǎng)度或自由行程。18因此湍流的附加切應(yīng)力可以表示為：L稱(chēng)為普朗特混合長(zhǎng)度。與牛頓內(nèi)摩擦公式相比，可得：

普朗特混合長(zhǎng)度理論的物理意義在于：把脈動(dòng)切向應(yīng)力與時(shí)均速度聯(lián)系起來(lái)，得出脈動(dòng)切向應(yīng)力與時(shí)均速度梯度的平方成正比的關(guān)系，脈動(dòng)切向應(yīng)力本應(yīng)該和脈動(dòng)速度相聯(lián)系，但是脈動(dòng)速度難于測(cè)量。19五、圓管湍流的結(jié)構(gòu)1.湍流結(jié)構(gòu)湍流核心區(qū)過(guò)渡區(qū)粘性底層湍流區(qū)202.水力光滑管，水力粗糙管根據(jù)粘性底層的厚度和管壁粗糙度之間的相互關(guān)系，將管道分成水力光滑管和水力粗糙管。管壁的粗糙凸出部分完全被粘性底層所淹沒(méi)，粗糙度對(duì)湍流核心幾乎沒(méi)有什么影響，流動(dòng)類(lèi)似在光滑壁面上的流動(dòng)。水力光滑管湍流核心部分和管壁粗糙直接接觸，流體流過(guò)凸起部分時(shí)會(huì)產(chǎn)生旋渦，從而加劇紊亂，造成新的能量損失，這時(shí)粗糙管對(duì)湍流流動(dòng)產(chǎn)生較大影響。水力粗糙管水力光滑管到水力粗糙管的過(guò)渡21六、圓管湍流的速度分布粘性底層：粘性底層的流動(dòng)屬于層流流動(dòng)，湍流附加切應(yīng)力為零。湍流區(qū)：在湍流核心中，流體的切應(yīng)力主要是湍流附加切應(yīng)力。粘性底層很薄，在此薄層內(nèi)流體的切應(yīng)力可近似用壁面上的切應(yīng)力表示，并對(duì)其積分得：令卡門(mén)常數(shù)量綱為L(zhǎng)/T，稱(chēng)為切應(yīng)力速度，記做上式表明：湍流核心區(qū)的速度分布具有對(duì)數(shù)函數(shù)的形式，它比旋轉(zhuǎn)拋物面的分布要均勻得多。這主要是脈動(dòng)速度使流體質(zhì)點(diǎn)之間發(fā)生強(qiáng)烈的動(dòng)量交換，速度分布趨于均勻。22對(duì)數(shù)函數(shù)二次函數(shù)動(dòng)量修正系數(shù)：動(dòng)能修正系數(shù)：23第四節(jié)管路中的沿程損失：沿程損失阻力系數(shù)層流的沿程阻力系數(shù)已經(jīng)用分析的方法推導(dǎo)出來(lái)，并為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。對(duì)于湍流，人們通常用尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線和莫迪圖來(lái)確定沿程阻力系數(shù)。一、尼古拉茲實(shí)驗(yàn)J.Nikuradse在1933年發(fā)表其成果。24λ與Δ無(wú)關(guān)，僅與Re有關(guān)Ⅰ層流區(qū)Re﹤23006種管流的試驗(yàn)點(diǎn)都落在同一直線ab上二、實(shí)驗(yàn)成果分析25Ⅱ?qū)恿魍牧鬟^(guò)渡區(qū)2300<Re<4000

試驗(yàn)點(diǎn)分布在Ⅱ區(qū)，波動(dòng)不規(guī)則。該區(qū)范圍較小，工程實(shí)際中Re在這個(gè)區(qū)域很少，對(duì)它的研究也較少，通常按水力光滑管處理。Ⅲ湍流水力光滑區(qū)4000<Re<26.98（d/Δ)8/7λ與Δ無(wú)關(guān)，僅與Re有關(guān)試驗(yàn)點(diǎn)都落在同一直線cd上26Ⅳ湍流水力過(guò)渡區(qū)26.98（d/Δ)8/7<Re<（0.5d/Δ)0.85Re增大，粘性底層變薄，Δ對(duì)流動(dòng)阻力得影響明顯。洛巴耶夫公式柯羅布魯克公式27Ⅴ湍流水力粗糙區(qū)Re>（0.5d/Δ)0.85試驗(yàn)點(diǎn)連線呈水平線λ與Re無(wú)關(guān)，僅與Δ有關(guān)原因：粗糙度掩蓋了粘性底層，粘性底層不起作用。28三、莫迪圖1944年，莫迪提供了工業(yè)管道沿程阻力系數(shù)與Re和相對(duì)粗糙度之間的關(guān)系曲線，圖中湍流水力過(guò)渡區(qū)按柯羅布魯克公式繪制，求出Re和管道的相對(duì)粗糙度，在莫迪圖中可直接查出λ的值。與尼古拉茲曲線圖的差異：莫迪圖沒(méi)有層流到湍流過(guò)渡區(qū)的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，在工業(yè)管道上難得到這一過(guò)渡狀態(tài)。此外，對(duì)于莫迪圖，也沒(méi)有離開(kāi)光滑管區(qū)后的阻力系數(shù)曲線的回升部分，阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增加略為減小，一直到完全粗糙為止。29第五節(jié)管路中的局部損失一、局部損失產(chǎn)生的原因

1.旋渦損失

旋渦損失應(yīng)包括：1）旋渦本身的損失；2）主流、旋渦區(qū)質(zhì)量交換產(chǎn)生的損失。2.速度分布調(diào)整產(chǎn)生的損失流體從小管進(jìn)入大管，流速減小，即速度分布的調(diào)整不僅加劇流動(dòng)的內(nèi)部摩擦，而且還會(huì)引起流體質(zhì)點(diǎn)的前后撞擊，從而造成損失。303、轉(zhuǎn)向損失

流體在轉(zhuǎn)彎時(shí)，由于離心力的作用，將流體質(zhì)點(diǎn)從內(nèi)側(cè)擠向外側(cè)，使外側(cè)壓力增加，內(nèi)側(cè)壓力減小，在壓差作用下，近壁處的流體質(zhì)點(diǎn)沿壁面從外側(cè)高壓區(qū)）向內(nèi)側(cè)（低壓區(qū)）流動(dòng)，并在內(nèi)側(cè)中心匯合，形成回流，這一環(huán)流稱(chēng)為二次流解決辦法局部出現(xiàn)的旋渦區(qū)、二次流以及速度分布調(diào)整是局部損失的主要原因。

31二、截面突然擴(kuò)大的局部阻力系數(shù)

圖示圓管從突擴(kuò)到，在截面突擴(kuò)處，流線發(fā)生彎曲，并在拐角處形成旋渦區(qū)。在距突擴(kuò)處約的下游，旋渦消失，流線接近平行。32:Jean-CharlesdeBorda定理對(duì)應(yīng)上游速度水頭