山西省忻州市修遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省忻州市修遠(yuǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前三項為，則這個數(shù)列的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略2.已知集合，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周，周而復(fù)始，循環(huán)記錄，這就是俗稱的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十個符號叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二個符號叫地支，如公元1984年農(nóng)歷為甲子年，公元1985年農(nóng)歷為乙丑年，公元1986年農(nóng)歷為丙寅年，則公元2047年農(nóng)歷為A.乙丑年

B.丙寅年

C.丁卯年

D.戊辰年參考答案：C4.一個工人看管三臺機(jī)床，在一小時內(nèi)，這三臺機(jī)床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒有一臺機(jī)床需要工人照管的概率為（）A．0.018 B．0.016 C．0.014 D．0.006參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得這3臺機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，由此求得沒有一臺機(jī)床需要工人照管的概率為0.1×0.2×0.3，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵這三臺機(jī)床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，故這3臺機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，∴沒有一臺機(jī)床需要工人照管的概率為0.1×0.2×0.3=0.006，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，得到這3臺機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．5.學(xué)校教職成員、教師、后勤人員、理科教師、文科教師的結(jié)構(gòu)圖正確的是（

）A．B．C.

D．參考答案：A教師和后勤人員都屬于學(xué)校教職成員，理科教師和文科教師是并列關(guān)系，屬于教師，故A中結(jié)構(gòu)圖正確，B、C、D不正確.

6.下列命題正確的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的必要不充分條件B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題為“若x2﹣3x+2=0，則x≠1”C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1≥0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型；簡易邏輯．【分析】可通過充分必要條件的定義來判斷A；可通過原命題的否命題形式來判斷B；可通過復(fù)合命題的真值表來判斷C；根據(jù)存在性命題的否定方法，求出原命題的否定，可判斷D．【解答】解：A．由x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0不能推出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件，故A錯；B．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題是“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1”，故B錯；C．若p∧q為假命題，則p，q中至少有一個為假命題，故C錯；D．由特稱命題的否定是全稱命題，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查簡易邏輯的有關(guān)知識：充分必要條件和復(fù)合命題的真假，以及命題的否定和原命題的否命題，要注意區(qū)別，本題是一道基礎(chǔ)題．7.已知命題：，總有，則為（

）A．，使得

B．，總有C．，使得

D．，總有參考答案：C

8.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們身體狀況的某項指標(biāo)，按照老、中、青三個年齡層次進(jìn)行分層抽樣．已知在青年人中抽了18人，那么該單位抽取的樣本容量為（）A．27 B．36 C．54 D．81參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．

專題： 計算題．分析： 把三組數(shù)據(jù)相加得到這個單位的總數(shù)，看出青年占所有的一半，根據(jù)青年中要抽取的人數(shù)，乘以2得到整個單位要抽取的人數(shù)．解答： 解：由題意知共有27+54+81=162，∴青年占總體的，∵在青年人中抽了18人，∴該單位抽取的樣本容量是18×2=36故選B．點(diǎn)評： 本題是一個分層抽樣問題，在解題過程中，利用的是抽樣過程中每個個體被抽到的概率都相等，這是解題的依據(jù)．9.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則μ=的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)斜率計算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運(yùn)動點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．運(yùn)動點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時，μ=2達(dá)到最大值；當(dāng)P與C點(diǎn)重合時，μ=達(dá)到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A10.如圖，三點(diǎn)在地面同一直線上，100米，從兩點(diǎn)測得點(diǎn)仰角分別是60°，30°，則點(diǎn)離地面的高度等于(

) A．米

B．米 C．50米 D．100米

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面α、β滿足直線a⊥α,

a⊥β,則α與β的位置關(guān)系是

參考答案：α∥β略12.已知數(shù)列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：21【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=2n，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2×1+33=+33=n2﹣n+33．則==2＞2﹣2，可得n=6時，的最小值為21．故答案為：21．【點(diǎn)評】本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知具有線性相關(guān)的兩個變量滿足：①樣本點(diǎn)的中心為；②回歸直線方程為.據(jù)此預(yù)測：時，的值約為___________.

參考答案：略14.原命題：“設(shè)”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)是______________________．參考答案：215.在△ABC中，∠A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AD=1，邊BC上的高AH=，△ABD的面積是△ACD的面積的2倍，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計算．【分析】由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，設(shè)DC=x，則BD=2x，可得+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，求出x=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=設(shè)DC=x，則BD=2x，∴+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，∴x=，∴BC=3x=．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查三角形角平分線的性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題．16.設(shè)冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=

▲

參考答案：17.，則的最小值是

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點(diǎn)M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線交動點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn),且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)，因為,所以

化簡得:

……………6分(Ⅱ)設(shè)

當(dāng)直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點(diǎn)不是N,不合題意?！?分設(shè)直線的方程為

。將代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直線的方程為即所求直線的方程為……………14分19.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含個小正方形.（Ⅰ）求出；（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，（Ⅲ）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式.參考答案：（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,………

2分

f(5)=25+4×4=41.

……

4分（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1.f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,

…………6分由上式規(guī)律得出f(n+1)-f(n)=4n.……8分f(2)-f(1)=4×1,f(3)-f(2)=4×2,f(4)-f(3)=4×3,f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2),f(n)-f(n-1)=4·(n-1)………10分f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,f(n)=2n2-2n+1

………………12分20.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為(1)求橢圓方程；(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時，求參考答案：(1)由題意可得，，又，解得，所以橢圓方程為

(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程

由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即得：

由根與系數(shù)的關(guān)系得故

又因為原點(diǎn)到直線的距離，故的面積令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時，略21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且l與曲線M交于A，B兩點(diǎn).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線M的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，若，求.參考答案：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，∵，，∴，即，此即為曲線的極坐標(biāo)方程.（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，，，故.22.已知動圓C過定點(diǎn)F（0，1），且與直線l1：y=﹣1相切，圓心C的軌跡為E．（1）求動點(diǎn)C的軌跡方程；（2）已知直線l2交軌跡E于兩點(diǎn)P，Q，且PQ中點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則|PQ|最大值為多少？參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，將a，b分別換為x，y，能求出圓心C的軌跡方程．（2）設(shè)P（p，），Q（q，），由已知得p2+q2=16，|PQ|2=（p﹣q）2+（﹣）2=，由此能求出|PQ|的最大值為6．【解答】解：（1）設(shè)C（a，b），圓半徑r=b﹣（﹣1）=b+1，圓方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=（b+1）2過定點(diǎn)F（0，1