綜合與實(shí)踐：設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序

設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過給定的運(yùn)算程序，經(jīng)過計(jì)算得到四位數(shù)的“黑洞數(shù)”，以及三位數(shù)的黑洞數(shù)等；總結(jié)出“黑洞數(shù)”的規(guī)律。重難點(diǎn)：總結(jié)出多位數(shù)的“黑洞數(shù)”的規(guī)律。

黑洞原是天文學(xué)中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場是如此之強(qiáng)，就連光也不能逃脫出來。數(shù)學(xué)中借用這個(gè)詞，指的是某種運(yùn)算，這種運(yùn)算一般限定從某些整數(shù)出發(fā)，經(jīng)過某種規(guī)定的運(yùn)算后，結(jié)果必然落入某個(gè)“數(shù)字黑洞”。第一環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)情境引入課題

請同學(xué)們交流有關(guān)數(shù)字運(yùn)算的一些感受。

請大家看一看下面的這幾道算式：

9863－3689=6174；8532－2358=6174；7311－1137=6174；6640－0466=6174；6200－0026=6174；7421－1247=6174；9973－3799=6174；……發(fā)現(xiàn)它們的神奇之處了嗎？第一環(huán)節(jié)

創(chuàng)設(shè)情境引入課題

動(dòng)手實(shí)踐一第二環(huán)節(jié)

動(dòng)手實(shí)踐、探究新知請每位同學(xué)寫下任意一個(gè)四位數(shù)，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字全都不相同，重新排列各位數(shù)字，組成一個(gè)最大的四位數(shù)和一個(gè)最小的四位數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差，重復(fù)這個(gè)過程……你有什么發(fā)現(xiàn)？有何猜想？改為：不全都相同，結(jié)果有變化嗎？數(shù)字黑洞“6174”任選不全相同的四個(gè)數(shù)字，如：8、7、3、0.練一練：同學(xué)們?nèi)芜x四個(gè)數(shù)字試一試（可以小組合作完成）.8730-3078=56526552-2556=39969963-3699=62646642-2466=41767641-1467=6174第二環(huán)節(jié)

動(dòng)手實(shí)踐、探究新知?jiǎng)邮謱?shí)踐二第二環(huán)節(jié)

動(dòng)手實(shí)踐、探究新知請每位同學(xué)寫下任意一個(gè)三位數(shù)，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字全都不相同，重新排列各位數(shù)字，組成一個(gè)最大的三位數(shù)和一個(gè)最小的三位數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差，重復(fù)這個(gè)過程……你有什么發(fā)現(xiàn)？有何猜想？隨便找個(gè)數(shù)，如297，三個(gè)位上的數(shù)從小到大和從大到小各排一次，為972和279三位數(shù)黑洞495

請同學(xué)們?nèi)芜x三個(gè)數(shù)字按上述步驟試一試，看看是否會(huì)落入495這個(gè)神奇的黑洞。972-279=693按上面做法再做一次963-369=594再做一次，954-459=495第二環(huán)節(jié)

動(dòng)手實(shí)踐、探究新知綜合實(shí)踐活動(dòng)1、實(shí)踐活動(dòng)2，第二環(huán)節(jié)

動(dòng)手實(shí)踐、探究新知如果是二位數(shù)、五位數(shù)或六位數(shù)呢？你能提出進(jìn)一步的猜想嗎？第三環(huán)節(jié)

學(xué)以致用，步步為營

問題1.請閱讀下列內(nèi)容：請寫下任何一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字乘以個(gè)位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的百位數(shù)字，百位數(shù)字乘以十位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字，十位數(shù)字乘以個(gè)位數(shù)字的積作為下一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字，在上面每次相乘的過程中，如果積大于9，則將積的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加，若仍大于9，則繼續(xù)相加直到得出一位數(shù)，重復(fù)這個(gè)過程……問題2.請任意寫下一個(gè)三位數(shù)，按照上述要求進(jìn)行操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？有何猜想？小組交流。第三環(huán)節(jié)

學(xué)以致用，步步為營

問題3.你還能提出哪些問題？原三位數(shù)重復(fù)1次重復(fù)2次重復(fù)3次重復(fù)4次重復(fù)5次重復(fù)6次重復(fù)7次重復(fù)8次重復(fù)9次重復(fù)10次重復(fù)11次重復(fù)12次重復(fù)13次重復(fù)14次重復(fù)15次數(shù)字黑洞“123”（偶奇總）數(shù)學(xué)中的123就跟英語中的ABC一樣平凡和簡單。然而，按以下運(yùn)算順序，就可以觀察到這個(gè)最簡單的黑洞值：規(guī)則：①設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串

，例如：1234567890②偶：數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為2，4，6，8，0，總共有

5

個(gè)。

③奇：數(shù)出該數(shù)數(shù)字中的奇數(shù)個(gè)數(shù)，在本例中為1，3，5，7，9，總共有

5

個(gè)。④總：數(shù)出該數(shù)數(shù)字的總個(gè)數(shù)，本例中為

10

個(gè)⑤

新數(shù)：將答案按

“偶-奇-總”

的位序，排出得到新數(shù)為：5510。

⑥將新數(shù)不斷重復(fù)步驟⑤

的做法。5510

134

123第三環(huán)節(jié)

學(xué)以致用，步步為營

數(shù)字黑洞“123”再任意寫一個(gè)大數(shù)，如：14741029

1

47

41

029

偶奇總

第一次結(jié)果:448

第二次結(jié)果:303

第三次結(jié)果:123換一個(gè)數(shù)再試試!第三環(huán)節(jié)

學(xué)以致用，步步為營

還有沒有其他的數(shù)字黑洞呢？

同學(xué)們，神奇的數(shù)學(xué)王國等待你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探索，有新奇的東西別忘了和大家分享哦！第四環(huán)節(jié)

學(xué)有所思，總結(jié)提升通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有哪些困惑？希望得到哪些幫助……第五環(huán)節(jié)

開闊視野靈活應(yīng)用1.簡介“黑洞數(shù)”的特點(diǎn)。2.對于