實驗設計與數據處理第6章正交試驗

1第六章正交試驗設計

一、概念

對于單因素或兩因素試驗，因其因素少，試驗的設計、實施與分析都比較簡單。但在實際工作中，常常需要同時考察3個或3個以上的試驗因素，若進行全面試驗，則試驗的規(guī)模將很大，往往因試驗條件的限制而難于實施。正交試驗設計就是安排多因素試驗、尋求最優(yōu)水平組合的一種高效率試驗設計方法。正交試驗設計的基本特點是：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況。正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分析；當交互作用存在時，有可能出現交互作用的混雜。雖然正交試驗設計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合，因而很受實際工作者青睞。一、概念1正交試驗正交表是一種特別的表格，是正交設計的基本工具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。（1）等水平正交表各列水平數相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表；L16(45)等各列水平為4，稱為4水平正交表。一、概念No.123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121121234111112122231333421235223162312731328321393321L8（27）L9（34）No.列列號1、正交表中任意一列，不同的數字出現的次數相等。表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各水平出現的次數相同）?！夥稚⑿?、正交表中任意兩列，把同一行的兩個數字看成有序數對時，所有可能的數對出現的次數相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現的次數相等?！R可比性這是設計正交試驗表的基本準則一、概念（2）混合水平正交表各列水平數不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(41×24)表中有一列的水平數為4，有4列水平數為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。再如L16(44×23)，L16(41×212)等都混合水平正交表。

12345111111212222321122422211531212632121741221842112L8（41×24）No.列1、正交表中任意一列，不同的數字出現的次數相等。即均衡分散性2、正交表中任意兩列，同行兩個數字組成的各種不同水平的水平搭配出現的次數是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現的次數是不完全相同的。一、概念2正交試驗設計的優(yōu)點在試驗安排中，每個因素在研究的范圍內選幾個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內打上網格，如果網上的每個點都做試驗，就是全面試驗。如3個因素3個水平的設計中，3個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示（下圖），3個因素各取3個水平，把立方體劃分成27個格點，反映在下圖上就是立方體內的27個“.”。若27個網格點都試驗，就是全面試驗，其試驗方案如下表所示。一、概念（1）能在所有試驗方案中均勻地挑選出代表性強的少數試驗方案。（2）通過對這些少數試驗方案的試驗結果進行統(tǒng)計分析，可以推出較優(yōu)的方案，而且所得到的優(yōu)方案往往不包含在這些少數試驗方案中。（3）對試驗結果作進一步的分析，可以得到試驗結果之外的更多信息。例如各試驗因素對試驗結果影響的重要程度、各因素對試驗結果的影響趨勢等。8一、概念正交試驗設計的基本步驟：（1）明確試驗目的，確定評價指標；（2）挑選因素，確定水平；（3）選正交表，進行表頭設計；（4）明確試驗方案，進行試驗，得到結果；（5）對試驗結果進行統(tǒng)計分析；（6）進行驗證試驗，作進一步分析。一、概念（1）明確試驗目的，確定評價指標；任何一個試驗都是為了解決某一個(或某些問題)，或為了得到某些結論而進行的，所以任何一個正交試驗都應該有一個明確的目的，著是正交試驗設計的基礎。試驗設計前必須明確試驗目的，即本次試驗要解決什么問題。試驗目的確定后，對試驗結果如何衡量，即需要確定出試驗指標。試驗指標可為定量指標，如強度、硬度、產量、出品率、成本等；也可為定性指標如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗結果的分析，定性指標可按相關的標準打分或模糊數學處理進行數量化，將定性指標定量化。一、概念（2）挑選因素，確定水平；根據專業(yè)知識、以往的研究結論和經驗，從影響試驗指標的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素，一般3-7個為宜。一般確定試驗因素時，應以對試驗指標影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗因素選定后，根據所掌握的信息資料和相關知識，確定每個因素的水平，一般以2-4個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多（≤6），否則試驗次數驟增。因素的水平間距，應根據專業(yè)知識和已有的資料，盡可能把水平值取在理想區(qū)域。一、概念（3）選正交表，進行表頭設計；正交表的選擇是正交試驗設計的首要問題。確定了因素及其水平后，根據因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數。一般情況下，試驗因素的水平數應等于正交表中的水平數；因素個數（包括交互作用）應不大于正交表的列數；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計試驗誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復正交試驗來估計試驗誤差。Ln（rm）正交設計試驗總次數，行數因素水平數因素個數，列數等水平正交表Ln（rm）正交表選擇依據：列：正交表的列數≥因素所占列數+交互作用所占列數+空列。自由度：正交表的總自由度（n-1）≥因素自由度+交互作用自由度+誤差自由度。一、概念（4）明確試驗方案，進行試驗，得到結果；

根據正交表和表頭設計確定每號試驗的方案，然后進行試驗，得到以試驗指標形式表示的試驗結果。進行試驗，記錄試驗結果試驗結果極差分析計算K值計算k值計算極差R繪制因素指標趨勢圖優(yōu)水平因素主次順序優(yōu)組合結論（5）對試驗結果進行統(tǒng)計分析；方法一：直觀分析；方法二：方差分析。試驗結果方差分析列方差分析表，進行F檢驗計算各列偏差平方和、自由度分析檢驗結果，寫出結論一、概念分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素；判斷因素對試驗指標影響的顯著程度；找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內的最優(yōu)組合，即試驗因素各取什么水平時，試驗指標最好；分析因素與試驗指標之間的關系，即當因素變化時，試驗指標是如何變化的。找出指標隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進一步試驗指明方向；了解各因素之間的交互作用情況；估計試驗誤差的大小。17一、概念（6）進行驗證試驗，作進一步分析。一般需要3-5次驗證試驗，對試驗結果進行驗證。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析

例題：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗來尋找酶法液化的最佳工藝條件。①明確試驗目的，確定評價指標。對本試驗而言，試驗目的是為了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率{液化率=[(果肉重量-液化后殘渣重量)/果肉重量]×100%}為試驗指標，來評價液化工藝條件的好壞。液化率越高，山楂原料利用率就越高。

②挑選因素，確定水平：對本試驗分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時間等等。經全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時間為本試驗的試驗因素，分別記作A、B、C和D，進行四因素正交試驗，各因素均取三個水平，因素水平表見表1所示。

水平試驗因素加水量（mL/100g）A加酶量（mL/100g）B酶解溫度（℃）C酶解時間（h）D1101201.52504352.53907503.5表1因素水平表2正交試驗設計結果的直觀分析法

—單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析③選正交表，進行表頭設計：

此例有4個3水平因素，可以選用L9(34)或L27(313)；因本試驗僅考察四個因素對液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L9(34)正交表。若要考察交互作用，則應選用L27(313)。所謂表頭設計，就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察交互作用，就應按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設計“混雜”。此例不考察交互作用，可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度(C)、酶解時間（D）依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，見表2所示。表2表頭設計列號1234因素ABCD2正交試驗設計結果的直觀分析法

—單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析④明確試驗方案，進行試驗，得到結果把正交表中安排各因素的列（不包含交互作用列）中的每個水平數字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案（表3）。表3試驗方案及試驗結果試驗號因素ABCD11（10）1（1）1（20）1（1.5）212（4）2（35）2（2.5）313（7）3（50）3（3.5）42（50）123522316231273（90）1328321393321試驗結果（液化率%）0172412472811842說明：試驗號并非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可隨機進行；安排試驗方案時，部分因素的水平可采用隨機安排。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析Kjm，kjm計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結果分析最常用方法。以上例為實例來說明極差分析過程。直觀分析法－極差分析法極差分析法－R法1.計算2.判斷Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對應的試驗指標和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反映了第j列因素水平波動時，試驗指標的變動幅度。Rj越大，說明該因素對試驗指標的影響越大。根據Rj大小，可以判斷因素的主次順序。⑤對試驗結果進行統(tǒng)計分析2正交試驗設計結果的直觀分析法

—單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析表4試驗結果分析A2B3C3D1優(yōu)組合D1C3B3A2優(yōu)水平B>A>D>C主次順序14.38.727.015.3極差R18.024.031.320.3k315.323.727.329.0k229.715.34.313.7k154729461K346718287K289461341K14212339183123812313728213264713225123212424333131722212011111DCBA液化率％因素試驗號2正交試驗設計結果的直觀分析法

—單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析a確定試驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析A因素各水平對試驗指標的影響。由表4可以看出，A1的影響反映在第1、2、3號試驗中，A2的影響反映在第4、5、6號試驗中，A3的影響反映在第7、8、9號試驗中。A因素的1水平所對應的試驗指標之和為KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41，kA1=KA1/3=13.7；A因素的2水平所對應的試驗指標之和為KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29；A因素的3水平所對應的試驗指標之和為KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3。根據正交設計的特性，對A1、A2、A3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的（綜合可比性），可進行直接比較。如果因素A對試驗指標無影響時，那么kA1、kA2、kA3應該相等，但由上面的計算可見，kA1、kA2、kA3實際上不相等。說明，A因素的水平變動對試驗結果有影響。因此，根據kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對試驗指標的影響大小。由于試驗指標為液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。同理，可以計算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50℃,酶解時間為1.5h。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析b確定因素的主次順序根據極差Rj的大小，可以判斷各因素對試驗指標的影響主次。本例極差Rj計算結果見表4，比較各R值大小，可見RB>RA>RD>RC,所以因素對試驗指標影響的主→次順序是BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時間，而酶解溫度的影響較小。c繪制因素與指標趨勢圖以各因素水平為橫坐標，試驗指標的平均值（kjm）為縱坐標，繪制因素與指標趨勢圖。由因素與指標趨勢圖可以更直觀地看出試驗指標隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進一步試驗指明方向。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析262正交試驗設計結果的直觀分析法

—單指標正交試驗設計及其結果的直觀分析⑥進行驗證試驗，作進一步分析。把通過“直接看”從已做過的試驗中找到的最佳水平組合與通過數據分析得到的最佳組合作對比試驗，比較其優(yōu)劣。本例題“直接看”的最佳水平組合即第5號與通過直觀分析找到的最佳水平組合做對比試驗，從而進一步判斷找出的生產工藝條件是否最優(yōu)。

272正交試驗設計結果的直觀分析法

—多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析（1）綜合平衡法對于多指標試驗，方案設計和實施與單指標試驗相同，不同在于每做一次試驗，都需要對考察指標一一測試，分別記錄。試驗結果分析時，也要對考察指標一一分析，然后綜合評衡，確定出優(yōu)條件。例題：油炸方便面生產中，主要原料質量和主要工藝參數對產品質量有影響。通過試驗確定最佳生產條件。明確試驗目的，確定評價指標。本試驗目的是探討方便面生產的最佳工藝條件，以提高方便面的質量。試驗以脂肪含量、水分含量和復水時間指標。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復水時間越短越好。挑選因素，確定水平。根據專業(yè)知識和實踐經驗，確定試驗因素和水平見表5。選正交表，進行表頭設計。本試驗為四因素三水平試驗，不考慮交互作用，選L9（34）安排試驗。表頭設計和試驗方案以及試驗結果記錄見表。表5因素水平表2正交試驗設計結果的直觀分析法

—多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析表6試驗結果極差分析表明確試驗方案，進行試驗，得到結果。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析對試驗結果進行統(tǒng)計分析。a計算各因素各水平下每種試驗指標的數據和以及平均值，并計算極差R。根據極差R大小列出各指標下的因素主次順序。試驗指標：主次順序脂肪含量（％）：ACDB水分含量（％）：CDAB復水時間（s）：ADBCb初選優(yōu)化工藝條件。根據各指標不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。脂肪含量（％）：A3B3C1D2水分含量（％）：A1B2C1D1復水時間（s）：A2B2C2D3綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標單獨分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。c對于因素A，其對粗脂肪影響大小排第一位，此時取A3；其對復水時間影響也排第一位，取A2；而其對水分影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2時，復水時間比取A3縮短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指標看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。優(yōu)組合為A2B2C1D3。進行驗證試驗，作進一步分析。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析2正交試驗設計結果的直觀分析法

—多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析例題：玉米淀粉改性制備高取代度的三乙酸淀粉酯的試驗中，需要考察兩個指標，即取代度和酯化率，這兩個指標都是越大越好，試驗的因素和水平如表7所示，不考慮因素的交互作用，試驗目的是尋找取代度和酯化率都高的試驗方案。表7因素水平表水平反應時間/h吡啶用量/g乙酸酐用量/g1315010024907035120130明確試驗目的，確定評價指標。本試驗目的是尋找取代度和酯化率都高的試驗方案。這兩個指標都是越大越好挑選因素，確定水平。根據專業(yè)知識和實踐經驗，確定試驗因素和水平見表7。選正交表，進行表頭設計。本試驗為四因素三水平試驗，不考慮交互作用，選L9（34）安排試驗。表頭設計和試驗方案以及試驗結果記錄見表。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析明確試驗方案，進行試驗，得到結果。對試驗結果進行統(tǒng)計分析。

其他按照單指標正交試驗的直觀分析處理進行驗證試驗，作進一步分析。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—多指標正交試驗設計及其結果的直觀分析

（1）交互作用

在多因素試驗中，不僅因素對指標有影響，而且因素之間的聯(lián)合搭配也對指標產生影響。因素間的聯(lián)合搭配對試驗指標產生的影響作用稱為交互作用。因素之間的交互作用總是存在的，這是客觀存在的普遍現象，只不過交互作用的程度不同而異。一般地，當交互作用很小時，就認為因素間不存在交互作用。對于交互作用，設計時應引起高度重視。在試驗設計中，表示A、B間的交互作用記作A×B，稱為1級交互作用；表示因素A、B、C之間的交互作用記作A×B×C，稱為2級交互作用；依此類推，還有3級、4級交互作用等。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析

（2）交互作用的處理原則試驗設計中，交互作用一律當作因素看待，這是處理交互作用問題的總原則。作為因素，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應列上，它們對試驗指標的影響情況都可以分析清楚，而且計算非常簡單。但交互作用又與因素不同，表現在：①用于考察交互作用的列不影響試驗方案及其實施；②一個交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表頭設計時，交互作用所占列數與因素的水平m有關，與交互作用級數p有關。

2正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析

2水平因素的各級交互作用均占1列；對于3水平因素，一級交互作用占兩列，二級交互作用占四列，……，可見，m和p越大，交互作用所占列數越多。例如，對一個25因素試驗，表頭設計時，如果考慮所有各級交互作用，那么連同因素本身，總計應占列數為：C51+C52+C53+C54+C55

＝5+10+10+5+1＝31，那么此試驗必選L32（24）正交表進行設計。一般對于多因素試驗，在滿足試驗要求的條件下，有選擇地、合理地考察某些交互作用。

綜合考慮試驗目的、專業(yè)知識、以往的經驗及現有試驗條件等多方面情況進行交互作用選擇。一般原則是：①忽略高級交互作用②有選擇地考察一級交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗要求必須考察的。③試驗允許的條件下，試驗因素盡量取2水平。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析（3）有交互作用的試驗表頭設計表頭設計時，各因素及其交互作用不能任意安排，必須嚴格按交互作用列表進行安排。這是有交互作用正交試驗設計的一個重要特點，也是關鍵的一步。在表頭設計中，為了避免混雜，那些主要因素，重點要考察的因素，涉及交互作用較多的因素，應該優(yōu)先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所謂混雜，就是指在正交表的同列中，安排了兩個或兩個以上的因素或交互作用，這樣，就無法區(qū)分同一列中這些不同因素或交互作用對試驗指標的影響效果。

2正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析在實際研究中，有時試驗因素之間存在交互作用。對于既考察因素主效應又考察因素間交互作用的正交設計，除表頭設計和結果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。例題1：某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C三種成分組成，各有兩個水平，除考察A、B、C三個因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。試安排一個正交試驗方案并進行結果分析。

2正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析

①選用正交表，作表頭設計由于本試驗有3個兩水平的因素和兩個交互作用需要考察，各項自由度之和為：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可選用L8(27)來安排試驗方案。正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩因素交互作用所占的列?？衫肔8(27)二列間交互作用列表來安排各因素和交互作用。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析表92正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析

如果將A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列與第2列的交互作用列是第3列，于是將A與B的交互作用A×B放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素，以免出現“混雜”。然后將C放在第4列，查表9可知，B×C應放在第6列，余下列為空列，如此可得表頭設計，見表10。

2正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析

②列出試驗方案根據表頭設計，將A、B、C各列對應的數字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得出試驗方案列于表11。表102正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析表112正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析③結果分析按表所列的試驗方案進行試驗，其結果分析與前面并無本質區(qū)別，只是：應把互作當成因素處理進行分析；應根據互作效應，選擇優(yōu)化組合。

2正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析*試驗結果以對照為100計。試驗號ABA×BC空列B×C空列試驗結果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347K2386326432312328338318k169.7584.7558.2588.2584.2581.7586.75k296.5081.50108.0078.0082.0084.5079.50極差R26.753.2549.7510.252.252.757.25主次順序A×B>A>C>B>B×C優(yōu)水平A2B1C1優(yōu)組合A2B1C1表12極差分析結果因素主次順序為A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、A因素影響最大，因素C影響次之，因素B影響最小。優(yōu)組合為A2B1C1，最后進行驗證試驗。

。二元表B1B2A146.593A212370例題2：要生產每種食品添加劑，根據試驗發(fā)現影響添加劑得率的因素有4個，每個因素設置2水平。因素水平表見表13。試驗中可考慮交互作用A×B、A×C、B×C。水平試驗因素溫度A/℃時間B/h配比C（兩種原料）真空度C/kPa17522:0153.3229033:0166.65表13某種食品添加劑得率試驗因素水平表正交表的選擇：自由度：dfT≥因素+交互作用+空列＝4*（2-1）+3*1+1＝7+1＝8那么正交表的行數a≥dfT+1＝9無空列時a≥8，選L8（27）即可。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析列：c≥因素所占列+交互作用所占列+誤差列（空列）因素列：各因素各占一列，共計4列（4個因素）交互作用列：因試驗因素為2水平因素，其1級交互作用分占1列，共計3列（3組交互作用）。誤差列：0或1列c≥4+3+0＝7，因素水平為2，列為7的最小正交表即L8(27)?？梢钥闯錾袩o空列估計試驗誤差，應做重復試驗或忽略某些交互作用。2正交試驗設計結果的直觀分析法

—有交互作用的正交試驗設計及其結果的直觀分析試驗號ABA×BCA×CB×CD試驗結果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K2358356372373363365365k191.592.088.087.890.389.889.8k289.589.093.093.390.891.391.3極差R2.03.05.05.50.51.51.5主次順序C>A×B>B>A>B×C、D>A×C優(yōu)水平A2B1C2D1或D2優(yōu)組合A2B1C2D1或D2表14食品添加劑得率試驗結果極差分析因素主次順序為C>A×B>B>A>B×C、D>A×C

，表明C影響最大，A×B交互作用影響其次，為重要考察因素；A×C、B×C、D等影響小，為次要因素，A×C、B×C交互作用是由誤差引起的，可以忽略。表10-16二元表A1A2B190.593.5B292.585.5結論：優(yōu)組合為A2B1C2D1或A2B1C2D2，最后進行驗證試驗。492正交試驗設計結果的直觀分析法

—混合水平的正交試驗設計及其結果的直觀分析方法一：直接利用混合水平的正交表例題：某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時間有關，為確保產品質量，現通過正交試驗來尋求理想的工藝參數。試驗設計與結果分析同前。表15因素水平表表16試驗方案及結果分析結論：油炸溫度對油炸食品的體積影響最大，其次是油炸時間，而物料含水量影響最小。優(yōu)化組合為A3B2C2或A3B1C2，即理想工藝參數為油炸溫度230，油炸時間40s，物料含水量可取2%或4%。r

為因素每個水平試驗重復數d折算系數，與因素水平有關。表10-14折算系數表513正交試驗設計結果的方差分析法

—基本步驟與格式極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數據波動同試驗誤差引起的數據波動區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應的試驗結果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結果的影響大小無法給以精確的數量估計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。

方差分析基本思想是將數據的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構造F統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。（1）偏差平方和分解：總偏差平方和＝各列因素偏差平方和+誤差偏差平方和（2）自由度分解：（3）均方：（4）構造F統(tǒng)計量：（5）列方差分析表，作F檢驗:若計算出的F值F0>Fa，則拒絕原假設，認為該因素或交互作用對試驗結果有顯著影響；若F0?Fa，則認為該因素或交互作用對試驗結果無顯著影響。（6）正交試驗方差分析說明由于進行F檢驗時，要用誤差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，為進行方差分析，所選正交表應留出一定空列。當無空列時，應進行重復試驗，以估計試驗誤差。誤差自由度一般不應小于2，dfe很小，F檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標有影響，用F檢驗也判斷不出來。為了增大dfe，提高F檢驗的靈敏度，在進行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因（MS交）<MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F檢驗的靈敏度。表17L9(34)正交表處理號第1列（A）第2列第3列第4列試驗結果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A第1水平3次重復測定值因素A第2水平3次重復測定值因素A第3水平3次重復測定值因素重復1重復2重復3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9單因素試驗數據資料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K3表頭設計AB……試驗數據列號12…kxixi2試驗號11………x1x1221………x2x22…………………nm………xnxn2K1jK11K12…K1kK2jK21K22…K2k……………KmjKm1Km2…KmkK1j2K112K122…K1k2K2j2K212K222K2k2……………Kmj2Km12Km22…Kmk2SSjSS1SS2…SSk表18Ln（rm）正交表及計算表格總偏差平方和：列偏差平方和：試驗總次數為n，每個因素水平數為m個，每個水平作r次重復r＝n/m。當m＝2時，總自由度：因素自由度：593正交試驗設計結果的方差分析法

—二水平正交試驗的方差分析

例題：用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件。（1）計算

計算各列各水平對應數據之和K1j、K2j及（K1j-K2j）；計算各列偏差平方和及自由度。603正交試驗設計結果的方差分析法

—二水平正交試驗的方差分析

試驗號ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036表19試驗方案及結果分析表變異來源平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著水平A0.021010.0216.82F0.05(1,3)=10.13B0.234610.23576.19F0.01(1,3)=34.12**A×B△0.005510.006C0.007810.0082.53A×C0.009110.0092.96B×C△0.000110.000誤差e0.003610.004誤差e△

0.092330.00308總和0.2818表20方差分析表（2）顯著性檢驗因素B高度顯著，因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不顯著。各因素對試驗結果影響的主次順序為：B、A、A×C、C、A×B、B×C。（3）優(yōu)化條件確定交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時可以不考慮交互作用的影響。對顯著因素B，通過比較K1B和K2B的大小確定優(yōu)水平為B2；同理A取A2，C取C1或C2。優(yōu)組合為A2B2C1或A2B2C2。方差分析可以分析出試驗誤差的大小，從而知道試驗精度；不僅可給出各因素及交互作用對試驗指標影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗中加以嚴格控制；對不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分析不能對各因素的主要程度給予精確的數量估計。3正交試驗設計結果的方差分析法

—三水平正交試驗的方差分析例題：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標為自溶液中蛋白質含量（％）。試驗因素水平表見表20，試驗方案及結果分析見表21。試對試驗結果進行方差分析。水平試驗因素溫度（℃）ApH值B加酶量（％）C1506.52.02557.02.43587.52.8表20因素水平表處理號ABC空列試驗結果yi11（50）1（6.5）1（2.0）16.25212（7.0）2（2.4）24.97313（7.5）3（2.834.5442（55）1237.53522315.54623125.573（58）13211.48321310.9933218.95K1j15.7625.1822.6520.74K2j18.5721.4121.4521.87K3j31.2518.9921.4822.97K1j2248.38634.03513.02430.15K2j2344.84458.39460.10478.30K3j2976.56360.62461.39527.62表21試驗方案及結果分析表（1）計算計算各列各水平的K值計算各列各水平對應數據之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。計算各列偏差平方和及自由度同理，SSB=6.49，SSC=0.31SSe=0.83（空列）自由度：dfA＝dfB＝dfC＝dfe＝3-1=2計算方差（2）顯著性檢驗根據以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結果見表10-24變異來源平方和自由度均方F值Fa顯著水平A45.40222.7079.6F0.05(2,4)=6.94**B6.4923.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C△0.3120.16誤差e0.8320.41誤差e△

1.1440.285總和53.03表22方差分析表因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順序A-B-C。（3）優(yōu)化工藝條件的確定本試驗指標越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗結果幾乎無影響，從經濟角度考慮，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為58℃，pH值為6.5，加酶量為2.0%。試驗號油溫℃A含水量％B油炸時間sC空列空列試驗指標11111112122220.83211221.542221135312125.16321214.77412213.88421123K1j1.811.410.212.112.5K2j4.511.512.710.810.4K3j9.8K4j6.8K1j23.24129.96104.04146.41156.25K2j220.25132.25161.29116.64108.16K3j296.04K4j246.24表23試驗方案及結果分析3正交試驗設計結果的方差分析法

—混合水平正交試驗的方差分析方法一：利用混合水平正交表混合型正交試驗方差分析與等水平正交試驗方差分析沒有本質區(qū)別。（1）計算二水平列：自由度計算：（2）顯著性檢驗因素A顯著，因素C不顯著，因素B對試驗結果無影響，各因素作用的主次順序為：ACB。變異來源平方和自由度均方F值臨界值Fa顯著性A17.33435.77822.75F0.05(3,3)=9.28,F0.01(3,3)=29.46*B△0.0012510.00125C