山西省忻州市韓家樓中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市韓家樓中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或者2個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】直接利用函數(shù)的定義，定義域內(nèi)任意一個(gè)元素都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數(shù)的定義可得：函數(shù)f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則在同一坐標(biāo)系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義的理解與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.函數(shù)f(x)=arccosx+arccotx的值域是（

）（A）(0，π)

（B）(0，)

（C）[，]

（D）[，]參考答案：D3.函數(shù)y=3|log3x|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對(duì)值號(hào)，此類函數(shù)一般先去絕對(duì)值號(hào)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定那一個(gè)選項(xiàng)的圖象是符合題意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個(gè)選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A．4.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，則(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D7..“紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A.2 B.3 C.10 D.15參考答案：C【分析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得，選C.【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．8..若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設(shè)，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設(shè)，解得其中，因?yàn)椋?，整理得，又由，?dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中合理利用換元法，以及準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.9.已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

10.指數(shù)函數(shù)①，②滿足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且,則△ABC的面積為

;參考答案：由余弦定理得：得：12.已知函數(shù)是(－∞,+∞)上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____．參考答案：【分析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)，也是增函數(shù)，且，從而可得答案?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以當(dāng)，時(shí)是增函數(shù)，即且；當(dāng)，也是增函數(shù)，所以即（舍）或，解得且因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以即，解得，綜上【點(diǎn)睛】本題以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是既要在整個(gè)定義域上是增函數(shù)，也要在各段上是增函數(shù)且13.

.參考答案：14.（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x﹣），x∈[0，]，那么這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)x的范圍求得x﹣的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得該函數(shù)的值域．解答： 由于x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故當(dāng)x﹣=時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣，當(dāng)x﹣=時(shí)，函數(shù)取得最大值為，故函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海c(diǎn)評(píng)： 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，有，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//b，則銳角α為_(kāi)__________________參考答案：45°略17.函數(shù)的最大值：

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）判斷并證明函數(shù)f(x)在（－1,0）上的單調(diào)性。參考答案：（1）f（0）=b=0，f(1)=所以b=0，a=1.所以f(x)=;（2）任取（-1,0），且=,<0f(x)在（-1,0）上是增函數(shù)。

19.如圖所示，已知P,Q分別是正方體的面和面的中心，證明:

參考答案：略20.已知，且，求和的值.參考答案：略21.（本小題滿分8分）正數(shù)滿足。（1）求的最小值。（2）求x+y的最小值。參考答案：22.已知集合,在下列條件下分別求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有兩個(gè)子集；（Ⅲ）

參考答案：

解:（Ⅰ）若，則關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則0，且，所以；

(3分)

（Ⅱ）若恰有兩個(gè)子集，則為單元素集，所以關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論：①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)0時(shí)，，所以.綜上所述，的集合為.