《因式分解》單元教學(xué)設(shè)計(jì)說明

單元教學(xué)設(shè)計(jì)題式解單逸夫驗(yàn)中學(xué)：奎海

《因式解》單元教設(shè)計(jì)[用教材北師大版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》八年級下冊[元課題因式分解[元教材容]義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)，師大學(xué)12月第1版）對“因式分解”進(jìn)行了較大的調(diào)整。將“因式分解”安排在課本第四章。容包括“因式分解公因式法”和“公式法共有三節(jié)容：第一節(jié)《因式分解》，利99

例子突出與因數(shù)分解的類比，體會因式分解的必要性；并用幾何圖形的拼圖解釋因式分解。在了解因式分解的基礎(chǔ)上，體會因式分解與整式乘法的關(guān)系。第二節(jié)“提公因式法”，它的依據(jù)是乘法分配律或者單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，對于學(xué)生來說，難點(diǎn)是怎樣在多項(xiàng)式的各項(xiàng)中發(fā)現(xiàn)公式。為此，教材安排學(xué)生從簡單的多項(xiàng)式ab+ac中發(fā)現(xiàn)相同因式，由淺入深地體會如何尋找公因式，并以例題示的形式學(xué)習(xí)用提公因式法進(jìn)行因式分解與其須知，形成基本技能。第三節(jié)“公式法”，其關(guān)鍵是熟悉平方差公式、完全平方公式與其特點(diǎn)，學(xué)生初學(xué)時的一個難點(diǎn)是根據(jù)一個多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓?。為此，教材將這兩個公式分別分開教學(xué)，然后綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)，加深學(xué)生對公式特點(diǎn)的認(rèn)識。[元知識網(wǎng)絡(luò)因式分解的概念提公因式法因式分解的方法

運(yùn)用平方差公式公式法運(yùn)用完全平方公

式簡便計(jì)算因式分解的應(yīng)用求代

[元課標(biāo)解讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)版頁要求提公因式法接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)[元容數(shù)學(xué)分1.因式分解是代數(shù)的重要容，是在學(xué)習(xí)了“整式的運(yùn)算”之后提出來的容。因式分解與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系，事實(shí)上，它是整式乘法的逆向運(yùn)用。2.因式分解是整式的一種重要變形，它在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。3.因式分解為學(xué)習(xí)分式運(yùn)算，解方程與方程組與代數(shù)式和三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎(chǔ)。也是分式運(yùn)算和化簡、恒等變形、解高次方程的基礎(chǔ)。4.學(xué)式分解與化歸的能力思維的能力的培養(yǎng)會起到一定的作用，又在逆向思維品質(zhì)培養(yǎng)形成等中有著較重要作用和教育價(jià)值。5.作為今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它起到了承上啟下的作用，因式分解與其變形的應(yīng)用，幾乎貫穿了整個中學(xué)數(shù)學(xué)乃至大學(xué)數(shù)學(xué)因式分解對于代數(shù)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。6.通過探索因式分解的過程，比較和整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別，體會逆向思維方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。[元教育價(jià)值析]“因式分解”的教育價(jià)值主要表達(dá)在：1.通過經(jīng)歷借助拼圖解釋整式變形的過程會幾何直觀的作用助于學(xué)生從幾何角度認(rèn)識并理解代數(shù)的含義。2.通過設(shè)計(jì)因數(shù)分解的例子讓學(xué)生體會因式分解的必要性展學(xué)生的類比思想與從特殊到一般地思考問題的方法。3．通過分析因式分解與整式乘法之間的互逆過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。4一步發(fā)展學(xué)生觀察納比括等能力展有條理思考與語言表達(dá)能力。[元學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律與其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對于因數(shù)分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)．由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，/

承受起來還有一定的困難，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，為深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ)．所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點(diǎn)．學(xué)生在七年級下冊第一章中已經(jīng)學(xué)習(xí)過平方差公式與完全平方公式，將其逆用就是主體知識．對于公式逆用，分析公式的結(jié)構(gòu)特征，整體思想換元進(jìn)行分解因式以與要求分解徹底等是又一個難點(diǎn)。[元教學(xué)目標(biāo)總目標(biāo)

將一個多項(xiàng)式表示成幾個整式的乘積的過程，體會因式分解的意義，發(fā)展運(yùn)算能力，能用提公因式法，公式法（直接利用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。知識與能1.了解因式分解的意義，會判別各項(xiàng)的公因式，能用提取公因式法分解因式。2.會用平方差公式、完全平方公式（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）。3.通過對平方差公式、完全平方公式的逆向變形，體會類比、換元思想，提高處理數(shù)學(xué)問題的技能。過程與法1．初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。2．經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。3．在與他人合作和交流過程中，能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。4．能針對他人所提的問題進(jìn)行反思，初步形成評價(jià)與反思的意識。情態(tài)與值1．積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。2．感受成功的快樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程，有克服困難的勇氣，具備學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。4．敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事的科學(xué)態(tài)度。[元教學(xué)分析1、引導(dǎo)學(xué)生多角度理解因式分解的意義（1）類比因數(shù)分解理解因式分解。通過類比數(shù)式

3

-99分解過程，幫助學(xué)生理解a

3

-a的分解這一活動過程中學(xué)生可以進(jìn)一步體會字母表示數(shù)，我們要給學(xué)生足夠的時間進(jìn)行觀察、思考，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法進(jìn)行思考。（2過拼圖活動幫助理解因式分解過拼圖前后圖形的面積的變化以形象地解釋多項(xiàng)式x2+2x+1變形2,的合理性直觀的形象的方式進(jìn)學(xué)生對因式分解的理解。最好引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言說明變形過程。因式分解與整式的乘/

法是互逆的恒等變形，因此在概念引入時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比因式分解與整式乘法兩者的區(qū)別、聯(lián)系，歸納因式分解與整式乘法的變形特點(diǎn)，真正理解因式分解變形的目的和意義，在這基礎(chǔ)上再辨別一些似是而非的恒等變形，判斷這些較明顯恒等變形是不是因式分解變形，從而掌握因式分解的含義。讓學(xué)生感受因數(shù)分解到因式分解的過程，感受類比的方法，經(jīng)歷幾何圖形解釋因式分解的過程，發(fā)展幾何直觀對學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想握數(shù)學(xué)方法高思維能力方面都有其積極的作用，所以對教材的改編一定要慎重，我們不唯教材，但一定要吃透教材安排的意圖和課標(biāo)的要求的基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)的整合和調(diào)整。2、注重發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、概括能力。探索因式分解的方法，事實(shí)上是對整式乘法運(yùn)算的再認(rèn)識，我們要借助學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生提供豐富的問題情境，留有充分探索與交流的時間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法運(yùn)算到因式分解的轉(zhuǎn)換過程，并能用符號合理地表示出因式分解的方法。3、要堅(jiān)持用整式乘法幫助學(xué)生理解因式分解、培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣。因式分解的概念學(xué)習(xí)和因式分解方法的學(xué)習(xí)中過程最要堅(jiān)持運(yùn)用因式分解和整式乘法具有互為逆過程的關(guān)系好地促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)會提公因式法與因式分解與乘法分配律或單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式之間的聯(lián)系，領(lǐng)會因式分解的公式法與乘法公式之間的聯(lián)系，進(jìn)一步鞏固因式分解的結(jié)論是否正確可用整式乘法或乘法公式來檢驗(yàn)而培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問題的習(xí)慣。4、保證基本運(yùn)算技能，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練運(yùn)用提公式法和公式法因式分解是學(xué)習(xí)本章容的一個重要目標(biāo)于因式分解在后面學(xué)習(xí)分式、解一元二次方程等容中，還可以繼續(xù)鞏固，因此教學(xué)中要依據(jù)教材要求，適當(dāng)?shù)胤蛛A段進(jìn)行必要的訓(xùn)練，使學(xué)生在具備基本運(yùn)算技能的同時，能夠明白每一步的算理。本章只要求在有理數(shù)圍因式分解，教學(xué)要遵循《課標(biāo)》和教材的要求。教學(xué)中要避免過于煩瑣的運(yùn)算，也不要過分追求題目的數(shù)量和難度。因式分解在分式和一元二次方程的學(xué)習(xí)中特別重要好因式分解分式的運(yùn)算幾乎寸步難行，因此，在教學(xué)中總想一步到位，學(xué)深、學(xué)廣，到后繼課程運(yùn)用時得心應(yīng)手，這樣就無形提高了難度，結(jié)果會適得其反，導(dǎo)致有些同學(xué)使去興趣，或者跟不上。其實(shí)后繼課程不僅是因式分解的一個應(yīng)用過程，更是一個技能熟練和提高過程，一定要循序見進(jìn)。[元重難點(diǎn)分通過本單元的學(xué)習(xí)，要基本掌握因式分解的常用方法，增強(qiáng)靈活運(yùn)用因式分解的方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的能力，進(jìn)一步拓寬提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的本領(lǐng)。教學(xué)重：能準(zhǔn)確、熟練、靈活地運(yùn)用因式分解的基本方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。教學(xué)難：分解要徹底、靈活運(yùn)用因式分解解決問題/

[元評價(jià)分析1關(guān)注對因式解理解評價(jià)探索因式分解的方法，注重學(xué)生對因式分解的理解，事實(shí)上是對整式乘法的再認(rèn)識，經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的這種互逆變形的過程，學(xué)生不僅能夠理解、歸納因式分解變形的特點(diǎn)，同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學(xué)知識的整體性。2關(guān)注對因式解技能評價(jià)運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式是本單元學(xué)習(xí)容的一個重要目標(biāo)，使學(xué)生在具備基本的運(yùn)算技能的同時，能夠明白每一步的算理。教學(xué)中要避免過多繁瑣的運(yùn)算，不追求做題數(shù)量和難度（如直接用公式不超過兩次，指數(shù)都為正整數(shù)等學(xué)生“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出理由或舉出反例。能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理，落筆有據(jù)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，符合邏輯的進(jìn)行討論與質(zhì)疑?！?關(guān)注發(fā)展學(xué)分析問解決問題能的評價(jià)在因式分解這一單元的教學(xué)中，我們要有意識的培養(yǎng)學(xué)生的分析問題解決問題的推理能力，在用符號表示因式分解的公式之前，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對整式乘法與因式分解互逆變形的規(guī)律進(jìn)行分析、歸納與概括，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，并將得到的因式分解的這個關(guān)系用符號一般性的表示出來。應(yīng)鼓勵學(xué)生通過合情推理進(jìn)行大膽推測，并經(jīng)歷利用符號間的運(yùn)算驗(yàn)證猜測或解決問題這一重要的數(shù)學(xué)探索過程。4關(guān)注學(xué)生對學(xué)問題向思維能力評價(jià)有意識的培養(yǎng)學(xué)生思考問題的習(xí)慣，通過對整式乘法與因式分解之間的互逆關(guān)系的探究過程培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力，引導(dǎo)學(xué)生在活動中運(yùn)用類比的思想進(jìn)行思考，并自覺地用語言說明變形過程。對學(xué)生能想到的有效方法都應(yīng)與時予以充分肯定。[元教學(xué)規(guī)劃本單元教學(xué)時間約6課時：1.因式分解2.提公因式法3.公式法回顧與思考[時教學(xué)設(shè)計(jì)

1時2時2時1時第一課/

[題]因式分解[體說明因式分解是代數(shù)的重要容，它與整式和它在分式有密切聯(lián)系，因式分解是在學(xué)習(xí)有理數(shù)和整式四則運(yùn)算上進(jìn)行的，它為今后學(xué)習(xí)分式運(yùn)算，解方程與方程組與代數(shù)式和三角函數(shù)式恒等變形提供必要的基礎(chǔ)學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義．本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想——類比的思想，分解的思想，逆向思考的方法，并體會數(shù)學(xué)思維之間的整體聯(lián)系，最終建立起來因式分解的概念。[情分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律與其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)．學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，承受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉與因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點(diǎn)．[標(biāo)分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)有過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的數(shù)學(xué)能力，如：運(yùn)用類比思想，逆向運(yùn)算方法等?；谝陨戏治觯_立本課時的教學(xué)目標(biāo)如下：知識與能1.讓學(xué)生了解因式分解的意義，建立因式分解的概念．2.明確因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系（即相反變形生主動運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法．過程與法1.通過對因式分解與整式乘法的觀察與比較生體驗(yàn)代數(shù)式的變形與化歸的數(shù)學(xué)方法，經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識分析問題的過程。2.感悟解決實(shí)際問題的思路，體驗(yàn)解決問題的策略的多樣性，有意識的滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，初步發(fā)展綜合實(shí)踐能力。情感與度：培養(yǎng)學(xué)生承受事物之間矛盾的對立統(tǒng)一性觀點(diǎn)。養(yǎng)成獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事的科學(xué)態(tài)度。/

師主師主重點(diǎn)因式分解的概念難點(diǎn)難點(diǎn)是理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法[學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)流程入作交流與自主探形→式引出概念（確認(rèn)概念屬性習(xí)，鞏固練習(xí)，小結(jié)教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)容

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計(jì)意圖

時間分配用簡便算法計(jì)算①736×95+736×5②-2.67×132+25×2.67+7×2.67

此時學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生。教

學(xué)生對用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該比較熟悉，通

旨在設(shè)計(jì)問題情景5’入新課生用簡便方法計(jì)算——逆用分配率渡到正情景導(dǎo)入

師引導(dǎo)觀察實(shí)例問題并由淺入深逐步體會逆用分配率的意義

過簡便運(yùn)算把一個式子化成幾個數(shù)乘積的形式，盡快計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果。

確理解因式分解的概念上因式分解概念的建立搭建一個理解上的平臺(1)99

3

能整

分析共同

在學(xué)生已有

這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)10’除嗎？(2)993-99能被100整除嗎？

屬性：解決問題的關(guān)鍵是把

的認(rèn)識基礎(chǔ)上，先讓學(xué)生解決一些

生理解后面因式分解的概念起到了很大幫助知識螺旋上（33-99還能被哪些正整數(shù)整除？生合(4)議一議：用作交示任意一個大1流與整數(shù)，則：自2探2究a)(aaa(4)P92.做一做

一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式。設(shè)問99成其他任意一個大于1的整數(shù),上述結(jié)論仍然成立嗎?”

具體的數(shù)的升的思想。運(yùn)算問題，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字從知識性的母表示數(shù)的方法問題過度到a3思考性的問題。經(jīng)歷從程對學(xué)生來說分解因數(shù)到是思維上的一次飛躍，分解因式的是從對具體物類比過程。的認(rèn)識上升到對一般事物規(guī)律性的認(rèn)識生思維能力水平的一次提高時很自然的從分解因數(shù)過度到分解因式。/

引出概念

把一個多項(xiàng)式成幾個整式的積形式，種變形做分解因式

講解概念中的關(guān)鍵點(diǎn)

探究概念本質(zhì)屬性。

初步樹立起學(xué)生對因5’式分解概念的直觀認(rèn)識類比

1.計(jì)算：（1）3x(x-1)=；（2）m(a+b-1)=；（3；（4）2=；

課件展示容：P93.做一做引導(dǎo)學(xué)生

獨(dú)立完成并通過兩組互逆關(guān)系的10’準(zhǔn)備述答練習(xí)種不同的案，體會互運(yùn)算讓學(xué)生體逆變形，加會什么是分解因式深對因式分個時候式的概練習(xí)

2.填空：（1）3x2-3x=；（2）ma+mb-m=（3）m2-16=（4）y2-6y+9=

思考互逆變形，區(qū)分整式乘法與因式分解

解的理解

念已基本在學(xué)生頭腦中確立乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解生的逆向思維能力3.看誰連得準(zhǔn)

課件展示

先獨(dú)立完成通過學(xué)生獨(dú)立思考和10’x

2

-y

2

.(x+3)

2

容：

再聽講解，討論探究實(shí)例9-25x2y(x-y)x2+6x+9(3-5x)(3+x)

P93.隨堂練習(xí)

之后互相糾中進(jìn)一步理解概念正補(bǔ)充象出因式分解概念的xy-y

2

(x+y)(x-y)

指導(dǎo)學(xué)生

本質(zhì)屬性新概以哪變是

完成訓(xùn)練

念的掌握鞏固練習(xí)

因式分解什么？（1）(aa2-9(2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4πR+2πr=2（R+r）

并巡回輔導(dǎo)你能說說什么是分解因式嗎？應(yīng)該怎樣認(rèn)識“因式分解”？

聽學(xué)生發(fā)言之后歸納總結(jié)，課件展示

回憶本節(jié)課所學(xué)容，在老師引導(dǎo)下積極發(fā)言，

回顧結(jié)高對知4’識掌握的系統(tǒng)性容小結(jié)

注意：分的象須是多項(xiàng)式.分的果定

出要點(diǎn)，說明知識體系

明確因式分解知識體系整的積的形式.要解不分解為止./

94了解掌握

學(xué)生完成作

鞏固對所學(xué)容1’課后作業(yè)

4.1

學(xué)習(xí)情況（課后）

業(yè)(課后)3、5兩題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生體會用因式分解或因數(shù)分解解決[書設(shè)計(jì)第四章因式分解4.1因式分解把一個多項(xiàng)式化成幾個因式分解與整式乘法

問題的簡便性注意：整式的積的形式，這種變是互逆變形1.分解的對象必須是多項(xiàng)式形叫做分解因式2.解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式3.要分解到不能再分解為止[

教學(xué)設(shè)反思

]關(guān)于如何上好數(shù)學(xué)概念課一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中熱點(diǎn)討論的話題，也是難題，而真正有效的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是要讓學(xué)生從根本上理解概念的意義，并學(xué)會靈活運(yùn)用。本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線，采用逐步滲透，螺旋式類比方法，在概念引入時，從分解因數(shù)到分解因式的類比，到概念強(qiáng)化階段，又以整式乘法與分解因式的過程類比，因式分解過程中正反兩例的類比，逐漸加深學(xué)生的認(rèn)識，主要表達(dá)在從一開始一連串的知識性問題引入，到后來環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步的猜想、探究，這種循序漸進(jìn)的思維進(jìn)程有助于學(xué)生理解承受新知識。[

教后記與反思

]第二課[題]提公因式法（）/

略第三課[題]提公因式法（）略第四課[題]公式法（1）略第五課[題]公式法（2）略第六課[題]回顧與思考[情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的兩種方法：提公因式法與公式法，逐步認(rèn)識到了整式乘法與因式分解之間是一種互逆關(guān)系，但對因式分解在實(shí)際中的應(yīng)用認(rèn)識還不夠深，應(yīng)用不夠靈活，對稍復(fù)雜的多項(xiàng)式找不出分解因式的策略．因此，教學(xué)難點(diǎn)是確定對多項(xiàng)式如何進(jìn)行分解因式的策略以與利用分解因式進(jìn)行計(jì)算與討論學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在本章容的學(xué)習(xí)過程中生已經(jīng)經(jīng)歷了觀察比比、討論、歸納等活動方法，獲得了一些對多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式以與利用分解因式解決實(shí)際問題所必須的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．[標(biāo)分析在前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了提取公因式與公式法的用法，本課時安排讓學(xué)生對本章容進(jìn)行回顧與思考把學(xué)生頭腦中零散的知識點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來，從而形成一個知識網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對這些知識點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識時，能順藤摸瓜地找到對應(yīng)的與相關(guān)的知識點(diǎn)，同時能把這些知識加以靈活運(yùn)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1知識與技能（1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義與幾種因式分解的常用方法；（2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能；（3）能熟練地綜合運(yùn)用幾種因式分解方法．2過程與方法）發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，培養(yǎng)尋求解決問題的策略意識，提高解決問題的能力；（2）注重學(xué)生對因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力．/

3情感與態(tài)度通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識；通過認(rèn)識因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識．[學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識回顧——總結(jié)歸納——初步運(yùn)用——總結(jié)歸納——能力提升――靈活運(yùn)用——加強(qiáng)鞏固．第一環(huán)知識回顧活動容：1、舉例說明什么是分解因式。2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、試著畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖。如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法整式乘法互逆提公因式法運(yùn)用平方差公式分解因式

方法a2-b2=(a+b)(a+b)運(yùn)用公式法把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形

運(yùn)用完全平方公式叫做分解因式a

2

±2ab+b

2

=(a±b)

2設(shè)計(jì)目的：

如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法學(xué)生通過回顧與思考，將本章的主要知識點(diǎn)串聯(lián)起來．/

學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生對因式分解的概念與兩種常用方法以與分解因式與整式乘法的互逆關(guān)系有了較清楚的認(rèn)識與理解，但語言表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)性不夠，有待加強(qiáng)．第二環(huán)總結(jié)歸納分五個知識點(diǎn)進(jìn)行歸納訓(xùn)練）活動容：知識點(diǎn)一：對分解因式概念的理解例1.以下式子從左到右的變形中是分解因式的為（A.

y

34(y3)4B.

44x(1)C.

x

(x)(xyD.

xx

x

)設(shè)計(jì)目的：加深學(xué)生對因式分解概念的認(rèn)識．學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生說出相應(yīng)的理由．活動容：知識點(diǎn)二：利用提公因式法分解因式例2.把以下各式分解因式⑴

2

2

mn⑵

(1)

3

2(

2知識點(diǎn)三：利用公式法分解因式例3.把以下各式分解因式⑴()

2

m

2⑵

x

⑶(xy2xy⑷

(2)

2

設(shè)計(jì)目的：）分類講解分解因式的兩種基本方法，加強(qiáng)學(xué)生對因式分解的基本技能訓(xùn)練）增強(qiáng)學(xué)生在分解因式過程中運(yùn)用整體思想進(jìn)行運(yùn)算．學(xué)法指導(dǎo)：前五題學(xué)生完成得較好，但最后一題，有的學(xué)生處理時顯得有些茫然，教師在講解時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先化簡整理，再考慮用公式或其它方法進(jìn)行因式分解。第三環(huán)

初步運(yùn)/

活動容：練一練：把以下各式分解因式（1）2

–16a

2（2xy24設(shè)計(jì)目的：連續(xù)兩次使用公式法進(jìn)行分解因式。當(dāng)多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式時，應(yīng)考慮用平方差公式，當(dāng)多項(xiàng)式形式上是三項(xiàng)式時，應(yīng)考慮用完全平方公式。須知：區(qū)分兩個公式法分解因式。第四環(huán)總結(jié)歸納知識點(diǎn)四：綜合運(yùn)用多種方法分解因式例4.把以下各式分解因式⑴

x⑵a)

4(a⑶x

2

(y

2

x(

2

2

⑷x2yz2設(shè)計(jì)目的：考察學(xué)生綜合運(yùn)用各種方法進(jìn)行分解因式的能力歸納分解因式的一般步驟和方法。學(xué)法指導(dǎo)：先觀察是否有公因式，若有公因式提出后是否具有平方差公式或完全平方公式特征使用公式法沒有慮將多項(xiàng)式進(jìn)行重新整理或分組后進(jìn)行分解因式。知識點(diǎn)五：運(yùn)用分解因式進(jìn)行計(jì)算和求值例5.利用分解因式計(jì)算：⑴

100

⑵

22002⑶（–2）101

+（–2）100例6．已知x

x0

，求2x

x

x

的值。第五環(huán)能力提升

例9知識點(diǎn)六：分解因式的實(shí)際應(yīng)用例9.如圖，在一個半徑為R的圓形鋼板上，沖去半徑為的七個小圓．（1）用代數(shù)式表示剩余部分的面積；（2）用簡便方法計(jì)算：當(dāng)R=7.5，r=1.25時，剩余部分的面積．設(shè)計(jì)目的：加強(qiáng)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生對因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問/

題的能力．學(xué)法指導(dǎo)：將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活結(jié)合到一起是部分學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)于學(xué)生是一個有益的嘗試，教師的引導(dǎo)應(yīng)注意以下兩個步驟：先將多項(xiàng)式因式分解；再將數(shù)據(jù)代入．第六環(huán)靈活運(yùn)用活動容：練一練1.正方形Ⅰ的周長比正方形Ⅱ的周長長96cm的面積相差960cm2.求這兩個正方形的邊長。2.當(dāng)x取何值時，x

2

+2x+1取得最小值？3.當(dāng)k取何值時，100x2-kxy+49y2活動目的：

是一個完全平方式？通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊念}目，關(guān)注學(xué)生知識技能的發(fā)展和不同層次的需求1題主要考察學(xué)生對因式分解的實(shí)際應(yīng)用能力實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)算式，再利用因式分解的特性求解；第2、3題主要考察學(xué)生對完全平方式的掌握，中等