北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章測(cè)試題及答案

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第5章測(cè)試題及答案(滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘)分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．下列方程中，屬于二元一次方程的是(C)A．x2＋y＝1B．x－eq\f(2,y)＝1C.eq\f(x＋y,2)－y＝1D．xy－1＝02．用加減法解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝3①,4x＋y＝15②))時(shí)，如果消去y，最簡(jiǎn)捷的方法是(D)A．①×4－②×3B．①×4＋②×3C．②×2－①D．②×2＋①3．如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)的坐標(biāo)為解的方程組是(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝6，,3x－2y＝0))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝6，,3x＋2y＝0))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝－6，,3x－2y＝0))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝6，,3x＋2y＝0))4．直線y1＝k1x＋b1與y2＝k2x＋b2的圖象沒有交點(diǎn)，則方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＝k1x＋b1，,y2＝k2x＋b2))的解得情況是(D)A．有無數(shù)組解B．有一組解C．有兩組解D．沒有解5．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝3，,3x＋2y＝8.))則此等腰三角形的周長(zhǎng)為(A)A．5B．4C．3D．5或46．★在一次長(zhǎng)跑中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小剛跑了1400米，小明、小剛在此后所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這次長(zhǎng)跑的全程為(C)A．2000米B．2100米C．2200米D．2400米二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知2x－3y＋5＝0，試用含x的代數(shù)式表示y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(5,3).8．(福田區(qū)期末)對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算“※”，規(guī)定：x※y＝mx＋ny(其中m，n均為非零常數(shù))，若1※1＝4，1※2＝3.則2※1的值是9.9．(2021·嘉興)已知二元一次方程x＋3y＝14，請(qǐng)寫出該方程的一組整數(shù)解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝11，,y＝1))(答案不唯一)．10．(無錫中考)我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是__8__尺．11．(眉山中考)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝k－1，,2x＋y＝5k＋4))的解滿足x＋y＝5，則k的值為__2__．12．★某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購(gòu)買香蕉數(shù)(kg)不超過20kg20kg以上但不超過40kg40kg以上每千克價(jià)格6元5元4元小強(qiáng)兩次共購(gòu)買香蕉50kg(第二次多于第一次)，共付款264元，則小強(qiáng)第一次購(gòu)買香蕉__14__kg.三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．解方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝8，①,y＝3x－7；②))解：將②代入①，得5x＋2(3x－7)＝8，解得x＝2，把x＝2代入②，得y＝－1.∴原方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,3)＋\f(x－y,2)＝7，①,4（x＋y）－5（x－y）＝－4.②))解：①×6，得2(x＋y)＋3(x－y)＝42，即5x－y＝42③，②化簡(jiǎn)，得－x＋9y＝－4④，③＋④×5，得44y＝22，y＝eq\f(1,2).把y＝eq\f(1,2)代入③，得x＝eq\f(17,2).∴原方程的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(17,2)，,y＝\f(1,2).))14．解下列方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,y＋z＝10，,x＋z＝6.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，①,y＋z＝10，②,x＋z＝6.③))①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝24，∴x＋y＋z＝12，④，①代入④，得z＝4，②代入④，得x＝2.③代入④，得y＝6.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝6，,z＝4.))15．(2021·揚(yáng)州)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，,x＝y(tǒng)－1)) 的解也是關(guān)于x，y的方程ax＋y＝4的一個(gè)解，求a的值．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝7，①,x＝y(tǒng)－1，②))把②代入①得2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，代入①中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4，得2a＋3＝4，解得a＝eq\f(1,2).16．“和諧號(hào)”火車從車站出發(fā)，在行使過程中速度y(單位：m/s)與時(shí)間x(單位：s)的關(guān)系如圖所示，其中線段BC∥x軸．(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)求C點(diǎn)的坐標(biāo)．解：(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx，將A(10，50)代入y＝kx，得10k＝50，則k＝5，故當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝5x.(2)設(shè)當(dāng)10＜x≤30時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝cx＋b，將(10，50)，(25，80)代入y＝cx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10c＋b＝50，,25c＋b＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝2，,b＝30，))故當(dāng)10＜x≤30時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x＋30，則當(dāng)x＝30時(shí)，y＝2×30＋30＝90，即a＝90.∵線段BC∥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(60，90)．17．如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，b)).(1)求b的值；(2)不解關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0，,mx－y＋n＝0，))請(qǐng)你直接寫出它的解．解：(1)∵點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，b))在直線y＝2x＋1上，∴當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，b＝2×eq\f(3,2)＋1＝4.(2)由(1)知直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))，∴方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0，,mx－y＋n＝0))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2)，,y＝4.))四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②，))甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1；))乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝4.))若按正確的a，b計(jì)算，求原方程組的解．解：將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝－1))代入方程②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.將eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝4))代入方程①，得－5a＋20＝15，∴a＝1.故原方程組為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5y＝15，,4x－10y＝－2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(14,3)，,y＝\f(31,15).))19．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3k－4，,x－y＝k＋2.))(1)若方程組的解滿足方程3x－4y＝1，求k的值；(2)請(qǐng)你給出k的一個(gè)值，使方程組的解中x，y都是正整數(shù)，并直接寫出方程組的解．解：(1)解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3k－4，,x－y＝k＋2))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2k－1，,y＝k－3.))∵3x－4y＝1，∴3(2k－1)－4(k－3)＝1，解得k＝－4.(2)當(dāng)k＝4時(shí)，方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝1.))20．欣欣服裝廠加工A，B兩種款式的運(yùn)動(dòng)服共100件，加工A種運(yùn)動(dòng)服的成本為每件80元，加工B種運(yùn)動(dòng)服的成本為每件100元，加工兩種運(yùn)動(dòng)服的成本共用去9200元．(1)A，B兩種運(yùn)動(dòng)服各加工多少件？(2)兩種運(yùn)動(dòng)服共計(jì)100件送到商場(chǎng)銷售，A種運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為200元，B種運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為220元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)A種運(yùn)動(dòng)服的銷量不好，A種運(yùn)動(dòng)服賣出一定數(shù)量后，商家決定，余下的部分按原價(jià)的八折出售，兩種運(yùn)動(dòng)服全部賣出后，若共獲利10520元，則A種運(yùn)動(dòng)服賣出多少件時(shí)才打折銷售？解：(1)設(shè)A種運(yùn)動(dòng)服加工x件，B種運(yùn)動(dòng)服加工y件．依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝100，,80x＋100y＝9200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40，,y＝60.))答：A，B兩種運(yùn)動(dòng)服各加工40件，60件．(2)設(shè)A種運(yùn)動(dòng)服至少賣出a件時(shí)才可以打折銷售．(200－80)a＋(200×80%－80)(40－a)＋(220－100)×60＝10520.解得a＝3.答：A種運(yùn)動(dòng)服賣出3件時(shí)才打折銷售．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．(紹興中考)已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車．圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．(1)A比B后出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？B的速度是多少？(2)求線段OC，DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)在B出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？解：(1)由圖象可知，A比B后出發(fā)1小時(shí)，則vB＝eq\f(60,3)＝20(km/h)．(2)設(shè)線段OC的函數(shù)表達(dá)式為s1＝k1t，將(3，60)代入得k1＝20，∴s1＝20t(0≤t≤3)．設(shè)線段DE的表達(dá)式為s2＝k2t＋b，由圖象可知線DE經(jīng)過點(diǎn)(1，0)和(3，90)，將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＋b＝0，,3k2＋b＝90.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝45，,b＝－45.))∴s2＝45t－45(1≤t≤3)．(3)20t＝45t－45，解得t＝1.8.所以在B出發(fā)后1.8小時(shí)，兩人相遇．22．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；(3)若每輛A型車的租金為100元/次，每輛B型車的租金為120元/次．請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)用．解：(1)設(shè)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸，y噸，依題意列方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝10，,x＋2y＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4.))答：1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸，4噸．(2)結(jié)合題意和(1)得3a＋4b＝31，∴a＝eq\f(31－4b,3).∵a，b都是正整數(shù)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝9，,b＝1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝7.))∴有3種租車方案：方案一：租A型車9輛，B型車1輛；方案二：租A型車5輛，B型車4輛；方案三：租A型車1輛，B型車7輛．(3)∵每輛A型車的租金為100元/次，每輛B型車的租金為120元/次，∴方案一需租金：9×100＋1×120＝1020(元)；方案二需租金：5×100＋4×120＝980(元)；方案三需租金：1×100＋7×120＝940(元)．∵1020＞980＞940，∴最省錢的租車方案是方案三：租A型車1輛，B型車7輛，最少租車費(fèi)用為940元．六、(本大題共12分)23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．實(shí)驗(yàn)與探究：(1)由圖觀察易知A(0，2)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2，0)，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5，