北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章測(cè)試題及答案

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章測(cè)試題及答案(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．已知△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，則∠D的度數(shù)為(C)A．30°B．40°C．50°D．60°2．已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)(a≠0，b≠0)，下列變形中錯(cuò)誤的是(B)A.eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)B．2a＝3bC.eq\f(b,a)＝eq\f(3,2)D．3a＝2b3．如圖，直線AB∥CD∥EF，直線AF與BE交于點(diǎn)O，直線BE，AF分別與直線CD交于點(diǎn)C，D，則下列各式中，與eq\f(DF,AF)相等的是(D)A.eq\f(EF,AB)B.eq\f(CE,BC)C.eq\f(OE,BE)D.eq\f(CE,BE)4．如圖，小明為了測(cè)量高樓MN的高度，在離點(diǎn)N18m的點(diǎn)A處放了一個(gè)平面鏡，小明沿NA方向后退1.5m到點(diǎn)C，此時(shí)從鏡子中恰好看到樓頂?shù)狞c(diǎn)M，已知小明的眼睛(點(diǎn)B)到地面的高度BC是1.6m，則高樓MN的高度是(C)A．18.5mB．18.8mC．19.2mD．21.3m5．如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AB，AD上的點(diǎn)(不與矩形的頂點(diǎn)重合)，BF⊥CE，垂足為P，則圖中與△BPE相似的三角形有(D)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒eq\r(2)cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為(B)A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．3二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知實(shí)數(shù)a，b滿足a＝2b，則eq\f(a,b)的值是__2__．8．如圖，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，還需添加一個(gè)條件，可添加的條件是__答案不唯一，如：∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F__．(只需寫一個(gè)條件，不添加輔助線和字母)9．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若CE∶BE＝4∶3，則△BEF與△ADF的周長(zhǎng)之比為_(kāi)3∶7__．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－4，4)，(0，4)，點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(0，1)，(2，1)．若線段AB和CD是位似圖形，且位似中心在y軸上，則位似中心的坐標(biāo)為_(kāi)_(0，2)__．11．如圖，晚上，身高1.5m的小穎站在兩盞相距25m的同樣高的路燈之間．現(xiàn)測(cè)得她在路燈A照射下的影長(zhǎng)FG為2m，她在路燈B照射下的影長(zhǎng)FH為3m，則這兩盞路燈的高度是__9__m.12．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，E為AB上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts(0≤t＜12)，連接DE，當(dāng)△BDE與△ABC相似時(shí)，t的值為4,7或9．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．已知線段a，b，c，d是成比例線段，其中a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，d＝eq\r(6)，求線段c的長(zhǎng)．解：∵線段a，b，c，d是成比例線段，∴a∶b＝c∶d，而a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，d＝eq\r(6)，∴c＝eq\f(ad,b)＝eq\f(\r(3)×\r(6),\r(2))＝3.∴線段c的長(zhǎng)是3.14．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC，如果AB＝9，AE＝4，AF＝3，那么FC的長(zhǎng)是多少？解：∵EF∥BC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,AC)，∵AB＝9，AE＝4，AF＝3，∴eq\f(4,9)＝eq\f(3,AC)，∴AC＝eq\f(27,4)，∴FC＝AC－AF＝eq\f(15,4).15．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說(shuō)明理由．解：△ABC和△DEF相似．理由：由圖形可知AB＝2，根據(jù)勾股定理，得BC＝2eq\r(2)，AC＝2eq\r(5)；DE＝eq\r(2)，DF＝eq\r(10)，EF＝2，∵eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF)＝eq\f(AC,DF)＝eq\r(2)，∴△ABC∽△DEF.16．如圖，在5×5的方格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，我們把像這種頂點(diǎn)在格點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列作圖．(①只能用無(wú)刻度的直尺作直線；②保留作圖痕跡)(1)在圖①的方格中作出與△ABC相似的最小格點(diǎn)三角形；(2)在圖②中把線段AC分成三條相等的線段AE＝EF＝FC，點(diǎn)E，F(xiàn)都在線段AC上．解：(1)如圖①，△A1B1C1即為所求．(2)如圖②，點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．17．在如圖所示的網(wǎng)格中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2)．(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為2，在點(diǎn)M的同側(cè)畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′；(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．(2)A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，連接相應(yīng)的對(duì)角線AC，EG.(1)求證：△ABC∽△EFG；(2)若eq\f(AC,EG)＝eq\f(1,2)，直接寫出四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比為eq\f(1,4)．(1)證明：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，∴eq\f(BA,FE)＝eq\f(BC,FG)，∠B＝∠F，∴△ABC∽△EFG.19．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E.AD＝5，DE＝3，求CD的長(zhǎng)．解：∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAE＝90°－∠CAD＝∠C，∴Rt△ACD∽R(shí)t△DAE，∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(DE,AD)，∴AC＝eq\f(25,3)，在Rt△ACD中，CD2＋AD2＝AC2，∴CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\f(20,3).20．如圖，互相垂直的兩條公路AM，AN旁有一矩形花園ABCD，其中AB＝30m，AD＝20m．現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.(1)DQ＝10m時(shí)，求△APQ的面積；(2)當(dāng)DQ的長(zhǎng)為多少米時(shí)，△APQ的面積為1600m2.解：(1)S△APQ＝1350m2.DQ的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為60或eq\f(20,3)m.五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖①，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠B＝60°，CD是△ABC的高，將△BDC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖②的△B′DC′，連接AC′，B′C.(1)若B′D∥AC，B′D＝1，則旋轉(zhuǎn)角是__30°__，點(diǎn)C到C′的運(yùn)動(dòng)路徑是eq\f(\r(3),6)π；(2)求eq\f(B′C,AC′)的值．解：(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ADC＝∠B′DC′＝90°，DC＝DC′，∴∠B′DC＝∠ADC′，∵∠B＝60°，CD是△ABC的高，∴eq\f(BD,CD)＝eq\f(1,\r(3))，∠A＝30°，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(1,\r(3))，∴eq\f(DC′,DA)＝eq\f(1,\r(3))，∴eq\f(DB,DC)＝eq\f(DC′,DA)，即eq\f(DB′,DC′)＝eq\f(DC,DA)，而∠B′DC＝∠ADC′，∴△DB′C∽△DC′A，∴eq\f(B′C,AC′)＝eq\f(DC,DA)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).22．如圖，小昌同學(xué)和同伴秋游時(shí)，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵小樹(shù)，他們想利用皮尺、傾角器和平面鏡測(cè)量小樹(shù)到山腳下的距離(即DE的長(zhǎng)度)，小昌站在點(diǎn)B處，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小昌在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E.且測(cè)得BC＝3m，CD＝28m．∠CDE＝150°.已知小昌的眼睛到地面的距離AB＝1.5m，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求DE的長(zhǎng)度．(結(jié)果保留根號(hào))解：過(guò)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，∵∠CDE＝150°，∴∠EDF＝30°，設(shè)EF為xm，DF＝eq\r(3)xm，DE＝2xm，∵∠B＝∠EFC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(BC,FC)，即eq\f(1.5,x)＝eq\f(3,28＋\r(3)x)，解得x＝56＋28eq\r(3).∴DE＝(112＋56eq\r(3))m.答：DE的長(zhǎng)度為(112＋56eq\r(3))m.六、(本大題共12分)23．在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在射線BC上．(1)【猜想】如圖①，點(diǎn)D在BC邊上，BD∶BC＝2∶3，AD與BE相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則eq\f(AP,PD)的值為eq\f(3,2)；(2)【探究】如圖②，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，CD∶BC＝1∶2，求eq\f(AP,