山西省太原市杏花中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省太原市杏花中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓x2＋y2－4x－4y＋5＝0上的點(diǎn)到直線x＋y－9＝0的最大距離與最小距離的差為A.

B．2

C．3

D．6參考答案：B2.不同的五種商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，丙、丁不能排在一起，則不同的排法共有（） A．12種 B． 20種 C． 24種 D． 48種參考答案：C3.下列命題中，正確的命題是(

)A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則參考答案：C4.已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（

）A.4 B.5 C.9 D.10參考答案：C由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選C.5.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的定義．【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．6.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（），且，則（

）A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.6參考答案：B7.已知Z=﹣2+3i，求|Z|=（）A．1 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】直接由已知利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【解答】解：∵Z=﹣2+3i，∴|Z|=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，設(shè)事件A={兩次點(diǎn)數(shù)互不相同}，B={至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】此是一個(gè)條件概率模型的題，可以求出事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件A={兩個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36﹣6=30，事件B：至少出現(xiàn)一次3點(diǎn)，有10種，∴P（B|A）==，故選：D．9.關(guān)于的不等式的解集為(－1,2)，則關(guān)于的不等式

的解集為

（

）

A.(－2,1)

B.

C.

D.

(－1,2)參考答案：B10.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn),若△是正三角形,則這個(gè)橢圓的離心率為A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：；略12.函數(shù)給出下列說(shuō)法，其中正確命題的序號(hào)為．（1）命題“若α=，則cosα=”的逆否命題；（2）命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1；（3）“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題p：“，使”，命題q：“在△ABC中，若使sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（?p）∧q為真命題．參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），原命題為真，逆否命題為真命題；（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，；（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件；（4），判斷命題p、命題q的真假即可【解答】解：對(duì)于（1），∵cos=，∴原命題為真，故逆否命題為真命題；對(duì)于（2），命題p：?x0∈R，使sinx0＞1，則￢p：?x∈R，sinx≤1，為真命題；對(duì)于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)若y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充分不必要條件，故為假命題；對(duì)于（4），x∈（0，）時(shí)，sinx+cosx=，故命題p為假命題；在△ABC中，若sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故命題q為真命題那么命題（?p）∧q為真命題，正確．故答案為：①②④13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是

.參考答案：4cm14.若橢圓過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為

．參考答案：因?yàn)闄E圓過(guò)拋物線焦點(diǎn)為(2,0),并且焦點(diǎn)為所以a=2,.

15.如圖，將菱形沿對(duì)角線折起，使得C點(diǎn)至，點(diǎn)在線段上，若二面角與二面角的大小分別為30°和45°，則=___▲_；參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.

參考答案：17.已知正數(shù)數(shù)列（）定義其“調(diào)和均數(shù)倒數(shù)”（），那么當(dāng)時(shí)，=_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)，處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

（Ⅲ）若對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，求的取值范圍參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?由題意，解得∴.---------2分（Ⅱ）若，則..

（1）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)定義域可知，，∴在內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增；

（2）當(dāng)時(shí)，令，∴函數(shù)單調(diào)遞增；令，∴函數(shù)單調(diào)遞減綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；

在區(qū)間為減函數(shù).-------------7分（Ⅲ）由

令，則=（時(shí)）

∴與（時(shí)）具有相同的單調(diào)性，

由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；其值域?yàn)镽，不符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)=，∵，∴>0恒成立，符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)；在區(qū)間為增函數(shù)∴的最小值為=+()+=∴≥0綜上可知：

.-------------12分略19..等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）

（2）試題分析：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的公比q，由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到關(guān)于q的方程，由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，得到滿足題意q的值，然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng)，根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后，即可得到bn的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即為的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，抵消后即可得到數(shù)列{}的前n項(xiàng)和試題解析：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝．由條件可知q＞0,故q＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝．故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝．（2）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－．故．所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和20.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)，且P到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于4．（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，l2與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求△FMN面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用拋物線的定義列出方程求解即可．（2）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積，利用基本不等式求解三角形的面積的最小值即可．【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為，由題意，，p=2．

…所以所求拋物線的方程為y2=4x．

…（2）F（1，0），由題意，直線l1、l2的斜率都存在且不為0，設(shè)直線l1的方向向量為（1，k）（k＞0），則（1，k）也是直線l2的一個(gè)法向量，所以直線l1的方程為，即y=k（x﹣1），…直線l2的方程為y=﹣（x﹣1），即x+ky﹣1=0．

…設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0…則=1+．=

…同理可得，．

…所以，|MF|==，|FN|==，∴△FMN面積：?=2（k+）≥4=4．

…所以，當(dāng)且僅當(dāng)k=，即k=1時(shí)，△FMN的面積取最小值4．…21.已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線l：x=﹣3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】法一：利用拋物線的定義即可得出；法二：利用兩點(diǎn)間的距離公式和直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：法一設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），設(shè)⊙M與直線l：x=﹣3的切點(diǎn)為N，則|MA|=|MN|，即動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)A和定直線l：x=﹣3的距離相等，所以點(diǎn)M的軌跡是拋物線，且以A（3，0）為焦點(diǎn)，以直線l：x=﹣3為準(zhǔn)線，∴=3，∴p=6．∴圓心M的軌跡方程是y2=12x．法二設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M的軌跡是集合P={M||MA|=|MN|}，即，化簡(jiǎn)，得y2=12x．∴圓心M的軌跡方程為y2=12x．22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）＝0，結(jié)合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．