山東省青島市萊西華銀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市萊西華銀中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m，n為實(shí)數(shù)，且（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，則=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：∵（2+mi）（n﹣2i）=﹣4﹣3i，∴2n+2m+（mn﹣4）i=﹣4﹣3i，∴2n+2m=﹣4，mn﹣4=﹣3，解得：m=n=﹣1，則=1．故選：A．2.已知，則(

)

A.

B.

C.－3

D.3參考答案：D3.過拋物線上兩點(diǎn)A,B分別作拋物線的切線,若兩切線垂直且交于點(diǎn),則直線AB的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B設(shè),由,求導(dǎo)得,在點(diǎn)的切線方程為，在點(diǎn)的切線方程為，聯(lián)立解得，，所以，，即，，又因?yàn)閮汕芯€垂直,則,,所以,拋物線方程為,由題易知直線的斜率存在,設(shè)直線AB方程為,代人拋物線方程得,由韋達(dá)定理得,,和聯(lián)立可得且,即,.所以直線的方程為.故選.4.拋物線y＝－4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

()A.（0，-1）

B.（-1，0）

C.（0，）

D．（，0）參考答案：C5.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的(***).A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C6.如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為(

)A．B．C．D．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型．K3A

解析：是幾何概型，所有的基本事件Ω=設(shè)能輸出數(shù)對(duì)（x，y）為事件A，則A=，S（Ω）=1，S（A）=∫01x2dx==故選A【思路點(diǎn)撥】據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對(duì)（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率．7.設(shè)全集，則A． B．C． D．參考答案：D故選

8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，根據(jù)原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假性即可；B，判斷充分性和必要性是否成立即可；C，根據(jù)特稱命題的否定的全稱命題，判斷即可；D，根據(jù)命題“若p，則q”的否命題為“若￢p，則￢q”，判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，“若x=y，則sinx=siny”是真命題，它的逆否命題也為真命題，A正確；對(duì)于B，x=﹣1時(shí)，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時(shí)，x=﹣1或x=6，必要性不成立，是充分不必要條件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴D錯(cuò)誤．故選：A．9.黨的十九大報(bào)告明確提出：在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長(zhǎng)點(diǎn)、形成新動(dòng)能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會(huì)化平臺(tái)與他人共享，進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對(duì)企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響，在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對(duì)比試驗(yàn)，根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是（

）參考答案：D根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知，圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大，它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對(duì)該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D．

10.已知離心率為的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)滿足：，則A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由條件可得求得=1，再由兩個(gè)向量的夾角公式求出cosθ=，再由θ的范圍求出θ的值．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵向量，滿足（+2）?（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，∴+﹣2=1+﹣8=﹣6，∴=1．∴cosθ==，再由θ的范圍為[0，π]，可得θ=，故答案為．12.已知函數(shù)，其中，下面是關(guān)于f（x）的判斷：①．函數(shù)最小正周期為②．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（—）

③．將函數(shù)的圖象左移得到函數(shù)的圖象

④．的一條對(duì)稱軸是其中正確的判斷是_________（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）。參考答案：①②④略13.若，則cos2θ=

．參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；二倍角的余弦．【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．【解答】解：由可知，，而．故答案為：﹣．14.在正三棱錐內(nèi)，有一半球，其底面與正三棱錐的底面重合，且與正正三棱錐的三個(gè)側(cè)面都相切，若半球的半徑為，則正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求最值和極值柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征【試題解析】根據(jù)題意：設(shè)三棱錐的高PO=x，底面的AB邊上的高CD=3OD=3y，

設(shè)半球與平面PAB切于點(diǎn)E，所以

所以

三棱錐的體積為：

對(duì)體積函數(shù)求導(dǎo)，得：令V’=0，得：唯一正解。

由該體積函數(shù)的幾何意義知：是體積函數(shù)的極小值點(diǎn)，

故正三棱錐的體積最小時(shí)，其高等于15.兩曲線所圍成的圖形的面積是_________.參考答案：16.若點(diǎn)(x,y)位于曲線與y＝2所圍成的封閉區(qū)域,則2x－y的最小值為

.

參考答案：－4作出曲線y=與y=2所表示的區(qū)域，令2x－y=z，即y=2x－z，作直線y=2x，在封閉區(qū)域內(nèi)平行移動(dòng)直線y=2x，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（－1，2）時(shí)，z取到最小值，此時(shí)最小值為－4.[考點(diǎn)與方法]本題主要考察了線性規(guī)劃的最值問題，考查畫圖和轉(zhuǎn)化能力，屬于中等題，解題的關(guān)鍵在于畫出曲線圍成的封閉區(qū)域，并把求2x－y的最小值轉(zhuǎn)化為求y=2x－z所表示的直線截距的最大值，通過平移直線y=2x即可求解。17.若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為______________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；②當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：第（1）問中，由正三角形底邊與高的關(guān)系，a2=b2+c2及焦距2c=4建立方程組求得a2，b2；第（2）問中，先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線PQ的方程，利用兩點(diǎn)間距離公式及弦長(zhǎng)公式將表示出來，由取最小值時(shí)的條件獲得等量關(guān)系，從而確定點(diǎn)T的坐標(biāo)．解答： 解：（1）依題意有解得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1．（2）設(shè)T（﹣3，t），P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中點(diǎn)為N（x0，y0），①證明：由F（﹣2，0），可設(shè)直線PQ的方程為x=my﹣2，則PQ的斜率．由?（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，所以，于是，從而，即，則直線ON的斜率，又由PQ⊥TF知，直線TF的斜率，得t=m．從而，即kOT=kON，所以O(shè)，N，T三點(diǎn)共線，從而OT平分線段PQ，故得證．②由兩點(diǎn)間距離公式得，由弦長(zhǎng)公式得==，所以，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)x2=2時(shí)，取“=”號(hào)），所以當(dāng)最小時(shí)，由x2=2=m2+1，得m=1或m=﹣1，此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)為（﹣3，1）或（﹣3，﹣1）．點(diǎn)評(píng)：本題屬相交弦問題，應(yīng)注意考慮這幾個(gè)方面：1、設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線方程；2、聯(lián)立直線與橢圓方程，消去y或x，得到一個(gè)關(guān)于x或y一元二次方程，利用韋達(dá)定理；3、利用基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性探求最值問題．19.已知點(diǎn)、和動(dòng)點(diǎn)滿足：,

且（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn),若的面積等于，求直線的方程.參考答案：解：（I）在中，由余弦定理得(1分)……………(4分)，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以A、B為兩焦點(diǎn)的橢圓.(5分)動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：.……………(6分)（II）設(shè)直線的方程為由消得.（※）………………(7分)設(shè)、，則…(8分)……(10分)解得,當(dāng)時(shí)（※）方程的適合.故直線的方程為或……(12分)20.已知真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù)是奇函數(shù)”．(1)將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；參考答案：解：(1)平移后圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：，整理得，由于函數(shù)是奇函數(shù)，由題設(shè)真命題知,函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)是．(2)設(shè)的對(duì)稱中心為,由題設(shè)知函數(shù)是奇函數(shù)．設(shè)則,即．由不等式的解集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得．此時(shí)．任取,由,得,所以函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)是．略21.（本小題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．(1)求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)、可能的取值為、、，，，，且當(dāng)或時(shí)，．因此，隨機(jī)變量的最大值為…………4分有放回抽兩張卡片的所有情況有種，…6分(2)的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況．時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．，，…………8分則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望…………12分22.（本小題滿分10分）

已知，n∈N*.

(1)若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；

(2)若是展開式中所有無理項(xiàng)的系數(shù)和，數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：≥(1＋)(1＋)…(1＋)．參考答案：(1)解：g(x)中含x2項(xiàng)的系數(shù)為C＋2C＋3C＝1＋10＋45＝56.(3分)(2)證明：由題意，pn＝2n－1.(5分)①當(dāng)n＝1時(shí)，p1(a1＋1)＝a1＋1，成立；②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，pk(a1a2…ak＋1)≥(1＋a1)(1＋a2)…(1＋ak)成立，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，(1＋a1)(