山西省忻州市青石學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省忻州市青石學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，則=（

）

A．

B．－3

C．0

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故選A．3.（5分）已知，那么cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．4.已知全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，則A∩(?UB)＝()A．{3}

B．{4}C．{3，4}

D．?參考答案：A解析：因?yàn)槿疷＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以?UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(?UB)＝{3}．故選A.5.下列計(jì)算正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則(

)A.36 B.30 C.24

D.1參考答案：B【分析】通過(guò)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.7.用二分法求函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的零點(diǎn)時(shí)，其參考數(shù)據(jù)如下f（1.6000）=0.200f（1.5875）=0.133f（1.5750）=0.067f（1.5625）=0.003f（1.5562）=﹣0.029f（1.5500）=﹣0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為（）A．1.55 B．1.56 C．1.57 D．1.58參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】方程的近似解所在的區(qū)間即是函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，此區(qū)間應(yīng)滿足：①區(qū)間長(zhǎng)度小于精度0.01，②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)相反【解答】解：由圖表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0，∴函數(shù)f（x）=3x﹣x﹣4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1.5625，1.5562）上，故函數(shù)的零點(diǎn)的近似值（精確到0.01）為1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一個(gè)近似解（精確到0.01）為1.56，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程近似解的關(guān)系．8.在內(nèi)，使成立的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，觀察：剛剛開始即時(shí)，；到了中間即時(shí)，；最后階段即時(shí)，9.某中學(xué)高一學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，選擇了“測(cè)量一個(gè)底部不可到達(dá)的建筑物的高度”的課題。設(shè)選擇建筑物的頂點(diǎn)為，假設(shè)點(diǎn)離地面的高為.已知三點(diǎn)依次在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角分別為，則點(diǎn)離地面的高等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.集合，集合，Q=則P與Q的關(guān)系是（）A.P=Q

B.PQ

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為

．參考答案：012.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：或【分析】由題意可得f（x），g（x）的圖象均過(guò)（-1，1），分別討論a＞0，a＜0時(shí)，f（x）＞g（x）的整數(shù)解情況，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】由函數(shù)可得f（x），g（x）的圖象均過(guò)（-1，1），且f（x）的對(duì)稱軸為x＝，當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸大于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有0,1兩個(gè)整數(shù)解，可得，即有，解得當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸小于0，由題意可得f（x）＞g（x）恰有-3，﹣2兩個(gè)整數(shù)解，可得，即有,解得，綜上可得a的范圍是或故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，考查分類討論思想方法，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）13.已知都是銳角，則

▲

．參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)

.

參考答案：315.關(guān)于函數(shù)(x∈R)有下列命題：①是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②可改寫為；③的圖象關(guān)于對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；⑤函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的函數(shù)解析式為.其中正確的序號(hào)為_________．參考答案：②③

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期、誘導(dǎo)公式、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、圖像平移，逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【詳解】①是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以不正確；②，所以正確；③，的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以正確；④由③得不正確；⑤函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為所以不正確.故答案為:②③.16.設(shè)集合，當(dāng)時(shí)，則正數(shù)r的取值范圍為

。參考答案：略17.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有*=，則=_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知集合.（Ⅰ）求；；（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知圓，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、與圓相切，切點(diǎn)分別為點(diǎn)、．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求切線、的方程；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求直線的方程．參考答案：（1）由題意可知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，切線的斜率存在，可設(shè)切線方程為.………1分則圓心到切線的距離，即，， …………3分∴切線、的方程為.

…………5分(2)設(shè)切線、的切點(diǎn)為.∵，則切線的斜率為，

…………6分則切線的方程為.

…………7分化簡(jiǎn)為，即∵點(diǎn)在圓上，得 …………8分又∵在切線上，∴① …………9分同理得② …………10分由①②可知直線過(guò)點(diǎn)∴直線的方程為 …………12分特別當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)切線的方程為，解得，得切點(diǎn)此時(shí)的方程為上式也成立當(dāng)時(shí)得經(jīng)檢驗(yàn)方程也成立綜上所述直線的方程為 …………14分20.為迎接夏季旅游旺季的到來(lái)，少林寺單獨(dú)設(shè)置了一個(gè)專門安排游客住宿的客棧，寺廟的工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的一些食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營(yíng)成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份來(lái)客棧入住的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住客棧的游客約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．（1）試用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中入住客棧的游客人數(shù)y與月x份之間的關(guān)系；（2）請(qǐng)問(wèn)哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物？參考答案：（1）f（x）=200sin（x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．試題分析：（1）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，由此可得函數(shù)解析式；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，結(jié)合x∈N*，1≤x≤12，即可得到結(jié)論．解：（1）設(shè)該函數(shù)為f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根據(jù)①，可知函數(shù)的周期是12，∴=12，∴ω=；根據(jù)②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故該函數(shù)的振幅為200；根據(jù)③可知，f（x）在[2，8]上單調(diào)遞增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由條件知，200sin（x）+300≥400，化簡(jiǎn)可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五個(gè)月份要準(zhǔn)備400份以上的食物．考點(diǎn)：已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題