變量間的相互關(guān)系

2.3變量間的相互關(guān)系閱讀教材P84-911.兩個變量的關(guān)系函數(shù)散點線性相關(guān)某條曲線不相關(guān)1.兩個變量的關(guān)系導學案P50例12.線性相關(guān)關(guān)系的判斷導學案P50例23.正相關(guān)和負相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)2040305010302040600102040305010302040600104.回歸直線方程1.回歸直線2.回歸方程3.最小二乘法4.求回歸方程2040305010302040脂肪含量)60010年齡

如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線.并根據(jù)回歸方程對總體進行估計..

方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540.

方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè)的點的個數(shù)基本相同。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540

方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距。而得回歸方程。20253035404550556065年齡脂肪含量0510152025303540(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

討論：對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，設其回歸方程為,可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

我們可以用點（xi，yi）與這條直線上橫坐標為xi的點之間的距離來刻畫點（xi，yi）到直線的遠近.

為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度，你認為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適？(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用這n個距離之和來刻畫各點到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用表示各點到直線的“整體距離”.(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

用這n個距離之和來刻畫各點到直線的“整體距離”是比較合適的，即可以用(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)

由于絕對值使得計算不方便，在實際應用中人們更喜歡用(x1,y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)這樣，問題就歸結(jié)為：當a，b取什么值時Q最?。考袋c到直線的“整體距離”最小.這樣，問題就歸結(jié)為：當a，b取什么值時Q最?。考袋c到直線的“整體距離”最小.

這樣通過求此式的最小值而得到回歸直線的方法，即使得一半數(shù)據(jù)的點到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.根據(jù)有關(guān)數(shù)學原理推導，a，b的值由下列公式給出

根據(jù)最小二乘法的思想和此公式，利用計算器或計算機可以方便的求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程.求線性回歸方程觀察兩相關(guān)變量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求兩變量間的回歸方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149計算得:∴所求回歸直線方程為y=x^求線