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第=page2626頁(yè),共=sectionpages2626頁(yè)2022年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題(本大題共6小題,共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中,選出符合題目的一項(xiàng))1.2的倒數(shù)是(
)A.12 B.2 C.22 2.下列計(jì)算正確的是(
)A.(a2)3=a5 B.3.下列圖形中,既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是(
)A.正三角形 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰梯形4.關(guān)于反比例函數(shù)y=4x,下列說法中錯(cuò)誤的是A.y的值隨x的值增大而減小
B.它的圖象在第一、三象限
C.它的圖象是雙曲線
D.若點(diǎn)(a,b5.如果一組數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(
)A.6 B.5 C.2 D.16.已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是(
)A.當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形
B.當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí),四邊形ABCD二、填空題(本大題共12小題,共48.0分)7.計(jì)算:1a?128.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:x2-3=9.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,且ADBD=23,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),BA=a
10.不等式組x?1≤03
11.函數(shù)y=x+3的定義域是
12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥13.如圖,在△ABC中,AE是BC邊上的中線,點(diǎn)G是△ABC的重心,過點(diǎn)G作GF/
14.已知一組數(shù)據(jù)有40個(gè),把它分成六組,第一組到第四組的頻數(shù)分別是10,5,7,6,第五組的頻率是0.2,則第六組的頻率是______.
15.已知正六邊形外接圓的半徑為3,那么它的邊心距為______.
16.如圖,⊙O的半徑為10cm,△ABC內(nèi)接于⊙O,圓心O在△ABC內(nèi)部.如果A17.如果一個(gè)三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半,那么我們把這個(gè)三角形叫做半高三角形.已知直角三角形ABC是半高三角形,且斜邊AB=1018.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形,將矩形ABCD沿著直線BC翻折,點(diǎn)A、點(diǎn)D的
對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、D′,如果直線A′
三、解答題(本大題共7小題,共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.(本小題10.0分)
計(jì)算:?12022+20.(本小題10.0分)
已知二次函數(shù)y=?x2+6x?5的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在B左邊,交y軸于點(diǎn)C.
(1)將函數(shù)y=?x21.(本小題10.0分)
已知:如圖,AO是⊙O的半徑,AC為⊙O的弦,點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),OF交AC于點(diǎn)E,AC=10,EF=3.
(1)求AO22.(本小題10.0分)
冬至是一年中太陽(yáng)光照射最少的日子,如果此時(shí)樓房最低層能采到陽(yáng)光,一年四季整座樓均能受到陽(yáng)光的照射,所以冬至是選房買房時(shí)確定陽(yáng)光照射的最好時(shí)機(jī).某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉?米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房,在該樓前面20米處要蓋一棟高25米的新樓.已知上海地區(qū)冬至正午的陽(yáng)光與水平線夾角為29°(參考數(shù)據(jù):sin29°≈0.48;cos29°≈23.(本小題12.0分)
已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,DE/?/BC,點(diǎn)F在邊AC上,DF與BE24.(本小題12.0分)
在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=?x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),且與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A(3,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)B的坐標(biāo)為(?5,0)時(shí),求拋物線的解析式;
(2)在(1)25.(本小題14.0分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,sin∠BAC=45.點(diǎn)D在邊AB上(不與點(diǎn)A、B重合),以AD為半徑的⊙A與射線AC相交于點(diǎn)E,射線DE與射線BC相交于點(diǎn)F,射線AF與⊙A
答案和解析1.【答案】C
【解析】解:2的倒數(shù)是12,12=22.
故選:C.
2的倒數(shù)是2.【答案】C
【解析】解:A、(a2)3=a5,所以此選項(xiàng)不正確;
B、a2?a3=a5,所以此選項(xiàng)不正確;
C、a5÷a3=a2,所以此選項(xiàng)正確;
D、3.【答案】B
【解析】解:A.正三角形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
B.菱形既是中心對(duì)稱圖形,也是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)符合題意;
C.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
D.等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)不合題意;
故選:B.
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.4.【答案】A
【解析】解:A.關(guān)于反比例函數(shù)y=4x,在每個(gè)象限內(nèi)y的值隨x的增大而減小,說法錯(cuò)誤,符合題意;
B.關(guān)于反比例函數(shù)y=4x,它的圖象分布在一、三象限,說法正確,不合題意;
C.關(guān)于反比例函數(shù)y=4x,它的圖象是雙曲線,說法正確,不合題意;
D.關(guān)于反比例函數(shù)y=4x,若點(diǎn)(a,b)在它的圖象上,則(b,a)也在圖象上,正確,不合題意;
故選:A.
直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì):圖象、增減性、圖象上坐標(biāo)特點(diǎn),分別判斷得出答案.
此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì):(15.【答案】B
【解析】解:∵數(shù)據(jù)1,2,x,5,6的眾數(shù)為6,
∴x=6,
把這些數(shù)從小到大排列為:1,2,5,6,6,最中間的數(shù)是5,
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5;
故選:B.
根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值,再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,找出最中間的數(shù),即可得出答案.6.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.
A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形;B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,依次判斷即可.
【解答】
解:A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知:四邊形ABCD是平行四邊形,當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形,故本選項(xiàng)不符合題意;
B、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形知:當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形ABCD是菱形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知:當(dāng)7.【答案】12【解析】解:原式=22a?12a=128.【答案】(x【解析】【分析】
本題考查平方差公式分解因式,把3寫成3的平方是利用平方差公式的關(guān)鍵.把3寫成3的平方,然后再利用平方差公式進(jìn)行分解因式.
【解答】
解:x2?3=9.【答案】25【解析】解:∵ADBD=23,
∴AD=25AB,
∴DA=25a,
∵E是AC的中點(diǎn),10.【答案】?2【解析】解:解不等式x?1≤0,得:x≤1,
解不等式3x+6>0,得:x>?2,11.【答案】x≥【解析】解:根據(jù)題意得:x+3≥0,
解得:x≥?3.
故答案為:x≥?3.
根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.
考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:
(12.【答案】163【解析】解:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠A=13.【答案】13【解析】解:∵點(diǎn)G是△ABC的重心,
∴EGEA=13,
∵GF/?/AB,
∴EFEB=EGEA=14.【答案】0.1
【解析】解:根據(jù)第五組的頻率是0.2,其頻數(shù)是40×0.2=8;
則第六組的頻數(shù)是40?(10+5+7+6+8)=4.
故第六組的頻率是440,即0.1.
故答案為0.1.
根據(jù)頻率15.【答案】33【解析】解:如圖,連接OA、OB;過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G.
在Rt△AOG中,
∵OA=3,∠A16.【答案】108
【解析】解:連接AO并延長(zhǎng)交BC于D,連接OB,
∵AB=AC,
∴AB=AC,
∴AD⊥BC,
∴BD=DC=12BC=6cm,
在Rt△O17.【答案】10+102【解析】解:分兩種情況:
①如圖所示,Rt△ABC中,CD⊥AB,CD=12AB=12×10=5,
設(shè)BC=a,AC=b,
則a2+b2=10212ab=12×5×10,
解得a+b=102或a+b=?102(舍去),
∴△AB18.【答案】42【解析】解:設(shè)直線A′D′與⊙O相切于點(diǎn)G,連接OG交CB于E,連接OC,過點(diǎn)O作OH⊥CD于H,
則DH=CH=12CD=1,四邊形HOEC為矩形,
∴OE=CH=1,
∵A′D′與⊙O相切,
∴OG⊥A′D′,
∵BC//A′D′,
∴OG19.【答案】解:原式=?1+2×(33【解析】先計(jì)算乘方、負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值及特殊角的三角函數(shù)值,再合并同類項(xiàng)即可.
此題考查的是乘方、負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值及特殊角的三角函數(shù)值,掌握它們的法則是解決此題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:(1)∵y=?x2+6x?5=?(x?3)2+4,
∴二次函數(shù)y=?x2+6x?5的開口方向向下,對(duì)稱軸為直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4);
(2)如圖,
針對(duì)于y=?x2+6x?【解析】(1)直接配方得出y=?(x?3)2+4,即可得出答案;
(2)21.【答案】解:(1)∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),
∴OF垂直平分AC,
∴∠AEO=90°,
∴OA2=OE2+AE2,
∵AC=10,EF=3,
∴AE=5,
∵OA=OF,
∴OE=OF?EF=OA?3,
∴【解析】(1)根據(jù)垂徑定理和勾股定理可以求得OA的長(zhǎng);
(2)根據(jù)題意和相似三角形的判定方法可以得到△AEO∽△AD22.【答案】解:(1)冬至中午時(shí),超市以上的居民住房采光有影響,
理由:延長(zhǎng)光線交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為G,
則∠AFG=29°,GF=BC=20米,GB=FC,
在Rt△AGF中,AG=FG?tan29°≈20×0.55=11(米),
∵AB=25【解析】(1)延長(zhǎng)光線交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥AB,垂足為G,根據(jù)題意可得∠AFG=29°,GF=BC=20米,GB=FC23.【答案】證明:(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵DE/?/BC,
∴∠ABC+∠BDE=180°,∠ACB+∠CED=180°.
∴∠【解析】(1)根據(jù)AB=AC,求出∠ABC=∠ACB,結(jié)合DE/?/BC,得出∠BDE=∠CED,再根據(jù)24.【答案】解:(1)把A(3,0),B(?5,0)代入y=?x2+2bx+c得:
?9+6b+c=0?25?10b+c=0,
解得b=?1c=15,
∴拋物線的解析式為y=?x2?2x+15;
(2)如圖:
在y=?x2?2x+15中,令x=0得y=15,
∴C(0,15),
∵A(3,0),B(?5,0),
∴OA=3,AB=8,AC=(3?0)2+(0?15)2=326,
∵OA+AB=3+8=11,
∴OA+AB<AC,
∴【解析】(1)用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=?x2?2x+15;
(2)由y=?x2?2x+15得C(0,15),從而OA=3,AB=8,AC=326,根據(jù)兩圓半徑之和小于圓心距即得⊙A和⊙C外離;
(3)把A(25.【答案】解:(1)如圖1,
過點(diǎn)D作DH⊥AC于H,
∴∠AHD=90°,
在Rt△ADH中,sin∠BAC=DHAD=45,
∴DH=45AD=45x,
根據(jù)勾股定理得,AH=AD2?DH2=35x,
在⊙A中,AE=AD=x,
∴EH=AE?AH=25x,
根據(jù)勾股定理得,DE=EH2+DH2=(25x)2+(45x)2=255x;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作DH⊥AC于H,
∵sin∠BAC=BCAB=45,
∴
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