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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:﹣,1,﹣,、﹣、…,按此規(guī)律,這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是()A.﹣ B. C. D.2.如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,則∠1的度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.140°3.已知點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.4.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A. B. C. D.5.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.b≥1.25 B.b≥1或b≤﹣1 C.b≥2 D.1≤b≤26.四個(gè)有理數(shù)﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是()A.﹣1B.2C.0D.﹣37.下列運(yùn)算正確的是()A.x3+x3=2x6 B.x6÷x2=x3 C.(﹣3x3)2=2x6 D.x2?x﹣3=x﹣18.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10359.小明和小亮按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲,下列說法中正確的是()A.小明不是勝就是輸,所以小明勝的概率為 B.小明勝的概率是,所以輸?shù)母怕适荂.兩人出相同手勢(shì)的概率為 D.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣10.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽,小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù),制作了一個(gè)表格,如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,平行于x軸的直線AC分別交拋物線(x≥0)與(x≥0)于B、C兩點(diǎn),過點(diǎn)C作y軸的平行線交y1于點(diǎn)D,直線DE∥AC,交y2于點(diǎn)E,則=_.12.月球的半徑約為1738000米,1738000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為___________.13.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是,則這個(gè)多邊形是_________邊形.14.若關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則m的取值范圍是____________________15.對(duì)于函數(shù),我們定義(m、n為常數(shù)).例如,則.已知:.若方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,則m的值為__________.16.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗.某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡(A)、豆沙餡(B)、菜餡(C)、三丁餡(D)四種不同口味湯圓的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是人;(2)將圖①②補(bǔ)充完整;(直接補(bǔ)填在圖中)(3)求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù);(4)若居民區(qū)有8000人,請(qǐng)估計(jì)愛吃D湯圓的人數(shù).18.(8分)在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.(2)如圖2,當(dāng)a=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.(3)在(2)的條件下,求線段DE的長(zhǎng)度.19.(8分)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CP,過點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上,對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O.(1)若AP=1,則AE=;(2)①求證:點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上;②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長(zhǎng);(3)在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中,△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng),求該圓心到AB邊的距離的最大值.20.(8分)某中學(xué)舉行室內(nèi)健身操比賽,為獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)勝班級(jí),購買了一些籃球和足球,籃球單價(jià)是足球單價(jià)的1.5倍,購買籃球用了2250元,購買足球用了2400元,購買的籃球比足球少15個(gè),求籃球、足球的單價(jià).21.(8分)如圖,AB、CD是⊙O的直徑,DF、BE是弦,且DF=BE,求證:∠D=∠B.22.(10分)在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P在△ABC內(nèi),點(diǎn)Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ.求證:△ABP≌△CAQ;請(qǐng)判斷△APQ是什么形狀的三角形?試說明你的結(jié)論.23.(12分)(1)解不等式組:;(2)解方程:.24.如圖,在10×10的網(wǎng)格中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如果拋物線經(jīng)過圖中的三個(gè)格點(diǎn),那么以這三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為該拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”.設(shè)對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與網(wǎng)格對(duì)角線OM的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B,其頂點(diǎn)為C,如果△ABC是該拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形,AB=3,且點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)xA,xB,xC滿足xA<xC<xB,那么符合上述條件的拋物線條數(shù)是()A.7 B.8 C.14 D.16
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,1,,,,…,可知符號(hào)規(guī)律為奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正;分母為3、7、9、……,型;分子為型,可得第100個(gè)數(shù)為.【詳解】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:,1,,,,…,按此規(guī)律,奇數(shù)項(xiàng)為負(fù),偶數(shù)項(xiàng)為正,分母為3、7、9、……,型;分子為型,可得第n個(gè)數(shù)為,∴當(dāng)時(shí),這個(gè)數(shù)為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題屬于規(guī)律題,準(zhǔn)確找出題目的規(guī)律并將特殊規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故選A.3、C【解析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【詳解】解:點(diǎn),與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是,
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).4、D【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可,在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形;如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】解:A.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;C.是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.5、A【解析】∵二次函數(shù)y=x2-2(b-2)x+b2-1的圖象不經(jīng)過第三象限,a=1>0,∴Δ≤0或拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0.當(dāng)Δ≤0時(shí),[-2(b-2)]2-4(b2-1)≤0,解得b≥.當(dāng)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時(shí),設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2=2(b-2)>0,Δ=[-2(b-2)]2-4(b2-1)>0,無解,∴此種情況不存在.∴b≥.6、D【解析】解:∵-1<-1<0<2,∴最小的是-1.故選D.7、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪相除,積的乘方的性質(zhì),同底數(shù)冪相乘的性質(zhì),逐一判斷即可.詳解:根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,可知x3+x3=2x3,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相加,可知a6÷a2=a4,故不正確;根據(jù)積的乘方,等于各個(gè)因式分別乘方,可知(-3a3)2=9a6,故不正確;根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,可得x2?x﹣3=x﹣1,故正確.故選D.點(diǎn)睛:此題主要考查了整式的相關(guān)運(yùn)算,是一道綜合性題目,熟練應(yīng)用整式的相關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析:如果全班有x名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(x-1)張,共有x名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張,即可列出方程.∵全班有x名同學(xué),∴每名同學(xué)要送出(x-1)張;又∵是互送照片,∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1.故選B考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.9、D【解析】
利用概率公式,一一判斷即可解決問題.【詳解】A、錯(cuò)誤.小明還有可能是平;B、錯(cuò)誤、小明勝的概率是
,所以輸?shù)母怕适且彩?;C、錯(cuò)誤.兩人出相同手勢(shì)的概率為;D、正確.小明勝的概率和小亮勝的概率一樣,概率都是;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查列表法、樹狀圖等知識(shí).用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10、A【解析】
根據(jù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.【詳解】如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了中位數(shù),關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、5-【解析】試題分析:本題我們可以假設(shè)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),然后進(jìn)行求解.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,1),則AB=,DE=-1,則=5-.考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)12、1.738×1【解析】
解:將1738000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.738×1.故答案為1.738×1.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù),掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的計(jì)數(shù)形式,難度不大.13、十【解析】
先求出每一個(gè)外角的度數(shù),再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可.【詳解】解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=1,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1.故答案為十.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.14、m<4且m≠2【解析】解方程得x=4-m,由已知可得x>0且x-2≠0,則有4-m>0且4-m-2≠0,解得:m<4且m≠2.15、【解析】分析:根據(jù)題目中所給定義先求,再利用根與系數(shù)關(guān)系求m值.詳解:由所給定義知,,若=0,解得m=.點(diǎn)睛:一元二次方程的根的判別式是,△=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
△>0說明方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解,△=0說明方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解,△<0說明方程無實(shí)數(shù)解.實(shí)際應(yīng)用中,有兩種題型(1)證明方程實(shí)數(shù)根問題,需要對(duì)△的正負(fù)進(jìn)行判斷,可能是具體的數(shù)直接可以判斷,也可能是含字母的式子,一般需要配方等技巧.16、1【解析】
過A作x軸垂線,過B作x軸垂線,求出A(1,1),B(2,),C(1,k),D(2,),將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換S△OAC=S△COM﹣S△AOM,S△ABD=S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進(jìn)而求解.【詳解】解:過A作x軸垂線,過B作x軸垂線,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,∴A(1,1),B(2,),∵AC∥BD∥y軸,∴C(1,k),D(2,),∵△OAC與△ABD的面積之和為,,S△ABD=S梯形AMND﹣S梯形AAMNB,,∴k=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),k的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)600;(2)120人,20%;30%;(3)108°(4)愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人【解析】試題分析:(1)由兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知,喜歡B類的有60人,占被調(diào)查人數(shù)的10%,由此即可計(jì)算出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60÷10%=600(人);(2)由(1)中所得被調(diào)查總?cè)藬?shù)為600人結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中已有的數(shù)據(jù)可得喜歡C類的人數(shù)為:600-180-60-240=120(人),喜歡C類的占總?cè)藬?shù)的百分比為:120÷600×100%=20%,喜歡A類的占總?cè)藬?shù)的百分比為:180÷600×100%=30%,由此即可將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)由(2)中所得數(shù)據(jù)可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為:360°×30%=108°;(4)由扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息:喜歡D類的占總?cè)藬?shù)的40%可得:8000×40%=3200(人);試題解析:(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民的人數(shù)是:60÷10%=600(人);故答案為600;(2)由題意得:C的人數(shù)為600﹣(180+60+240)=600﹣480=120(人),C的百分比為120÷600×100%=20%;A的百分比為180÷600×100%=30%;將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下所示:(3)根據(jù)題意得:360°×30%=108°,∴圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)108°;(4)8000×40%=3200(人),即愛吃D湯圓的人數(shù)約為3200人.18、(1)(2)四邊形是菱形.(3)【解析】
(1)根據(jù)等邊對(duì)等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得即可證得結(jié)論;
(2)先根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論;
(3)過點(diǎn)E作于點(diǎn)G,解可得AE的長(zhǎng),結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】(1)證明:(證法一)由旋轉(zhuǎn)可知,∴∴又∴即(證法二)由旋轉(zhuǎn)可知,而∴∴∴即(2)四邊形是菱形.證明:同理∴四邊形是平行四邊形.又∴四邊形是菱形(3)過點(diǎn)作于點(diǎn),則在中,.由(2)知四邊形是菱形,∴∴【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形判定與性質(zhì),的菱形的判定與性質(zhì),選擇適當(dāng)?shù)臈l件解決問題.19、(1)34;(2)①證明見解析;②22;(3)【解析】試題分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,由角的互余關(guān)系證出∠AEP=∠PBC,得出△APE∽△BCP,得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AE的長(zhǎng);(2)①A、P、O、E四點(diǎn)共圓,即可得出結(jié)論;②連接OA、AC,由勾股定理求出AC=42,由圓周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°,周長(zhǎng)點(diǎn)O在AC上,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),O為AC(3)設(shè)△APE的外接圓的圓心為M,作MN⊥AB于N,由三角形中位線定理得出MN=12AE,設(shè)AP=x,則BP=4﹣x,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式,由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1,得出MN的最大值=1試題解析:(1)∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形,∴∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,∴∠AEP+∠APE=90°,∠BPC+∠APE=90°,∴∠AEP=∠PBC,∴△APE∽△BCP,∴AEBP=APBC,即AE4-1故答案為:34(2)①∵PF⊥EG,∴∠EOF=90°,∴∠EOF+∠A=180°,∴A、P、O、E四點(diǎn)共圓,∴點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上;②連接OA、AC,如圖1所示:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠BAC=45°,∴AC=42+4∵A、P、O、E四點(diǎn)共圓,∴∠OAP=∠OEP=45°,∴點(diǎn)O在AC上,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),O為AC的中點(diǎn),OA=12AC=2即點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為22(3)設(shè)△APE的外接圓的圓心為M,作MN⊥AB于N,如圖2所示:則MN∥AE,∵M(jìn)E=MP,∴AN=PN,∴MN=12AE設(shè)AP=x,則BP=4﹣x,由(1)得:△APE∽△BCP,∴AEBP=APBC,即AE4-x=x∴x=2時(shí),AE的最大值為1,此時(shí)MN的值最大=12×1=1即△APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【點(diǎn)睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等,正確地添加輔助線,根據(jù)已知證明△APE∽△BCP是解題的關(guān)鍵.20、足球單價(jià)是60元,籃球單價(jià)是90元.【解析】
設(shè)足球的單價(jià)分別為x元,籃球單價(jià)是1.5x元,列出分式方程解答即可.【詳解】解:足球的單價(jià)分別為x元,籃球單價(jià)是1.5x元,可得:,解得:x=60,經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解,且符合題意,1.5x=1.5×60=90,答:足球單價(jià)是60元,籃球單價(jià)是90元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,利用題目等量關(guān)系準(zhǔn)確列方程求解是關(guān)鍵,注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn).21、證明見解析.【解析】
根據(jù)在同圓中等弦對(duì)的弧相等,AB、CD是⊙O的直徑,則,由FD=EB,得,,由等量減去等量仍是等量得:,即,由等弧對(duì)的圓周角相等,得∠D=∠B.【詳解】解:方法(一)證明:∵AB、CD是⊙O的直徑,∴.∵FD=EB,∴.∴.即.∴∠D=∠B.方法(二)證明:如圖,連接CF,AE.∵AB、CD是⊙O的直徑,∴∠F=∠E=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角).∵AB=CD,DF=BE,∴Rt△DFC≌Rt△BEA(HL).∴∠D=∠B.【點(diǎn)睛】本題利用了在同圓中等弦對(duì)的弧相等,等弧對(duì)的弦,圓周角相等,等量減去等量仍是等量求解.22、(1)證明見解析;(2)△APQ是等邊三角形.【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ,再證∠PAQ=60°,從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴
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