第二章 微波集成傳輸線-2.2微帶線

2.2

微帶線微帶線是混合微波集成電路（HMIC）、單片微波集成電路（MMIC）以及多芯片組件（MCM）中的主要傳輸線1952年，GriegandEngelmann，首次發(fā)表關于微帶線的報道，“Microstrip-ANewTransmissionTechniquefortheKlilomegacycleRange”，IREproceeding。1955年，

ITTFerearlTelecommunicationsLaboratories（NewJersey）,報道了多篇關于微帶線的報道，IEEEtransactionsonMicrowaveTheoryandTechnique.1960年，薄厚度基片的微帶線流行。2.2.1微帶線概述微帶線由介質(zhì)基片、介質(zhì)基片上的導帶與金屬接地層組成。微帶線的構成2.2.1微帶線概述微帶線的主要優(yōu)點（與波導、同軸線等立體傳輸線相比)2.2.1微帶線概述體積小、重量輕平面電路結構,電路結構緊湊；微帶線印制在很薄的介質(zhì)基片上，線的橫截面尺寸比波導、同軸線小很多；微帶線采用高介電常數(shù)的介質(zhì)基片，其波導波長比自由空間的波長小很多，縮短了電路縱向尺寸。采用的半空間開放電路結構，便于固體器件安裝和電路調(diào)試。微帶電路可實現(xiàn)更多的功能，并獲得更好的性能。制造成本低,易于批量生產(chǎn)采用印制電路技術，相對于同功能的波導和同軸電路便宜很多。微帶線的主要缺點（與波導、同軸線等立體傳輸線相比)（1）損耗大：電路Q值低；不便于系統(tǒng)連接（2）功率容量?。翰贿m于大功率應用微帶線可以看成由平行雙線演變而來，傳播準TEM波微帶線傳播準TEM波模式標準TEM波準TEM波2.2.2微帶線中的主模和高次模微帶線屬于分區(qū)填充介質(zhì)的波導系統(tǒng)，在介質(zhì)-空氣分界面處，Ez、Hz不全為零或都不為零，微帶線傳播的是TE波和TM波的混合模式實際微帶線橫截面尺寸小：條帶寬帶w和基片厚度遠小于工作波長，電磁場主要集中在介質(zhì)中，空氣中的場較弱，電磁場縱向分量很小，場結構近似于TEM?！獪蔜EM模微帶線傳播主模是準TEM模的理解：2.2.2微帶線中的主模和高次模微帶線中，介質(zhì)基片與空氣分界面邊界條件復雜，嚴格的電磁場分析困難。在工作頻率較低（工作波長較長）的條件下，傳輸?shù)氖菧蔜EM波，可近似地看作TEM波，采用準靜態(tài)法分析：

（1）采用穩(wěn)態(tài)場方法作近似分析，

（2）考慮色散特性：特性參量隨頻率增加的變化情況

**這種方法適合于分析大多數(shù)微波集成傳輸線。工作頻率較高時，高次模式為考察重點。

(1)微帶線不再滿足橫截面尺寸小的特點，TEM波模式減少，縱向場分量——高次模式在增加

**兩種高次模式：波導模式、表面波模式

微帶線準TEM波分析考慮2.2.2微帶線中的主模和高次模2.2.2微帶線中的主模和高次模波導模:

波導模指在金屬導帶與接地板之間構成有限寬度的平板波導中存在的TE、TM模。最易產(chǎn)生的波導波型：

平板波導最低TE模——TE10模，平板波導最低TM?！猅M01模。

（1）平板波導TE10模。電場只有橫向分量；磁場存在縱向分量。在平板內(nèi)部，電磁場沿基片高度h方向保持不變；沿微帶金屬條寬度方向存在一次駐波變化。在金屬條帶兩側為電場波腹，在條帶中心為電場波谷截止波長：計入導體條帶厚度影響，由于邊緣效應：2.2.2微帶線中的主模和高次模波導模:

（2）平板波導TM01模。磁場只有橫向分量；電場存在縱向分量。在平板內(nèi)部，電磁場沿微帶金屬條寬度w方向保持不變；沿基片高度h方向存在一次駐波變化。在基片高度方向兩側為電場波腹，中心為電場波谷（h為半個駐波波長）。截止波長：2.2.2微帶線中的主模和高次模表面波模:

在金屬導體板上貼覆一層介質(zhì)，電磁場就可能會以表面波模式傳播。表面波的電磁能量主要集中在導體板表面處的介質(zhì)基板附近，在較遠處隨距離呈指數(shù)規(guī)律衰減。表面波模式存在于微帶線上導體條帶兩側此處結構為：微帶接地面上貼覆有介電常數(shù)較高的介質(zhì)層，該介質(zhì)層能吸引電磁場，使其不向外擴散并沿導體板表面?zhèn)鞑?.2.2微帶線中的主模和高次模微帶線最低次TE表面波?！猅E1模,截止波長微帶線最低次TM表面波?！猅M01模,截止波長表面波模:

最低次TE型表面波截止波長隨基片介電常數(shù)和基片厚度增加而增大;TM型表面波在所有工作波長都存在從截止波長來說，微帶線表面波（特別是TM型表面波）是很容易激勵起的高次模式微帶準TEM波主要在金屬條帶與接地板之間的介質(zhì)內(nèi)傳播，只有當準TEM和表面波相互耦合時，表面波對準TEM波的影響才明顯體現(xiàn)2.2.2微帶線中的主模和高次模微帶線準TEM波和表面波的相速都介于c和之間，當兩者相速相同時，將發(fā)生強耦合，使微帶不能以準TEM波正常工作。發(fā)生強耦合的頻率：表面波模:

對于工作于準TEM波的微帶線，應該使工作頻率低于最低次TM表面波與發(fā)生之耦合的頻率:fTM2.2.2微帶線中的主模和高次模高次模式對微帶線準TEM波的影響與微帶線的基片材料，幾何尺寸相關。在基片介電常數(shù)較高的情況下：基片厚度大時容易激勵起TM波導模式，導體條帶較寬時容易激勵起TE波導模式。對于窄導體條帶（高阻抗）的微帶線來說，條帶兩側更具備表面波存在的條件，但當微帶線工作頻率低于fTM時，就可避免微帶準TEM波與表面波發(fā)生強耦合毫米波頻段，采用基片特性如何考慮？2.2.3微帶線特性參數(shù)分析微帶線主要特性參數(shù)特性阻抗Zc:傳輸線上行波電壓和行波電流之比（或入射波電壓和入射波電流之比），與傳輸線橫向尺寸相關體現(xiàn)為信號在傳輸線上的阻抗關系，與阻抗匹配有關傳播相速vp:指電磁波在傳輸線上的行進速度，即電磁波等相位點向前移動的速度，表達了傳輸線（在傳輸方向）的幾何尺寸和電長度的關系2.2.3微帶線特性參數(shù)分析無限長均勻的TEM波傳輸線等效為分布參數(shù)電路級聯(lián)網(wǎng)絡：分布參數(shù)元件:并聯(lián)電容C0、串聯(lián)電感L0、串聯(lián)電阻R0和并聯(lián)電導G0這些分布參數(shù)元件值分別按靜電場和穩(wěn)恒磁場來計算由等效電路方程，求解特性參數(shù)結合實驗數(shù)據(jù)修正得到準確結果微帶線特性參數(shù)準靜態(tài)方法分析2.2.3微帶線特性參數(shù)分析準靜態(tài)方法分析微帶線特性參數(shù)微帶線由于引入用于支撐金屬條帶的介質(zhì)基片，邊界條件復雜，難以得到嚴格的電磁場解首先分析無耗空氣微帶線理想導體(=0)，R0=0；理想無耗介質(zhì)(，)，G0=0空氣微帶線無縱向電磁場分量，傳播的是標準TEM波，可以用靜場方法分析其分布參數(shù)等效電路，并得到相應特性參數(shù)良導體絕緣介質(zhì)TEM波：2.2.3微帶線特性參數(shù)分析微帶線邊界空氣-介質(zhì)邊界條件的考慮實際微帶為部分填充介質(zhì)傳輸線，等效為全部均勻填充相對介電常數(shù)e介質(zhì)微帶線當微帶線中全部填充同一種介質(zhì)r時，相速為：實際微帶線為部分填充介質(zhì)傳輸線，引入等效相對介電常數(shù)e后，

相速：

分布參數(shù)電容：

顯然有：

和1≤e≤r2.2.3微帶線特性參數(shù)分析微帶線的特性參數(shù)可等效表達為：微帶線特性參數(shù)求解落腳點在于求解分布參數(shù)電容：微帶線的特性參數(shù)求解步驟：（1）求解空氣微帶線特性參數(shù)和等效介電常數(shù)（2）求解微帶線特性參數(shù)和和和2.2.3微帶線特性參數(shù)分析空氣微帶線特性參數(shù)求解（1）求解分布參數(shù)電容是一個靜電場邊值問題（2）求采用多角形變換（保角變換或許瓦茨變換)，將z1平面中空氣微帶線的電場分布于整個上半平面區(qū)域變換為z平面的矩形區(qū)域，并根據(jù)平板電容的計算公式和復變函數(shù)z1和z的變換關系，可計算出K(k)為第一類全橢圓積分，K’(k)為第一類余全橢圓積分，k為模數(shù)2.2.3微帶線特性參數(shù)分析（3）空氣微帶線特性阻抗將上述橢圓積分展開成級數(shù)，表達為：2.2.3微帶線特性參數(shù)分析（3）空氣微帶線特性阻抗在0≤w/h≤10的范圍內(nèi)精度可達±0.25%2.2.3微帶線特性參數(shù)分析部分填充介質(zhì)微帶線分析微帶線部分填充介質(zhì)情況的復平面變換分布參數(shù)電容等效分析2.2.3微帶線特性參數(shù)分析微帶線等效介電常數(shù)**填充系數(shù)q部分填充微帶線電磁場分布在介質(zhì)可空氣中對于寬條帶的情況，w/h較大,可認為電磁場全部在介質(zhì)內(nèi)：對于窄條帶情況,w/h較小2.2.3微帶線特性參數(shù)分析微帶線等效介電常數(shù)以上近似方法求得的e精度為±2%2.2.3微帶線特性參數(shù)分析微帶線特性參數(shù)和2.2.3微帶線特性參數(shù)分析微帶線金屬條帶厚度的影響金屬層厚度的增加實際上相當于增加導體條帶的寬度，使得微帶線特性阻抗比實際值減小*隨著基片厚度的增加，導帶金屬層厚度對特性阻抗的影響增大2.2.3微帶線特性參數(shù)分析微帶線數(shù)值計算方法有限差分法，有限元法，全波分析法等等，商用電磁場分析工具軟件AgilentADSANSOFTHFSSMicorwaveOffice……2.2.4微帶線的損耗微帶線的損耗主要有三部分：(1)基片損耗：傳導損耗：由于基片的導電率不為零引起；極化阻尼損耗：高頻電場作用下介質(zhì)分子產(chǎn)生交變極化MMIC電路基片損耗主要部分HMIC電路基片損耗主要部分(2)導體損耗：導體條帶和接地面電阻損耗：金屬為有限電導率引起；低頻時，金屬導體內(nèi)電流均勻分布，金屬電阻表現(xiàn)為直流電阻，損耗與頻率無關；高頻時，趨膚效應減小了金屬導體有效導電截面積，增大了這部分電阻損耗。微帶線橫截面尺寸小，導體損耗大在微波頻段下，導體損耗是微帶線損耗的主要部分。2.2.4微帶線的損耗微帶線的損耗主要有三部分：(3)輻射損耗：由于微帶線半開放式場結構，能夠向空間輻射電磁能量所引起的。對于微帶線來說，高介電常數(shù)介質(zhì)基片的引入和小的橫截面尺寸使得電磁場主要集中在導體條帶與接地面之間的介質(zhì)基片以內(nèi)，導體條帶上空間電磁能量小，輻射損耗低。在微帶線不均勻處，由于高次波型的存在，會增大空間電磁能量的存在，引起較大的輻射。屏蔽微帶線可避免輻射，并防止有其他外界電磁干擾微帶線輻射損耗較低，在工程應用中可以忽略。微帶線損耗主要為介質(zhì)損耗和導體損耗2.2.4微帶線的損耗傳輸線損耗基本參量衰減常數(shù)與功率損耗衰減常數(shù)表達了單位長度傳輸線的功率損失情況。電壓/電流幅度衰減因子：功率衰減因子為：=1N每單位長時，單位長度傳輸線的功率衰減為13.5%用分貝表示：

為單位長度傳輸線的損耗分貝（dB）值2.2.4微帶線的損耗傳輸線損耗基本參量衰減常數(shù)與功率損耗單位長度傳輸線損耗功率為衰減常數(shù)可表達為：

2.2.4微帶線的損耗傳輸線損耗基本參量衰減常數(shù)與功率損耗單位長度傳輸線損耗功率表達為三個部分：微帶線衰減常數(shù)也由三個部分組成：

,和輻射損耗較小，往往可以忽略2.2.4微帶線的損耗基片損耗——介質(zhì)P0線上的傳輸功率（行波狀態(tài)）；pd單位長度上線由基片（介質(zhì)）引起而損耗的功率再考慮標準微帶線：部分填充介質(zhì)情況方法：先考慮均勻填充微帶線：所有電磁場均浸入介質(zhì)中P0為在傳輸線橫截面上對傳輸功率密度的積分。pd為在單位長度傳輸線介質(zhì)體內(nèi)對單位體積介質(zhì)損耗功率的積分2.2.4微帶線的損耗介質(zhì)損耗均勻介質(zhì)微帶線情況傳輸功率P0為傳輸功率密度在傳輸線橫截面S上的積分。傳輸線功率密度矢量即坡印廷矢量（TEM波）TEM波的波阻抗真空/大氣中：2.2.4微帶線的損耗介質(zhì)損耗均勻介質(zhì)微帶線情況單位長度微帶線介質(zhì)損耗功率為采用等效損耗電導1來表示微帶線介質(zhì)損耗，由此引起的有功電流密度為：時，△V內(nèi)電磁場不隨長度變化單位體積介質(zhì)損耗功率為:2.2.4微帶線的損耗介質(zhì)損耗均勻介質(zhì)微帶線情況介質(zhì)損耗角正切相移常數(shù)2.2.4微帶線的損耗介質(zhì)損耗標準微帶線引入等效介電常數(shù)e和填充系數(shù)q概念來近似部分填充介質(zhì)情況2.2.4微帶線的損耗介質(zhì)損耗例：基片材料為厚度為0.254mm的Duriod5880，金屬層厚度為0.017mm，制作的50歐微帶線條帶寬度約為0.761mm，求10GHz時，一個波長的介質(zhì)損耗（dB）。(Duriod5880的介電常數(shù)

，10GHz時）解：

故一個波長微帶線介質(zhì)損耗約為0.00868dB。通常介質(zhì)損耗較小，分析中甚至可以忽略不計；但若介質(zhì)吸收了較多的水份或含有其他雜質(zhì)時，介質(zhì)損耗將會增大。在HMIC和MMIC中，介質(zhì)損耗誰更大些？2.2.4微帶線的損耗基片損耗作業(yè)：基片材料為厚度為4mil(0.1mm)的GaAs，金屬層厚度為4um的金Au，在工作頻率為10GHz時，求50歐微帶一個波長的基片損耗（dB）。2.2.4微帶線的損耗導體損耗P0線上的傳輸功率（行波狀態(tài)）；pc單位長度上線由導體引起而損耗的功率傳輸線特性阻抗Zc,線上電壓U，電流I單位長度傳輸線導體電阻R0,對微帶線即為分布參數(shù)電阻則：2.2.4微帶線的損耗導體損耗對于直流或低頻時***高頻情況下，由于趨膚效應使得電流大部分集中于導體的表面部分，并以指數(shù)規(guī)律向內(nèi)部衰減，導體電阻率，A導體橫截面積上述公式在微波頻率不適用2.2.4微帶線的損耗導體損耗高頻趨膚效應，導體電流密度J隨深度x按指數(shù)規(guī)律變化趨膚深度當x=，在趨膚深度處:電流密度函數(shù)幅度衰減為表面的1/e;相位要比表面上落后1弧度。2.2.4微帶線的損耗導體損耗若電流密度只隨深度

x方向變化，沿y方向均勻分布，則對于y方向及z方向長度均取為一個單位長度的部分導體來說，通過的電流這部分導體損耗的功率Rs為稱為金屬表面電阻：橫截面寬度為1、厚度為，導體長度為1，電阻率為的導體直流電阻——表面電阻2.2.4微帶線的損耗導體損耗這部分導體電壓降U（長度方向上）為：定義分布參數(shù)內(nèi)阻抗ZnRn為分布參數(shù)內(nèi)電阻，

Xn為分布參數(shù)內(nèi)電抗。內(nèi)阻抗實部和虛部相等，并等于表面電阻(每方):高頻趨膚效應引起的導體內(nèi)電感：內(nèi)阻抗是由電流以指數(shù)幅度衰減和線性相移的規(guī)律滲入導體內(nèi)部所引起的阻抗2.2.4微帶線的損耗導體損耗傳輸線分布參數(shù)電阻R0等于整個導體橫截面周界的表面電阻，也等于分布參數(shù)內(nèi)電抗分布內(nèi)電感Ln

和總分布參數(shù)電感L0有如下關系：分布內(nèi)電感Ln可看做總分布參數(shù)電感L0的增量總分布參數(shù)電感L0為假定電流完全分布于導體表面的無限薄厚度（即不向內(nèi)滲透）的條件下求得，故也稱為外分布電感n為導體表面且指向導體內(nèi)部的法向軸。總分布參數(shù)電感L0分布內(nèi)電感Ln分布參數(shù)電阻R0總分布參數(shù)電感L0如何求解？2.2.4微帶線的損耗導體損耗傳輸線分布參數(shù)電阻R0為沿整個導體橫截面周界的表面電阻，即對Rs沿整個周界的積分微波集成傳輸線，導體周界路勁復雜，表面電流分布不均，以上積分困難2.2.4微帶線的損耗導體損耗c單位為dB考慮到金屬厚度t后，對導體條帶寬度修正結果2.2.4微帶線的損耗導體損耗2.2.4微帶線的損耗導體損耗對

的微帶線，可認為導體條帶電流在條帶寬度上均勻分布，有如下近似公式：作業(yè)：基片材料為厚度為0.254mm的Duriod5880，金屬層為厚度為0.017mm的銅，制作的50歐微帶線條帶寬度約為0.761mm，求10GHz時，一個波長的金屬損耗（dB）。銅的表面電阻：2.2.4微帶線的損耗導體損耗對

的微帶線，可認為導體條帶電流在條帶寬度上均勻分布，有如下近似公式：作業(yè)：基片材料為厚度為0.254mm的Duriod5880，金屬層為厚度為0.017mm的銅，制作的50歐微帶線條帶寬度約為0.761mm，求10GHz時，一個波長的金屬損耗（dB）。銅的表面電阻：2.2.5微帶線的品質(zhì)因素低頻率下(300MHz內(nèi))，采用LC回路實現(xiàn)諧振器LC回路的歐姆損耗、介質(zhì)損耗、輻射損耗隨工作頻率增加而劇增在微波頻率下，要求電容量和電感量小

微帶諧振器在振蕩器、濾波器等電路具有選頻特性，其基本單元電路為由諧振器，要求電路具有高的品質(zhì)因數(shù)Q值在微波頻率，往往用一段傳輸線來實現(xiàn)高Q諧振器一段兩端開路或短路的微帶線就是一個微帶諧振器2.2.5微帶線的品質(zhì)因素

微帶諧振器品質(zhì)因數(shù)Q微帶諧振器品質(zhì)因數(shù)Q值定義WM為一段微帶線最大儲能WT為一個周期內(nèi)一段微帶線的能量損耗PL為平均功率損耗。ω0為一段微帶線的諧振頻率2.2.5微帶線的品質(zhì)因素

微帶線諧振器品質(zhì)因數(shù)Q定義微帶線損耗包括三個部分，Q值由三個部分組成，它們的關系為Qc為導體損耗對應Q值Qd為介質(zhì)損耗對應Q值Qr為輻射損耗對應Q值通常，微帶線輻射損耗很小而可以忽略2.2.5微帶線的品質(zhì)因素

開路微帶線諧振器品質(zhì)因數(shù)Q一段兩端開路的微帶線可看作一個半波長諧振器，線上電流電壓呈正弦駐波分布線上駐波電壓U可看成是幅度為Um/2而方向相反的一對行波電壓疊加的結果；線上駐波電流I可看成是幅度為Im/2而方向相反的一對行波電流疊加的結果。2.2.5微帶線的品質(zhì)因素

半波長線上一個行波傳輸功率為：半波長線上一個行波損耗功率為：開路微帶線諧振器品質(zhì)因數(shù)Q**認為半波長線上傳輸功率不變，故取近似兩個相反方向的行波總損耗功率為：一周期內(nèi)的損耗能量：2.2.5微帶線的品質(zhì)因素

線上最大儲能開路微帶線諧振器品質(zhì)因數(shù)Q**諧振器最大儲能不變**最大儲能等于任何瞬刻的電場和磁場儲能之和。**為了方便起見，這里取線上電流到達最大值而電壓為零時刻的磁場儲能為最大儲能半波長開路線Q值為：2.2.5微帶線的品質(zhì)因素

兩端開路的半波長微帶線Q值Q值和衰減常數(shù)呈倒數(shù)關系2.2.5微帶線的品質(zhì)因素

均勻介質(zhì)微帶線情況實際微帶線情況（部分填充介質(zhì)）作業(yè)：基片材料為厚度為0.254mm的Duriod5880，金屬層為厚度為0.017mm的銅，制作的50歐微帶線條帶寬度約為0.761mm，忽略輻射損耗，求10GHz時微帶線的Qc,Qd和Q值。介質(zhì)損耗對應的Q值2.2.6微帶線的色散特性

電磁波的色散是指其在媒質(zhì)中傳播速度隨其頻率而變化（或者說不同頻率的