《三角形邊角關系》單元測試卷

滬版父學八級學冊13《角邊關》單測卷一、選擇題（共小，每小題2分滿分20分）1、三角形的三邊分別為，，，則的值范圍是（）A、6＜a＜﹣B、5＜＜﹣C、＜＜D、＜﹣或＞﹣2、eq\o\ac(△,)ABC中若，，eq\o\ac(△,)ABC是）A、銳角三角形、鈍角三角形C、角三角形、腰三角形3、下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）A、、，B、1cm、、C、、、D、、3cm、10cm4、下面命題是真命題的是（）A、如果A=B，那和B是頂角B、直線y=﹣過、四象限，則＞C、果，那么a=0、互為補角的兩個角的平分線互相垂直5、在等腰三角形中，它的兩邊長分別為和3cm，它的周長為（）A、B、或14cmC、D、10cm6、一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊的長為整數(shù)，這樣的三角形的周長的最小值是（）A、14B、15C、D、8、等腰三角形的一個內(nèi)角是，另外兩個角的度數(shù)分別是（）A、65°65°、50°80°C、65°65°或50°80°D、50°9、下列命題中正確的是（）A、對頂角一定是相等的B、有公共點的兩條直線平行的C、等的兩個角是對頂角D、果a|=|b|，么a=b10、知三角形的三個外角度數(shù)比為：：，它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A、90°B、C、100°、120°二、填空題（共小，每小題2分滿分20分）11、角形的最小角不大于度，最大角不小于度．12、題對角相等的命題是，個逆命題是命．13如果等腰三角形的一邊長是5cm另邊長是則個等腰三角形的周長為．14、ABC中，A+C，則C=．15、圖所示，AOP=BOP=15°，OA交OB于C，于D，PC=4，等第1頁

于．16、圖ABCD，B=68°，E=20°，D的數(shù)為

度．、命題“等角的余角相”寫“如果…，那么”的式．18題互相反數(shù)的兩數(shù)的和是”的命題是是命題．（填真”）19、圖，eq\o\ac(△,)ABC中B=70°DE是的直平分線，BAD：：，C的度數(shù)是度20、角三角形的兩個銳角平分線所交成的角的度數(shù)是．三、解答題（共6小題，滿分60分21、eq\o\ac(△,)中A+B=，B=2A，（）求A、、C的度數(shù)；（）按分類，屬于什么三角形eq\o\ac(△,)按分類，屬于什么三角形？22、圖，說明A+D+的由．第2頁

23、知等腰三角形的兩邊別為3和．（）這個三形的周長；（（中等腰三角形的頂角的外角平分線所在的直線與底的外角平分線所在的直線交于P，探索銳P與等腰三角形頂角的關系．24、圖，eq\o\ac(△,)ABC中．（）果AB=7cm，，BC是被3整除的的偶數(shù)，求這個三角形的周長．（）果BPCP分是ABC和的平分線．a(chǎn)當時，求BPC的度數(shù)．b時BPC的度數(shù)．25圖eq\o\ac(△,)ABC中B=40°是BC邊的高BAC的分線求：DAE的數(shù)出推導過程）第3頁

26、圖所示，Peq\o\ac(△,是)ABC內(nèi)一點，連接PBPC，試比較與AB+AC的?。?頁

答案：一、選擇題（共小，每小題2分滿分20分）1、三角形的三邊分別為，，，則的值范圍是（）A、6＜a＜﹣B、5＜＜﹣C、＜＜D、＜﹣或＞﹣考點：三角形三邊關系；解一元次不等式組。分析：題可根據(jù)三角形的三邊關系列出不等式﹣＜＜，簡得出的值即可．解答：：依題意得8﹣＜＜＜＜＜10＜＜故選．點評已三角形的兩邊，則第邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．注意不等式兩邊都除以一個負數(shù)，不等號的方向改變．2、eq\o\ac(△,)ABC中若，，eq\o\ac(△,)ABC是）A、銳角三角形、鈍角三角形C、角三角形、腰三角形考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：題考查的是三角形內(nèi)角和的定義，列出式子解答即可．解答：：A=54°，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定C=180°﹣（A+∠B）=90°，ABC是直角三角形．故選．3、下面各組中的三條線段能組成三角形的是（）A、、，B、1cm、、C、、、D、、3cm、10cm考點：三角形三邊關系。分析斷角形能否構成是看三條線段是否滿足兩邊之和是否大于第三邊通常不需一一驗證，其簡便方法是將較短兩邊之和與較長邊比較．解答：：，以，長線首尾相接不能組成一個三角形；B、＞，以、、長線段首尾相接能組成一個三角形；C、＜，以、、長線首尾相接不能組成一個三角形；、3+5＜，以、，10cm長線段首相接不能組成一個三角形．故選．點評：題主要考查了三角形三邊關系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊．4、下面命題是真命題的是（）A、如果A=B，那和B是頂角B、直線y=﹣過、四象限，則＞C、果，那么a=0、互為補角的兩個角的平分線互相垂直考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關；有理數(shù)的乘法；余角和補角；對頂角、鄰補角；命題與第5頁

定理。專題：推理填空題。分析：、根據(jù)對頂角的定義進行判斷；B、據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系作出判斷；C、個數(shù)的積為零，那么它們兩個因數(shù)中至少一個是零；、據(jù)鄰補角的定義解答．解答：：、兩個對頂角相等，但相等的兩個角不一是對頂角；故本選項錯誤；B、直﹣過、四象限，﹣＜，即＞；本項正確；C、果，么a=0，或b=0，；本選項誤；、為鄰補角的兩個角的角平線所成角的度數(shù)為；故本選項錯誤；故選．點評本題綜合考查了一次函數(shù)象與系數(shù)的關系、有理數(shù)的乘法、余角和補角角定義以及命題與定理等知識點．都屬于基礎題．注意：直=kx+b所在的位置與b的號有直接的關系．＞時直線必經(jīng)過一、三象限k＜時直線必經(jīng)過二、四象限．＞時直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；0時直線與y軸半軸相交．5、在等腰三角形中，它的兩邊長分別為和3cm，它的周長為（）A、B、或14cmC、D、10cm考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角三邊關系。分析：腰三角形的兩腰相等，應討論當為或3為兩種情況求解．解答：解：當腰長為時三邊長為883能成三角形，周長為8+8+3=19cm．當腰長為時三邊長為：，，，3+3＜8，不能構成三角形．故三角形的周長為19cm．故選A點評本考查等腰三角形的性腰三角形的兩腰相等以及輛較小邊的和大于較大邊時才能構成三角形．6、一個三角形的兩邊長分別為3和7，且第三邊的長為整數(shù)，這樣的三角形的周長的最小值是（）A、14B、15C、D、考點：三角形三邊關系。分析：題要先確定三角形的第三條邊的長度，根據(jù)三角形的三邊關系的定理可以確定．解答：：設第三邊的長為x，則7﹣＜＜，所以＜＜．又為數(shù)，所以可取5，，78，．所以這個三角形的周長的最小值為15故選．點評：查了三角形的三邊關系．第6頁

8、等腰三角形的一個內(nèi)角是，另外兩個角的度數(shù)分別是（）A、65°65°、50°80°C、65°65°或50°80°D、50°考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角內(nèi)角和定理。專題：計算題。分析：本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角定理求解．由于角能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論．解答：：當50°是底角時，頂角為﹣，當是角時，角為50°）．故選．點評：題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理．不變，縱加減．9、下列命題中正確的是（）A、對頂角一定是相等的B、有公共點的兩條直線平行的C、等的兩個角是對頂角D、果a|=|b|，么a=b考點：命題與定理。分析頂角相等相的角不一定是對頂角一個平面內(nèi)沒有公共點的兩個直線平行；絕對值相等兩個數(shù)，可相等或互為相反數(shù)．解答：：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故正確C錯誤．同一個平面內(nèi)沒有公共點的兩個直線平行，故錯誤．絕對值相等兩個數(shù)，可相等或互為相反數(shù)，故D錯誤．故選A點評本題考查那是真命題，關知道對頂角的概念，平行線的概念和絕對值的概念求出解．10、知三角形的三個外角度數(shù)比為：：，它的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）A、90°B、C、100°、120°考點：三角形的外角性質(zhì)。分析：據(jù)三角形的外角和等于360°列方程求三個外角的度數(shù)，確定最大的內(nèi)角的度數(shù)即可．解答：：設三個外角的度數(shù)分別為2k，，4k，根據(jù)三角形外角和定理，可知得k=40°所以最小的外角為2k=80°故最大的內(nèi)角為﹣．故選．點評此題考查的是三角形外角定理及內(nèi)角與外角的關系答此題的關鍵是根據(jù)題意列出方程求解．二、填空題（共小，每小題2分滿分20分）11、角形的最小角不大于60度，最大角不小于度．考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：根據(jù)三形的內(nèi)角和是180度可三角形的最小角不大于度，最大角不小于60第7頁

度．解答：解：假設三角形的最小角于60°，那此三角形的內(nèi)角和大于度，與三角形的內(nèi)角和是180度盾；假設三角形的最大角小于60°么此三角形的內(nèi)角和小于180度角的內(nèi)角和是180度矛盾．三形的最小角大于60度，最大角不小于60度點評考了三角形的內(nèi)角是度度數(shù)常常要用三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件．12、題對角相等的命題是相的角是對頂角，這個逆命題是假命．考點：命題與定理。分析：一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．解答：解對頂角相等的條件是：兩個是對頂角，結(jié)論是：這兩個角相等，所以逆命題是：相等的角是對頂角，它是假命題．點評考查了互逆命題的知識個命題中果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件么這兩個命題叫做互逆命題中個命題稱為另一個命題的逆命題．13如果等腰三角形的一邊長5cm一邊長是7cm則這等腰三角形的周長為或19cm．考點：等腰三角形的性質(zhì)。分析：目給出等腰三角形有兩條邊長為和7cm，沒有明確腰、底分別多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．解答：）腰是5cm時三角形的三邊是，，7cm，構成三角形，則等腰三角形的周長；（）腰是時三角形的三邊是5cm，，，構成三角形則等腰三角形的周長．因此這個等腰三角形的周長為17或19cm．故填17或．點評本題考查了等腰三角形的質(zhì)和三角形的三邊關系知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況分進行討還驗證各種情況是否能構成三角形進行解答點非常重要，也是解題的關鍵．14、中，A+C，則C=60°．考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：據(jù)三角形的三個內(nèi)角和是180°，合已知條件求解．解答：：A+B+C=180°，A+B=2，，C=60°．故答案為60°．點評：題主要是三角形內(nèi)角和定理的運用，注意整體代入求解．15、圖所示，AOP=BOP=15°，OA交OB于C，于D，PC=4，等于2．第8頁

考點：含30度的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)。分析過P作PM于根平行線的性質(zhì)可得BCP的數(shù)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得PM的，根據(jù)平分線上的點到角兩邊的距離相等得到，而求得的．解答：：過點P作OB于PCOACOP=CPO=POD=15°BCP=30°PC=2PD=2故填．點評：本題考查了等腰三角形的質(zhì)及含30°角直角三角形的性質(zhì)；解決本題的關鍵就是利用角平分線的性質(zhì)，把求的的問題進行轉(zhuǎn)化．16、圖ABCD，B=68°，E=20°，D的數(shù)為48度考點：三角形的外角性質(zhì)；平行的性質(zhì)。專題：計算題。分析：據(jù)平行線的性質(zhì)BFD=，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，D=BFD﹣，由此即可D解答：：AB，，BFD=，而BFD﹣E=68°．故填空答案．第9頁

點評：題主要運用了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和．17、命題等的角相等寫如，么”的式如有兩個角相等，那么這兩個角的余角相等．考點：命題與定理。分析：任何一個命題都可以寫“如果…那…”形式如果后面是題設，那么后面是結(jié)論．解答：：命題等的余角相等的設“兩個角相等，論“這個角的余角相”．故命題等的余角相等”寫果，么”的式是：如果有兩角相等，那么這兩個角的余角相等．點評：題比較簡單，解答此題的關鍵是找出原命題的題設和結(jié)論18“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是0”的命題是和0的個數(shù)互為相反數(shù)真命題．（填真假）考點：命題與定理。專題：推理填空題。分析兩命題中如果第一個題的條件是第二個命題的結(jié)論而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件這個題叫做互逆命題一命題稱為另一個命題的逆命題．解答：：逆命題是和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)；根據(jù)相反數(shù)的意義，知該逆命題是真命題．故答案為：和是0的兩個數(shù)互為相反數(shù)、真．點評本主要考查了互逆命題知識個命題中如第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論而第一個命題的結(jié)論又第二個命題的條件么這兩個命題叫做互逆命題中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中．19、圖，eq\o\ac(△,)ABC中B=70°DE是的直平分線，BAD：：，C的度數(shù)是44度．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)。分析DE垂平分AC可DAC=eq\o\ac(△,)的外角DCA=又因為B=70°BAD=180°﹣BBAD，由此可求得角數(shù)．解答：：設BAD為x則，DE是AC的直平分，DAC=3xx=2x，根據(jù)題意得﹣）=2x+2x，解得，．故填44°．點評本考查的是線段垂直平線的性垂直平分線上任意一點和段兩端點的距離相等度一般．考生需要注的是角的比例關系的設法，應用列方程求解是正確解答本題的關鍵．第10頁

20、角三角形的兩個銳角平分線所交成的角的度數(shù)是45°或．考點：三角形內(nèi)角和定理。分析根直角三角形的兩個銳互余平分線的定義求較小的夾角鄰補角定義即可求得較大夾角的度數(shù)．解答：：直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的銳角是×90°=45°則直角三角形的兩個銳角的平分線所交成的鈍角是．點評：意兩條直線相交所成的角有兩個不同度數(shù)的角．三、解答題（共6小題，滿分60分21、eq\o\ac(△,)中A+B=，B=2A，（）求A、、C的度數(shù)；（）按分類，屬于什么三角形eq\o\ac(△,)按分類，屬于什么三角形？考點：三角形內(nèi)角和定理。分析）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程組，直接A、C的度數(shù)即可；（）據(jù)角按邊分類屬于不等邊三角形，由于有一個直角，所以按角分類，于直角三角形．解答：）據(jù)題意得解得：，，；（）按分類，屬于不等邊三角形按角分類，屬于直角三角形．點評：幾計算題中，如果依據(jù)題設和相關的幾何圖形的性質(zhì)列出方程（或方程）求解的方法叫做方程的思想；②求的度數(shù)常常要用“三角形的內(nèi)角和是180°一隱含的條件．22、圖，說明A+D+的由．考點：三角形內(nèi)角和定理。分析：下圖，把圖中A+B+C+D+E，個角的和轉(zhuǎn)化為一eq\o\ac(△,)ABC的內(nèi)角和即可證明．第11頁

解答：：連接BCD+E=，A+ABE+BCD+E=A+ABE+BCD+DCA=180°．點評：活運用三角形的內(nèi)角和為180°是決此類問題的關鍵．23、知等腰三角形的兩邊別為3和．（）這個三形的周長；（（中等腰三角形的頂角的外角平分線所在的直線與底的外角平分線所在的直線交于P，探索銳P與等腰三角形頂角的關系．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角三邊關系。專題：應用題。分析分兩種情況：當為時和3為時，再根據(jù)三角形的三邊關系定理：兩邊之和大于第三邊去掉一種情況即可，（）據(jù)腰角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求ABC=，而得出APCB，理PF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出答案．解答：）為時，三角形的三邊長為3，，則周長為15當為時三角形的三邊長為3，，不能組成三角形，故周長為，（）等，BAC+2，（﹣ABCPAB=（﹣（）P=90°﹣A，，為的平分線，B=C，，B+，EAP+BAC=180°，B+EAP+，第12頁

B=，，同理PF，四形為行四邊形，C=（﹣A）﹣．點評本考查了等腰三角形的質(zhì)角形的三邊關系定理以及平行四邊形的性質(zhì)度適中．24、圖，eq\o\ac(△,)ABC中．（）果AB=7cm，，BC是被3整除的的偶數(shù)，求這個三角形的周長．（）果BPCP分是ABC和的平分線．a(chǎn)當時，求BPC的度數(shù)．b時BPC的度數(shù)．考點：三角形內(nèi)角和定理；三角三邊關系。專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合。分析）根據(jù)三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再進一步結(jié)合已知BC是能被3整除的的偶數(shù)和已知的兩條邊，求得第三邊的值，即可解答；（）長CP交AB于E，延BP交AC于D．eq\o\ac(△,)中根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理先得ABD+的從求得CBD+ECB的然eq\o\ac(△,)中利用三角形內(nèi)角和定理求度．解答：）據(jù)三角形的三邊關系，得2＜BC＜，又BC是被3整的的偶數(shù)，則BC=6cm第13頁

這三角形的周．（）：、CP分eq\o\ac(△,)ABC的平分線ABD=，ACE=ECB；A+ABC+ACB=180°，A+2CBD+2ECB=180°；，CBD+；eq\o\ac(△,)