《平面向量》測試題及答案之歐陽光明創(chuàng)編

9339993*陽光明*編9339993《平面向量》測試題

（2021.03.07一、選擇題若三點P，1，A2）（）線，則（）9A.x=-1B.x=3

C.x=2D.x=51與向量行的向量是（）54-5k,4k

B.(-k)C.(-10,2)3若點分AB所的為437A.B.C.-3D.-

，則A分BP所的比是）已知向aab=-40，|a|=10,|b|=8，向量a與的夾角為（A.60°C.120D.-120若|

4120

,|a|=4,|b|=5則量·b=

3

D.106．(江)知向量a＝，b＝(2－3)．向量足(c)，c(ab，則c77，B.－，D.，已知向a=(3,4),b=(2,-1)如向（）·b與垂，x的值為（）233A.323C.2

2*陽光明*編

*陽光明*編

設點P分向線段

P

的比是λ，且點在向線段

P

的延長線上，則λ的取值范圍是（）A.(-∞,-1)B.(-1,0)

∞,0)

1∞2)1四邊，有DC

2AB，且

，這個四邊形是（）行四邊形B.形C.腰梯形D.形10.y=x+2圖像C按移后得′的解析式為（）A.y=x+10D.y=x-1011.函2

B.y=x-6C.y=x+6的像按向量a經(jīng)一次平移后得到y(tǒng)=x2的圖像，則等（）D.(2,1)

C.(-2,-1)12.知行四邊形的個頂點為A(a,b),B(-b,a),C(0,0)則的第個頂點D的標是（A.(2a,b)

B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)二、填空題13.向a=(2,-1)，量b與a線且b與a向，b的為，則。14.知

的角為45，要使λb-a垂，則λ。15.知a|=3,|b|=5，如果a，則·b=*陽光明*編

1121211→→→→→*1121211→→→→→

16.菱ABCD中（AD）·AB-）=三、解答題如圖，ABCD是個梯形，∥CD且AB=2CD、分是DCAB的點，已知AD=b,用a、別表示DC、BC、MN。18設a－，b(4,3)，c，2)求ab不線，并求與b夾角的余弦值求c在方向上的投影；求λ，caλb設e與是個位量其夾角60°試量a=2e+e,b=-3e+2e的角θ。20.原OA，）為兩個頂點作等腰直三角形OAB∠B=90，點B的標和。21.知

|2

與b

的夾角為o,ab,d

當當實數(shù)

為何值時，⑴c∥d

⑵已知△點A0，0）B（，8，C6-4，M內(nèi)分AB成的比為，N是AC邊上的一點，eq\o\ac(△,且)AMN的積等于△面的一半，求N點坐。文科數(shù)學[面量]元習題一、選擇題1(全Ⅰ設零向量b、、足ab＝|，＋c，〈a，b＝)A150B120°C．60°D30°．(川高考設平面向量a(3,5)，b(－2,1)則a－2b等于()A(7,3)B(7,7)C(1,7)D3如圖，已知A＝a＝BD，用a表示ADAD于)*陽光明*編

444444939993332228在ABC中若B2→→→→→444444939993332228在ABC中若B2→→→→→→287→|PA→→→→24|b|

313A＋abaD.＋b4．(浙)知向量＝，b(2－．向c滿(c＋a)∥b⊥(＋b，則c)77777A.，，，．(東已知向量p(2，x，＝(x－3)且p⊥，若由x的值構(gòu)成的集合足A{ax2}則實數(shù)a構(gòu)的集合是()2A{0}B{}C．D{0}．eq\o\ac(△,)中ab別為角、、對邊，如果＝＋3cB，ABC的積為，b等)1＋3A.．1D＋3．(川模擬已知兩座燈塔A和B海洋觀站C的離都等于akm燈A在察站C北偏東，塔在察站C南東，則燈塔的為()AakmBakm2km＝AB＋CBCA＋則ABC是()A銳角三角形B直角三角形C鈍三角形D等三角形．已知等eq\o\ac(△,)ABC的底的，則頂角A的切是(3A.B.3C.D.10已D為ABC的的點，在ABC所平面內(nèi)有一點P，PA＋CP＝0設＝，則λ的為(11A1B.C2D.二、填空題11設量＝，b＝(2,3)，向量＋b向量＝(，－7)共線，則λ12(南八校聯(lián)考已知向量a與b夾角為，向量＝＋，且c⊥，則＝________.13已向量a(tan，1)＝，1)α∈(0a，則α的為．*陽光明*編

1122→→→3→→π→1122→→→3→→π→→→→→→3

14(臺模擬輪船A和船B在午時時離開海港O兩航行方向的夾角為120°兩船的航行速度分別為n、mile/h則午時船間距_______nmile.15(蘇高考滿足條件AB2＝2的角ABC的積的最大值是________三、解答題16設a－，b(4,3)，c，2)(1)證b不線并求的角的余弦值；(2)c在a方向上的影；(3)λ和λ，cλa.17如，已知(2,3)(0,1)C，DE分在，AC上，DE∥且DE平分ABC面積，求點D的坐標．18．廈模擬)已A、點的坐標分別為A(3,0)B(0,3)3C(cos，α)∈π(1)|AC|BC，求角α的；2sin2αα(2)AC·BC＝－1求的值．＋απ19(充模擬eq\o\ac(△,)中已知內(nèi)角A，＝23設內(nèi)角Bx周為y(1)函y(x的解析式和定義域；(2)y的大值及取得最大值eq\o\ac(△,)ABC的狀．20．(福建高考)已向量＝A，cosA)，(，，m＝，且銳角．(1)角的小(2)函(x＝＋4cossin(∈R)值．21．ABC中、b、c分為角A、的邊，且(

＋b2

－B＝(a22)sinC(1)a，b，求CACB的值；(2)若＝，ABC的積是，ABC·CA·AB的值．《平面向量》測試題參考答案*陽光明*編

|a||b|1021212211271121111112*陽光明*編|a||b|1021212211271121111112

2.A4.C5.A7.D8.A10.B11.A12.C14.215.1516.017.[]連1

1DC

2=2…AC

AD

DC

b+2…BC=AC-

1b+2a-a=b-a,…1

ND

DM=

NA

+DM=b-a,…NM

14a-b……18．解析】(1)a＝－1,1)，(4,3)，－1×14，與共線．又＝－141＝－1a，|＝，a·－∴cos，b＝＝＝.5a·c(2)∵a·c－151×(－2)＝－∴在a方上的投影＝－77＝－2.2(3)cλ＋，∴，2)(＋λ(4,3)＝(4－，λ＋λ)－λ15∴－

，解

λ1－3λ2

237

19.[]∴2

=a

22·e∴

7。同理得|b|=?！==（2e+e）·+2e7

2·+2e

2

，=-2*陽光明*編

1NN*陽光明*編1NN

∴θ=

·ba|

7277

1=-2,θ°.20.[]如，設則

=(x-4,y-2)?！摺螧=90°∴OB⊥，∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x

=4x+2y①設OA的點C則（，1，∵△ABO為等腰直角三角形，OC，，即2x+y=5②解得①、②得或

22∴B(1,3)B(3,-1)從而=(-3,1)（-1,-3）⑴∥d

95

⑵

c

得

291422.[]如，S

eq\o\ac(△,)△ABC

1212

|sin|ACBAC

AMANAB||

?！進分AB比為3∴

AM|

3

，則由題設條件得14

|

|

2

AN2=

，∴

，∴AC=2由定比分點公式得

0x4,10y1*陽光明*編

2|a||b|3→→→→4→→4444933222*陽光明*編2|a||b|3→→→→4→→4444933222

∴N(4,-

83)。文科數(shù)學[面量]元習題答案一、選擇題．B【析】∵(ab)2c2∴＝－a·cosab＝－，ab＝120°.選．A【析】－b－－＝．．B【析】AD＝＋＝＋313＝a＋(ACAB)＋－a＝＋.4．D解析】c(y，＋a，＋2)＋b(3－1)∵＋)∥bc⊥(ab，∴y2)－3(－＝0.77∴＝－y－，選．D【析】∵p⊥q∴2－3(－＝，即x3∴＝{3}{|＝2}A∴{|ax2}＝或{|＝2}{3}2∴a＝0或a2∴數(shù)a構(gòu)的集合為{，}13．B【析】由acsin＝得ac，由余弦定理得2＋c22accosB＝(＋c2acaccos30°即

2＋，∴b＝3．C【析】如圖，中＝BCa∠ACB120°.由余弦定理，得AB＝AC2－cos120°＝a

2

2a

2

1×()3a，*陽光明*編

→→→→→→→→→→→∴2→→→→→→→→→→→→→→→∴2→→→→→→→2887→→→→→→→→→22|b|3

∴AB3a．B【析】∵AB·BCCB·CABC·BA＝·(AB＋BA＋CB＝CB·CA－CB·CABC＋)BC·BA＝0π∴∠B，∴△為角角．．D【析】底邊長為，則腰長為2，4a2－∴cos＝＝sinA.××15∴tanA，選D.10C【析】

∵PABP0即P－PBCP，BA＝，|PA|故四邊形PCAB是行邊，∴＝|PD二、填空題11【析】∵＝，＝∴＋b(，2λ)＝(＋λ＋．∵量＋向量c(4－7)線，∴＋2)λ＋＝，∴＝【答案】212【析】由意知＝|||b|cos120°1＝－||.又∵c⊥，∴＋ba，∴2a·b01|a|即|a＝－＝|∴【答案】

1213【析】∵∥，∴tan－30即α＝，π又∈，＝【答案】

π314.【析】如，由意可得OA

=30.*陽光明*編

22eq\o\ac(△,)ABC24x16|a||b|102121221*陽光明*編22eq\o\ac(△,)ABC24x16|a||b|102121221而AB2=2+2OAOB°

=50

1-2×50×30×(-)500+900+1，AB【答案】7015【析】設＝x則＝x，根據(jù)面積公式得

1＝ABBCsin1＝×21cos2BAB2－AC2根據(jù)余弦定理得＝2AB＋x22x)24x2＝，4x4x代入上式得

－x2128(x2－＝x－＝

，2x由三角形三邊關(guān)系解得2－2<x＋

，故當x23，

eq\o\ac(△,)ABC

取得最大值22.【答案】2三、解答題16【析】(1)a－，b(4,3)，且－1×3b不共線．又＝－＋1×3－1a＝2，b|，∴〈a〉＝

a·－＝＝5(2)∵＝＋1×(＝，a·c－77∴c在向上的投影為＝＝－2.2(3)∵caλ，∴，2)(＋λ(4,3)＝(4－，＋λ)*陽光明*編

7→ABAB2AB→→→→→224→399*陽光明*編7→ABAB2AB→→→→→224→399

－λ15∴－

，解

λ1－3λ2

237

17【析】要點標，關(guān)鍵是求得點A所成比λ的值，求可由已知條eq\o\ac(△,)ADE是ABC面一半入手，利用三角形面積比等于三角形相似的平方關(guān)系求得．∵DE∥∴△ADE∽△ABCeq\o\ac(△,S)ADEAD∴eq\o\ac(△,S)ABC

1AD由已知，有，＝2

設點D分所的比為λ利用分定義，1得λ＝＝＋2－1∴點D橫、縱坐為＝

2＝－2＋＋＋2＋1y＝3＋2則點D坐為(－，－2)18【析】

∵α，sin)BC(cos，－3)且|＝，∴α－3)＋sin2＝cos2α(sin－，整理，得sin＝，∴＝π35又α，∴＝π(2)∵ACBCαα3)α(sinα＝－1∴cos2－α＋sin2－α－，2即α＝，＝－，2sin2αααα∴＝＋αsinα1α5＝2sinα－.19【析】

ABC內(nèi)角和＋＋Cπ，*陽光明*編

33sinA33sinA3326666366266322222*陽光明*編33sinA33sinA3