工作-第三節(jié)柏努力方程

1、流量

單位時間內流過管道任一截面的流體量，稱為流量。

若流量用體積來計量，稱為體積流量VS；單位為：m3/s。

若流量用質量來計量，稱為質量流量WS；單位：kg/s。

體積流量和質量流量的關系是：復習流量與流速的關系為：

質量流速：單位時間內流體流過管道單位面積的質量，用G表示，單位為kg/(m2.s)。數學表達式為：圓形管道若流體為不可壓縮流體

——一維穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

表明：當體積流量VS一定時，管內流體的流速與管道直徑的平方成反比。00′1.2.4.能量衡算方程式——柏努利方程式在此流動系統(tǒng)中,以1—1及2—2為衡算系統(tǒng)進行能量衡算,選0—0做基準水平面.以1kg流體為基準做能量恒算:一.柏努利方程式的推導擴展的柏努利方程1.適用條件：只適用于不可壓縮流體做定態(tài)流動，但對非定態(tài)流動，在任意一個瞬間柏努利方程也是適用的。2.對于可壓縮流體，要想利用柏努利方程，必須滿足：方程中的密度必須用兩截面間的平均密度。二.柏努利方程討論對于理想流體,在沒有外界能量加入時，任意兩個截面上所具有的動能、位能、靜壓能之和是一個常數，即總機械能E為常數。但各個分機械能不一定相等，之間可以相互轉換。3.理想流體的柏努利方程：理想流體沒有能量損失，因此方程中的hf1-2為0，當沒有能量加入時，即we也為0時，理想流體的伯努利方程變?yōu)椋骸嘏匠獭纠坑幸蛔儚剿酵L管,如圖,在錐形接頭兩側各引出測壓連接管與U形管壓差計相連,用水作指示液,測得讀數R為40mm,假設空氣為不可壓縮理想流體,試估計兩截面上空氣動能的變化,空氣密度=1.2kg/m3,水的密度1000kg/m3.Raa001122解:選通過管道中心的水平面0—0做基準水平面在1—1,2—2兩截面間列柏努利方程因是理想流體,且兩截面間沒有輸送設備提供能量,因而可列柏努利方程:此式中,z1=0,z2=0,因而方程可化為:=1000×0.04×9.81=392.4pa此例說明,管徑減小,動能增加,但靜壓能會相應減小,部分靜壓能轉變成了動能.p1-p2=R(水-)gRaa001122R水g5.若流速為0，即流體處于靜止狀態(tài)時，柏努利方程可寫為：此式又可寫為：即為靜力學方程式?；蛘哒f靜力學是流體流動的一種特殊形式。4.對于實際流體，由于存在能量損失，當沒有外功加入的情況下，系統(tǒng)的總機械能會逐漸減小，上游截面的總機械能會大于下游截面的總機械能。6.柏努利方程當中的位能、動能、靜壓能是兩個截面上流體本身所具有的能量，而其中的we和hf1-2分別是外界加入的能量及流體在流動時所損失的能量。We：輸送設備對單位質量流體所作的有效功，J/kg有效功率：單位時間輸送設備對流體所作的有效功，單位：W以Ne表示。Ne=wews=weVs7.恒算基準不同，柏努利方程的形式也不同：以單位質量為基準（即以1kg流體為基準）以單位體積為基準（即以1m3流體為基準）單位：J/kg單位：Pa以單位重量為基準單位：m令：分別稱為位壓頭、動壓頭、靜壓頭；Hf1-2：壓頭損失；

He:輸送設備對流體所提供的有效壓頭。1、應用柏努利方程的注意事項

1）作圖并確定衡算范圍根據題意畫出流動系統(tǒng)的示意圖，定出上下截面。截面的選取原則：(a)兩截面均應與流動方向相垂直，并且在兩截面間的流體必須是連續(xù)的?！?.2.4柏努利方程的應用計算12211221(b)截面上已知量最多。除所需求取的未知量外，Z、u、p等有關物理量，都應該是已知的或能通過其它關系計算出來。(c)所求的未知量應在截面上或在兩截面之間。(d)∑hf

應與所選截面對應一致。3）兩截面的壓強除要求單位一致外，還要求表示方法一致。注意：方程當中的壓強不能用真空度計算。11220012212）基準水平面的選取所以基準水平面的位置可以任意選取，但必須與地面平行，為了計算方便，通常取基準水平面通過衡算范圍的兩個截面中的任意一個截面。【例1】20℃的空氣在直徑為80mm的水平管流過?，F于管路中接一文丘里管，如本題附圖所示。文丘里管的上游接一水銀U管壓差計，在直徑為20mm的喉頸處接一細管，其下部插入水槽中。空氣流過文丘里管的能量損失可忽略不計。當U管壓差計讀數R=25mm、h=0.5m時，試求此時空氣的流量為若干m3/h。當大氣壓強為101.33×103Pa。解：選測壓口處為上游截面1—1，文丘里管的喉頸處為下游截面2—2；選通過管道中心線的水平面做基準水平面。hR11'2'200'因為系統(tǒng)所輸送的是氣體，所以要檢驗一下是否滿足柏努利方程的條件：p1=pa+RHgg=13600×9.81×0.025=3335Pa（表）或P1=RHggp2=pa-hg或p2=-hg=-1000×9.81×0.5=-4905Pa（表）hR11'2'200'hR11'2'200'在1—1和2—2兩截面間列柏努利方程：式中,z1=0,z2=0,p1=3335Pa(表),p2=-4905Pa(表),we=0,hf1-2=0u1=7.34m/s【例2】有一輸水系統(tǒng)，如本題附圖所示，水箱內水面維持恒定，輸水管直徑為φ60×3mm，輸水量為18.3m3/h，水流經全部管道（不包括排出口）的能量損失可按Σhf=15u2公式計算，式中u為管道內水的流速（m/s）。試求：（1）水箱中水面必須高于排出口的高度H；（2）若輸水量增加5%，管路的直徑及其布置不變，管路的能量損失仍可按上述公式計算，則水箱內的水面將升高多少米？解:(1)選水箱液面作上游截面1—1,管出口（內側）處作下游截面2—2選通過2—2截面管中心線的平面作基準水平面H00'22'11'式中:Z1=H,Z2=0,p1=0(表),p2=0(表),因為水槽截面與管道相比很大,可以近似認為1—1處的流速為0即u10Σhf=15u2H=7.79mH11'00'22'(2)輸水量增加5%后，水箱中水面上升高度H,設此時水箱中水面高出排出口高度為H

輸水量增加5%,則流速也增加5%,即:u'2=2.22m/sH=8.58mH=0.59mH'11'00'22'【例3】用泵將貯液池中常溫下的水送至吸收塔頂部，貯液池水面維持恒定，各部分的相對位置如本題附圖所示。輸水管的直徑為76×3mm，排水管出口噴頭連接處的壓強為6.15×104Pa(表壓)，送水量為34.5m3/h，水流經全部管道（不包括噴頭）的能量損失為160J/kg，試求泵的有效功率。解:選擇貯槽液面做上游恒算截面1—1,排水管口與噴頭連接處做下游恒算截面2—2(不能選在噴頭下方,須保持液面的連續(xù)性)選1—1截面做基準水平面在1—1及2—2截面間列柏努利方程:2m24m11'2'22m24m11'2'2由已知：Z1=0,Z2=24+2=26m,P1=0(表）P2=6.15×104Pa(表壓)hf1-2=160J/kgu10【例4】水在本題附圖所示的虹吸管內作定態(tài)流動，管路直徑沒有變化，水流經管路的能量損失可以忽略不計，試計算管內截面2-2、3-3、4-4、5-5處的壓強。大氣壓強為1.0133×105Pa。圖中所標注的尺寸均以mm計。解：選擇2-2截面做基準水平面理想流體，沒有外部能量加入，因此，根據理想流體柏努利方程，任意截面的總機械能是相等的，即:11'2'3'4'5'6'234561000500300011'2'3'4'5'6'2345610005003000已知條件:Z1=3m,Z2=0m,Z3=3m,Z4=3.5m,Z5=3m,Z6=2mP1=0(表),P6=0(表)u10

u6=4.43m/s同理:P3=-9770Pa(表),P4=-14670Pa(表),P5=-9770Pa(表)【例6】水經變徑管從上向下流動，粗細管徑分別為d2=184mm,d1=100mm，水在粗管內的流速為u2=2m/s，兩測壓口垂直距離

h=1.5m，由1-1至2-2截面間能量損失hf1-2=11.38J/kg,問：U形管哪側水銀面較高？計算水銀液柱高度R.解：h1122結論：U管壓差計讀數反映的是所測的兩截面間的位能和靜壓能和的差值。U管壓差計測壓公式：在1-1和2-2兩截面間列柏努利方程:h1122式中:hf1-2=11.38J/kg由此說明右側液面高,而左側液面低。h1122R【例7】如圖開口貯槽內液面與排液管出口間的垂直距離h1=9m,貯槽內徑3m,排液管內徑d0=0.04m,液體通過該系統(tǒng)的能量損失可按hf=40u2計算,求4hr后貯槽液面下降的高度.解：在d時間內對系統(tǒng)作物料恒算進料量=0流體在管中的流量，即單位時間離開系統(tǒng)的物料量為：物料在系統(tǒng)當中的積累量為：設某時刻槽內液面高度為h,該時刻管中流速為u,在d時間內槽內液面下降了dhhhh11122dH進料=出料+積累（1）在某一瞬間，選貯槽液面做上游截面1-1，選管出口處做下游恒算截面2-2，選2-2為基準水平面，在1-1和2-2截面間列柏努利方程：式中，Z1=h,Z2=0,u10,u2=u,p1=0（表）hf=40u2帶入計算可得：（2）p2=0（表）hh1122將（2）帶入（1）可得：h=5.62m一、牛頓粘性定律與流體的粘度牛頓粘性定律第三節(jié)流體流動現象流體的內摩擦力：運動著的流體內部相鄰兩流體層間的作用力。又稱為粘滯力或粘性摩擦力。

——流體阻力產生的依據剪應力：單位面積上的內摩擦力，以τ表示。單位：N/m2,即Pa。——牛頓粘性定律式中：

速度梯度比例系數，它的值隨流體的不同而不同，流體的粘性愈大，其值愈大，稱為粘性系數或動力粘度，簡稱粘度。

2、流體的粘度1)物理意義

促使流體流動產生單位速度梯度的剪應力。粘度總是與速度梯度相聯系，只有在運動時才顯現出來2)粘度與溫度、壓強的關系

a)液體的粘度隨溫度升高而減小，壓強變化時，液體的粘度基本不變。

b)氣體的粘度隨溫度升高而增大，隨壓強增加而增加的很少。3）粘度的單位在SI制中：在物理單位制中，粘度的單位為：泊，符號表示：P.換算關系為：4)混合物的粘度對常壓氣體混合物：對于分子不締合的液體混合物：5）運動粘度單位：SI制：m2/s；物理單位制：cm2/s，稱為斯托克斯，簡稱“沲”，用St表示。二、流動類型與雷諾準數1、雷諾實驗

滯流或層流湍流或紊流1—小瓶，2—細管，3—水箱4—水平玻璃管，5—閥門，6—溢流裝置流體質點沿著與管軸平行的方向作直線運動，與周圍流體間無宏觀的混合。

流體質點除了沿管道向前運動外，還作不規(guī)則的雜亂運動，且彼此相互碰撞與混合。2、雷諾數Re雷諾數的因次：Re是一個沒有單位，沒有因次的純數。在計算Re時，一定要注意各個物理量的單位必須統(tǒng)一。數群:凡是幾個有內在聯系的物理量按無因次條件組合起來的數群，稱為準數或無因次數群。流體的流動類型屬于滯流；可能是滯流，也可能是湍流，與外界條件有關?！^渡區(qū)流體的流動類型屬于湍流；例：20oC的水在內徑為50mm的管內流動，從附錄五查得20oC時，ρ=998.2kg/m3，μ=1.005mPa.s。求水在管內做滯流流動時的臨界流速。臨界流速三、滯流與湍流的比較

1、流體內部質點的運動方式層流流動時，流體質點沿管軸做有規(guī)則的平行運動。湍流流動時，流體質點在沿流動方向運動的同時，還做隨機的脈動。湍流的特征是出現速度的脈動。

2.流體在圓管內的速度分布無論是滯流或湍流，在管道任意截面上，管壁處速度為零，到管中心處速度最大。滯流:速度沿管徑按拋物線的規(guī)律分布，截面上各點速度的平均值u等于管中心處最大速度umax的0.5倍。滯流湍流湍流:截面上靠管中心部分各點速度彼此扯平，速度分布比較均勻，所以速度分布曲線不再是嚴格的拋物線?！牧髁鲃訒r圓管內速度分布式

通常遇到的情況下，湍流時的平均速度大約等于管中心處最大速度的0.82倍。為精確起見，可借助u/umax與Re、Remax的關系曲線進行計算。

3.流體在直管內的流動阻力滯流:流動阻力來自流體本身所具有的粘性而引起的內摩擦。湍流:流動阻力包括流體自身粘性而引起的內摩擦力以及流體內部大大小小的旋渦所引起的附加阻力。4、滯流和湍流中的剪應力滯流流動的剪應力：湍流流動的剪應力：ε：稱為渦流粘度，反映湍流流動的脈動特征，隨流動狀況及離壁的距離而變化。圓管內滯流與湍流的比較(1)滯流湍流本質區(qū)別分層流動

質點的脈動

速度分布平均速度剪應力兩種流型的比較(2)沿管的軸向作直線運動，不存在橫向混合和質點的碰撞流型滯流（層流）湍流（紊流）判據Re2000Re>4000流體內部質點運動情況不規(guī)則雜亂運動，質點碰撞和混合，流體質點產生脈動。脈動是湍流的基本特點.管截面上速度分布

拋物線方程管中心流速最大，管壁處流速為0碰撞和混合使管中心處速度平均化,管壁處流速為0，管中心流速最大流體在直管中的流動阻力流體內部的內摩擦力，遵循牛頓粘性定律粘性應力+湍流應力u0u0u0u0uuu§1.3.3

邊界層的概念

1、邊界層的形成邊界層:在壁面附近存在著較大速度梯度的流體層，稱為流動邊界層，簡稱邊界層。即流速降為未受影響流速的99%以內的區(qū)域。

主流區(qū):邊界層以外，粘性不起作用，即速度梯度可視為零的區(qū)域，稱為流體的外流區(qū)或主流區(qū)主流區(qū)邊界層區(qū)層流邊界層湍流邊界層邊界層界限層流底層xcu0u0u0x2、邊界層的發(fā)展1）流體在平板上的流動隨著流動路程的增長，邊界層逐漸增厚；在xc之后,邊界層內的流動由滯流變?yōu)橥牧?。此后的邊界層稱為湍流邊界層。在湍流邊界層內靠近壁面附近存在一層做滯流流動的流體層,稱為滯流內層（或層流底層）.在平板的前緣xc之前，稱為層流（滯流）邊界層；2）流體在圓形直管進口段內的流動

流體在圓管內流動時，邊界層匯合處與管入口的距離稱作進口段長度，或穩(wěn)定段長度。一般滯流時通常取穩(wěn)定段長度x0=(50-100)d，湍流時穩(wěn)定段長度約于(40-50)d。

x0δR滯流邊界層湍流邊界層x0Rδ完全發(fā)展了的流動4、邊界層的分離A點流速為零壓強最大駐點加速減壓B點(u→max，p→min)減速加壓C點(u=0，p→max)邊界層分離界層分離造成大量漩渦，大大增加機械能消耗由于固體表面形狀而造成邊界層分離所引起的能量損耗稱為形體阻力。

粘性流體繞過固體表面的阻力為摩擦阻力與形體阻力之和這兩者之和又稱為局部阻力。

——流動阻力產生的根源流體具有粘性，流