運(yùn)動(dòng)學(xué)重要推論

2023/2/5勻變速直線運(yùn)動(dòng)重要推論李斌玲2023/2/5前提條件：質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。推論一:某段過程中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度,等于該過程的平均速度,即:v0

+

v2=v=

——v_2tv0ttv0v_2tv_

2t2023/2/5推論二：

某段位移中點(diǎn)瞬間的速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根，即:

v_2xv0

+

v22=———2v0tv0vv_

2x2023/2/5v0ttv0v勻加速直線運(yùn)動(dòng)思考：比較與的大小v_2tv_2x勻減速直線運(yùn)動(dòng)v0ttv0v結(jié)論：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，

>v_2tv_2xv_

2xv_

2xv_

2tv_

2t2023/2/5推論三：做加速度為a的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn),如果在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移依次為s1、s2…sn,則任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔的位移之差均相等,即

此公式也可以判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)2023/2/5推論四：若物體是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)還具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：①1T秒末、2T秒末、3T秒末、…、nT秒末，速度之比為

2023/2/5若物體是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)還具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：②第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…

、第n個(gè)T內(nèi)，位移之比為2023/2/5若物體是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)還具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：③1T秒內(nèi)、2T秒內(nèi)、3T秒內(nèi)、…

、nT秒內(nèi)，位移之比為2023/2/5若物體是做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)還具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：④從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比為2023/2/5末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)也可以認(rèn)為是反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

千萬不要忘了：2023/2/5例：汽車緊急剎車后經(jīng)7s停止，設(shè)汽車勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它在最后1s內(nèi)的位移是2m，則汽車開始剎車時(shí)的速度和位移各是多少？2023/2/5分析：首先將汽車視為質(zhì)點(diǎn)，由題意畫出草圖

從題目已知條件分析，直接用勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本公式求解有一定困難．大家能否用其它方法求解？2023/2/5解法一：用基本公式、平均速度．質(zhì)點(diǎn)在第7s內(nèi)的平均速度為：則第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=-4（m/s2）求初速度：0=v0+at，

v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）2023/2/5解法二：逆向思維，用推論．倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0，末速度為28m/s，加速度大小為4m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆過程．由推論：s1∶s7=1∶72=1∶49則7s內(nèi)的位移：s7=49s1=49×2=98（m）

v0=28（m/s）2023/2/5解法三：逆向思維，用推論．仍看作初速為0的逆過程，用另一推論：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13sⅠ=2（m）則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）

=98（m）求v0同解法二．2023/2/5小結(jié)：1．逆向思維在物理解題中很有用．有些物理問題，若用常規(guī)的正向思維方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思維去反面推敲，則可使問題得到簡明的解答；2．熟悉推論并能靈活應(yīng)用它們，即能開拓解題的思路，又能簡化解題過程；3．圖像法解題的特點(diǎn)是直觀，有些問題借助圖像只需簡單的計(jì)算就能求解；4．一題多解能訓(xùn)練大家的發(fā)散思維，對能力有較高的要求．

這些方法在其它內(nèi)容上也有用，希望大家用心體會(huì)．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一些特殊規(guī)律（1）初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（設(shè)t為等分時(shí)間間隔）

A、1t秒末，2t秒末，3t秒末……瞬時(shí)速度之比為：

V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n

B、1t秒內(nèi)，2t秒內(nèi)，3t秒內(nèi)……位移之比為：

s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2

C、第一個(gè)t秒內(nèi)，第二個(gè)t秒內(nèi)，第