原子物理總復(fù)習(xí)

近代物理基礎(chǔ)

------原子物理學(xué)主講教師：孫立忠第一章：原子的位形：盧斯福模型第一節(jié)背景知識(shí)第二節(jié)盧斯福模型的提出第三節(jié)盧斯福散射公式第四節(jié)盧斯福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證第五節(jié)行星模型的意義及困難AutomicPhysics

原子物理學(xué)第一章：原子的位形：盧斯福模型假設(shè)某固體元素的原子是球狀的，半徑為r米，原子之間是緊密地堆積在一起的。若該元素的原子量為A，那么1mol該原子的質(zhì)量為A，若這種原子的質(zhì)量密度為,那么A克原子的總體積為，一個(gè)原子占的有體積為，即所以原子的半徑，依此可以算出不同原子的半徑，如下表所示：第一節(jié)：背景知識(shí)第一章：原子的位形：盧斯福模型元素原子量質(zhì)量密度原子半徑Li7（3）0.70.16Al27（13）2.70.16Cu63（29）8.90.14S32（16）2.070.18Pb207（82）11.340.19不同原子的半徑第一節(jié)：背景知識(shí)電子的發(fā)現(xiàn)1897年，劍橋大學(xué)，卡文迪許實(shí)驗(yàn)室，J.J.Thomson發(fā)現(xiàn)真空放電管中陰極射線在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)SirJosephThomon1856-19401897年發(fā)現(xiàn)電子B_+E1910年，Millikan油滴實(shí)驗(yàn)測(cè)出單個(gè)電子的電荷由此，計(jì)算出電子的質(zhì)量RobertAndrewsMillikan1868～19531910年測(cè)量了單個(gè)電子的電荷1916年發(fā)表了光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果第二節(jié)：盧斯福模型的提出第一章：原子的位形：盧斯福模型電子帶負(fù)電原子是中性的原子中有電子質(zhì)量很?。吭谠映叨葍?nèi)，正負(fù)電荷的分布如何？第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型其中b是瞄準(zhǔn)距離，表示入射粒子的最小垂直距離。為庫(kù)侖散射因子。第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型上圖所示環(huán)的面積為代入b值得:(1)第三節(jié)：盧斯福散射公式第一章：原子的位形：盧斯福模型dθ對(duì)應(yīng)的空心圓錐體的立體角為(2)瞄準(zhǔn)距離在b和b+db間的入射α粒子，都被散射到θ與θ-dθ間的立體角內(nèi)（空心圓錐立體角）ds被稱為有效散射截面微分截面表示為第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第一節(jié)背景知識(shí)第二節(jié)玻爾模型第三節(jié)光譜第四節(jié)夫蘭克--赫茲實(shí)驗(yàn)第五節(jié)玻爾理論的推廣AutomicPhysics

原子物理學(xué)第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型

到了十九世紀(jì)末期，物理學(xué)晴朗的天空出現(xiàn)了幾朵令人不安的“烏云”，在物理學(xué)中出現(xiàn)了一系列令人費(fèi)解的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。物理學(xué)遇到了嚴(yán)重的困難，其中兩朵最黑的云分別是：前者導(dǎo)致了相對(duì)論的誕生后，后者導(dǎo)致了量子論的誕生。麥克爾遜--莫雷實(shí)驗(yàn)和黑體輻射實(shí)驗(yàn)1887年，麥克爾遜和莫雷一起完成了一項(xiàng)著名的實(shí)驗(yàn)，來(lái)檢驗(yàn)以太假說(shuō)。他們的想法是這樣的，如果在以太中光速是一定的，那么，當(dāng)接收者以一定的速度相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)，光相對(duì)于他的速度在不同方向應(yīng)是不同的。他看到迎面而來(lái)的光速大，從后面追來(lái)的光速小，即光速與接收者相對(duì)于以太的速度有關(guān)。如果能測(cè)量到這個(gè)差別，就支持了以太假說(shuō)。第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型

黑體輻射量子解釋:1900年10月19日，德國(guó)物理學(xué)家普朗克（Planck）在一次物理學(xué)會(huì)議上公布了一個(gè)公式:

上式中的h就是著名的普朗克常量，其曲線與實(shí)驗(yàn)值完全吻合，而這一公式是普朗克根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)猜出來(lái)的。由此公式當(dāng)v->0和v->∞時(shí)分別都可得到與瑞利--金斯和維恩公式相同的形式。第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型

早在1887年,德國(guó)物理學(xué)家赫茲第一個(gè)觀察到用紫光照射的尖端放電特別容易發(fā)生，這實(shí)際上是光電效應(yīng)導(dǎo)致的.由于當(dāng)時(shí)還沒(méi)有電子的概念,所以對(duì)其機(jī)制不是很清楚.1．對(duì)一定金屬有一個(gè)臨界頻率v0,當(dāng)ν<ν0時(shí),無(wú)論光強(qiáng)多大,無(wú)電子產(chǎn)生；

直到1897年湯姆遜發(fā)現(xiàn)了電子.人們才注意到一定頻率的光照射在金屬表面上時(shí),有大量電子從表面逸出，人們稱之為光電效應(yīng)。光電效應(yīng)呈現(xiàn)出以下特點(diǎn)：

光電效應(yīng)GVKARW2．當(dāng)ν>ν0

時(shí)，無(wú)論光多弱，立即有光電子產(chǎn)生；3．光電子能量只與照射光的頻率有關(guān)。光強(qiáng)只影響光電子的數(shù)目。第一節(jié)：背景知識(shí)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型

1905年,愛(ài)因斯坦（Einstein）發(fā)展了普朗克（Planck）的量子說(shuō)，指出光以粒子的形式-光子—存在和傳播。一個(gè)光子的能量為E=hv，因此，光電效應(yīng)中能量滿足關(guān)系式:(4)式表明：對(duì)于給定的金屬(φ給定)，T與V成線性關(guān)系。直線的斜率就是h,所以對(duì)不同的靶來(lái)說(shuō)，這條線的斜率是相同的。(4)1905年時(shí)的愛(ài)因斯坦，當(dāng)時(shí)是他的多產(chǎn)時(shí)期。光譜種類(lèi)連續(xù)光譜線狀光譜帶狀光譜可以用通式表示為對(duì)于其中的每一個(gè)m，n=m+1，m+2，……可以構(gòu)成一個(gè)譜線系上述方法稱為“組合法則”，即每一條光譜線的波數(shù)可以表示為兩個(gè)與整數(shù)有關(guān)的函數(shù)項(xiàng)的差。T(m)、T(n)稱為光譜項(xiàng)如此簡(jiǎn)單的物理規(guī)律之后必定隱藏著簡(jiǎn)單的物理本質(zhì)！1889-1913，30年的迷第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型

為了解釋氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，玻爾于1913年提出了他的三條基本假設(shè)：

1.定態(tài)假設(shè)：電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只在某些特定的分立的軌道上運(yùn)動(dòng)，在這些軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖然有加速度,但不向外輻射能量，每一個(gè)軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)定態(tài)，而每一個(gè)定態(tài)都與一定的能量相對(duì)應(yīng)；定態(tài)能量，能級(jí)

2.頻率條件：電子并不永遠(yuǎn)處于一個(gè)軌道上，當(dāng)它吸收或放出能量時(shí)，會(huì)在不同軌道間發(fā)生躍遷，躍遷前后的能量差滿足頻率法則：第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型3.角動(dòng)量量子化假設(shè)：電子處于上述定態(tài)時(shí),角動(dòng)量是量子化的第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型玻爾假設(shè)電子在特定的軌道上繞核作圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)核的電量為Ze(當(dāng)Z=1時(shí),就是氫原子).如果原子核是固定不動(dòng)的,電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么由牛頓第二定律,電子所受庫(kù)侖力恰好提供了它作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力:即角動(dòng)量量子化第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型第一Bohr半徑第二節(jié)：玻爾模型第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型相應(yīng)的軌道速率由角動(dòng)量量子化稱為氫原子的第一玻爾速度.令,則稱為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù).二、Frank-Hertz實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置K:熱陰極G:柵極A：接收極KG空間：加速、碰撞（在同一個(gè)腔）GA空間：動(dòng)能足夠大的電子通過(guò)，到達(dá)A極測(cè)量接收極電流與加速電壓間的關(guān)系Hg蒸汽4.1V9.0V13.9VKG間加速電壓（V）A極電流0當(dāng)電子的加速電壓為4.9V時(shí)，即電子的動(dòng)能達(dá)到4.9eV時(shí)，可以使Hg原子由于吸收電子的能量而從基態(tài)躍遷到最近的激發(fā)態(tài)。4.9V為Hg的第一激發(fā)電勢(shì)第四節(jié)：夫蘭克--赫茲實(shí)驗(yàn)第二章：原子的量子態(tài)：玻爾模型夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)由于原來(lái)實(shí)驗(yàn)裝置的缺陷，難以產(chǎn)生高能量的電子，夫蘭克對(duì)裝置進(jìn)行了改進(jìn)。把加速和碰撞分在兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行，如下圖所示：在陰極前加一極板，以達(dá)到旁熱式加熱，使電子均勻發(fā)射，電子的能量可以測(cè)的更準(zhǔn)；2.陰極K附近加一個(gè)柵極G1區(qū)域只加速，不碰撞；3.使柵極G1、G2電勢(shì)相同，即G1G2區(qū)域?yàn)榈葎?shì)區(qū)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)電子只發(fā)生碰撞。Hg蒸汽4.1V9.0V13.9VKG間加速電壓（V）A極電流0當(dāng)加速電壓足夠大時(shí)，可以使原子中的電子被電離掉，相應(yīng)的加速電壓被稱作電離電勢(shì)夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)在原子物理中占有相當(dāng)重要的地位，它采用了與光譜想獨(dú)立的方法，從另一個(gè)角度證實(shí)了原子定態(tài)的存在，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)原子的可控激發(fā)。原子物理、量子力學(xué)發(fā)展史中的三類(lèi)重要實(shí)驗(yàn)1、證實(shí)光量子的實(shí)驗(yàn)：黑體輻射、光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)；2、證實(shí)原子中量子態(tài)的實(shí)驗(yàn)：光譜、夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)；3、證實(shí)物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn):電子衍射第一節(jié)玻爾理論的困難第二節(jié)波粒二象性第三節(jié)不確定關(guān)系第四節(jié)波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋第五節(jié)薛定諤方程第三章：量子力學(xué)導(dǎo)論波粒二象性是量子力學(xué)的基礎(chǔ)對(duì)于光的認(rèn)知：1672年，牛頓，光的微粒說(shuō)1678年，惠更斯，光的波動(dòng)說(shuō)十九世紀(jì)初，菲涅耳、夫瑯和費(fèi)和楊氏證實(shí)波動(dòng)說(shuō)1905年，愛(ài)因斯坦，光量子粒子波光的波粒而象性徳布羅意的反思：整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在輻射理論上，比起關(guān)注波動(dòng)的研究方法來(lái)，是過(guò)于忽略了粒子的研究方法；在實(shí)物粒子理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于“粒子”的圖象想的太多，而過(guò)分地忽略了波的圖象呢？波粒兩象性deBroglie將Einstein的光量子概念推廣，提出了物質(zhì)波的概念(1924年)

所有的波都具有粒子性所有的粒子都具有波動(dòng)性不能將物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)和波的傳播分開(kāi)。能量為E，動(dòng)量為P的粒子，伴隨的波的波長(zhǎng)和頻率為：德布羅意關(guān)系式：質(zhì)能方程近代物理中的兩個(gè)最重要的關(guān)系德布羅意關(guān)系式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—戴維孫－革末實(shí)驗(yàn)德布羅意指出由于實(shí)物粒子的波粒二象性，當(dāng)加速后的電子穿過(guò)晶體時(shí)，將會(huì)發(fā)生電子波的衍射現(xiàn)象，1925年戴維孫－革末在一次偶然的事故中將鎳單晶化，電子穿過(guò)鎳單晶時(shí)，觀察到電子的衍射圖象（如圖）電子衍射的工作原理探測(cè)器電子束電子槍鎳單晶d=asinaAtomicplanes布喇格面----產(chǎn)生衍射----衍射極大發(fā)生條件d=asinaAtomicplanes出射波束衍射極大出現(xiàn)的條件布喇格公式物質(zhì)波的波長(zhǎng)：當(dāng)粒子能量不高，不考慮相對(duì)論效應(yīng)有：對(duì)于電子有：帶入布喇格公式出現(xiàn)衍射極大，與實(shí)驗(yàn)符合，稍有差別電子進(jìn)入晶體后速度變快，能量升高電子可以在其軌道上穩(wěn)定地存在，而不湮滅或消失，則必須以駐波的形式存在否則，會(huì)由于波的相干疊加而消失形成駐波的條件是軌道周長(zhǎng)是電子波長(zhǎng)的整數(shù)倍2πr=nλ=n(h/p)=nh/(mv)mvr=nh/2π角動(dòng)量P=mvr=nh/2πBohr模型的第三個(gè)假設(shè)當(dāng)電子繞核一周后，這個(gè)波的相位應(yīng)該不變，否則，電子波必然毀滅。換言之，電子穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，則電子繞核一周的周長(zhǎng)，必須是其相應(yīng)波長(zhǎng)的整數(shù)倍！粒子被限制在剛性匣子中運(yùn)動(dòng)，不能穿透出來(lái)該粒子在匣中能夠永遠(yuǎn)存在下去的條件是：粒子在其中以駐波的形式存在匣子壁是駐波的波節(jié)匣子的長(zhǎng)度是半波長(zhǎng)的整數(shù)倍束縛粒子的能量是量子化的剛性匣子中的粒子-------受限物質(zhì)波的能量量子化從徳布羅意的觀點(diǎn)看，玻爾的原子模型實(shí)際上就是一個(gè)徳布羅意波被關(guān)閉在一個(gè)庫(kù)侖勢(shì)場(chǎng)中的情況其中的粒子就是核外電子，電子沿軌道運(yùn)動(dòng)一周后回到起點(diǎn)軌道的周長(zhǎng)為匣子長(zhǎng)度的2倍能量的最小值如果將匣子等效為庫(kù)侖勢(shì)場(chǎng)經(jīng)典粒子：可以同時(shí)有確定的位置、速度、動(dòng)量、能量……經(jīng)典波：在空間擴(kuò)展，沒(méi)有確定的位置波粒二象性：不可能同時(shí)具有確定的位置和動(dòng)量。WernerKarlHeisenberg1901～19761925年建立了量子理論第一個(gè)數(shù)學(xué)描述——矩陣力學(xué)1927年闡述了著名的不確定關(guān)系第三節(jié)：不確定關(guān)系不確定關(guān)系式的幾種表示分量形式：海森堡嚴(yán)格推出：粗略的表示：不確定關(guān)系與能級(jí)的自然寬度光譜線系能級(jí)躍遷對(duì)應(yīng)原則上是一條線電子發(fā)生躍遷，說(shuō)明電子在該初始能級(jí)的壽命Δt不能無(wú)窮大由ΔE不能為零電子處于某一個(gè)能級(jí)，其能量不能為確定值，否則ΔE→0則Δt→∞不能發(fā)生躍遷粒子在某一狀態(tài)的能量與粒子在該狀態(tài)的壽命是無(wú)法同時(shí)確定的原子激發(fā)態(tài)能級(jí)總是有一定分布寬度的稱為自然寬度不確定關(guān)系是波粒二象性的必然結(jié)果不確定關(guān)系是微觀粒子波粒二象性的數(shù)學(xué)表達(dá)玻爾對(duì)波粒二象性哲學(xué)上的概括互補(bǔ)原理互補(bǔ)原理1、波與粒子是互斥的波性和粒子性絕不會(huì)在同一個(gè)測(cè)量中出現(xiàn)，波和粒子這兩種經(jīng)典的概念在描述微觀現(xiàn)象時(shí)是互斥的2、波與粒子是互補(bǔ)的或稱并協(xié)的波性和粒子性不能同時(shí)存在，他們就不會(huì)在同一個(gè)實(shí)驗(yàn)中直接沖突，但這兩個(gè)概念在描述微觀現(xiàn)象和解釋實(shí)驗(yàn)時(shí)又都是不可缺少的，企圖拋棄哪一個(gè)都不行，在這種意義上他們是互補(bǔ)的！玻爾說(shuō)：一些經(jīng)典概念的應(yīng)用不可避免地將排除另一些經(jīng)典概念的應(yīng)用，而這“另一些經(jīng)典概念”在另一些條件下又是描述現(xiàn)象所不可缺少的。必須而且只需將所有這些既互斥又互補(bǔ)的概念匯集在一起，才能而且定能形成現(xiàn)象的詳盡無(wú)遺的描述。物質(zhì)波也就是說(shuō)，對(duì)于物質(zhì)波，不僅有一個(gè)波長(zhǎng)，而且還有一個(gè)振幅波函數(shù)光子光子密度的幾率量度物質(zhì)波在給定時(shí)間，在r處單位體積中發(fā)現(xiàn)粒子的幾率愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)波恩波函數(shù)的幾率解釋波恩指出：對(duì)應(yīng)于空間的一個(gè)狀態(tài)，就有一個(gè)由伴隨這狀態(tài)的徳布羅意波確定的幾率。若電子對(duì)應(yīng)的波函數(shù)在空間某點(diǎn)為零，這就意味著在這點(diǎn)發(fā)現(xiàn)電子的幾率為零！波恩波函數(shù)的幾率解釋并不是也不可能從什么地方導(dǎo)出來(lái)！幾率解釋是量子力學(xué)的基本原理之一，也可以說(shuō)是一個(gè)基本假設(shè)波函數(shù)——幾率幅的性質(zhì)玻恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋，還賦予波函數(shù)有如下一些基本性質(zhì)：(1)波函數(shù)是單值連續(xù)有限粒子在某處的幾率只能有一個(gè)值幾率無(wú)突變不能無(wú)窮大(2)波函數(shù)滿足歸一化條件即全空間找到粒子的幾率為1對(duì)于不歸一的波函數(shù)如總可以乘以一個(gè)常數(shù)c使得歸一c稱為歸一化常數(shù)或歸一化等價(jià)？？自由粒子的Schr?dinger方程四、Schr?dinger方程定態(tài)Schr?dinger方程Halmilton方程雙縫干涉表明1、干涉現(xiàn)象是所有微觀粒子的共同特征，干涉的形成不是由微觀粒子之間的相互作用產(chǎn)生的，而是個(gè)別粒子屬性的集體貢獻(xiàn)！2、就單個(gè)粒子而言：通過(guò)哪個(gè)狹縫打在屏的哪個(gè)位置無(wú)法預(yù)知但是，對(duì)于大量粒子的行為（干涉圖樣）卻是可以完全預(yù)卜的！單電子雙縫干涉的疑問(wèn)121縫的存在對(duì)于電子通過(guò)2應(yīng)該沒(méi)有影響，反之亦然！這樣就不應(yīng)該有電子干涉的發(fā)生！出現(xiàn)了單電子干涉，只能說(shuō)明縫1和2同時(shí)起作用！似乎電子同時(shí)通過(guò)了縫1和縫2！電子有分身術(shù)嗎？態(tài)疊加原理態(tài)疊加原理的基本表述-----四條規(guī)則根據(jù)波恩對(duì)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋：在微觀世界中，一事件發(fā)生的幾率P等于波函數(shù)Ψ的絕對(duì)值的平方：所以Ψ又稱為幾率幅量子事件發(fā)生某事件可以泛用從初態(tài)i到末態(tài)f的躍遷來(lái)表示，則發(fā)生這種躍遷的幾率Wif可以表示為：即表示從初態(tài)i到末態(tài)f躍遷的幾率幅，或幾率振幅，相當(dāng)于Ψ這幾率幅服從以下是個(gè)基本規(guī)則！規(guī)則一if如果發(fā)生在i與f態(tài)之間的躍遷，存在著幾種物理上可區(qū)分的方式或途徑，那么在i→f間的躍遷幾率幅應(yīng)是各種可能發(fā)生躍遷幾率幅之和。該規(guī)則是幾率幅疊加規(guī)則，是態(tài)疊加原理的一種表述方式，態(tài)疊加原理是量子力學(xué)概念體系的基礎(chǔ)費(fèi)曼稱它為量子力學(xué)的第一原理態(tài)疊加原理是量子力學(xué)的一條基本原理，至今無(wú)法從更基本的概念導(dǎo)出！規(guī)則二if1f2fn如果有n個(gè)彼此獨(dú)立、互不相關(guān)的末態(tài)，我們?nèi)绻儡S遷到任意一個(gè)末態(tài)的幾率（要到達(dá)末態(tài)，無(wú)論是哪個(gè)都可以），那么躍遷幾率等于到達(dá)各個(gè)末態(tài)躍遷幾率之和。該規(guī)則又稱幾率相加率規(guī)則三ivf假如從i態(tài)到f態(tài)的躍遷必須經(jīng)過(guò)某一中間態(tài)v，那么總的躍遷幾率幅等于分段幾率幅之乘積規(guī)則四ifIF假如有兩個(gè)獨(dú)立的微觀粒子組成的體系，并且兩粒子同時(shí)發(fā)生了兩個(gè)躍遷，那么體系的躍遷幾率幅等于個(gè)別粒子的幾率幅的乘積。規(guī)則三和四并稱為獨(dú)立事件的幾率相乘率第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：

電子的自旋第一節(jié)原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩第二節(jié)史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第三節(jié)電子自旋的假設(shè)第四節(jié)堿金屬雙線第五節(jié)塞曼效應(yīng)第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋原子中電子軌道的大小和形狀電子運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量原子內(nèi)部的能量外場(chǎng)中角動(dòng)量的取向量子化的對(duì)于原子在外場(chǎng)中取向量子化，即原子的空間量子化的首次觀察--------史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)！它是原理物理學(xué)中重要的實(shí)驗(yàn)之一第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)其中若僅僅是量子化，z不是量子化的，cos可任意取值，則z2也不可能量子化！即Z2數(shù)值分立！z量子化因此實(shí)驗(yàn)對(duì)z2的觀測(cè)，就可以反過(guò)來(lái)表明z不是量子化的第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第二節(jié)：史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn)按照空間量子化理論：確定l，ml有2l+1個(gè)l為整數(shù)，則2l+1個(gè)為奇數(shù)！空間取向必為奇數(shù)！實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：氫原子在磁場(chǎng)中有兩個(gè)取向，即z2是分立的兩個(gè)值。加磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)上奇數(shù)的例子氧（O）：5個(gè)；鋅（Zn）鎘（Cd）汞（Hg）錫（Sn）都只有一個(gè)取向?qū)嶒?yàn)上偶數(shù)的例子氫（H）鋰（Li）鈉（Na）鉀（K）銅（Cu）銀（Ag）金（Au）兩個(gè)取向以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明：到此為止我們對(duì)原子的描述仍是不完整的！第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋電子自旋假設(shè)1925年，年齡不到25歲的兩位荷蘭學(xué)生烏侖貝克和古茲米特根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)，提出一個(gè)極大膽的假設(shè)，電子不僅有軌道運(yùn)動(dòng)，還有自旋運(yùn)動(dòng)，它具有固有的自旋角動(dòng)量S，具體內(nèi)容是：1)與軌道角動(dòng)量進(jìn)行類(lèi)比知，自旋角動(dòng)量的大小為其中s稱為自旋量子數(shù)第三節(jié)：電子的自旋2）也應(yīng)該有2s+1個(gè)空間取向

有2l+1個(gè)空間取向，則實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)于電子來(lái)說(shuō)

，即有兩個(gè)空間取向。第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋角動(dòng)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是式知，軌道磁矩3)與對(duì)應(yīng)的磁矩，由與軌道第三節(jié)：電子的自旋而實(shí)驗(yàn)結(jié)果定出這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系卻是：與此相類(lèi)比，與相應(yīng)的之間也應(yīng)有相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系其量值關(guān)系為第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋磁矩和角動(dòng)量的比值為：其中和分別是軌道和自旋g因子第三節(jié)：電子的自旋同一個(gè)系統(tǒng)，兩個(gè)角動(dòng)量（自旋，軌道），角動(dòng)量磁矩間的關(guān)系不統(tǒng)一定義g因子后，可以獲得磁矩和角動(dòng)量的普適表達(dá)式：量子數(shù)j取定后=j,j-1,……，-j，共2j+1個(gè)值.取j=l,s就可以分別得到軌道和自旋磁矩。第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋量子數(shù)j取定后=j,j-1,……，-j，共2j+1個(gè)值.取j=l,s就可以分別得到軌道和自旋磁矩。1、只考慮軌道角動(dòng)量時(shí)，j=l：gl=12、只考慮自旋角動(dòng)量時(shí)，j=s：gs=2g稱為朗德因子，或簡(jiǎn)稱g因子，g因子的一般表達(dá)式第三節(jié)：電子的自旋第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋在原子內(nèi)部，有兩種角動(dòng)量及相應(yīng)的磁矩，分別共線，合成后第三節(jié)：電子的自旋必然存在一個(gè)總角動(dòng)量由于，

所以不可能共線

在外磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，分別繞相應(yīng)的合成的繞方向旋進(jìn)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋引入自旋后原子態(tài)的表示原子態(tài)表示為nL；引入自旋后，對(duì)于給定的n和L，除l=0之外，j都有兩個(gè)值，所以現(xiàn)在的原子態(tài)表示為對(duì)于單電子原子，其中2S+1=2（堿金屬原子實(shí)的總角動(dòng)量是，0最終對(duì)角動(dòng)量有貢獻(xiàn)的，只是那個(gè)單電子），所以單電子和一個(gè)價(jià)電子原子的能級(jí)都屬于雙重態(tài)系列。

第三節(jié)：電子的自旋由于所以雙重原子態(tài)分別表示為僅當(dāng)l=0時(shí)，雙重態(tài)只有一個(gè)原子態(tài)表示，1/2不會(huì)帶來(lái)兩個(gè)分立的狀態(tài)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)的理論解釋由前面的推導(dǎo)，我們得到單電子原子總磁矩，以及其分量的表達(dá)式:這樣，我們就可以計(jì)算不同狀態(tài)的以及從而得到原子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后，分裂情況的表達(dá)式。第三節(jié)：電子的自旋1）g因子的計(jì)算入射原子的狀態(tài)通常表示為，即告訴了我們?cè)摖顟B(tài)的各量子數(shù)n,l,j,s，由方程：可以求出相應(yīng)狀態(tài)的g因子除l=0的S態(tài)外，所有其他態(tài)都有兩個(gè)值第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線堿金屬雙線-堿金屬譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的定性考慮由前面的討論我們知道，電子除軌道運(yùn)動(dòng)之外，還有自旋運(yùn)動(dòng)因此，軌道和自旋合成總角動(dòng)量；即；因此使得原來(lái)的原子態(tài)nL一分為二，即自旋原子態(tài)，一分為二能級(jí)，一分為二光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第四節(jié)：堿金屬雙線核繞電子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電流為則核對(duì)圍繞電子處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為：電子的軌道角動(dòng)量電子的靜止能量矢量式為B-erZ*em-erZ*eBPS第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋一般情況下，譜線分裂成很多成分。稱為反常塞曼效應(yīng)，也叫復(fù)雜塞曼效應(yīng)。特殊情況下，譜線分裂成三種成分。稱為正常塞曼效應(yīng)，也叫簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng)。塞曼效應(yīng)反映了原子所處狀態(tài)，從塞曼效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以推斷有關(guān)能級(jí)的分裂情況，是研究原子結(jié)構(gòu)的重要途徑之一。本節(jié)從研究能級(jí)的分裂著手對(duì)正、反常塞曼效應(yīng)進(jìn)行討論。第五節(jié)：塞曼效應(yīng)能級(jí)的二次分裂能級(jí)的三次分裂原子內(nèi)部磁場(chǎng)外部磁場(chǎng)第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋正常塞曼效應(yīng)—對(duì)偏振光的解釋為了解釋正常塞曼效應(yīng)中的偏振光，我們首先介紹幾個(gè)基本概念：方向觀察到的一條線偏振光，平行于垂直于方向觀察到兩條左、右旋偏振光。第五節(jié)：塞曼效應(yīng)的分量是

，光子的角動(dòng)量是

；1)當(dāng)原子處在某能級(jí)分裂后的新能級(jí)M上時(shí)，其角動(dòng)量在方向2)原子在不同能級(jí)間輻射躍遷時(shí)，角動(dòng)量是守恒的，換句話說(shuō)，系統(tǒng)輻射前的總角動(dòng)量等于輻射后系統(tǒng)的角動(dòng)量加上光子的角動(dòng)量；3)輻射躍遷遵從選擇定則但新的躍遷不能發(fā)生在同一能級(jí)分裂的諸新能級(jí)之間。第四章：原子的精細(xì)結(jié)構(gòu)：電子的自旋第五節(jié)：塞曼效應(yīng)格羅春圖E1和E2的m值一一對(duì)應(yīng)。

E2E1m2m1-5/2-3/2-1/21/23/25/2-3/2-1/21/23/2第五章：多電子原子:泡利原理第二節(jié)兩個(gè)電子的耦合第一節(jié)氦的光譜和能級(jí)第三節(jié)泡利原理第四節(jié)元素周期表實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)這兩套譜線的結(jié)構(gòu)有明顯的差異，一套譜線由單線構(gòu)成，另一套譜線卻十分復(fù)雜。具體情況是：光譜：?jiǎn)尉€多線四個(gè)線系均由單譜線構(gòu)成主,銳線系由三條譜線構(gòu)成漫,基線系由六條譜線構(gòu)成第一節(jié)：氦的光譜和能級(jí)什么原因使得氦原子的光譜分為兩套譜線呢？我們知道，原子光譜是原子在不同能級(jí)間躍遷產(chǎn)生的；根據(jù)氦光譜的上述特點(diǎn)，不難推測(cè)，其能級(jí)也分為單層結(jié)構(gòu):三層結(jié)構(gòu):S,P,D,F----仲氫S,P,D,F----正氫2．能級(jí)和能級(jí)圖兩套：第一節(jié)：氦的光譜和能級(jí)單重態(tài)三重態(tài)2.電子組態(tài)與能級(jí)的對(duì)應(yīng)兩個(gè)電子的電子組態(tài)一般表示為n1l1n2l2

；組態(tài)的主量子數(shù)和角量子數(shù)不同，會(huì)引起能量的差異，比如1s1s與1s2s對(duì)應(yīng)的能量不同；1s2s與1s2p對(duì)應(yīng)的能量也不同。一般來(lái)說(shuō)，主量子數(shù)不同，引起的能量差異會(huì)更大，主量子數(shù)相同，角量子數(shù)不同，引起的能量差異相對(duì)較小一些。同一電子組態(tài)可以有多種不同的能量，即一種電子組態(tài)可以與多種原子態(tài)相對(duì)應(yīng)。我們知道，一種原子態(tài)和能級(jí)圖上一個(gè)實(shí)實(shí)在在的能級(jí)相對(duì)應(yīng)。第二節(jié)：兩個(gè)電子的耦合不同電子組態(tài)形成能量差異的的主導(dǎo)原因：電子組態(tài)原子態(tài)能級(jí)光譜如：?jiǎn)坞娮咏M態(tài)n=2，l=1對(duì)應(yīng)的原子態(tài)：堿金屬雙線：在堿金屬原子中，我們?cè)懻撨^(guò)價(jià)電子的與的相互作用，在那里我們看到與合成總角動(dòng)量，求得了的可能值，就得到了能量的可能值Enlj（原子態(tài)）第二節(jié)：兩個(gè)電子的耦合在兩個(gè)價(jià)電子的情形中，每一個(gè)價(jià)電子都有它自己的軌道與自旋運(yùn)動(dòng)，因此情況比較復(fù)雜。設(shè)兩個(gè)價(jià)電子的軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)分別是l1,l2,s1,s2，則在兩個(gè)電子間可能的相互作用有六種：G1(s1,s2),G2(l1,l2),G3(l1,s1),G4(l2,s2),G5(l1,s2),G6(s2,l1)通常情況下，G5,G6比較弱，可以忽略，下面我們從原子的矢量模型出發(fā)對(duì)G1,G2和G3,G4分別進(jìn)行討論。并由此揭示氦原子光譜形成的物理原因，及其所包含的物理本質(zhì)根據(jù)原子的矢量模型，合成，合成；最后與合成，所以稱其為耦合。1.耦合第二節(jié)：兩個(gè)電子的耦合極端情況（1）：G1(s1,s2)G2(l1,l2)占優(yōu)勢(shì)，兩電子的自旋之間作用和軌道間的作用很強(qiáng)，自旋先合成總的自旋，軌道合成總的軌道，然后兩者在合成總的角動(dòng)量耦合通常記為:按照原子的矢量模型，稱其為耦合。與合成，最后與合成與合成，2.耦合第二節(jié)：兩個(gè)電子的耦合極端情況（2）：G3(l1,s1)、G4(l2,s2)占優(yōu)勢(shì)，電子的自旋同自己的軌道運(yùn)動(dòng)的耦合作用比其余幾個(gè)作用要很強(qiáng)J-J耦合表示每個(gè)電子自身的自旋和軌道耦合作用比較強(qiáng)，而不同電子之間的耦合比較弱。耦合可以記為:（1）元素周期表中，有些原子取耦合方式，而另一些原子取耦合方式，還有的原子介于兩者之間；（2）同一電子組態(tài)，在耦合和耦合中，形成的原子態(tài)數(shù)目是相同的。3．耦合和耦合的關(guān)系第二節(jié)：兩個(gè)電子的耦合第三節(jié)：泡利原理我們知道，電子在原子核外是在不同軌道上按一定規(guī)律排布的，從而形成了元素周期表。中學(xué)階段我們就知道，某一軌道上能夠容納的最多電子數(shù)為2，為什么這樣呢？泡利原理He原子的基態(tài)電子組態(tài)是1s1s；在耦合下，可能原子態(tài)是(1s1s)1S0和(1s1s)3S1;但在能級(jí)圖上，卻找不到原子態(tài)，事實(shí)上這個(gè)態(tài)是不存在的。？1925年，奧地利物理學(xué)家Pauli提出了不相容原理，回答了上述問(wèn)題。揭示了微觀粒子遵從的一個(gè)重要規(guī)律。泡利不相容原理的敘述及其應(yīng)用描述電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量子數(shù)1、主量子數(shù)n：n=1,2,3……3、軌道磁量子數(shù)ml：ml=0,±1…±l

4、自旋量子數(shù)s：s=5、自旋磁量子數(shù)ms：ms=第三節(jié)：泡利原理2、角量子數(shù)l：l=0,1,2…(n-1)因?yàn)閷?duì)所有電子都是相同的，不能作為區(qū)分狀態(tài)的量子數(shù)，因此描述電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的是四個(gè)量子數(shù)；如同經(jīng)典力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo),完全確定質(zhì)點(diǎn)的空間位置一樣，一組量子數(shù)可以完全確定電子的狀態(tài)。比如總能量，角動(dòng)量，軌道的空間取向，自旋的空間取向等物理量都可以由這組量子數(shù)確定。在一個(gè)原子中，不可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的電子具有完全相同的四個(gè)量數(shù)Pauli原理更一般的描述是或者說(shuō)，原子中的每一個(gè)狀態(tài)只能容納一個(gè)電子。第三節(jié)：泡利原理Pauli

原理的描述不可能出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上狀態(tài)完全相同的電子在費(fèi)米子（自旋為半整數(shù)的粒子，如）組成的系統(tǒng)中不能有兩個(gè)或多個(gè)粒子處于完全相同的狀態(tài)。應(yīng)用Pauli原理，就可以解釋原子內(nèi)部的電子分布狀況和元素周期律該原理可以在經(jīng)典物理中找到某種相似的比喻。物質(zhì)的不可穿透性（牛頓）1）He原子的基態(tài)第三節(jié)：泡利原理3．Pauli原理的應(yīng)用這兩種原子態(tài)只是從幾何角度出發(fā)獲得的，實(shí)驗(yàn)上不存在He原子基態(tài)的電子組態(tài)是1s1s，按耦合，可能的原子態(tài)是(1s1s)1S0和即四個(gè)量子數(shù)相同同科電子：n和L兩個(gè)量子數(shù)相同的電子稱為同科電子在泡利原理的范圍內(nèi)，同科電子喜愛(ài)平行一般來(lái)說(shuō)，同一電子組態(tài)形成的原子態(tài)中，三重態(tài)能級(jí)低于單態(tài)能級(jí)，因?yàn)槿貞B(tài)S=1，兩個(gè)電子的自旋是同向的同科電子：n和l兩個(gè)量子數(shù)相同的電子稱為同科電子在泡利原理的范圍內(nèi)，同科電子喜愛(ài)平行第三節(jié)：泡利原理我們知道：而在的情況下，泡利原理要求,即兩個(gè)電子軌道的空間取向不同。電子是相互排斥的，空間距離越大，勢(shì)能越低，體系越穩(wěn)定。所以同一組態(tài)的原子態(tài)中，三重態(tài)能級(jí)總低于單態(tài).2）同科電子Pauli原理的應(yīng)用按照玻爾的觀點(diǎn)，原子的大小應(yīng)隨著原子序數(shù)Z的增大而變的越來(lái)越小。實(shí)際上由于Pauli原理的存在，限制了同一軌道上的電子數(shù)目，原子內(nèi)也不會(huì)存在狀態(tài)相同的兩個(gè)電子，隨著原子序數(shù)的增大，核對(duì)外層電子的吸引力增大。3）原子的大小第三節(jié)：泡利原理Pauli原理的應(yīng)用第一章中我們看到原子的大小幾乎一樣，這一點(diǎn)用經(jīng)典和舊量子論都不能給予解釋這雖然使某些軌道半徑變小了，但同時(shí)軌道層次增加，以致原子的大小隨Z的變化并不明顯。正是Pauli原理限制了一個(gè)軌道上的電子的數(shù)目，否則，Z大的原子反而變小。第三節(jié)：泡利原理例兩個(gè)狀態(tài)可填充兩個(gè)電子六個(gè)狀態(tài)可填充六個(gè)電子？以上各點(diǎn)都可以用Pauli原理作出很好的解釋。4）加熱不能使金屬內(nèi)層電子獲得能量；5）核子之間沒(méi)有相互碰撞；6）構(gòu)成核子的夸克是有顏色區(qū)別的，又可引入色量子數(shù)。紅藍(lán)綠三種顏色作為描述夸克的量子數(shù)第三節(jié)：泡利原理Pauli原理的應(yīng)用Al等金屬的熔點(diǎn)只有幾百度Na沒(méi)有泡利原理，那么一切原子的基態(tài)都是相似的，原子中的電子都集中在最低能量的量子態(tài)上，一切原子在本質(zhì)上都是顯示相同的性質(zhì)，這將形成最枯燥無(wú)味的世界，今日自然界所呈現(xiàn)出的多樣性都?xì)w根于不相容原理金屬半導(dǎo)體絕緣體同科電子形成的原子態(tài)n和l兩個(gè)量子數(shù)相同的電子稱為同科電子,表示為n是主量子數(shù),l是角量子數(shù)，m是同科電子的個(gè)數(shù)；例如:等1．定義第三節(jié)：泡利原理同科電子形成的原子態(tài)比非同科有相同l值的電子形成的原子態(tài)要少例如1S2形成的原子態(tài)為而非同科情況下，1s2s形成的原子態(tài)為12321111111ML-101+2010+11210131-1121-2010np2狀態(tài)數(shù)統(tǒng)計(jì)表

事實(shí)上，根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的不同，將用不同的一組量子數(shù)來(lái)描述電子的狀態(tài)。1）強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)強(qiáng)到自旋之間、軌道之間以及自旋和軌道之間的相互作用都可以忽略）此時(shí)描述電子狀態(tài)的量子為2）弱磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)弱到自旋與軌道之間的相互作用不可忽略）此時(shí)描述電子狀態(tài)的量子數(shù)為；第四節(jié)：元素周