第10章 復(fù)雜受力時(shí)構(gòu)件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)-

工程力學(xué)第十章復(fù)雜受力時(shí)構(gòu)件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉伸、壓縮、彎曲與扭轉(zhuǎn)時(shí)桿件的強(qiáng)度問題共同特點(diǎn)：危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)只承受正應(yīng)力或切應(yīng)力；都是通過試驗(yàn)直接確定失效的極限應(yīng)力。從而建立強(qiáng)度準(zhǔn)則。復(fù)雜受力：工程構(gòu)件，其危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)同時(shí)承受正應(yīng)力和切應(yīng)力，或危險(xiǎn)點(diǎn)的其他面上同時(shí)承受正應(yīng)力或切應(yīng)力。§10.1基本概念復(fù)雜受力特點(diǎn)：受力形式繁多，不能通過實(shí)驗(yàn)一一確定失效時(shí)的極限應(yīng)力。措施：在研究各種不同復(fù)雜受力形式下，強(qiáng)度失效的共同規(guī)律，假定失效的共同原因，從而可能利用單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果建立復(fù)雜受力時(shí)的失效判據(jù)與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。分析失效原因：研究過一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力相互之間的關(guān)系?！?fù)雜受力設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的基礎(chǔ)。低碳鋼?韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？鑄鐵斷口低碳鋼和鑄鐵的拉伸實(shí)驗(yàn)為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵低碳鋼和鑄鐵的扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)FPFPFPFP受力之前,表面的正方形，受拉后，正方形變成了矩形，直角沒有改變。受力之前,表面斜置的正方形，受拉后，正方形變成了菱形，直角有了改變。這表明：拉桿的斜截面上存在剪應(yīng)力MxMx受扭之前圓軸表面的圓，受扭后，變?yōu)橐恍敝脵E圓，長(zhǎng)軸方向表示承受拉應(yīng)力而伸長(zhǎng)，短軸方向表示承受壓應(yīng)力而縮短。這表明，軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，其斜截面上存在著正應(yīng)力

拉中有剪根據(jù)微元的局部平衡剪中有拉根據(jù)微元的局部平衡

不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力；不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力。

10.1.1什么是應(yīng)力狀態(tài)及其研究目的

應(yīng)力狀態(tài)：圍繞一點(diǎn)作一微小單元體，即微元，微元的不同方位面上的應(yīng)力是不相同的。過一點(diǎn)的所有方位面上的應(yīng)力集合，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念。FNxFQ

微元平衡分析結(jié)果表明：即使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念。FFAAAAσaτaτβσβ四個(gè)面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力所取方位不同，單元體各面上應(yīng)力不同對(duì)受到軸向拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)、彎曲等基本變形的桿件，其受力簡(jiǎn)單，直接由試驗(yàn)確定，建立相應(yīng)強(qiáng)度條件。對(duì)于復(fù)雜受力桿件，需先研究危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，找出最大應(yīng)力值及其所在截面的方位，為建立強(qiáng)度理論提供必要的依據(jù)。危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)破壞形式危險(xiǎn)點(diǎn)處危險(xiǎn)方位強(qiáng)度理論（假設(shè)）取微元法10.1.2應(yīng)力狀態(tài)分析的基本方法

任意一對(duì)平行平面上的應(yīng)力相等三個(gè)方向上的尺寸均無窮小312231每個(gè)面上應(yīng)力均勻分布微元特征

微元的應(yīng)力狀態(tài)可代表一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)微元：取一個(gè)由三對(duì)互相垂直的面構(gòu)成的六面體主平面：切應(yīng)力為零的面123A主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力通過受力構(gòu)件的任意點(diǎn)必定存在

三個(gè)相互垂直的主平面，因而設(shè)一點(diǎn)都有三個(gè)主應(yīng)力分別記為1,2,3

且規(guī)定按代數(shù)值大小的順序來排列,即2）平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)：所有應(yīng)力作用線都處于同一平面內(nèi)

三個(gè)主應(yīng)力1

、2

、3

中有兩個(gè)不等于零1）單向應(yīng)力狀態(tài)：只受一個(gè)方向正應(yīng)力作用

三個(gè)主應(yīng)力1

、2

、3

中只有一個(gè)不等于零221111應(yīng)力狀態(tài)分類xy4)純剪應(yīng)力狀態(tài)只受切應(yīng)力作用的應(yīng)力狀態(tài)。3）空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)

三個(gè)主應(yīng)力1

、2、3均不等于零31223110.1.3建立復(fù)雜受力時(shí)失效判據(jù)的思路與方法拉伸和彎曲強(qiáng)度失效判據(jù)單向應(yīng)力狀態(tài)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的失效判據(jù)純切應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜受力時(shí)的失效判據(jù)：不能應(yīng)用試驗(yàn)結(jié)果建立。其實(shí)質(zhì)提出關(guān)于材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的失效共同原因的各種假說，通過假說來建立失效判據(jù)。通過試驗(yàn)確定極限應(yīng)力值，直接利用試驗(yàn)結(jié)果建立失效判據(jù)微元三對(duì)面上的應(yīng)力已經(jīng)確定，如何求某個(gè)截面上的應(yīng)力？

采用假想界面將微元從所考察的斜面處截為兩部分

考察其中任意一部分的平衡，由平衡條件求該斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力?！?0.2平面應(yīng)力狀態(tài)分析-任意方向面上應(yīng)力的確定正應(yīng)力

拉為正壓為負(fù)正負(fù)號(hào)約定

10.2.1方向角與應(yīng)力分量的正負(fù)號(hào)約定（1）正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)約定切應(yīng)力使微元或其局部順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。正負(fù)號(hào)約定（2）切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)約定由x正向反時(shí)針轉(zhuǎn)到x'正向者為正；反之為負(fù)。yxθ（3）θ角正負(fù)號(hào)約定求斜截面上的應(yīng)力xxyzyxyyx垂直于坐標(biāo)軸y的截面上，應(yīng)力為、。

已知：垂直于坐標(biāo)軸x的截面上，應(yīng)力為、。

xyaxxyxxyefbcd研究與坐標(biāo)軸z平行的任一橫截面ef上的應(yīng)力

10.2.2微元的局部平衡xyaxx'efx'ysbcdefaxyθθx'y'efaθdAdAsindAcosθ由力的平衡化簡(jiǎn)以上兩個(gè)平衡方程最后得不難看出即兩相互垂直面上的正應(yīng)力之和保持一個(gè)常數(shù)注意：1）應(yīng)力均為正值，并規(guī)定自x軸開始逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。3）單元體無限小，故aef部分可視為匯交力系平衡。2）式中τxy和τyx均為垂直于x軸的截面上的x面上的切應(yīng)力，且按切應(yīng)力互等定理，二者相等?！纠}10-1】分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要原因?！纠}10-2】分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。一、正應(yīng)力極值——主應(yīng)力求極值條件：令p和p+90°確定兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)是最大正應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在的平面?！?0.3應(yīng)力狀態(tài)中的主應(yīng)力與最大切應(yīng)力將p和p+90°代入公式得到max和

min(主應(yīng)力）

(2)當(dāng)x<y

時(shí)，p是x與min之間的夾角(1)當(dāng)xy時(shí)，p是x與max之間的夾角

二、最大切應(yīng)力求極值條件：令s和s+90°確定兩個(gè)互相垂直的平面，一個(gè)是最大切應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小切應(yīng)力所在的平面.將s和s+90°代入公式得到max和min

比較和圖為承受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁。截面距離左端支座為。①指出橫截面1至5點(diǎn)沿縱橫截面截取的單元體各面上的應(yīng)力方向。②若2點(diǎn)的橫截面上的正應(yīng)力為，剪應(yīng)力為，試確定2點(diǎn)的主應(yīng)力及主平面的方位。解：（1）梁的內(nèi)力圖如圖所示則m-m截面上的剪力和彎矩均為正由此可得各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)圖如下單元體的應(yīng)力狀態(tài)：主應(yīng)力的計(jì)算：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)AA把從A點(diǎn)處截取的單元體放大如圖因?yàn)閤

<y

，所以0=27.5°與min對(duì)應(yīng)xAA01313斜截面應(yīng)力計(jì)算公式為§10.4分析應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓法一、應(yīng)力圓改寫為上式為以、

為變量的圓方程。圓心的坐標(biāo)圓的半徑此圓稱為應(yīng)力圓或莫爾圓把上面兩式等號(hào)兩邊平方，然后相加便可消去，得以為橫坐標(biāo)軸，為縱坐標(biāo)系軸①

建-坐標(biāo)系,根據(jù)已知應(yīng)力選取適當(dāng)比例尺o二、應(yīng)力圓的作圖方法應(yīng)力圓法——應(yīng)力分析的圖解法xyxyτDxo②量取OA=

xAD=得

D

點(diǎn)xAOB=y③量取BD′=得

D′點(diǎn)yByD′④連接DD′兩點(diǎn)的直線與軸相交于C

點(diǎn)⑤以C為圓心,CD

為半徑作圓，即得相應(yīng)于該單元體的應(yīng)力圓Cxyxyτ⑥

半徑CD逆時(shí)針轉(zhuǎn)過圓心角=2得E點(diǎn)，則E點(diǎn)橫坐標(biāo)OF即為θ，縱坐標(biāo)FE即為τ。DxoxAyByD′CEF2θxyxyτ證明A1B1DxoxAyByD′CEF2θ2o1）應(yīng)力圓圓周上任意點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著單元體某個(gè)斜面上的應(yīng)力。DoxAyBD′C20FE2θxyaxxefn在應(yīng)力圓上以CD

為起點(diǎn)，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)2θ得到半徑CE，圓周上E點(diǎn)的坐標(biāo)就是單元體斜截面上的應(yīng)力θ

和。⑦應(yīng)力圓的應(yīng)用角度的起點(diǎn)點(diǎn)和面的對(duì)應(yīng)關(guān)系二倍角關(guān)系轉(zhuǎn)向一致OCDxn2)該圓的圓心C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為

3)該圓半徑為DxoxAyByD′CEF2θA1B1DxoxAyByD′CEF24）求主應(yīng)力數(shù)值5)求主平面位置

應(yīng)力圓上由D點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)過2o

到A1點(diǎn)。A1B1DxoxAyByD′CEF2θ2o對(duì)應(yīng)微元體從x面順時(shí)針轉(zhuǎn)過θo

角（no

面）。應(yīng)力圓上繼續(xù)從A1點(diǎn)轉(zhuǎn)過180o到B1，對(duì)應(yīng)微元體從nθo

面繼續(xù)轉(zhuǎn)過90o到no+90面，此時(shí)6）求最大切應(yīng)力G1和G2兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別代表最大和最小切應(yīng)力2θ0DxoxAyByD′C12A1B1G1G2因?yàn)樽畲笞钚∏袘?yīng)力等于應(yīng)力圓的半徑3不參與微元體的力平衡采用應(yīng)力圓確定由于3

作用平面上的力自相平衡，因此，凡是與主應(yīng)力3

平行的斜截面上的應(yīng)力與3

無關(guān)。三、空間應(yīng)力狀態(tài)的最大切應(yīng)力（1）平行σ3方向的任意斜截面α上應(yīng)力adbσ1σ2σ3cxyzadbcσατασ1σ2σ3A12BC3同理，可畫出另外兩個(gè)應(yīng)力圓。將三個(gè)應(yīng)力圓畫在同一平面上，稱為三向應(yīng)力圓。

O斜截面上的應(yīng)力必在由1

和2所確定的應(yīng)力圓上。

A12BC3O平行σ3方向斜截面上的極值切應(yīng)力平行σ2方向斜截面上的極值切應(yīng)力平行σ1方向斜截面上的極值切應(yīng)力A1O2BC3結(jié)論按約定排列的三個(gè)非零的主應(yīng)力1

、2、3作出的兩兩相切的三個(gè)應(yīng)力圓中，可找到三個(gè)相應(yīng)的極值切應(yīng)力τ12、τ13、τ23，其中最大切應(yīng)力值為：最大正應(yīng)力值為：A1O2BC3與三個(gè)主應(yīng)力均不平行的任意斜截面上的應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，位于三個(gè)應(yīng)力圓圍成的陰影線區(qū)域內(nèi)。312231單獨(dú)存在時(shí)單獨(dú)存在時(shí)

單獨(dú)存在時(shí)同時(shí)存在時(shí)一、廣義胡克定律§10.5復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系同理可得2、3方向的應(yīng)變，一并寫為：xyxyxzxzyxyzzxzy①主應(yīng)變方向與主應(yīng)力方向相同；②線應(yīng)變與切應(yīng)力無關(guān)，切應(yīng)變與正應(yīng)力無關(guān)。對(duì)非主單元體，可以證明兩個(gè)結(jié)論：主應(yīng)力形式：對(duì)平面一般應(yīng)力狀態(tài)其余

絕大多數(shù)各向同性材料，υ=0-0.5，則G取值范圍為：E/3<G<E/2二、各向同性材料各彈性常數(shù)間關(guān)系三、畸變能密度彈性應(yīng)變能（應(yīng)變能）：材料在彈性范圍內(nèi)工作，微元三對(duì)面上的力在各自對(duì)應(yīng)應(yīng)變所產(chǎn)生的位移上所做的功，所轉(zhuǎn)變成的一種能量，dVε。應(yīng)變能密度υε：dVε/dV，dV為微元的體積?？倯?yīng)變能密度υε

=υv+υd，υv

：體積改變能密度；

υd：畸變能密度一般情形，物體變形包含體積改變和形狀改變。危險(xiǎn)點(diǎn)處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)構(gòu)件的強(qiáng)度確定：不能采用將構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力直接與極限應(yīng)力比較強(qiáng)度理論§10.6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則一、強(qiáng)度理論概述（1）什么是強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論是關(guān)于材料破壞原因的學(xué)說。根據(jù)這些假說，就有可能利用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效判據(jù)。就可以預(yù)測(cè)材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，何時(shí)發(fā)生失效，以及怎樣保證不發(fā)生失效，進(jìn)而建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則或強(qiáng)度條件。切應(yīng)力強(qiáng)度條件正應(yīng)力強(qiáng)度條件（2）材料的兩種破壞類型①脆性斷裂，②塑性屈服低碳鋼（塑性）拉伸實(shí)驗(yàn)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)復(fù)雜破壞現(xiàn)象—滑移破壞原因—破壞現(xiàn)象—切斷破壞原因—鑄鐵（脆性）拉伸實(shí)驗(yàn)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)復(fù)雜破壞現(xiàn)象—拉斷破壞原因—破壞現(xiàn)象—拉斷破壞原因—1）不同材料在同一環(huán)境及加載條件下對(duì)“破壞”（失效）具有不同的抵抗能力（抗力）2）同一材料在不同環(huán)境及加載條件下對(duì)失效具有不同抗力①帶環(huán)形深切槽的圓柱低碳鋼試件受拉，沿切槽根部脆斷，切槽導(dǎo)致的應(yīng)力集中使根部附近出現(xiàn)兩向和三向拉伸型應(yīng)力狀態(tài)②圓柱形鑄鐵試件受壓，出現(xiàn)塑性變形，處于壓縮型應(yīng)力狀態(tài)①鑄鐵脆性斷裂失效具有抗拉強(qiáng)度σb②低碳鋼表現(xiàn)為塑性屈服失效具有屈服應(yīng)力σs③

圓柱形大理石試件受軸向壓力和側(cè)向壓力發(fā)生塑性變形，處于三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)（3）強(qiáng)度理論的提出

桿件基本變形時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，其強(qiáng)度條件分別為許用應(yīng)力可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出。

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，不可能測(cè)出每一種應(yīng)力狀態(tài)下的極限應(yīng)力，提出了材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生某種形式破壞的共同原因的各種假設(shè)，這些假設(shè)稱為強(qiáng)度理論。常溫、靜載、一般復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的彈性失效準(zhǔn)則（4）強(qiáng)度理論的基本思想

1）確認(rèn)引起材料失效存在共同的力學(xué)原因，提出假設(shè)2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)試件在簡(jiǎn)單受力下的破壞實(shí)驗(yàn)，建立材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下共同遵循的彈性失效準(zhǔn)則和強(qiáng)度條件

3）工程上常用的經(jīng)典強(qiáng)度理論都按脆性斷裂和塑性屈服兩種失效形式，分別提出共同力學(xué)原因的假設(shè)。二、常用四個(gè)強(qiáng)度理論●最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則（第一強(qiáng)度理論）不論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，引起材料脆性斷裂破壞的主要原因是最大拉應(yīng)力。強(qiáng)度條件為：材料的斷裂判據(jù)為：

基本觀點(diǎn)：當(dāng)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大拉應(yīng)力達(dá)到單向應(yīng)力狀態(tài)破壞時(shí)的極限應(yīng)力，材料便發(fā)生斷裂破壞。

適用范圍：鑄鐵、工業(yè)陶瓷等脆性材料，特別適用于拉伸型應(yīng)力狀態(tài)?！褡畲罄瓚?yīng)變準(zhǔn)則（第二強(qiáng)度理論）認(rèn)為材料發(fā)生脆性斷裂破壞是由最大拉應(yīng)變引起的。強(qiáng)度條件為：基本觀點(diǎn)：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，材料中最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變1達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)生脆性斷裂破壞的極限應(yīng)變時(shí)，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。最大拉應(yīng)變準(zhǔn)則：

適用范圍：石料、混凝土脆性材料，及鑄鐵的混合型壓應(yīng)力狀態(tài)?！褡畲笄袘?yīng)力準(zhǔn)則（第三強(qiáng)度理論）認(rèn)為材料發(fā)生塑性屈服破壞是由最大切應(yīng)力引起的強(qiáng)度條件為：基本觀點(diǎn)：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，材料中的最大切應(yīng)力max達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的極限切應(yīng)力u時(shí)，材料發(fā)生塑性屈服破壞。屈服條件為適用范圍：低碳鋼、銅、軟鋁塑性材料。最大切應(yīng)力準(zhǔn)則●畸變能密度準(zhǔn)則（第四強(qiáng)度理論）認(rèn)為材料發(fā)生塑性屈服破壞是由畸變能密度引起的。相關(guān)理論分析可得三向應(yīng)力狀態(tài)下的形狀改變比能為單向拉伸至屈服時(shí)，

，

代入上式得到單向拉伸至屈服時(shí)的畸變能密度為基本觀點(diǎn)：復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)畸變能密度υd

達(dá)到單向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的形狀畸變能密度υ0d，材料發(fā)生塑性屈服破壞。強(qiáng)度條件為：按照形狀改變比能理論，屈服判據(jù)為適用范圍：塑性較好材料。

1）

強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：r

稱為相當(dāng)應(yīng)力，第一相當(dāng)應(yīng)力第二相當(dāng)應(yīng)力第三相當(dāng)應(yīng)力第四相當(dāng)應(yīng)力三、相當(dāng)應(yīng)力2）

強(qiáng)度理論的選用一般情況下：脆性材料通常發(fā)生脆性斷裂破壞，采用第一和第二理論；塑性材料通常發(fā)生塑性屈服破壞，采用第三和第四理論。三向受拉時(shí)，不論是脆性材料還是塑性材料，用第一和第二理論；三向壓縮時(shí)，不論是脆性材料還是塑性材料，用第三和第四理論。特殊情況下：思考題:

水管在寒冬低溫條件下，由于管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，而導(dǎo)致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管的內(nèi)壓與冰塊所受的壓力相等，試問為什么冰不破裂，而水管發(fā)生爆裂。答:水管在寒冬低溫條件下，管內(nèi)水結(jié)冰引起體積膨脹，水管承受內(nèi)壓而使管壁處于雙向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)下，且在低溫條件下材料的塑性指標(biāo)降低,因而易于發(fā)生爆裂；而冰處于三向壓縮的應(yīng)力狀態(tài)下，不易發(fā)生破裂.例如深海海底的石塊，雖承受很大的靜水壓力,但不易發(fā)生破裂.123思考題:

把經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸騰的熱油鍋中,將引起鋼球的爆裂,試分析原因。答:

經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸騰的熱油鍋中,鋼球的外部因驟熱而迅速膨脹，其內(nèi)芯受拉且處于三向均勻拉伸的應(yīng)力狀態(tài)因而發(fā)生脆性爆裂。123已知：鑄鐵構(gòu)件上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。鑄鐵拉伸許用應(yīng)力為[]=30MPa。試校核該點(diǎn)的強(qiáng)度。解：首先根據(jù)材料和應(yīng)力狀態(tài)確定破壞形式，選擇強(qiáng)度理論。脆性斷裂，選用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則r1=max=1[]1＝29.28MPa,2＝3.72MPa,3＝0

結(jié)論：強(qiáng)度是安全的。其次確定主應(yīng)力練習(xí)

薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時(shí),測(cè)得x=1.8810-4,y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比=0.3，試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。解：由廣義虎克定律得:AxyxyA所以，此容器不滿足第三強(qiáng)度理論。不安全。如圖所示和

已知，試寫出最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論的表達(dá)式。解：首先確定主應(yīng)力2＝0

對(duì)于最大切應(yīng)力理論對(duì)于形狀改變比能理論300126159yzAB2m2mFCFq1m1mDE例ba

一工字形截面梁受力如圖所示，已知

F=80KN,q=10KN/m,許用應(yīng)力。試對(duì)梁的強(qiáng)度作全面校核。橫力彎曲橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式MPa120][=σc

，作用點(diǎn)－距中性軸最遠(yuǎn)處；作用面上作用面上，作用點(diǎn)－中性軸上各點(diǎn)；都較大的作用面上，都比較大的點(diǎn)。分析：1、可能的危險(xiǎn)點(diǎn)：AB2m2mFCFq1m1mDEb（單向應(yīng)力狀態(tài)）（平面應(yīng)力狀態(tài)）（純剪應(yīng)力狀態(tài)）全面校核：沿梁截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)2、危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：caa300126159ybacz(-)5852075(-)(+)(+)解：（1）求支座反力并作內(nèi)力圖作剪力圖、彎矩圖。（2）確定危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面可能是截面或：AB2m2mFCFq1m1mDE207565（3）確定幾何性質(zhì)對(duì)于翼緣和腹板交界處的a

點(diǎn):300126159ybacz（4）對(duì)C截面強(qiáng)度校核最大正應(yīng)力在b

點(diǎn):但所以仍在工程容許范圍內(nèi),故認(rèn)為是安全的.b300126159ybacz按第三和第四強(qiáng)度理論校核:所以C截面強(qiáng)度足夠。對(duì)于a

點(diǎn):aa300126159ybacz（5）對(duì)D截面強(qiáng)度校核最大正應(yīng)力在b

點(diǎn):對(duì)于a

點(diǎn):aa300126159ybacz按第三和第四強(qiáng)度理論校核:對(duì)于c

點(diǎn):c300126159ybaczc按第三和第四強(qiáng)度理論校核:

D截面強(qiáng)度足夠。AB2m2mFCFq1m1mDE所以此梁強(qiáng)度安全。平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況軸向拉伸壓縮平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況扭轉(zhuǎn)彎曲平面應(yīng)力狀態(tài)的幾種特殊情況

某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,當(dāng)σx,σy,σz不變,τx增大時(shí),關(guān)于εx值的說法正確的是____.A.不變B.增大C.減小D.無法判定εx僅與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)。所以當(dāng)切應(yīng)力增大時(shí)，線應(yīng)變不變。

圖示為某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，其最大切應(yīng)力τmax=_____MPa.薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時(shí)作用（如圖所示）。已知圓管的平均直徑D＝50mm，壁厚δ＝2mm。外加力偶的力偶矩Me＝600N·m，軸向載荷FP＝20kN。薄壁圓管抗扭截面系數(shù)為

求：1．圓管表面上過D點(diǎn)與圓管母線夾角為

30o的斜截面上的應(yīng)力；

2.D點(diǎn)主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。

解：1．取微元，確定微元各個(gè)面上的應(yīng)力圍繞D點(diǎn)用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。利用拉伸和圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力公式計(jì)算微元各面上的應(yīng)力：

在本例中有：

σx＝63.7MPa，σy＝0，

τxy＝－76.4MPa，θ＝120o。

3．確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力

D點(diǎn)的最大剪應(yīng)力為

解:s3例

求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置。(單位：MPa)AB

12解：主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖AB的垂直平分線與sa

軸的交點(diǎn)C便是圓心，以C為圓心，以AC為半徑畫圓——應(yīng)力圓0s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐標(biāo)系內(nèi)畫出點(diǎn)s3s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主應(yīng)力及主平面如圖

102AB解法2—解析法：分析——建立坐標(biāo)系如圖60°xyO

邊長(zhǎng)為20mm的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F=14kN作用。已知，ν=0.3，假設(shè)鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦可以忽略不計(jì)。試求