工程法簡(jiǎn)化條件及軸對(duì)稱(chēng)變形-鐓粗

金屬塑性成型力學(xué)

第十三講LessonThirteen陳霞Tel漢科技大學(xué)材料成型及控制工程2023/2/524工程法工程法簡(jiǎn)化條件軸對(duì)稱(chēng)變形-鐓粗軸對(duì)稱(chēng)變形-擠壓軸對(duì)稱(chēng)變形-拉拔平面變形-矩形件壓縮平輥軋制單位壓力的計(jì)算2023/2/534.1一般概念和摩擦分區(qū)工程法是最早用于工程上求解塑性加工變形力的一種方法。在求解過(guò)程中由于以平截面截取分離體建立力平衡微分方程，又假定所截平面為主平面以及應(yīng)力在截面上均勻分布，所以此法又稱(chēng)為平截面法、主應(yīng)力法和平均應(yīng)力法。2023/2/544.1.1一般概念概念：是一種以滿(mǎn)足靜力許可條件為前提，計(jì)算變形力的方法，此法求得之解為下界解。求解方法：聯(lián)立求解力平衡微分方程與屈服條件，然后利用應(yīng)力邊界條件計(jì)算積分常數(shù)，從而求得應(yīng)力分布函數(shù)，進(jìn)而求得變形力。適用范圍：平面變形或軸對(duì)稱(chēng)變形一、工程法2023/2/55概念：為了使所得的解析式比較簡(jiǎn)單，工程法在求解過(guò)程中通常要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，所得結(jié)果只是近似結(jié)果，因而得到近似工程法。二、近似工程法求解方法：以滿(mǎn)足靜力許可條件為前提，但對(duì)其進(jìn)行了近似處理，從而較簡(jiǎn)便地求得應(yīng)力分布函數(shù)，進(jìn)而求得變形力。2023/2/56早期工程法的實(shí)質(zhì)是在給定的應(yīng)力邊界條件下聯(lián)解近似屈服條件和近似力平衡微分方程，為近似工程法。為了提高解的精度，后期的工程法采用了較精確的屈服條件和力平衡微分方程，逐步發(fā)展為工程法。2023/2/57三、簡(jiǎn)化處理方法由于在采用工程法聯(lián)立求解力平衡微分方程與屈服條件時(shí)，經(jīng)常遇到一些不易解決的困難，故近似工程法對(duì)力平衡微分方程與屈服條件等進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，從而使求解過(guò)程簡(jiǎn)便易行。2023/2/58以平砧壓縮矩形件為例力平衡微分方程

為使其簡(jiǎn)化，通常將變形過(guò)程近似地視為平面變形或軸對(duì)稱(chēng)變形問(wèn)題，并假設(shè)正應(yīng)力與一個(gè)坐標(biāo)無(wú)關(guān)。和2023/2/59力平衡微分方程的簡(jiǎn)化OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy2023/2/510如果假設(shè)切應(yīng)力在y軸方向上呈線性分布，則假設(shè)與軸無(wú)關(guān)，則力平衡微分方程可簡(jiǎn)化為圓柱體鐓粗時(shí)r方向力平衡微分方程，在前提下，2023/2/511也可以采用x軸方向的受力平衡建立力平衡微分方程O(píng)xyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy2023/2/512屈服準(zhǔn)則的簡(jiǎn)化平面變形時(shí)，其Mises屈服條件為在近似工程法中，常假設(shè)工具與工件的接觸面為主平面，或者為最大切應(yīng)力平面，此時(shí)有或圓柱體鐓粗屈服準(zhǔn)則簡(jiǎn)化2023/2/513對(duì)邊界條件的簡(jiǎn)化近似工程法中，將非自由邊界也按自由邊界處理時(shí)，時(shí)，工程法中，非自由邊界的處理方式為2023/2/514近似處理帶來(lái)的后果只能得到接觸面上的應(yīng)力分布，以及變形力的大小，但不能求得工件內(nèi)部的應(yīng)力分布。使人們對(duì)其解的評(píng)價(jià)產(chǎn)生一定的困難。2023/2/5154.1.2摩擦分區(qū)Е.П.翁克索夫等用光彈性方法實(shí)驗(yàn)確定了平砧壓縮矩形件（無(wú)寬展）時(shí)接觸應(yīng)力和單位壓力、單位摩擦力沿接觸面上的分布。2023/2/5162023/2/517由圖可見(jiàn)比較大時(shí)，切應(yīng)力（等于單位摩擦力）的分布圖由三段組成第一段(a1b1)切應(yīng)力與正應(yīng)力成比例增加；第二段(b1c1)切應(yīng)力保持常數(shù)；第三段(c1o)切應(yīng)力遞減，在流動(dòng)分界面處減到零，然后改變方向。2023/2/518(a1b1)區(qū)稱(chēng)為滑動(dòng)區(qū)；(b1c1)區(qū)稱(chēng)為制動(dòng)區(qū)；(c1o)區(qū)稱(chēng)為停滯區(qū)。2023/2/519停滯區(qū)當(dāng)壓縮薄件時(shí)，h很小，也即，xc很小，可以忽略2023/2/520工程上常見(jiàn)的摩擦處理方法全滑動(dòng)：潤(rùn)滑良好的冷軋過(guò)程2023/2/521全制動(dòng)：潤(rùn)滑不好的熱軋過(guò)程2023/2/522混合摩擦：有一定潤(rùn)滑的熱軋過(guò)程2023/2/523變形區(qū)幾何形狀的簡(jiǎn)化

材料成型過(guò)程中的變形區(qū)，一般由工具與變形材料的接觸表面和變形材料的自由表面或彈塑性分界面所圍成。塑性變形區(qū)的幾何形狀一般是比較復(fù)雜的，為使計(jì)算公式簡(jiǎn)化，在推導(dǎo)變形力計(jì)算公式，常根據(jù)所取定的坐標(biāo)系以及變形特點(diǎn)，把變形區(qū)的幾何形狀作簡(jiǎn)化處理。2023/2/5244.2軸對(duì)稱(chēng)變形-鐓粗接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程光滑接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程常摩擦應(yīng)力接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程接觸表面摩擦分區(qū)情況摩擦應(yīng)力遞減區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程混合分布區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程平均單位壓力計(jì)算公式2023/2/525光滑接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程將代入平衡微分方程式再將屈服準(zhǔn)則式代入在邊界條件確定積分常數(shù)C，在邊界a處，則邊界點(diǎn)a處光滑接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程2023/2/526常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程將代入平衡微分方程式再將屈服準(zhǔn)則式代入在邊界條件確定積分常數(shù)C，在邊界a處，則邊界點(diǎn)a處常摩擦系數(shù)區(qū)接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程2023/2/527常摩擦應(yīng)力接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程將代入平衡微分方程式再將屈服準(zhǔn)則式代入在邊界條件確定積分常數(shù)C，在邊界a處，則邊界點(diǎn)a處光滑接觸表面壓應(yīng)力分布曲線方程2023/2/528接觸表面摩擦分區(qū)情況一般情況下，存在常摩擦系數(shù)區(qū)、常摩擦應(yīng)力區(qū)與摩擦應(yīng)力遞減區(qū)則（1）由式（2）式中rb為常摩擦系數(shù)區(qū)與常摩擦應(yīng)力區(qū)分界點(diǎn)由式（1）與（2）2023/2/529接觸表面摩擦分區(qū)情況2023/2/530

摩擦應(yīng)力遞減區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程摩擦應(yīng)力遞減區(qū)的存在已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，但是考慮到關(guān)于這個(gè)區(qū)范圍的確切資料還不充分，同時(shí)由于這個(gè)區(qū)的應(yīng)力分布對(duì)整個(gè)變形力影響不大，所以我們可以近似地用常摩擦系數(shù)區(qū)的分布曲線的延長(zhǎng)線來(lái)代替，作這樣的處理還因?yàn)樵搮^(qū)域的物理本質(zhì)有待進(jìn)一步研究。2023/2/531

混合分布區(qū)接觸表面壓應(yīng)力曲線分布方程當(dāng)接觸表面是混合分布的一般情況，在常摩擦系數(shù)區(qū)在常摩擦應(yīng)力區(qū)與摩擦應(yīng)力遞減區(qū)在端點(diǎn)值-與存在區(qū)域R需要修