059庫侖力作用下的平衡問題和變速運(yùn)動問題 精講精練-2022屆高三物理一輪復(fù)習(xí)疑難突破微專題

059庫力作用下的平衡問題變速運(yùn)動問題一必知識（一）庫侖力作下的平衡問題1.解思路及步驟涉及庫侖力的平問題，其解題思路與力學(xué)中的衡問題一樣，只是在原來受力的礎(chǔ)上多了庫侖力。意庫侖力的方向：同性相斥，性相吸，沿兩電荷連線方向。2.求帶電體平衡問題的方法分析帶電體平衡題的方法與力學(xué)中分析物體受平衡問題的方法相同。(1)兩個(gè)力在同一直線上使帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)二力平的條件求解；(2)三個(gè)力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí)，一般運(yùn)用勾股定理、角函數(shù)關(guān)系以及矢量三角形等知識求；(3)三個(gè)以上的力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時(shí)，一般用正交分法求解。3．三個(gè)自由點(diǎn)電荷平衡模型、平衡條件及規(guī)律（1模特①個(gè)電共線②個(gè)電彼此僅電場作達(dá)平衡不其他力③意個(gè)電荷到他兩點(diǎn)荷電場大相等方相，為對衡力(2)衡條件：每個(gè)點(diǎn)電荷受另外兩個(gè)點(diǎn)電荷的合力為零，或每個(gè)電荷處于另外兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場合場強(qiáng)為零的位置。（3三荷衡模的律①三共”—三點(diǎn)電分在一直上②兩夾”—正電荷互隔③兩夾”—中電荷電量小。④近遠(yuǎn)”—中電荷近荷較小電。1/

BCBCBBC059庫力作用下的平衡問題變速運(yùn)動問題圖示如下：BCBCBBC（4解三荷平問應(yīng)注的點(diǎn)①類目誤認(rèn)只三個(gè)電達(dá)平衡是三電平模，沒分析否足模成的件如三點(diǎn)荷已到衡，但其某個(gè)電受了外作仍不“電平模型。②則對三個(gè)電中的意個(gè)行受分列平方即使問得求但選的個(gè)電荷同往往解度同，根不同題進(jìn)選?。ǘ┳兯賳栴}當(dāng)點(diǎn)電荷受到的力不為零時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定進(jìn)行運(yùn)動分析和計(jì)算。二典例題精講題一同直線的個(gè)自點(diǎn)荷平衡例1如圖示在光絕的平面沿一線依放AB、C個(gè)電小，們均可為電，且個(gè)荷在侖作下都于衡狀，知A帶正，、B間距離，B、C間離為，且A的電荷Q＝，分別什么？球B、C的電量別A是大[答]

4帶負(fù)Q＝q帶電＝49[解]根據(jù)衡件可，A受平衡則A受、C兩荷其作用中個(gè)一是力另一一是斥，B、C一為種電，B帶電則C必負(fù)電那此C受到A、兩荷作用均引，C不平，故只是B帶電，C帶電此三點(diǎn)電在力方上能足平條以為研對qQ象由衡件可：k＝lll

2

Q以研究象同理：k＝24l2/

059庫力作用下的平衡問題變速運(yùn)動問題題型二：非自由電荷的平衡例2：(2019·全國卷Ⅰ·15)如，間存在一方向水平向右的勻強(qiáng)場，兩個(gè)帶電小球P和用相的絕緣細(xì)繩懸掛在水平天花板下兩細(xì)繩都恰好與天花板垂直，A．P和Q都帶正電荷B．和帶負(fù)電荷C．P帶正電荷，帶負(fù)電荷．P帶負(fù)荷帶電荷答案D解析

對P、整體進(jìn)行受分析可知，在水平方向上整體受電場力為零，所以、帶等量異種電荷，選A、B錯誤；對P進(jìn)受力分析可知對的侖力水平向右，則勻強(qiáng)電場對的場力應(yīng)水平向左，所以P帶電荷，Q帶正荷，選項(xiàng)C錯誤，正．題型三：變速問例3：量均為m的個(gè)帶電小球A、、用根長度為的絕絲線相互連接，放置在滑絕緣的水平面球電荷量為q在球施加一個(gè)水平向右恒力后，三個(gè)小球一起向右運(yùn)動，根絲線剛好都伸直且沒有彈力F的用線的反向長線與、間絲相交于絲線的中，如圖10所．已知靜電力常量為k，下列說法正的(A．B球的電荷量可能為2B．C球的電荷量為2C．三個(gè)小球一起運(yùn)動的加速度大小為

3ml23D．恒力的小為答案BC解析根對稱性可知球電荷量和B球的電荷量相同，A錯誤設(shè)C球電荷量大小為q，以A球研對象球?qū)η虻膩龀饬镕，球A球庫侖引力為＝BA，由題意可知小運(yùn)動的加速度方向與F的作用線平行，則有：sin30°，cosBACA3/

C121212T121212，徑大角速越，正確由059C121212T121212，徑大角速越，正確由30°＝ma，解得＝2，a＝

3kq

，球負(fù)電，故C球電荷量為2，故正確；以33kq三個(gè)小球整體為究對象，根據(jù)牛頓第二定律可F＝3ma＝，故D誤．l三.一反，固習(xí)1．原電后其外有一電，該電在的靜力用繞核勻圓周動那電運(yùn)動()A．徑大加速越B．徑小周期大C．徑大角速越D．徑小線速越答C解電子勻圓周動向力由電提供由頓二定得k＝，則a2kqqπ＝，徑大，速越小錯；由＝2

得＝

4π3，徑小12kqq周越，錯誤由2

＝mrω

得＝

kq32v＝m得＝

12

，徑小線速越，錯。2．圖示，一線上三點(diǎn)荷、q、，恰好處在衡態(tài)除相作13的電外受其外作用已q間的距離q、間離2倍下說法確1223是()A．q、為正荷則q為電荷12B．q、為負(fù)荷則q為電荷12C．q∶q＝36∶4∶912D．q∶q∶4∶3612答ABC4/

1213059庫力作用下的平衡問題變速運(yùn)動問題1213解

三自電在同直上處平狀，則定足“同異近小大原，兩的電電相同中的荷電相，判電量小關(guān)時(shí)距離的荷大距近的荷，故A正確根庫侖律依據(jù)量成則有＝21213＝

kqq23r23

，知、間距離q、q間的離的2倍，以∶q＝36∶4∶9故C12123確D錯。3.如，光滑絕緣圓環(huán)豎直放置，、、c為個(gè)套在圓環(huán)可自由滑動的空心帶電小球，已知小球位于圓最高點(diǎn)連與豎直方向成60°，連與豎直方向成30°角，三個(gè)小球均處于靜止態(tài)．下列說法正確的()A．小球、、帶同種電荷B．小球、b帶種電荷C．小球、b電量之比為D．小球、b電量之比為

3639答案D解析對c小受力分析可a小球須帶同種電荷小球才能平衡；對b小球受力分析可得、小球異種電荷，小球能平衡，故錯．設(shè)環(huán)的半徑為a、、球的帶電荷量分別q、和q，幾何關(guān)系可得＝，l3，a與b對c的作用力都是吸引力，它們對的作用力在水平向的分力大小相等，則有

kqq

kqq·sin·sin330°，所以＝，選項(xiàng)C錯誤，正．94.如所示，傾角為的光滑絕緣斜面固在水平面上．為了使質(zhì)量為m，帶電荷量的小球靜止在斜面，可加一平行紙面的勻強(qiáng)電(未畫出，則()A．電場強(qiáng)度的最小值為E＝

tan

5/

059庫力作用下的平衡問題變速運(yùn)動問題B．若電場強(qiáng)度＝，則電場強(qiáng)度方向一定豎向上C．若電場強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場強(qiáng)度漸增大D．若電場強(qiáng)度方向從沿斜面向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場強(qiáng)度減小后增大答案C解析

對小球受力分析如圖所示，電場力與支持力垂時(shí)，所加的電場強(qiáng)度最小，此時(shí)強(qiáng)方向沿斜面向，sin＝，得電場強(qiáng)度的最小值為E＝

sin，選項(xiàng)A錯誤；若電場強(qiáng)度E＝，則電場力與重力大小相等，圖可知，電場力方向可能豎直向，也可能斜向左下，項(xiàng)B錯誤；圖可知，若電場強(qiáng)度方向從沿斜向上逐漸轉(zhuǎn)到豎直向上，則電場力逐漸變，電場強(qiáng)度逐漸增大，選項(xiàng)C正確，D錯誤5.如所示，用兩根長度均為l的緣輕繩將帶電的小球懸掛在水平的天花板，小球的質(zhì)量為，輕繩與天花板的夾角均為θ小球正下方距離也A處絕緣支架上同樣有一個(gè)帶電小球，此輕繩的張力均為0，現(xiàn)將支架水平向右移動到處處位置與兩輕繩結(jié)點(diǎn)的連線與豎直向的夾角為θ小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，若知θ＝30°，()A．A處的帶電球帶負(fù)電B．支架在與在處時(shí)兩小球之間的侖力大小之比為2C．支架在時(shí)，左邊繩子的張力為mg－D．支架在時(shí)，右邊繩子的張力為mg＋答案：。

3232

解析：當(dāng)絕緣支上的帶電小球在A位置時(shí)，輕繩的張力均0對其受力分析可知其只6/

059庫力作用下的平衡問題變速運(yùn)動問題受重力和庫侖力因此兩小球之間的庫侖力為斥，則處帶電小球帶正電，故A錯；根F據(jù)庫侖定律可得F，此絕緣支架在處在B處，小球之的庫侖力大小之比＝＝

14＝，B錯誤；根據(jù)平衡條知＝，支架在B處時(shí)，兩球間的庫力為cos30°3333＝F＝，設(shè)左、右繩的張力分別為和，則由正交分解可得cos30°＋mgsin30°444333＝cos30°，F(xiàn)＋＋Fsin30°mg解得＝－mg，＝mg－424，故C確，錯。6.如圖所示，兩不等長的細(xì)線一端拴在同一點(diǎn)，一端分別拴兩個(gè)帶同種電荷的球，電荷量分別、q，質(zhì)量分別m、，當(dāng)小球處于同一水平面恰好靜止，且αβ，則造成αβ不相等原因()A．m<mC．q<q

B．>D．>答案A解析對兩帶電小球分別進(jìn)行受力分析如圖，根平衡條件有tan＝，tan＝，gm兩者之間庫侖力小相等，因，所以m故A正確B錯誤電荷量q、無哪個(gè)大，兩者之間侖力大都相等，故C、D錯誤7.如所示，一條直線上有兩個(gè)相距0.4m的點(diǎn)電荷A、B帶電，B帶－。現(xiàn)引入第三個(gè)點(diǎn)荷，恰好使三個(gè)點(diǎn)荷均在靜電力的作用下處于平狀態(tài)，則C的電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正B的邊0.4m處B正B的左邊0.2m處7/

B059庫力作用下的平衡問題變速運(yùn)動問題BC．負(fù)A的邊0.2m處D．負(fù)，的右邊0.2m處答案C解析根據(jù)庫侖定律，當(dāng)C在A的側(cè)時(shí)，C受到A、B侖力的合力才可能為0，則C在A的左；為使A受B的庫侖力的合力為0，C應(yīng)帶負(fù)電；設(shè)C在A左距A為x處，由于C處于平衡狀，所以＝x

9·0.4

，解得＝0.2，C正確。8．(2018·浙江11月選考)電荷量為4×10C的小絕緣固定在A點(diǎn)，量為0.2kg電荷量為－C的小球用絕細(xì)線懸掛，靜止于、B間離為30，、連線與豎直方向夾角60°。靜力常量為9.0×10N·m/C，小球視為點(diǎn)電荷。下列圖示正確的是)答案Bq4×10×5×10解析兩球之間的庫侖力大小為＝k＝9.0×10×0.3

N＝2N，根據(jù)意與直方向的夾角為60°，小球的重大小為G＝g，知＝G，又因球BBB靜止，故小球B受的庫侖力、重力以及細(xì)線的力組成的矢量三角形為等邊三形，所以細(xì)線與豎直方向夾角為60°，B正確。9.如所示，豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣兩個(gè)帶有同種電荷的小球A、B分處于豎直墻面和水地面上，且處于同一豎直平面，若用圖示方向的水平推力F作于小球B，則兩球靜止于圖示位置，如果將小球B向左推動少許，并待兩球新達(dá)到平衡時(shí)，則兩個(gè)小球的受力情況原來相()8/

059庫力作用下的平衡問題變速運(yùn)動問題A．推力將大B．豎直墻面對小球A的彈力增C．地面對小球B的彈一定不D．兩個(gè)小球之間的距離減小答案C解析以球?yàn)榫繉ο?，受力如圖1所示，設(shè)B對A的侖力F與直面的夾角為θ，由平衡條件得豎直墻面對小球A的彈力＝gtanθ將小球B向左推動少許時(shí)減小，則小，故B誤；再以A、B整體研究對象，受力如2所，由平衡條件得＝，地對小球B的彈力為＝(m＋)g，則不，減，錯C正；圖1及gkqq平衡條件知＝，減小，cos增大，則F減小，根據(jù)F＝可知，兩個(gè)小球之cosθr間的距離增大D誤。10.如圖示，真空中三個(gè)質(zhì)量相的小球A、、，帶電荷量大小分別為Q＝6q，Q＝B3q，Q＝8.用適當(dāng)大小的恒力拉，可使A、、沿滑水平面做勻加直線運(yùn)動，運(yùn)動過程中A、、保相對靜止，且、B間距與B、間距離相等不計(jì)電荷運(yùn)動產(chǎn)生磁場的影響，小球可為點(diǎn)電荷，則此過程中之的用力大小()421A.FBC.D.333答案A解析設(shè)球的質(zhì)量為，以三個(gè)球?yàn)檎w＝3；9/

059庫力作用下的平衡問題變速運(yùn)動問題2以為整體：＝2ma，解得F＝F；32由牛頓第三定律A、對的侖力的合力大小為F.33·86·8q2根據(jù)庫侖定律得＝k∶＝，、B所受的侖力方向不可能相同，合牛頓L124第三定律可知－＝F，解F＝F3311多選)如所示，光滑絕緣的水平面上有一電荷量為的電荷，在距平面高處的空間內(nèi)存在一源點(diǎn)電荷，兩電荷連線與水平面間的角θ＝30°，現(xiàn)給一水平速度，使其恰好在水平面上做勻速圓周運(yùn)(恰好不受支持)，已知重力加度為，靜電力常量為，()A．點(diǎn)電荷－q做速圓周運(yùn)動的向心力為B．點(diǎn)電荷－q做速圓周運(yùn)動的向心力為

34h38hC．點(diǎn)電荷－q做速圓周運(yùn)動的線速度為3D．點(diǎn)電荷－q做速圓周運(yùn)動的線速度為

3gh2答案BC解析點(diǎn)荷q恰好在水平面上勻速圓周運(yùn)動，點(diǎn)電荷q受到直向下的重力以及電荷＋的力，如所示，電荷之間的引力在水平方上的分力充當(dāng)向心力，兩點(diǎn)電間距離R

Qq，＝k·cos，聯(lián)立解得F＝sin

3，A錯B正確；點(diǎn)電荷－做速圓8hv周運(yùn)動的半徑＝，為F＝，據(jù)，可得v＝正確D誤．tantan