版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
圓錐曲線切線的尺規(guī)作圖方法徐文平
東南大學(xué)土木工程學(xué)院[1]徐文平.圓錐曲線切線的尺規(guī)作圖法及其簡(jiǎn)證[J],數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014.5[2]徐文平.圓錐曲線內(nèi)接四邊形的四極點(diǎn)調(diào)和分割定理[J],數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014.7
[3]徐文平.橢圓焦點(diǎn)弦的優(yōu)美性質(zhì)及其簡(jiǎn)證[J],中學(xué)數(shù)學(xué)研究,2014.5[4]徐文平.花中覓尋蝶影妙證蝴蝶定理[J],數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2014.3
命題1:過橢圓Y上一點(diǎn)A,作豎向垂線,與橢圓Y相交于B點(diǎn),點(diǎn)J、K是橢圓Y的象限點(diǎn),JA、BK兩條延伸線相交于C點(diǎn),過C點(diǎn)作豎向垂線,與水平軸交于N點(diǎn),NA連線就是所求的橢圓切線T1。過橢圓上一點(diǎn)作切線方法
命題2:已知橢圓的斜向割線AB,點(diǎn)J、K是橢圓的頂點(diǎn),JA、BK交于E點(diǎn),JB、AK交于F點(diǎn),確定EF的中點(diǎn)N點(diǎn),連線NA、NB就是橢圓的切線。過橢圓上一點(diǎn)作切線方法
命題3:已知橢圓Y的一斜向割線AB,作一條過橢圓心O點(diǎn)的任意割線JK,與橢圓Y相交于J、K兩點(diǎn)。JA、BK交于E點(diǎn),作AK、JB交于F點(diǎn)。確定EF的中點(diǎn)N點(diǎn),連線NA、NB就是橢圓的切線。
過橢圓上一點(diǎn)作切線方法
新定理1(徐文平):圓錐曲線內(nèi)接四邊形的對(duì)邊延伸線兩交點(diǎn)調(diào)和分割對(duì)角線兩極點(diǎn)。
圓錐曲線內(nèi)接四邊形的四極點(diǎn)調(diào)和分割定理(橢圓、雙曲線或者拋物線的內(nèi)接四邊形KLMN,對(duì)邊線KN與LM交于A,對(duì)邊線KL與NM交于B,對(duì)角線KM的極點(diǎn)為C,對(duì)角線LN的極點(diǎn)為D,KM與LN交于Q點(diǎn),則A、B、C、D四點(diǎn)共線,且AB調(diào)和分割CD,即1/AC+1/AD=2/AB。)
新定理1(徐文平):圓錐曲線內(nèi)接四邊形的對(duì)邊延伸線兩交點(diǎn)調(diào)和分割對(duì)角線兩極點(diǎn)。
圓錐曲線內(nèi)接四邊形的四極點(diǎn)調(diào)和分割定理(橢圓、雙曲線或者拋物線的內(nèi)接四邊形KLMN,對(duì)邊線KN與LM交于A,對(duì)邊線KL與NM交于B,對(duì)角線KM的極點(diǎn)為C,對(duì)角線LN的極點(diǎn)為D,KM與LN交于Q點(diǎn),則A、B、C、D四點(diǎn)共線,且AB調(diào)和分割CD,即1/AC+1/AD=2/AB。)
新定理1(徐文平):圓錐曲線內(nèi)接四邊形的對(duì)邊延伸線兩交點(diǎn)調(diào)和分割對(duì)角線兩極點(diǎn)。
圓錐曲線內(nèi)接四邊形的四極點(diǎn)調(diào)和分割定理(橢圓、雙曲線或者拋物線的內(nèi)接四邊形KLMN,對(duì)邊線KN與LM交于A,對(duì)邊線KL與NM交于B,對(duì)角線KM的極點(diǎn)為C,對(duì)角線LN的極點(diǎn)為D,KM與LN交于Q點(diǎn),則A、B、C、D四點(diǎn)共線,且AB調(diào)和分割CD,即1/AC+1/AD=2/AB。)
圓錐曲線內(nèi)接四邊形的四極點(diǎn)調(diào)和分割定理
(新定理證明要點(diǎn))
引理1:二次圓錐曲線的內(nèi)接完全四點(diǎn)形的對(duì)邊三點(diǎn)形是圓錐曲線的自配極三點(diǎn)形。
引理2:圓錐曲線中的極線共點(diǎn)于P,則這些極線相應(yīng)的極點(diǎn)共線于P相應(yīng)的極線。反之亦然,稱為極點(diǎn)與相應(yīng)極線對(duì)偶性。第一步:通過引理1、2,證明下述3個(gè)圖形成立第二步:賽瓦定理和梅涅勞斯定理證明四極點(diǎn)調(diào)和分割第三步:對(duì)于內(nèi)接四邊形的對(duì)角線特例情況--通過圓心或垂直y軸,進(jìn)行應(yīng)用研究
命題4:已知雙曲線的斜向割線AB,點(diǎn)J、K是雙曲線的頂點(diǎn),JA、BK交于E點(diǎn),JB、AK交于F點(diǎn),確定EF的中點(diǎn)N點(diǎn),連線NA、NB就是雙曲線的切線。(如果JK為過雙曲線中心的任意割線,雙曲線切線做法也成立。)
過雙曲線上一點(diǎn)作切線方法
命題5:已知拋物線的斜向割線AB,點(diǎn)J是拋物線上任意一點(diǎn),JA與B點(diǎn)豎垂線交于F點(diǎn),JB與A點(diǎn)豎垂線交于E點(diǎn),確定EF的中點(diǎn)N點(diǎn),連線NA、NB就是拋物線的切線。(如果點(diǎn)J是拋物線的頂點(diǎn),則拋物線切線做法更簡(jiǎn)單,此時(shí)EF為水平線)過拋物線上一點(diǎn)作切線方法
勒姆柯爾過橢圓外一點(diǎn)P,引四條割線PAiBi(i=1,2,3,4),直線A1B2與A2B1交于Q點(diǎn),直線A3B4與A4B3交于R點(diǎn),直線QR交橢圓于S、T兩個(gè)點(diǎn),則S、T是橢圓對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的兩個(gè)切點(diǎn),直線PS、PT就是所求的切線過橢圓外一點(diǎn)作切線方法
大數(shù)學(xué)家高斯的朋友舒馬赫不滿足勒姆柯爾的方法,寫信給高斯,信中說他找到了一個(gè)只需引三條割線就可以作橢圓切線的方法。
過橢圓外一點(diǎn)作切線方法
高斯在收到舒馬赫的信第六天,回信提出了一個(gè)只需引兩條割線。就可以作橢圓切線的簡(jiǎn)捷方法。
過橢圓外一點(diǎn)作切線方法
虛擬橢圓法(徐文平):已知橢圓Y1和橢圓外一點(diǎn)A,以橢圓Y1的長(zhǎng)軸a為半徑作圓G1,過A點(diǎn)做豎向垂線L1,與水平軸相交于C點(diǎn),在豎向垂線L1截取一點(diǎn)B,使得。過B點(diǎn),作小圓G1的切線T1,相交于圓G1于切點(diǎn)D,相交于水平軸于N點(diǎn),連接N點(diǎn)與A點(diǎn)連線,NA即所求小橢圓Y1的切線T2。過橢圓外一點(diǎn)作切線方法
命題6:已知雙曲線外一點(diǎn)P,過P點(diǎn)作PAB與PCD二條任意雙曲線割線,AD、CB交于Q點(diǎn),AC、BD延長(zhǎng)交于R,連線QR與雙曲線交于S、T兩點(diǎn),PS、PT就是雙曲線的切線。過雙曲線外一點(diǎn)作切線方法
命題7:已知拋物線外一點(diǎn),過P點(diǎn)作PAB與PCD二條任意拋物線割線,AD、CB交于Q點(diǎn),在y軸上確定一點(diǎn),連線QR與拋物線交于S、T兩點(diǎn),PS、PT就是拋物線的切線。過拋物線外一點(diǎn)作切線方法
過拋物線外一點(diǎn)作切線方法命題8:已知拋物線外一點(diǎn),過P點(diǎn)作一條任意拋物線割線交于A、B兩點(diǎn),過P點(diǎn)作豎向垂線與拋物線交于C,連接AC連線,過B點(diǎn)作豎向垂線與AC交于Q點(diǎn)。在y軸上確定一點(diǎn),連線QR就是P點(diǎn)的極線,QR與拋物線交于S、T兩點(diǎn),PS、PT就是拋物線的切線。
過拋物線外一點(diǎn)作切線方法
命題8:已知拋物線外一點(diǎn),過P點(diǎn)作一條任意拋物線割線交于A、B兩點(diǎn),過P點(diǎn)作水平線與拋物線交于C,連接AC連線,過B點(diǎn)作水平線與AC交于Q點(diǎn)。在x軸上確定一點(diǎn),連線QR就是P點(diǎn)的極線,QR與拋物線交于S、T兩點(diǎn),PS、PT就是拋物線的切線。
極點(diǎn)極線與密克爾點(diǎn)
命題9:M點(diǎn)是完全四邊形ABCDEF的密克爾點(diǎn),ABCD四點(diǎn)共圓,對(duì)角線AC、BD交于Q,圓⊙O內(nèi)接四邊形ABCD的AB、DC對(duì)邊延伸交于E,BC、AD對(duì)邊延伸交于F,連線EF是Q極點(diǎn)關(guān)于圓⊙O的極線,則M點(diǎn)必定在極線EF上,且O、Q、M三點(diǎn)共線,OM⊥EF。
橢圓焦點(diǎn)弦的優(yōu)美性質(zhì)及其簡(jiǎn)證
性質(zhì)1:過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于P、Q點(diǎn),點(diǎn)A、B為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn),AP和BQ交于M,BP和AQ交于N,點(diǎn)C為MN的中點(diǎn),則有以下一些優(yōu)美的性質(zhì)。(1)MF⊥NF;(2)FC⊥PQ;
(3)MN的中點(diǎn)C為焦點(diǎn)弦PQ的極點(diǎn),即PC、QC與橢圓相切;(4)MF平分∠PFB角,NF平分∠QFB角。
橢圓焦點(diǎn)弦的優(yōu)美性質(zhì)及其簡(jiǎn)證
性質(zhì)2:過橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的任意兩條焦點(diǎn)弦PQ與AB,AP和BQ交于M,BP和AQ交于N,點(diǎn)C為PQ的極點(diǎn),點(diǎn)D為AB的極點(diǎn),則有以下一些優(yōu)美的性質(zhì)。(1)MF平分∠PFB角,NF平分∠QFB角。
(2)MF⊥NF;(3)FC⊥PQ,F(xiàn)D⊥AB;
(4)CD調(diào)和分割MN,即1/NC+1/ND=2/NM。
花中覓尋蝶影妙證蝴蝶定理(徐文平
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024早教中心課程資源租賃與合作開發(fā)合同范本2篇
- 2024年食堂肉類供應(yīng)商合同3篇
- 2025餐飲企業(yè)員工福利保障合同6篇
- 2024年荒山土地流轉(zhuǎn)種植項(xiàng)目承包合同3篇
- 2024年金融服務(wù)領(lǐng)域軟件開發(fā)與定制合同
- 2025年版出口石材支付條款與環(huán)保開采協(xié)議3篇
- 2024年虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)應(yīng)用合作協(xié)議
- 2024年金融服務(wù)轉(zhuǎn)讓合同
- 2025年體育場(chǎng)館租賃合同范本規(guī)范2篇
- 2024施工承包合同:數(shù)據(jù)中心建筑工程施工合同模板3篇
- 銷售合同補(bǔ)充協(xié)議書范本
- 加油站加油機(jī)更換施工方案
- 《中國(guó)華電集團(tuán)公司火電項(xiàng)目前期工作管理辦法》
- 初三九年級(jí)英語(yǔ)英語(yǔ)英語(yǔ)語(yǔ)法填空附答案附解析
- 呆滯品管理制度范本(3篇)
- GB/T 42623-2023安裝于辦公、旅館和住宅建筑的乘客電梯的配置和選擇
- 夸美紐斯《大教學(xué)論》
- PMC主管工作計(jì)劃工作總結(jié)述職報(bào)告PPT模板下載
- 放射治療技術(shù)常用放射治療設(shè)備課件
- 《計(jì)算機(jī)組成原理》武漢大學(xué)2023級(jí)期末考試試題答案
- 廣東廣州白云區(qū)2021學(xué)年第二學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量診斷調(diào)研六年級(jí)語(yǔ)文(含答案)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論