2010年普通高中綜合測(cè)試一數(shù)學(xué)理科及答案

2010年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一（理科4頁，21150120分鐘．參考公式：球的體積公式V4R3R是球的半徑．3

8540分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只復(fù)數(shù)3i3

的是 3

3

3設(shè)一地球儀的球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O﹐ABA1,2,2，B2,2,1，則AB 23 D．23已知集合A1,1，Bxax10，若BA，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為(

若關(guān)于x的不等式xa1的解集為1,3，則實(shí)數(shù)a的值為 D．pa與平面q：直線a與平面p是q 根據(jù)《中民道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液濃度在20—80mg/100ml（80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個(gè)月以上三個(gè)月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，5002000203040506070含9010203040506070含9010（8月28日，查處酒后駕車和醉酒駕車28800128800血液中含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布 0 0在△ABC中點(diǎn)P在BC上且BP2PC 圖點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若PA4,3，PQ1,5，則BC A．2,

B．6,

C．2,

D．6,如圖2所示的三角形數(shù)陣叫“調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第nn個(gè)數(shù)且兩端1n

n≥2，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩的和，如111111111 11

1圖二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分 開（一）必做題（9～13題在等比數(shù)列a中，a1，公比q2，若a前n項(xiàng)和S127 輸 則n的值 12

，則輸入的實(shí)數(shù)x的 輸 圖有一個(gè)底面半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 已知函數(shù)f

x

若fx在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a取值范圍 BC的中點(diǎn)間四邊形DOEF在該正方體的面上的正投影可能是（填．FOEO④CD④C 1A（ AB是半圓 C

CDABDAD5DB,設(shè)COD則tan的值 15（標(biāo)分別為34AOB（其中O為極點(diǎn)）

3 6 16（f(x)sinxcoscosxsin（xR0求函數(shù)fx的最小正周期y

f2xx對(duì)稱，求的值 4 17（某公司為慶祝元旦舉辦了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備的抽獎(jiǎng)箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字時(shí)可以再摸一次﹐但是所得獎(jiǎng)金減半（0的球就沒有第三次摸球機(jī)18（段CD為圓O的弦，AE垂直于圓OE是圓O上異于CDAE3，圓O9．ABCDADEDBCE19（aRf(x)alnx1g(x)lnx1exx（其中ex底數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0e上的最小x00eyg(x)xx0y軸垂直?若x0的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20（Q，且QPQFFPFQP的軌跡CMD02M在軌跡C上運(yùn)動(dòng)，且圓MxA、 DAlDBll1l2 21（設(shè)數(shù)列

的前n項(xiàng)和為 ，且對(duì)任意的n

，都有an0nS a3a3 a3n （1）求a1a2的值求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an證明： ≥an 2010年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測(cè)試（一）12345678ACDABCBB14~1522 2③

3

552

16（（1）解：f(xsinxfx的最小正周期為2（2）解：y

f2xsin2x 4 ysinxxk（kZ 令

k x代入，得k

（kZ ∵0，∴1117（解：設(shè)0500，400，300，則依題意得P1000P800P P500P400 則的分布列為獎(jiǎng)金01414141111E11000800600 67518（證明：AE垂直于圓OCD在圓O∴AECDABCDCDAD AEACDADECDABCDABCDADE1：CDADEDEADECE為圓O的直徑，即CE9．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，在RtCDE中DE2CE2CD281a2，在RtADE中DE2AD2AE2a295由81a2a29，解得，a 5AD2∴DEAD2過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，作 AB交BC于點(diǎn)G，連結(jié)GEGFABADEEFADEGF∴EFAB∵ ABABCABCDFGFG∵BCFG， BCEFGEGEFGFGEDBCE在RtADE中AD35AE3DE6∵ADEFAEDE33∴EFAEDE 633 在RtEFG中FGAB35∴tanEGF

252DBCE的平面角的正切值為．52：CDADEDEADECDDECE為圓O的直徑，即CE9．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，在RtCDE中DE2CE2CD281a2，在RtADE中DE2AD2AE2a295由81a2a29，解得，a 5AD2∴DEAD2zxy坐標(biāo)系，則D000E600C0350A6zxyB6,35,3

DA

則nDC0.即35

x11，則n1102ABCD的一個(gè)法向量．BCE的法向量為n2x2,y2z2，則

EBEC

35y23z2即6x235y2y22，則n25225ABCDn

1,0,25,2,25 5∵

n1,n2 2 ∴

n12n1,n2 2

104

54 ∴

n1,

252DBCE的平面角的正切值為．519（（1）解：f(xalnx1f(x

1xa f(x)0xaa≤0f(x)0fx在區(qū)間0e上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f(x)無最小值．②若0aex0af(x0fx在區(qū)間0a上單調(diào)遞減，xaef(x)0fx在區(qū)間ae上單調(diào)遞增，xaf(x取得最小值lna③若a≥ef(x)≤0fx在區(qū)間0e上單調(diào)遞減，所以當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)f(x取得最小值a．e綜上可知，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)fx在區(qū)間0e上無最小值當(dāng)0aefx在區(qū)間0e上的最小值為lnaaa≥efx在區(qū)間0e上的最小值為．e（2）解：g(x)lnx1exxx0∴g(x)lnx1exlnx1ex lnx1e

1 lnx1x x

由（1）可知，當(dāng)a1f(x)1lnx1．xf(x在區(qū)間0e上的最小值為ln101lnx1≥0x

0,e，ex00，

ln

∴g(x)1lnx

x x

1eyg(xxx0yg(x00gx00g(x00x00eyg(x在xx0y軸垂直．20（（1）解：Px,y，則Qx1QPQPQFFPFQx,2x,2x,y1x,22y1x22y1x24y，P的軌跡Cx24y．（2）解：設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為Ma,b，則a24b a2b圓a2bM的方程為xa2yb2a2b22．y0，則xa2b2a2b22，a22a22整理得，x22ax4b4a22a22不妨設(shè)Aa20Ba20l1

，l2 l2l 2a2∴12 2

a4a2a4a2a4a4a0l1

．1a2當(dāng)且僅當(dāng)a22時(shí)，等號(hào)成立．當(dāng)a0l1l21a22故當(dāng)a22時(shí)，l1l2的最大值為 2

21（1解：當(dāng)n1時(shí)，有aS1 由于an0a1a3 a3 當(dāng)n2a3 a3 a11代入上式，由于an0，所以a22a3a3a3a3 a3naaaaaa3n12 n2 則有a3a3 ②－①，得

a3 aaa 2a aa aa 212 n2 由于a0，所以a22aa a 同樣有a22a

③－④，得

aa

an所以an1an1a2a11，即當(dāng)n≥1時(shí)都有an1an1，所以數(shù)列an是11的等差數(shù)列．a(chǎn)nn， 1：由于1xnC0C1xC2x2C， ，．． 1xnC0C1xC2x2C3x3所以1xn1xn2C1x2C3x32C5x5即1xn1xn2nx2C，．． 1 1x2n，則有12n12n

1 1即12n≥112n 即2n1n≥2nn2n故 ≥an 證明2：要證 ≥an 只需證2n1n≥2nn2n1n 1 1只需證12n≥112n 1 1只需證12n1