《勾股定理》word教案 (公開課)2022年北師大版

第1勾定一、學(xué)生起點(diǎn)分析通過(guò)前面三節(jié)的學(xué)習(xí)生經(jīng)本掌握了勾股定理及逆定理的知識(shí)能用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所需的知識(shí)根底和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)根底時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程有一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．八年級(jí)學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察何明的理論思維能力們望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境他發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的時(shí)機(jī)望師滿足他們的創(chuàng)造愿望讓他們實(shí)際操使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的時(shí)機(jī)對(duì)于勾股定理的綜合應(yīng)用還需要學(xué)生具備一的分析歸的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，可能局部同學(xué)會(huì)有一些困難．二、教學(xué)任務(wù)分析勾股定理是反映自然界根本規(guī)律的一條重要結(jié)論了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系將與數(shù)密切聯(lián)系起來(lái)理上占有重要的地位它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)開展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值股理也是后續(xù)有關(guān)幾何量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)必要的根底有科的根底性與廣泛的應(yīng)用．本課時(shí)教學(xué)是復(fù)習(xí)課調(diào)學(xué)經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程勵(lì)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦口自主探索感受數(shù)學(xué)的美提高學(xué)習(xí)興趣．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①讓學(xué)生回憶本章的知識(shí)時(shí)溫這些知識(shí)尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過(guò)程會(huì)勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用．②在回憶與思考的過(guò)程中，提高解決問(wèn)題，反思問(wèn)題的能力．③在反思和交流的過(guò)程中習(xí)帶來(lái)的無(wú)盡的樂(lè)趣對(duì)勾股定理歷史的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)愛國(guó)主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人來(lái)帶來(lái)的力量．三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理；第三環(huán)節(jié)：

cc合作探究；第四環(huán)節(jié)：拓展提升；第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)情引入勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．它的重要性，通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先勾定理是數(shù)形結(jié)合的最型的代表其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將?實(shí)數(shù)一里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，學(xué)家懷爾斯才將它證明．勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡已比擬完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來(lái)的珍貴的財(cái)富這課我們將通過(guò)憶與思考中的幾個(gè)問(wèn)題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史股定理的應(yīng)用．目的：通過(guò)對(duì)勾股定理歷史及地位的解讀學(xué)生了解知識(shí)脈絡(luò)及前后聯(lián)系發(fā)學(xué)習(xí)探究熱情．效果：從歷史的深度提出問(wèn)題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好根底．第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理本章知識(shí)要點(diǎn)及結(jié)構(gòu)：〔第1—6題由學(xué)生獨(dú)立思考完，小組代表展示〕1．股定理：直角三角形兩直邊的平方和等于斜邊的平方，如果用

,

和

分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那__________．2．勾股定理各種表達(dá)式：在eq\o\ac(△,Rt)ABC

中，，，，的對(duì)邊也分別為

b,c

，那么

=_________，

=_________，=_________．3．勾股定理的逆定理：在△中假設(shè)

b,c

三邊滿足___________，eq\o\ac(△,么)ABC為___________．4．勾股數(shù)：滿足___________的三個(gè)__________稱為勾股數(shù)．

5體的最短路程是將立體形________展開_________上的路程問(wèn)題，再利用兩之間，___________決最短線路問(wèn)題．6．直角三角形的邊、角之間分存在著什么關(guān)系？〔教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)〕從邊的關(guān)系來(lái)說(shuō)當(dāng)然就是勾股理從角度的關(guān)系來(lái)說(shuō)由于直角三角形中有一個(gè)特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個(gè)銳角互余．直角三角形作為一個(gè)特殊的三角形如果又有一個(gè)銳角是對(duì)的直角邊時(shí)斜邊的一半．7．舉例說(shuō)明，如何判斷一個(gè)三形是直角三角形．判斷一個(gè)三角形是直角三角形可以從角、邊兩個(gè)方面去判斷．〔1〕從定義即從角出發(fā)去判斷個(gè)三角形是直角三角形．例如：①在△中，

，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得

，根據(jù)定義可判斷△ABC直角三角形．②在△中

123

，由三角形的內(nèi)角和定理可知，

，2A60

，

A

，△是直角三角形．〔2〕從邊出發(fā)來(lái)判斷一個(gè)三角是直角三角形．其實(shí)從邊來(lái)判斷直角三角形它的理論依據(jù)就是判定直角三角形的條件〔即勾股定理的逆定理例如：①△

的三條邊分別為

，25，

，而22242，據(jù)勾股定理的逆定理可eq\o\ac(△,知)是角三角形，但這里要注意的是b所的角

．②在△三條邊的比為

::c:12:13

，△是直角三角形．目的：復(fù)習(xí)與直角三有形有關(guān)的知識(shí)強(qiáng)識(shí)的前后聯(lián)系勾股定理及判定納入直角三角

形的知識(shí)體系中把以前的零散知識(shí)形成知識(shí)體系過(guò)學(xué)生相互交流整知識(shí)框圖復(fù)習(xí)本章知識(shí)點(diǎn)，自覺內(nèi)化到自身的知識(shí)體系中．效果：學(xué)生有獨(dú)立思考的空間，與有合作交流的舞臺(tái)，動(dòng)靜結(jié)合，相得益彰．第三環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容：探究一：利用勾股定理求邊長(zhǎng)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4求第三邊長(zhǎng)的平方．解〕當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)第三邊長(zhǎng)的平方為25〔2〕當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時(shí)，三邊長(zhǎng)的平方為．本卷須知：因?qū)W生習(xí)慣勾股四弦五〞說(shuō)法意味著兩直角邊為3和4時(shí)邊長(zhǎng)為5這一理解的前提是3、4為角．而此題中并未加以任何說(shuō)明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊．探究二：利用勾股定理求圖形面積：1．求出以下各圖中陰影局部的積．

圖〔1〕陰影局部的面積為＿＿＿＿：〕圖〔2〕陰影局部的面積為＿＿＿＿案：81圖〔3〕陰影局部的面積為＿＿＿＿：〕2．Rt△ABC，

設(shè)a，cm

，求Rt△ABC面積．

ABCABC．解：ab

)2a2))222)24.探究三：利用勾股定理逆定理判定的形狀或求角度1.在ABC中，

，，

的對(duì)邊分別為

，，c且(a)(a

那〔〕.〔A〕A直角〕為角〔CB為角〔D不是直三角形解：

2

2

2

，∴

2

2

2

．應(yīng)選〔A〕.本卷須知：因?yàn)槌Ｒ姷闹苯侨切伪硎緯r(shí)，一般將直角標(biāo)注為

，因而有同學(xué)就習(xí)慣性的認(rèn)為Ca

2

2

2

，即

2

2

2

，因根據(jù)這一公式進(jìn)行判斷．2．△ABC的邊為a，b，有以下各組條件，定ABC的形．〔1〕

41，40，

；〔2〕

am

，m，2mn（m解〕均為直角三角形．探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用：B港甲、乙兩艘漁船，假設(shè)甲沿北偏東

方向以每小時(shí)8nmile的度進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)nmile的速前進(jìn)2時(shí)后，甲船到M島乙船到P島，兩島相距34nmile，知乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？解：甲船航行的距離為BM=

〔nmile乙船航行的距離為BP=

〔nmile∵

23021156,34

，∴

BM22

，∴△MBP為角三角形，∴

，∴乙船是沿著南偏東

方向航行的．本卷須知：勾股定理的使用前提是直角三角形此題需對(duì)三角形做出判斷斷依據(jù)是勾定理的逆定理，其形式為“假設(shè)

2

2

2

，那么

C90

．學(xué)生容易不先對(duì)三角形做出判

斷而直接應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．目的：通過(guò)對(duì)四大問(wèn)題的探究培養(yǎng)同們歸納知識(shí)的能力將各種數(shù)學(xué)根本思想方法滲透其中如數(shù)形結(jié)合思想的滲透勵(lì)學(xué)生由代數(shù)表示聯(lián)想到幾何圖形幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)代數(shù)表示而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系對(duì)分類討論的滲透養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度．效果：探究四綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題種貼近生活的實(shí)例訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力通學(xué)生的答和討論讓學(xué)生自我解決疑難既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的穩(wěn)固應(yīng)用，又讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅．第四環(huán)節(jié)：拓展提升內(nèi)容：我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理了一圖〞人其趙爽弦圖〞〔如圖2由“弦圖〞變得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形，方形EFGH，正方的積分別為S，S，S假設(shè)S+S+S，那么

的值是．〔答案為

〕目的：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智，在我們的數(shù)學(xué)史上多結(jié)論的發(fā)現(xiàn)都是這樣一個(gè)過(guò)程是從幾個(gè)或大量的特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜測(cè)出結(jié)論，然后以前面的理論作為根底，證明猜測(cè)，一個(gè)偉大的成果就誕生了，

掌握這種研究數(shù)學(xué)的方法膽新苦鉆研不一定你就是未來(lái)的商高二個(gè)趙爽．效果：運(yùn)用勾股定理和方程思想解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)體會(huì)生活中處處皆數(shù)學(xué)且新知得到了穩(wěn)固，能力得到了訓(xùn)練，認(rèn)識(shí)得到了升華．第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1.本章知識(shí)要點(diǎn)及在學(xué)習(xí)中用到哪些數(shù)學(xué)思想方法？2．你在學(xué)習(xí)過(guò)程中是否積極參？是否與同伴進(jìn)行了有效的合作交流？目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史．效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲結(jié)解決問(wèn)題的思路與方法贊我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1．課本復(fù)題．2．思考題個(gè)方體物體沿坡向下滑動(dòng)其截面如以下圖．正方形DEFH的長(zhǎng)為2m，坡角

30

m．正方形運(yùn)到什么位置，即當(dāng)＝m時(shí)有

DC

22

．〔答案為：

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課是復(fù)習(xí)課用股定理勾股逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題股理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的根底上進(jìn)行學(xué)習(xí)的示一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量

關(guān)系而勾股定理逆用的作用是定某一個(gè)三角形是否是直角三角形對(duì)我班學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是引導(dǎo)學(xué)生“圍繞激趣引入知識(shí)--綜合練習(xí)，應(yīng)用知識(shí)—課堂小結(jié)三局部展生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心讓生自己繪制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)一步體會(huì)本章所學(xué)知識(shí)之間的前后聯(lián)系并培養(yǎng)了學(xué)生這方面的能力設(shè)計(jì)的題目既察了對(duì)根本知識(shí)的掌握情況注重了綜合課的特點(diǎn)注重對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合利用設(shè)計(jì)的問(wèn)題盡量與實(shí)際問(wèn)題有聯(lián)系達(dá)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際又應(yīng)用于生活實(shí)際，這一點(diǎn)符合新課標(biāo)的要求．附：板書設(shè)計(jì)回憶與思考一情引入二本知識(shí)結(jié)構(gòu)三邊的關(guān)系-勾股定理→歷史、應(yīng)用直角三角形直角三角形的判別→應(yīng)用三合探究探究一：利用勾股定理求邊長(zhǎng)探究二：利用勾股定理求圖形面積探究三：利用勾股定理及逆定理判的形狀或求角度探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用四拓與提升五交小結(jié)六布作業(yè)[教學(xué)反思學(xué)生對(duì)展開圖通過(guò)各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問(wèn)題時(shí)多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會(huì)不斷的鉆研探索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂(lè)園。

在本節(jié)課的教學(xué)中我終堅(jiān)持引導(dǎo)為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)學(xué)為主體，訓(xùn)為主線的教學(xué)原那么過(guò)生雙邊活動(dòng)，通過(guò)對(duì)單元的復(fù)習(xí)使生對(duì)本單元的知識(shí)系化，重點(diǎn)知識(shí)突出化力養(yǎng)階梯化在擇題目時(shí)注意了以基此題為主，少量思考性較強(qiáng)的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)主是讓學(xué)通過(guò)觀察動(dòng)手操作熟悉長(zhǎng)方體正體的展開圖以及圖形折疊的形狀。教學(xué)時(shí)我讓每個(gè)學(xué)生帶長(zhǎng)方體或正方體的紙盒，個(gè)學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過(guò)程中，很容易把盒子拆散了，無(wú)法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進(jìn)行指導(dǎo)。通過(guò)動(dòng)手操作動(dòng)思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生都得了成功的體驗(yàn)，建自信心。接著，我利用可操作材料，體會(huì)展開圖與長(zhǎng)方體、正方體的聯(lián)系通立體與平面有機(jī)結(jié)合開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達(dá)教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。字表數(shù)【習(xí)標(biāo)課要：1.能用字母和代數(shù)式表示以前學(xué)的運(yùn)算律和計(jì)算公式。2．體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形初步的符號(hào)感。3.經(jīng)探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程。目達(dá)：理解用字母表示數(shù)的意義。學(xué)流：【前示出小【境趣提供便于學(xué)生感受需要使用一般性符號(hào)表達(dá)事物的實(shí)例。如：“一支青蛙一張嘴，兩支眼睛四條腿……〞，讓學(xué)生想方法用一句歌詞將它唱完整?！緦W(xué)航請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看題，利用圖形解答以下問(wèn)題〔利用電腦或投影儀〕問(wèn)題〔一〕

【作究搭一個(gè)正方形需要4根柴棒。①按上述方式搭2個(gè)方形需______根柴棒搭個(gè)正形要______根火柴棒。②搭10個(gè)樣的正方形需要多少根火柴棒？③搭100個(gè)樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？待學(xué)生解答完以上問(wèn)題后，出示引申題：④如果用X表所搭正方形的個(gè)么X個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同學(xué)交流？【示升典分知遷提供教材上的實(shí)例，師生共同活動(dòng)。要求學(xué)生經(jīng)歷“獨(dú)立思考、合作交流【化練①要求學(xué)生說(shuō)出用字母表示數(shù)的其他例子，教師引導(dǎo)學(xué)生分析各式中字母