統(tǒng)計(jì)學(xué)課件 第四章 綜合指標(biāo)Z

第四章綜合指標(biāo)本章內(nèi)容第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)第三節(jié)平均指標(biāo)第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)第五節(jié)是非標(biāo)志本章重點(diǎn)前四節(jié)內(nèi)容都重要本章難點(diǎn)

幾種指標(biāo)的綜合運(yùn)用具體要求1.理解－各種指標(biāo)的含義2.掌握－相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)的計(jì)算引子什么是綜合指標(biāo)所謂綜合指標(biāo)，就是統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（回顧統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的概念），是將調(diào)查得到的資料經(jīng)過(guò)整理計(jì)算后，獲得的用于說(shuō)明和反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體數(shù)量特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。綜合指標(biāo)主要有總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)幾種。第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的含義及表現(xiàn)形式

1.含義：所謂總量指標(biāo)又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)或絕對(duì)指標(biāo)，它是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)。同時(shí)，總量指標(biāo)還可以表現(xiàn)為總量之間的絕對(duì)差數(shù)。2.表現(xiàn)形式：從以上內(nèi)容可以看出，總量指標(biāo)的表現(xiàn)形式是有計(jì)量單位的絕對(duì)數(shù)，即是個(gè)有名數(shù)。

例：2003年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為116694億元；全年對(duì)外貿(mào)易順差255億美元，比上年減少49億美元；全年糧食種植面積9941萬(wàn)公頃，比上年減少448萬(wàn)公頃；年末全國(guó)總?cè)丝跒?29227萬(wàn)人；年末全部金融機(jī)構(gòu)本外幣各項(xiàng)存款余額220364億元。2006年年末我國(guó)人口數(shù)為131448萬(wàn)人，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為209407億元，社會(huì)商品零售總額為76410億元，進(jìn)出口總額17607億美元，年某國(guó)家外匯儲(chǔ)備10663億美元。年末全國(guó)就業(yè)人員76400萬(wàn)人。3、總量指標(biāo)由總體各單位資料匯總得到。4、只能對(duì)有限總體計(jì)算總量指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)的數(shù)值隨統(tǒng)計(jì)范圍的大小而發(fā)生增減變動(dòng)。二、總量指標(biāo)的作用總量的作用：它是認(rèn)識(shí)事物的起點(diǎn)；它是決策和管理的依據(jù)；它是其他指標(biāo)的計(jì)算基礎(chǔ)；

總量是最明顯的數(shù)量特征，在任何情況下都是首先為人們所感受和認(rèn)識(shí)的數(shù)量。中國(guó)：960萬(wàn)平方公里國(guó)土13億人口山地占國(guó)土面積的33%男性占人口比重的51%總量的作用：它是認(rèn)識(shí)事物的起點(diǎn)；它是決策和管理的依據(jù)；它是其他指標(biāo)的計(jì)算基礎(chǔ)；

總量是最基本的國(guó)情國(guó)力指標(biāo)總量的作用：它是認(rèn)識(shí)事物的起點(diǎn)；它是決策和管理的依據(jù)；它是其他指標(biāo)的計(jì)算基礎(chǔ)；

總量指標(biāo)是基本數(shù)據(jù)。

總量相比得到相對(duì)指標(biāo)；

總量相除得到平均指標(biāo)。三、總量指標(biāo)的種類(lèi)根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以對(duì)總量指標(biāo)進(jìn)行以下幾種劃分：

(一)按其反映總體內(nèi)容的不同：分為總體單位總量和總體標(biāo)志總量。前者表示的是所調(diào)查的總體內(nèi)所包含的總體單位總數(shù),即有幾個(gè)總體單位；后者指的是總體各單位某種數(shù)量標(biāo)志值的總和在一個(gè)特定的總體內(nèi)，只存在一個(gè)單位總量，但可能同時(shí)并存多個(gè)標(biāo)志總量，構(gòu)成一個(gè)總量指標(biāo)體系。總體單位總量和總體標(biāo)志總量的地位和性質(zhì)并不是固定不變的,二者隨研究目的不同而變化。

例：

某地區(qū)工業(yè)企業(yè)情況調(diào)查表廠別工人數(shù)（人）年產(chǎn)值（萬(wàn)元）甲廠1200400乙廠18001000丙廠1000400丁廠1000200合計(jì)50002000

當(dāng)研究企業(yè)平均規(guī)模時(shí)，那么企業(yè)就為總體單位，企業(yè)總數(shù)為單位總量，各企業(yè)工人總數(shù)為標(biāo)志總量。

當(dāng)研究該地區(qū)職工勞動(dòng)效益時(shí)，那么工人就為總體單位，各企業(yè)工人總數(shù)為單位總量，各企業(yè)的總產(chǎn)值成為標(biāo)志總量。工人總數(shù)這個(gè)指標(biāo)的地位已經(jīng)改變了?？傮w單位總量總體標(biāo)志總量總體單位總量總體標(biāo)志總量(二)按其反映時(shí)間狀況的不同：分為時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。

1.時(shí)期指標(biāo)（流量指標(biāo)）：是反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)。(參看前例)

其具體特點(diǎn)如下：（1）指標(biāo)前一般都帶有“某年”“某月”“某天”等詞。（2）指標(biāo)的數(shù)值具有連續(xù)計(jì)數(shù)的特點(diǎn)。（3）指標(biāo)的各期數(shù)值可以直接加總。（4）指標(biāo)的數(shù)值的大小與時(shí)期長(zhǎng)短成正比。（5）在應(yīng)用時(shí)期指標(biāo)時(shí)，應(yīng)明確所屬的時(shí)期范圍。

2.時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（存量指標(biāo)）：是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻(瞬間)狀況上的總量指標(biāo)。其具體特點(diǎn)如下：（1）指標(biāo)前一般都帶有“某年末”“某月末”等詞。（2）指標(biāo)的數(shù)值只能間斷計(jì)數(shù)。（3）指標(biāo)的數(shù)值一般不能直接加總。（4）指標(biāo)的數(shù)值的大小與時(shí)期長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系。（5）在應(yīng)用時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意它的時(shí)刻特性。時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)時(shí)期指標(biāo)可以相加，以反映更長(zhǎng)時(shí)期的總量，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)各指標(biāo)值不能相加，或相加沒(méi)有實(shí)際意義；時(shí)期指標(biāo)數(shù)值大小和時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系，如年GDP肯定要大于月GDP，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)指標(biāo)數(shù)值與時(shí)間間隔長(zhǎng)短沒(méi)有直接關(guān)系，如年末職工人數(shù)不一定大于某一個(gè)月的職工人數(shù)；時(shí)期指標(biāo)是通過(guò)連續(xù)計(jì)數(shù)的方式取得的，以反映社會(huì)現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)的發(fā)展總量，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是通過(guò)間斷取值的方法取得的，以反映社會(huì)現(xiàn)象在某一瞬間的狀態(tài)。(三)按其所采用計(jì)量單位的不同：分為實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)和勞動(dòng)量指標(biāo)。1.實(shí)物指標(biāo)：是以實(shí)物單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。按實(shí)物單位計(jì)算的指標(biāo)最大的特點(diǎn)是它直接反映產(chǎn)品的使用價(jià)值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，能具體表明事物的規(guī)模和水平，是計(jì)算價(jià)值指標(biāo)的基礎(chǔ)。但指標(biāo)的綜合性能較差，無(wú)法進(jìn)行匯總。

計(jì)量單位實(shí)物單位價(jià)值單位勞動(dòng)單位標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位度量衡單位自然單位復(fù)合單位和多重單位

計(jì)量單位：計(jì)量中所用到的標(biāo)準(zhǔn)已知量。

實(shí)物單位：根據(jù)事物的自然屬性和特點(diǎn)而采用的計(jì)量單位。

自然單位：按照被研究對(duì)象的自然屬性來(lái)度量其數(shù)量的計(jì)量單位。

度量衡單位：按照統(tǒng)一的度量衡制度的規(guī)定來(lái)度量客觀事物的一種計(jì)量單位。

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：是按照統(tǒng)一折算的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)量被研究現(xiàn)象數(shù)量的一種計(jì)量單位。

復(fù)合單位和多重單位：兩種或兩種以上的單位結(jié)合使用的單位。

價(jià)值單位：用貨幣來(lái)度量社會(huì)財(cái)富和勞動(dòng)成果的計(jì)量單位。

勞動(dòng)單位：是以勞動(dòng)時(shí)間表示的計(jì)量單位。公頃人輛單一單位復(fù)合單位：人千米噸公里等自然單位：個(gè)、臺(tái)等度量衡單位：噸等＝拖拉機(jī)混合產(chǎn)量＝4臺(tái)拖拉機(jī)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物產(chǎn)量＝5臺(tái)STAT表4-1原煤產(chǎn)量及標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物量原煤品種產(chǎn)量/萬(wàn)噸每噸原煤折合為標(biāo)準(zhǔn)燃料的折算系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物量/萬(wàn)噸(1)(2)(3)=(1)*(2)A800.43344B4201.28537.6C4301.43614.9D580.8549.3E670.7147.57F760.6650.16合計(jì)11311333.93

2.價(jià)值指標(biāo)：是以貨幣單位計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。價(jià)值單位計(jì)量的最大優(yōu)點(diǎn)是它具有最廣泛的綜合性和概括能力，能使不能加總的使用價(jià)值相加，可以表示現(xiàn)象的總規(guī)模和總水平，但它脫離了物質(zhì)內(nèi)容，有時(shí)不能準(zhǔn)確的反映實(shí)際情況。在實(shí)際工作中常常把實(shí)物指標(biāo)和價(jià)值指標(biāo)結(jié)合起來(lái)使用。3.勞動(dòng)量指標(biāo)：勞動(dòng)量指標(biāo)是以勞動(dòng)單位即工日、工時(shí)等勞動(dòng)時(shí)間計(jì)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。絕對(duì)數(shù)還有這么多區(qū)分??！四、計(jì)算總量指標(biāo)時(shí)需注意的問(wèn)題

1.必須注意現(xiàn)象的同類(lèi)性，不同種類(lèi)的實(shí)物指標(biāo)不能加總。

2.必須明確每項(xiàng)指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)含義。

3.必須做到計(jì)量單位的一致。計(jì)量單位不一致不能加總，必須換算成統(tǒng)一的單位時(shí)才能加總。第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)一、相對(duì)指標(biāo)的概念、表現(xiàn)形式及作用

1.概念：相對(duì)指標(biāo)就是應(yīng)用對(duì)比的方法，來(lái)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中某些相關(guān)事物間數(shù)量聯(lián)系程度的綜合指標(biāo)，又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)?；竟剑簲?shù)值A(chǔ)/數(shù)值B特點(diǎn)：把兩個(gè)對(duì)比的具體數(shù)值概括化或抽象化，使人們對(duì)事物有一個(gè)清晰的概念。例：2.表現(xiàn)形式：相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式有兩種，一種是有名數(shù)，另一種是無(wú)名數(shù)。有名數(shù)：是將對(duì)比的分子指標(biāo)和分母指標(biāo)的計(jì)量單位結(jié)合使用，以表明事物的密度、普遍程度和強(qiáng)度等。主要用于下面將講到的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)。

無(wú)名數(shù)：是一種抽象化的數(shù)值，不帶計(jì)量單位，一般分為系數(shù)或倍數(shù)、成數(shù)（十分?jǐn)?shù)的習(xí)慣叫法）、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等。它們分別是將對(duì)比的基數(shù)抽象化為1、10、100、1000時(shí)而得到的相對(duì)指標(biāo)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)所比較的數(shù)值的具體情況和使用習(xí)慣來(lái)定。

3.作用：

（1）可以使人們對(duì)現(xiàn)象之間存在的內(nèi)在聯(lián)系有較為深刻的認(rèn)識(shí)，能夠綜合地表明有關(guān)現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度，反映現(xiàn)象的比率、構(gòu)成、速度、程度、密度等。

（2）能使一些不能直接對(duì)比的事物找到比較的基礎(chǔ)。（3）相對(duì)指標(biāo)是國(guó)家進(jìn)行宏觀調(diào)控和考核企業(yè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)效果的重要工具?？?cè)藬?shù)30人男生人數(shù)20人女生人數(shù)10人男生比重為2/3女生比重為1/3男女比例為2:1總量指標(biāo)非總量指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)甲企業(yè)乙企業(yè)利潤(rùn)總額資金占用資金利潤(rùn)率500萬(wàn)元5000萬(wàn)元3000萬(wàn)元40000萬(wàn)元16.7%12.5%當(dāng)比較兩廠經(jīng)濟(jì)效益時(shí)不可比不可比可比身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較二、相對(duì)指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算

根據(jù)研究的目的和任務(wù)不同，對(duì)比的基礎(chǔ)不同，相對(duì)指標(biāo)一般可分為結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)、比例相對(duì)指標(biāo)、比較相對(duì)指標(biāo)、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)和計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)等。下面將分別對(duì)它們的基本含義、計(jì)算方法、作用和相互之間的比較進(jìn)行詳述。掌握它們的計(jì)算和作用。（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

1.含義：結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)就是利用統(tǒng)計(jì)分組法，將總體區(qū)分為不同性質(zhì)的各部分，以部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比而得出比重或比率，以反映總體內(nèi)部構(gòu)成情況的綜合指標(biāo)。2.計(jì)算公式：3.注意要點(diǎn)：（1）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)一般用百分?jǐn)?shù)表示。（2）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的分子分母可以是總體單位數(shù)，也可以是總體標(biāo)志數(shù)值。（3）各部分所占比重之和等于100％或1。（4）分子分母屬同一總體且不可逆。4.結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的作用：

（1）可以反映總體內(nèi)部的結(jié)構(gòu)情況，從而認(rèn)清事物和現(xiàn)象的性質(zhì)和特征。（2）通過(guò)不同時(shí)期相對(duì)數(shù)的變動(dòng)，可以看出事物的變化過(guò)程及其發(fā)展趨勢(shì)。（3）能反映對(duì)人力、物力、財(cái)力的利用程度及生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)效果的好壞。哦，恩格爾系數(shù)就是結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)。（二）比例相對(duì)指標(biāo)

1.含義：比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)不同組成部分指標(biāo)數(shù)值對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)。它反映的總體內(nèi)部的比例關(guān)系。

2.計(jì)算公式：2006年末，全國(guó)總?cè)丝?31448萬(wàn)人，男性67728萬(wàn)人，女性63720萬(wàn)人，男性和女性比例106.29%。3.注意要點(diǎn)：（1）比例相對(duì)指標(biāo)可以用百分?jǐn)?shù)表示，也可以用一比幾或幾比幾的形式表示。（2）分子分母可以是總體單位數(shù)，也可以是總體標(biāo)志數(shù)值。（3）分子分母屬同一總體且可逆。

4.作用：

比例相對(duì)指標(biāo)與結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)指標(biāo)作用基本相同，從形式上看，二者只是對(duì)比方式不同，側(cè)重點(diǎn)各異。利用比例相對(duì)指標(biāo)能幫助我們認(rèn)識(shí)客觀事物按比例發(fā)展的狀況，判斷比例關(guān)系正常與否以及分析它對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。哦，男女性別比是比例相對(duì)數(shù)。（三）比較相對(duì)指標(biāo)1.含義：

比較相對(duì)指標(biāo)是同類(lèi)現(xiàn)象、在同一時(shí)間不同空間條件下所進(jìn)行的靜態(tài)對(duì)比。表明同類(lèi)現(xiàn)象同一時(shí)間各單位發(fā)展的不平衡程度。2.計(jì)算公式：比較相對(duì)指標(biāo)=

3.注意要點(diǎn)：（1）比較相對(duì)指標(biāo)一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。（2）分子和分母的位置一般可以互換。（3）用來(lái)對(duì)比的兩個(gè)指標(biāo)必須是同性質(zhì)的，是可以對(duì)比的。（4）分子和分母可以是絕對(duì)數(shù)對(duì)比，也可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比，一般用相對(duì)數(shù)和平均數(shù)對(duì)比。4.作用主要是對(duì)事物發(fā)展在不同地區(qū)、不同部門(mén)、不同單位或不同個(gè)人之間進(jìn)行比較分析，以反映現(xiàn)象之間的差別程度。（四）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)1.含義：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比，用來(lái)表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。2.計(jì)算公式：例：3.注意要點(diǎn)：（1）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)不是同類(lèi)現(xiàn)象指標(biāo)的對(duì)比。只是它和其他相對(duì)指標(biāo)的根本不同點(diǎn)。但比較的兩個(gè)指標(biāo)必須有一定的聯(lián)系，沒(méi)有聯(lián)系的兩個(gè)指標(biāo)之間對(duì)比是毫無(wú)意義的。（2）一般用復(fù)名數(shù)表示，少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。（3）某些指標(biāo)分子和分母的位置可以互換。（4）正、逆指標(biāo)的區(qū)分。（5）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)具有“平均”的含義，但它不是“平均數(shù)”。（具體區(qū)別在第三節(jié)講述）

4.作用

（1）說(shuō)明一個(gè)國(guó)家、地區(qū)、部門(mén)的經(jīng)濟(jì)實(shí)力或?yàn)樯鐣?huì)服務(wù)的能力。（2）反映和考核社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。（3）為編制計(jì)劃和長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃提供參考依據(jù)。例：下列數(shù)值和全國(guó)總?cè)丝跀?shù)的比率。2007年末全國(guó)各類(lèi)收養(yǎng)性社會(huì)福利單位床位205萬(wàn)張，收養(yǎng)各類(lèi)人員163萬(wàn)人。城鎮(zhèn)建立各種社區(qū)服務(wù)設(shè)施12.8萬(wàn)個(gè)，綜合性社區(qū)服務(wù)中心10299個(gè)。全年銷(xiāo)售社會(huì)福利彩票632億元，籌集社會(huì)福利資金217億元，直接接收社會(huì)捐贈(zèng)款42億元。（五）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)1.含義：動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)是將不同時(shí)期的同類(lèi)現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比，表明同類(lèi)事物在不同時(shí)間狀態(tài)下的對(duì)比關(guān)系，說(shuō)明現(xiàn)象在時(shí)間上的運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變化。2.計(jì)算公式：3.注意要點(diǎn)：（1）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)一般用百分?jǐn)?shù)表示。（2）基期和報(bào)告期的含義和基期的確定。（3）有發(fā)展速度可以得出增長(zhǎng)速度。

4.作用：

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)應(yīng)用十分廣泛，具體內(nèi)容將在后面“動(dòng)態(tài)數(shù)列”中講述。（六）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)1.含義：計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是用來(lái)檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況的相對(duì)指標(biāo)。它以現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)對(duì)比，來(lái)觀察計(jì)劃完成程度。

2.基本計(jì)算公式：

例：某地區(qū)2006年計(jì)劃造林800畝，實(shí)際造林840畝，則計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)=計(jì)算結(jié)果表明，造林計(jì)劃超額5%完成。例：某企業(yè)年初計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)品單位成本為1500元，本年內(nèi)實(shí)際單位成本達(dá)到1550元，則：產(chǎn)品成本計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)=

計(jì)算結(jié)果表明,該企業(yè)本年度產(chǎn)品單位成本計(jì)劃沒(méi)有完成,實(shí)際比計(jì)劃多消耗3.3%。3.注意要點(diǎn)：（1）計(jì)劃完成程度指標(biāo)一般以百分?jǐn)?shù)表示。分子分母的位置不可互換。（2）在評(píng)價(jià)計(jì)劃任務(wù)是否完成時(shí)，不能一概以大于100%才是超額完成計(jì)劃，要根據(jù)指標(biāo)的性質(zhì)來(lái)確定，指標(biāo)有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分，正指標(biāo)即數(shù)值越大越好，對(duì)于正指標(biāo)來(lái)說(shuō)，計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)以大于100%為超額完成計(jì)劃；逆指標(biāo)即數(shù)值越小越好，對(duì)于逆指標(biāo)來(lái)說(shuō)，以小于100%為超額完成計(jì)劃。（3）計(jì)劃指標(biāo)可以是總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)或平均指標(biāo)，不論計(jì)劃指標(biāo)是哪一種形式，實(shí)際完成指標(biāo)在時(shí)間、空間、口徑等方面必須與計(jì)劃指標(biāo)相一致，這樣才有可比性。分子分母的指標(biāo)性質(zhì)及計(jì)算等方面應(yīng)一致。（4）如果計(jì)劃任務(wù)指標(biāo)是以提高或降低的幅度來(lái)制定，那么，在計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)時(shí)，應(yīng)該用實(shí)際完成的百分?jǐn)?shù)與計(jì)劃規(guī)定應(yīng)達(dá)到的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行對(duì)比，不能直接用提高率或降低率對(duì)比。

根據(jù)計(jì)劃數(shù)表現(xiàn)形式的不同，具體計(jì)算時(shí)較復(fù)雜。例：某企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃本月比上月提高10%，而實(shí)際提高8%，則勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

計(jì)算結(jié)果表明，該企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃沒(méi)有完成，實(shí)際比計(jì)劃少完成1.8%。例：某企業(yè)單位產(chǎn)品原材料消耗計(jì)劃本月比上月降低6%，而實(shí)際降低9%，則：?jiǎn)挝划a(chǎn)品原材料消耗計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)

表明該企業(yè)單位產(chǎn)品原材料消耗計(jì)劃超額3.2%完成。分子分母位置不可互換；正指標(biāo)、逆指標(biāo)；分子分母應(yīng)有可比性；用提高或降低率來(lái)制定計(jì)劃任務(wù)指標(biāo)時(shí)，要注意計(jì)算方式。4、關(guān)于中長(zhǎng)期計(jì)劃執(zhí)行情況的檢查所謂中長(zhǎng)期計(jì)劃，是指五年或更長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)劃。由于中長(zhǎng)期計(jì)劃的制定方法有兩種，即水平法和累計(jì)法，所以檢查其執(zhí)行情況的方法也有所不同。1）水平法水平法即只規(guī)定計(jì)劃期末年應(yīng)達(dá)到的水平。在檢查其執(zhí)行情況時(shí)，要用計(jì)劃期末年實(shí)際達(dá)到的水平與計(jì)劃規(guī)定的水平對(duì)比。計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)=例：某市在第九個(gè)五年計(jì)劃中規(guī)定，糧食總產(chǎn)量到2000年要達(dá)到150萬(wàn)噸，而2000年實(shí)際產(chǎn)量達(dá)到154萬(wàn)噸，則糧食總產(chǎn)量計(jì)劃完成程度（%）=

計(jì)算結(jié)果表明，糧食總產(chǎn)量“九五”計(jì)劃超額2.7%完成。對(duì)于中長(zhǎng)期計(jì)劃有可能提前完成，可以根據(jù)實(shí)際完成情況計(jì)算提前完成的時(shí)間。例：在上例中，若該市在1999年糧食總產(chǎn)量就達(dá)到151萬(wàn)噸，這說(shuō)明1999年就完成了五年計(jì)劃，完成程度為：計(jì)算結(jié)果表明，該市在1999年就超額0.7%完成五年計(jì)劃，提前一年時(shí)間完成。注：以上考核方法是對(duì)農(nóng)業(yè)而言的，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)周期長(zhǎng)，因此一般以一個(gè)生產(chǎn)周期即以自然年度計(jì)算。但對(duì)于工業(yè)、商業(yè)，由于生產(chǎn)周期短，不需要按自然年度來(lái)計(jì)算，在整個(gè)計(jì)劃期中，只要有連續(xù)12個(gè)月實(shí)際完成水平達(dá)到了計(jì)劃任務(wù)數(shù)，即為完成了長(zhǎng)期計(jì)劃。例：某工業(yè)企業(yè)在第十個(gè)五年計(jì)劃中規(guī)定：末年產(chǎn)值應(yīng)達(dá)到8000萬(wàn)元，各年實(shí)際完成產(chǎn)值如下：某工廠“十五”期間各年實(shí)際完成產(chǎn)值

單位：萬(wàn)元月份年份123456789101112合計(jì)2001400020025600200362002004460470500540550580600620610650680700696020057007207207407407307407507607607808008940

（2）累計(jì)法：即規(guī)定整個(gè)計(jì)劃期內(nèi)累計(jì)完成量應(yīng)達(dá)到的水平。計(jì)算公式：計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)=

提前完成計(jì)劃時(shí)間：時(shí)點(diǎn)前移。假定：該地區(qū)至2000年6月30日止實(shí)際完成投資額正好為1296億元

提前半年完成五年計(jì)劃。

[例]某地區(qū)五年計(jì)劃規(guī)定，1996—2000年的五年固定資產(chǎn)投資總額合計(jì)為1296億元，實(shí)際完成1450億元，則計(jì)劃完成程度=1450/1296=111.88%

例：某鎮(zhèn)在第十個(gè)五年計(jì)劃期間計(jì)劃基本建設(shè)投資額共計(jì)為10000萬(wàn)元，各年實(shí)際投資額如下：某鎮(zhèn)“十五”期間各年基本建設(shè)投資額

單位：萬(wàn)元年份20012002200320042005一季度二季度三季度四季度投資額1900215022502300400600500400從表中資料可以計(jì)算出從2001年至2005年第三季度累計(jì)投資10100萬(wàn)元，完成計(jì)劃101%，超額1%完成，提前一個(gè)季度完成五年計(jì)劃。

5.計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的測(cè)量：如果實(shí)際完成數(shù)所包含的時(shí)期只是計(jì)劃期的一部分，這種情況被稱(chēng)為計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度．它不是在計(jì)劃期末，而是在計(jì)劃執(zhí)行的過(guò)程中來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。一般適用于檢查計(jì)劃的執(zhí)行進(jìn)度和計(jì)劃執(zhí)行的均衡性。

公式：三、相對(duì)指標(biāo)之間的比較（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)和比例相對(duì)指標(biāo)的比較（二）比例相對(duì)指標(biāo)和比較相對(duì)指標(biāo)的比較（三）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與“平均數(shù)指標(biāo)”比較四、計(jì)算和正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則1.注意兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)的可比性。2.相對(duì)指標(biāo)和總量指標(biāo)相結(jié)合的原則。3.各種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用的原則。指標(biāo)之間的區(qū)別1、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)和比例相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是以總體總量為比較標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各組總量占總體總量的比重，來(lái)反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。比例相對(duì)指標(biāo)是總體不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)數(shù)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部之間比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。2、比例相對(duì)指標(biāo)和比較相對(duì)指標(biāo)區(qū)別：⑴子項(xiàng)與母項(xiàng)的內(nèi)容不同，比例相對(duì)指標(biāo)是同一總體內(nèi)，不同組成部分的指標(biāo)數(shù)值的對(duì)比；比較相對(duì)指標(biāo)是同一時(shí)間同類(lèi)指標(biāo)在空間上的對(duì)比。⑵說(shuō)明問(wèn)題不同，比例相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明總體內(nèi)部的比例關(guān)系；比較相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。比較相對(duì)指標(biāo)是不同單位的同類(lèi)指標(biāo)對(duì)比而確定的相對(duì)數(shù)，用以說(shuō)明同類(lèi)現(xiàn)象在同一時(shí)期內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度。3、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與其它各種相對(duì)指標(biāo)主要區(qū)別是：⑴其它各種相對(duì)指標(biāo)都屬于同一現(xiàn)象的數(shù)量進(jìn)行對(duì)比，而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩種性質(zhì)不同的但又有聯(lián)系的指標(biāo)之間的對(duì)比。⑵計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)形式不同。其它相對(duì)指標(biāo)用無(wú)名數(shù)表示，而強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)主要是用有名數(shù)表示。⑶當(dāng)計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的分子、分母的位置互換后，會(huì)產(chǎn)生正指標(biāo)和逆指標(biāo)，而其它相對(duì)指標(biāo)不存在正、逆指標(biāo)之分。

[課堂練習(xí)題1]

某廠計(jì)劃今年的消耗比上年降5%，產(chǎn)值增8%。實(shí)際完成情況是：消耗降6%，產(chǎn)值升7%，試分別計(jì)算其計(jì)劃完成程度。

分析：消耗計(jì)劃完成程度=1－6％1－5％計(jì)算：產(chǎn)值計(jì)劃完成程度=計(jì)算：1+7％1+8％計(jì)算公式：、[課堂練習(xí)二]某油田按五年計(jì)劃規(guī)定最后一年的石油產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到50萬(wàn)噸的水平，實(shí)際執(zhí)行情況如下：

提前完成計(jì)劃時(shí)間的計(jì)算：只要有連續(xù)一年的實(shí)際完成數(shù)達(dá)到了計(jì)劃期末年規(guī)定的水平，就視作計(jì)劃完成。余下的時(shí)間即為提前完成長(zhǎng)期計(jì)劃的時(shí)間。第五年第1季至第四年第2季：50。

提前三個(gè)季度完成五年計(jì)劃。計(jì)劃完成程度=第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)概念、特點(diǎn)和作用

1.概念：平均指標(biāo)又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)，用以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。

2.特點(diǎn)：（1）數(shù)量差異抽象化；（2）反映總體變量值的集中趨勢(shì)；（3）掩蓋了現(xiàn)象的內(nèi)部差異。（4）只能就同類(lèi)現(xiàn)象計(jì)算。

3.作用：評(píng)價(jià)、比較、推算、分析4、算術(shù)平均數(shù)和強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的區(qū)別：（１）指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)說(shuō)明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說(shuō)明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。（２）計(jì)算方法不同。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與平均指標(biāo)，雖然都是兩個(gè)有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，而平均指標(biāo)是在一個(gè)同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的比例關(guān)系。分子與分母的聯(lián)系是一種內(nèi)在的聯(lián)系，即分子是分母（總體單位）所具有的標(biāo)志，對(duì)比結(jié)果是對(duì)總體各單位某一標(biāo)志值的平均。怎么計(jì)算？二、平均指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算

※平均指標(biāo)的分類(lèi)怎么計(jì)算？※平均指標(biāo)的計(jì)算（一）算術(shù)平均數(shù)

1.算術(shù)平均數(shù)的概念：算術(shù)平均數(shù)是總體標(biāo)志總量除以總體單位數(shù)的結(jié)果，它是計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象平均指標(biāo)最常用方法和基本形式。

其基本計(jì)算公式為：

例：某小組6位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別為：70分、78分、82分、85分、90分、98分，則該組6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?/p>

注意要點(diǎn)：

（1）計(jì)算公式中，標(biāo)志總量和總體單位數(shù)必須同屬于一個(gè)總體。（2）在具備總體標(biāo)志總量及總體單位總數(shù)時(shí)，可直接利用上述公式計(jì)算平均數(shù)。（3）在實(shí)際當(dāng)中，上述公式中的兩個(gè)數(shù)值往往不能直接掌握，而必須要根據(jù)所掌握的資料來(lái)計(jì)算，根據(jù)掌握的資料不同和計(jì)算上的復(fù)雜程度不同，可將算術(shù)平均數(shù)分為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

2.簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)如果掌握的資料是總體各單位的標(biāo)志值，而且沒(méi)有經(jīng)過(guò)分組，則可先將各單位的標(biāo)志值相加得出標(biāo)志總量，然后再除以總體單位數(shù)，通過(guò)此種方法計(jì)算得到的平均數(shù)稱(chēng)為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。

『例』某生產(chǎn)小組有5名工人，生產(chǎn)某種零件，日產(chǎn)量（件）分別為12、13、14、15、14，則平均每個(gè)工人日產(chǎn)零件件數(shù)為：將上式用符號(hào)表示即可得到簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式如下：

式中：簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式:3.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

如果掌握的資料是經(jīng)過(guò)分組整理編成了單項(xiàng)數(shù)列或組距數(shù)列，并且每組次數(shù)不同時(shí)，就應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算算術(shù)平均數(shù)。

（1）單項(xiàng)式數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)基本的具體方法是：將各組標(biāo)志值分別乘以相應(yīng)的各組單位數(shù)（絕對(duì)權(quán)數(shù)）求出各組標(biāo)志總量，并加總得到總體標(biāo)志總量，同時(shí)把各組單位數(shù)相加求出總體單位總數(shù)，然后用總體標(biāo)志總量除以總體單位總數(shù)，即得算術(shù)平均數(shù)。

日平均產(chǎn)量＝

＝/=2654/40=66.35件/人

上例中若以x代表各組標(biāo)志值，f代表各組單位數(shù)（絕對(duì)權(quán)數(shù)），則可得加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的公式的如下一種表現(xiàn)形式：按日產(chǎn)量分組（件）xi工人數(shù)（人）fi日產(chǎn)量×工人數(shù)xifi50（x1）60（x2）65（x3）72（x4）85（x5）4（f1）3（f2）22（f3）7（f4）4（f5）200（x1f1）180（x2f2）1430（x3f3）504（x4f4）340（x5f5）合計(jì)＝40＝265450×4＋60×3＋65×22＋72×7＋85×44＋3＋22＋7＋4

按日產(chǎn)量分組（件）xi工人數(shù)（人）fi各組工人的比重50606572854322740.10.0750.550.1750.154.535.7512.68.5合計(jì)40166.35下面將上例簡(jiǎn)單變換，看看相對(duì)權(quán)數(shù)的情況：

日平均產(chǎn)量=66.35件/人由此例可得到加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的另一種表現(xiàn)形式：＝4×0.1＋3×0.075＋22×0.55＋7×0.175＋4×0.1顯然：※由以上公式理解權(quán)數(shù)：（1）權(quán)數(shù)：對(duì)算術(shù)平均數(shù)值高低具有權(quán)衡輕重作用的數(shù)次數(shù)（f）或頻率(f/f)。（2）權(quán)數(shù)的種類(lèi)A、絕對(duì)權(quán)數(shù)f；B、相對(duì)權(quán)數(shù)f/f。（3）同一總體資料，用這兩種權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)相同（可能會(huì)有微小誤差，但是是計(jì)算誤差）。

另外，當(dāng)變量數(shù)列中各組的次數(shù)相等，即各組的權(quán)數(shù)相等時(shí)，采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算的結(jié)果一樣。從公式推導(dǎo)看：結(jié)論：權(quán)數(shù)相等用簡(jiǎn)單式；權(quán)數(shù)不等用加權(quán)式。（2）組距式數(shù)列的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)組距式數(shù)列加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法與上述單項(xiàng)式數(shù)列的計(jì)算方法基本相同，所不同的只是以各組的組中值(組中值的計(jì)算)作為各組的代表值，然后加權(quán)計(jì)算。如此計(jì)算有一定的假定性，只能是近似值。參看課本69頁(yè)例4-6。

例：某鎮(zhèn)所屬18個(gè)村的小麥平均畝產(chǎn)量資料統(tǒng)計(jì)如下：某鎮(zhèn)18個(gè)村小麥平均畝產(chǎn)量分組資料平均畝產(chǎn)（公斤）村數(shù)種植面積（畝）200以下200—250250—300300—350350—400400以上1345324000100001500022000140009000合計(jì)1874000根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)資料計(jì)算該鎮(zhèn)18個(gè)村小麥總體平均畝產(chǎn)量。分析：要計(jì)算18個(gè)村的總體平均畝產(chǎn)量應(yīng)該用18個(gè)村的小麥總產(chǎn)量除以18個(gè)村總種植面積，因此，權(quán)數(shù)應(yīng)該是種植面積，而不是村數(shù)。

某鎮(zhèn)18個(gè)村小麥平均畝產(chǎn)量計(jì)算表

平均畝產(chǎn)（公斤）村數(shù)面積（畝）f組中值（公斤）各組總產(chǎn)量（公斤）200以下200—250250—300300—350350—400400以上134532400010000150002200014000900017522527532537542570000022500004125000715000052500003825000合計(jì)1874000——23300000所以，18個(gè)村小麥平均畝產(chǎn)量（公斤）4.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差綜合為零。各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和最小。兩個(gè)獨(dú)立的同性質(zhì)變量代數(shù)和的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的代數(shù)和。兩個(gè)獨(dú)立的同性質(zhì)變量乘積的平均數(shù)等于各變量平均數(shù)的乘積。4.算術(shù)平均數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明（1）應(yīng)用廣泛。（2）容易受極端值影響，特別是極大值。（3）由組距數(shù)列計(jì)算算術(shù)平均數(shù)有一定的假定性，是個(gè)近似值，特別是開(kāi)口組的組距假定，近似性更大。復(fù)習(xí)：

[引例]某種蔬菜價(jià)格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25元/斤（x2），晚上0.20元/斤（x3），某人早、中、晚各買(mǎi)1斤（f），求平均價(jià)格。[公式]

平均價(jià)格=總金額/總數(shù)量

分母資料已知

[思考]在上例中，早中晚價(jià)格不變，某人早、中、晚各買(mǎi)1元，怎樣計(jì)算平均價(jià)格？[公式]平均價(jià)格=總金額/總數(shù)量

分子資料已知簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù)1.調(diào)和平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)又稱(chēng)“倒數(shù)平均數(shù)”，從形式上看它是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，實(shí)際上它是算術(shù)平均數(shù)的變形。根據(jù)掌握資料的不同和計(jì)算的復(fù)雜程度不同，調(diào)和平均數(shù)也分為簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。

1）簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式：式中：H:調(diào)和平均數(shù)xi:各標(biāo)志值n:標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)?=+×××++=+×××++==niinnxnxxxnnxxxH1212111111111？這種計(jì)算方式還是不是總體標(biāo)志總量除以總體單位總量？2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)[思考]上例中蔬菜價(jià)格不變，若某人早、中、晚分別購(gòu)買(mǎi)的金額是1元（m1）、2元（m2）、3元（m3），求平均價(jià)格。[原型公式]

平均價(jià)格=總金額/總數(shù)量

分子資料已知

以上為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)的算法式中：HH:加權(quán)調(diào)和平均數(shù)xi:各標(biāo)志值n:標(biāo)志值項(xiàng)數(shù)mi:為特定的權(quán)數(shù)，它不是各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志總量?！眉訖?quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算公式：練習(xí)1：下表為我國(guó)某年獨(dú)立核算工業(yè)企業(yè)按規(guī)模分組的分布數(shù)列，試計(jì)算我國(guó)全部工業(yè)企業(yè)的平均資金利稅率。按企業(yè)規(guī)模分組企業(yè)數(shù)（個(gè)）平均資金利稅率（%）利稅總額（億元）大型企業(yè)425713.721119.34中型企業(yè)1068711.25423.47小型企業(yè)40392510.03690.48合計(jì)4188692233.292、調(diào)和平均數(shù)和算術(shù)平均數(shù)聯(lián)系區(qū)別每斤價(jià)格（x）元購(gòu)買(mǎi)數(shù)量（f）斤購(gòu)買(mǎi)金額（m=xf）元早：0.40中：0.25晚：0.202.5（f1）8.0（f2）15（f3）1（m1）2（m2）3（m3）合計(jì)＝25.5＝6

如果已知購(gòu)買(mǎi)數(shù)量則應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算；如果已知購(gòu)買(mǎi)金額則應(yīng)用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算。二者計(jì)算出來(lái)的平均價(jià)格是一致的。從而可以看出調(diào)和平均數(shù)是算數(shù)平均數(shù)的變形，只是所掌握的資料不同而采取不同的計(jì)算形式來(lái)計(jì)算平均指標(biāo)。已知令m=xf，則f=m/x,將其代入1式，得：

另外：

當(dāng)m1=m2==mn時(shí)，簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)與加權(quán)調(diào)和平均數(shù)計(jì)算的結(jié)果是相等的。令m1=m2==mn＝A3.調(diào)和平均數(shù)應(yīng)用上的特點(diǎn)1.應(yīng)用范圍小。2.若標(biāo)志值中有零值，則不能計(jì)算。3.也易受極端值影響，特別是極小數(shù)值。4.若是組距數(shù)列，同樣存在假定性和近似性。練習(xí)2：某集團(tuán)15家企業(yè)的利潤(rùn)計(jì)劃完成程度和實(shí)際利潤(rùn)額如下表所示：利潤(rùn)計(jì)劃完成程度（%）企業(yè)數(shù)（個(gè)）實(shí)際利潤(rùn)額（萬(wàn)元）80-90242590-10051520100-1108840合計(jì)152785引例：某機(jī)械廠有毛坯車(chē)間、粗加工車(chē)間、精加工車(chē)間、裝配車(chē)間四個(gè)流水連續(xù)作業(yè)的車(chē)間，某月份第一車(chē)間制品合格率為95%，第二車(chē)間合格率為92%，第三車(chē)間合格率為90%，第四車(chē)間合格率為85%，計(jì)算四個(gè)車(chē)間平均產(chǎn)品合格率。因?yàn)楫a(chǎn)品總合格率為95%×92%×90%×85%，所以計(jì)算平均合格率應(yīng)該開(kāi)方求其平均數(shù)。平均合格率（三）幾何平均數(shù)1.幾何平均數(shù)的概念：幾何平均數(shù)又稱(chēng)“對(duì)數(shù)平均數(shù)”，它是若干項(xiàng)變量值連乘積開(kāi)其項(xiàng)數(shù)次方得算術(shù)根。

主要適用于當(dāng)各項(xiàng)變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)計(jì)算平均比率或平均速度。幾何平均數(shù)可分為簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)。一般常用的是簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)，在此主要了解簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)的公式即可。2.簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)的計(jì)算公式：例：某工廠生產(chǎn)羊毛衫的產(chǎn)量，及其逐年發(fā)展速度資料如下所表示，則可以用幾何平均數(shù)平計(jì)算年平均發(fā)展速度。年份產(chǎn)量（萬(wàn)件）逐年的發(fā)展速度X199419951996199719981999381480449505538585—1.0761.0951.1241.0651.087由下面的計(jì)算說(shuō)明該廠5年間羊毛衫產(chǎn)量平均發(fā)展速度為109%,即每年平均遞增9%.4、加權(quán)幾何平均數(shù):注意:(1)只有當(dāng)標(biāo)志值表現(xiàn)為各個(gè)標(biāo)志值的連乘積時(shí),才適合采用幾何平均數(shù)方法來(lái)計(jì)算平均標(biāo)志值.(2)如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零或負(fù)值,無(wú)法計(jì)算幾何平均數(shù).例：假如銀行存款是按復(fù)利計(jì)算，若定期存款25年的年利率分別是：分析：要計(jì)算平均年利率，首先要計(jì)算平均年本利率，用平均年本利率減1（或100%）即可得到平均年利率。年份第1年第2—5年第6—13年第14—23年第24—25年年利率（%）2.12.53.84.66.9(五）、眾數(shù)：指總體單位中，標(biāo)志值出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)值。如下圖：

1單項(xiàng)式數(shù)列的眾數(shù)確定：統(tǒng)計(jì)分組以后找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值即可。某村農(nóng)民按家庭兒童人數(shù)分組家庭按兒童數(shù)分組（個(gè)/戶(hù)）家庭數(shù)（戶(hù)）0123420601459045合計(jì)360在這個(gè)例子中，眾數(shù)就是兩個(gè)兒童。身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計(jì)83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174STAT單項(xiàng)式數(shù)列和組距式數(shù)列的眾數(shù)計(jì)算方法不同。83名女生的身高資料

2組距式數(shù)列眾數(shù)的確定：先確定眾數(shù)所在的組（標(biāo)志值出現(xiàn)最多的組），然后計(jì)算以求得近似的眾數(shù)值。

式中符號(hào)含義：（A）L為Mo組的下限，U為上限；（B）i=U–L即眾數(shù)組的組距；（C）1=fm–fm-1即眾數(shù)組次數(shù)與前一組次數(shù)之差；2=fm–

fm+1即眾數(shù)組次數(shù)與后一組次數(shù)之差。例：分別用兩個(gè)公式計(jì)算得：

3.眾數(shù)的應(yīng)用特點(diǎn)：

（1）同中位數(shù)一樣是位置平均數(shù)，不受極端值和開(kāi)口組數(shù)列得影響。（2）眾數(shù)不易確定，當(dāng)分布數(shù)列沒(méi)有明顯的集中趨勢(shì)而趨均勻分布時(shí)，則無(wú)眾數(shù)可言。（四）中位數(shù)1.中位數(shù)的概念：將總體中某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)數(shù)值按大小順序排列，處于中間位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)（用Me表示）。

[例]某科室9人年齡：24,25,25,26,26,27,28,29,552.中位數(shù)的計(jì)算方法：

（1）由未分組資料確定中位數(shù)（較簡(jiǎn)單）※首先對(duì)標(biāo)志值從小到大排序；※然后用下列公式確定中位數(shù)的位置；中位數(shù)的計(jì)算當(dāng)n為奇數(shù)當(dāng)n為偶數(shù)(4.3)設(shè)一組數(shù)據(jù)為，按從小到大排序后為,則中位數(shù)為

※注意：如：某班組９個(gè)工人生產(chǎn)的某種零件，按日產(chǎn)量順序排列如下：16，17，18，20，20，22，23，23，25則中位數(shù)是第5項(xiàng)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，為20件。若假定第10個(gè)工人的日產(chǎn)量為26件，則總項(xiàng)數(shù)成為偶數(shù)，中位數(shù)為（20+22）/2=21（件）

（2）由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)（較簡(jiǎn)單）

①按計(jì)算中位數(shù)所在的位置，該位置對(duì)應(yīng)的標(biāo)志值即為中位數(shù)。②計(jì)算各組的累計(jì)次數(shù)（向上累計(jì)或向下累計(jì)）③根據(jù)中位數(shù)位置找出中位數(shù)

單項(xiàng)式分組：首先確定中位數(shù)所在的組，即累計(jì)頻數(shù)達(dá)到f+1/2，然后確定中位數(shù)的具體值。f/2=360/2=180和f/2+1=360/2+1=181中位數(shù)的位置是在第180和181家庭之間。從第一組家庭戶(hù)數(shù)開(kāi)始向后累加至180~181戶(hù)，即中位數(shù)是兩個(gè)兒童。（3）由組距數(shù)列確定中位數(shù)（比較復(fù)雜）

①用公式求出中位數(shù)所在組的位置。②用比例插值法確定中位數(shù)的值

以下兩個(gè)公式是重點(diǎn)：※下限公式（向上累計(jì)時(shí)用）※上限公式（向下累計(jì)時(shí)用）兩個(gè)公式中：

L、U－分別表示中位數(shù)所在組的下限和上限fm－表示中位數(shù)所在組的次數(shù)Sm-1－表示中位數(shù)所在組以下的累計(jì)次數(shù)Sm＋1－表示中位數(shù)所在組以上的累計(jì)次數(shù)∑f－表示總次數(shù)i－表示中位數(shù)所在組的組距

3.中位數(shù)的應(yīng)用特點(diǎn)（1）是一種位置平均數(shù)，不受極端值及開(kāi)口組的影響，具有穩(wěn)健性。

（2）不能進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。

3）中位數(shù)主要用于測(cè)度順序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).中位數(shù)當(dāng)然也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于分類(lèi)數(shù)據(jù).

（五）位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系XfXfXf(對(duì)稱(chēng)分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）在偏斜不大時(shí)1212例：根據(jù)某城市住戶(hù)家庭月收入的抽樣調(diào)查資料計(jì)算得到眾數(shù)為1040元，中位數(shù)為1128.57元，用皮爾遜公司計(jì)算算數(shù)平均數(shù)？并分析其分布屬于什么形態(tài)？練習(xí)：100頁(yè)23題。(五)眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系和應(yīng)用1.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，不受極端值的影響，但可能沒(méi)有眾數(shù)，也可能有兩個(gè)或兩個(gè)以上眾數(shù)。眾數(shù)主要適用于分類(lèi)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值.2.中位值是一組數(shù)據(jù)處于中間位置上的數(shù)值，不受極端值的影響，主要適用于順序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值.3.均值具有優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，是實(shí)際應(yīng)用最廣泛的集中趨勢(shì)測(cè)度值.主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)測(cè)度值．表4-4數(shù)據(jù)的類(lèi)型和所適用的集中趨勢(shì)測(cè)度值數(shù)據(jù)類(lèi)型分類(lèi)數(shù)據(jù)順序數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)*眾數(shù)*中位數(shù)*均值－四分位數(shù)調(diào)和平均數(shù)－眾數(shù)幾何平均數(shù)－－中位數(shù)－－四分位數(shù)－－眾數(shù)適用的測(cè)度值*為該數(shù)據(jù)類(lèi)型最適用的測(cè)度值第四節(jié)標(biāo)志變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)的含義和作用

（一）標(biāo)志變異指標(biāo)的含義：

標(biāo)志變異指標(biāo)又稱(chēng)標(biāo)志變動(dòng)度，它是一系列用來(lái)綜合反映總體各個(gè)單位標(biāo)志值的差異程度或離散程度的綜合指標(biāo)。常常與平均指標(biāo)結(jié)合使用，綜合反映事物發(fā)展在數(shù)量方面的共性和特殊性。

（二）標(biāo)志變異指標(biāo)的作用：1.標(biāo)志變異指標(biāo)是衡量平均數(shù)代表性的尺度。2.標(biāo)志變異指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程均衡性和穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)。

二、標(biāo)志變異指標(biāo)的種類(lèi)及計(jì)算

標(biāo)志變異指標(biāo)包括以下幾種：全距、異眾比率、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)志變異系數(shù)。

（一）全距全距又稱(chēng)極差，是總體各單位標(biāo)志中的最大值和最小值之差。

計(jì)算公式:全距=標(biāo)志值的最大值－標(biāo)志值的最小值（R）(Xmax)(Xmin)

其優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算方便，意義明確，是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)程度的簡(jiǎn)便方法。

其缺點(diǎn)是：全距指標(biāo)只表示總體變動(dòng)的范圍，且數(shù)值的大小受極端值的影響。因此，是最一般的研究標(biāo)志的變動(dòng)情況的指標(biāo)。（二）異眾比率(variationratio)異眾比率是非眾數(shù)組的頻數(shù)所占的比例，即異眾比率用于衡量眾數(shù)的代表程度：(1)異眾比率大，說(shuō)明眾數(shù)的代表性差(2)異眾比率小，說(shuō)明眾數(shù)的代表性好(4.16)例根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算異眾比率.表不同品牌飲料的頻數(shù)分布飲料品牌頻數(shù)頻率(%)可口可樂(lè)1530旭日升冰茶1122百事可樂(lè)918匯源果汁612露露918合計(jì)50100解：根據(jù)公式，得異眾比率在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購(gòu)買(mǎi)其他品牌飲料的人數(shù)占70%.由于異眾比率比較大，因此用“可口可樂(lè)”代表消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)飲料品牌的狀況，其代表性不是很好.（二）平均差

平均差是各單位標(biāo)志值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)，反映的是各標(biāo)志值對(duì)其平均數(shù)的平均差異程度。其計(jì)算方法有簡(jiǎn)單和加權(quán)兩種形式。

1.簡(jiǎn)單平均差的計(jì)算：它是在資料未分組的情況下采用的計(jì)算方法。計(jì)算公式如下：Md==2.加權(quán)平均差的計(jì)算：它是在資料已分組的情況下采用的計(jì)算方法。計(jì)算公式如下：Md==

3.平均差的特點(diǎn)：

（1）平均差是根據(jù)全部變量計(jì)算出來(lái)的，受極端值影響較小，對(duì)整個(gè)變量值的離散趨勢(shì)有較充分的代表性。（2）平均差計(jì)算采用取離差絕對(duì)值的方法來(lái)消除正負(fù)離差，因而不適合于代數(shù)方法的推算，使其應(yīng)用受到限制。

例：例：計(jì)算下表電腦銷(xiāo)售量的平