山東省棗莊市薛城區(qū)2022-2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2022-2023學年山東省棗莊市薛城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)，能作為直角三角形三邊長的是(

)A.9，12，15 B.4，7，5 C.1，2，2 D.2，3，42.4的平方根是(

)A.2 B.±2 C.2 D.3.按如圖中所給的條件，∠1的度數(shù)是(

)

A.62° B.63° C.75° D.118°4.在平面直角坐標系中，若點A(-1,a+b)與點B(a-b,3)關于原點對稱，則點C(a,b)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.“今有人盜庫絹，不知所失幾何.但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，問人、絹各幾何？(選自《孫子算經(jīng)》)”.大意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少.有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況.如果每個盜賊分得6匹，就多出6匹；如果每個盜賊分得7匹，就缺少7匹.盜賊有幾人？失竊的綢緞有幾匹？設盜賊有x人，失竊的綢緞有y匹，根據(jù)題意可列方程組為(

)A.6x+6=y7x+7=y B.6x+6=y7x-7=y C.6x-6=y7x+7=y6.欣欣在觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB/?/CD，∠BAE=93°，∠DCE=121°，則∠E的度數(shù)是(

)A.23° B.26° C.28° D.32°7.某中學青年志愿者協(xié)會的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務時間如表所示：時間/h23456人數(shù)13231關于志愿者服務時間的描述正確的是(

)A.眾數(shù)是6 B.平均數(shù)是4 C.中位數(shù)是3 D.方差是18.下列命題中錯誤的是(

)A.一組數(shù)據(jù)4，5，x，7，9的平均數(shù)為6，則x為5

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

C.32、42、52能作為直角三角形的三邊長

D.估算10-19.如表中列出的是一個一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應值：x…-4-3-2…y…0-2-4…下列各選項中，正確的是(

)A.y隨x的增大而增大

B.該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限

C.該函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為32

D.該函數(shù)圖象關于x軸對稱的函數(shù)的表達式為y=2x+810.甲、乙、丙、丁四個同學在玩推理游戲，要找出誰在數(shù)學測評中獲獎．甲說：“是乙獲獎．”乙說：“是丙獲獎．”丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正我沒有獲獎．”如果這四個同學中只有一個人說了實話，請問是誰獲獎(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知x，y滿足方程組2x-y=-1x+4y=7，則x+y的值為______．12.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務.圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖.其中AB、CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，當∠MAC為______度時.AM與CB平行．

13.博物館擬招聘一名優(yōu)秀講解員，王立的筆試、試講、面試成績分別為96分、90分、95分.根據(jù)實際需要，綜合成績將筆試、試講和面試三項得分按5：3：2的比例確定最后的成績，那么王立最后的成績?yōu)開_____分.14.如圖，直線y=-x+3與y=mx+n交點的橫坐標為1，則關于x，y的二元一次方程組x+y=3-mx+y=n的解為______．

15.張老師和“數(shù)學小分隊”的隊員們在學習數(shù)學史時，發(fā)現(xiàn)了一個著名的“希波克拉蒂月牙問題(Hippocrate'sTheorem)”：如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=3，b=4，分別以Rt△ABC的各邊為直徑作半圓，則圖中兩個“月牙”即陰影部分面積為______．

16.如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，∠A1BC的平分線與∠A1CD的平分線交于點A2，…，∠A2022BC的平分線與∠三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.請用指定的方法解下列方程組：

(1)m-n2=22m+3n=12(代入法)；

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算(-12)19.(本小題8分)

洋洋與林林進行遙控賽車游戲，終點為點A，洋洋的賽車從點C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時林林的賽車從點B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛(如圖).已知賽車之間的距離小于或等于25米時，遙控信號會產(chǎn)生相互干擾，AC=40米，AB=30米.出發(fā)3秒鐘時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？20.(本小題8分)

如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余．

(1)求證：ED//AB；

(2)OF平分∠AOD交DE于點F，若∠OFD=65°，補全圖形，并求∠1的度數(shù)．21.(本小題8分)

列二元一次方程組解應用題：

某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設和諧家園．準備將一塊周長為76米的長方形空地，設計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示．計劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預計花費多少元？

22.(本小題8分)

某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用后，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(時)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)求2≤x≤9時，y與x的函數(shù)表達式；

(2)如果每毫升血液中含藥量為3.5微克及以上時治療疾病有效，請問病人服藥后9小時內(nèi)有多長時間藥物對治療疾病有效？并說明理由．23.(本小題8分)

公司生產(chǎn)A、B兩種型號的掃地機器人，為了解它們的掃地質(zhì)量，工作人員從某月生產(chǎn)的A、B型掃地機器人中各隨機抽取10臺，在完全相同條件下試驗，記錄下它們的除塵量的數(shù)據(jù)(單位：g)，并進行整理、描述和分析(除塵量用x表示，共分為三個等級：合格80≤x<85，良好85≤x<95，優(yōu)秀x≥95)，下面給出了部分信息：

10臺A型掃地機器人的除塵量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98．

10臺B型掃地機器人中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為：85，90，90，90，94

抽取的A、B型掃地機器人除塵量統(tǒng)計表型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比A9089a26.640%B90b903030%根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)這個月公司可生產(chǎn)B型掃地機器人共3000臺，估計該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該公司生產(chǎn)的哪種型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好？請說明理由(寫出一條理由即可)．24.(本小題8分)

在一次函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，結合圖象研究函數(shù)性質(zhì)并對其性質(zhì)進行應用的過程.小紅對于某個y關于x的函數(shù)：當x<2時，y=2x-1；當x≥2時，y=3的圖象和性質(zhì)進行了如下探究，請同學們閱讀探究過程并解答：

(1)小紅列出了如下表格，請寫出表格中的m=______，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象：x…-1012345…y…-3-1m3333…(2)根據(jù)函數(shù)圖象，以下判斷該函數(shù)性質(zhì)的說法，正確的有______(填正確答案的序號)．

①函數(shù)圖象關于y軸對稱；

②此函數(shù)無最小值；

③當x<2時，y隨x的增大而增大；當x≥2時，y的值不變．

(3)若這個函數(shù)的圖象與直線y=kx+1有兩個交點，直接寫出k的取值范圍為______．

答案和解析1.【答案】A

解析：解：A、∵92+122=81+144=225，152=225，

∴92+122=152，

∴能組成直角三角形，

故A符合題意；

B、∵42+72=16+49=65，82=64，

∴42+72≠82，

∴不能組成直角三角形，

故B不符合題意；

C、∵12.【答案】D

解析：解：∵4=2，

∴4的平方根是±2．

故選：D3.【答案】A

解析：解：∵∠DCA=155°，

∴∠ACB=180°-∠DCA=25°，

∵∠B=37°，

∴∠1=∠B+∠ACB=37°+25°=62°，

故選：A．

先求出∠ACB，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠ACB，再代入求出答案即可．

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．4.【答案】C

解析：解：∵點A(-1,a+b)與點B(a-b,3)關于原點對稱，

∴a-b=1a+b=-3，

解得：a=-1b=-2，

則點C(a,b)即(-1,-2)在第三象限．

故選：C．

直接利用關于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而結合各象限內(nèi)點的坐標特點得出答案．

此題主要考查了關于原點對稱點的性質(zhì)以及點的坐標，正確得出a5.【答案】B

解析：解：∵每個盜賊分得6匹，就多出6匹，

∴6x+6=y；

∵每個盜賊分得7匹，就缺少7匹，

∴7x-7=y．

∴根據(jù)題意可列方程組為6x+6=y7x-7=y．

故選：B．

根據(jù)“每個盜賊分得6匹，就多出6匹；每個盜賊分得7匹，就缺少7匹”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．6.【答案】C

解析：解：如圖：

延長DC交AE于F，

∵AB/?/CD，∠BAE=93°，

∴∠CFE=93°，

又∵∠DCE=121°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-93°=28°．

故選：C．

延長DC交AE于F，依據(jù)AB/?/CD，∠BAE=93°，可得∠CFE=93°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．7.【答案】B

解析：解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3和5，分別出現(xiàn)3次，所以眾數(shù)是3和5，因此選項A不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4，因此選項B正確，符合題意；

將這10個數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為4+42=4，因此選項C不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的方差為110×[(2-4)28.【答案】C

解析：解：A、一組數(shù)據(jù)4，5，x，7，9的平均數(shù)為6，則x為5，正確，不符合題意；

B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確，不符合題意；

C、32、42、52不能作為直角三角形的三邊長，故原命題錯誤，符合題意；

D、估算10-1的值在2和3之間，正確，不符合題意．9.【答案】D

解析：解：A.根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，y隨x的增大而減小，故不合題意；

B.∵一次函數(shù)y=kx+b過點(-4,0)，(-3,-2)，

∴-4k+b=0-3k+b=-2，解得k=-2b=-8，則解析式為y=-2x-8，

∴函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，故不合題意；

C.令y=0，則求得x=-4，

∴函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標為(-4,0)，

∴直線與坐標軸圍成的三角形的面積為12×4×8=16，故不合題意；

D.該函數(shù)圖象關于x軸對稱的函數(shù)的表達式為y=2x+8，故符合題意，10.【答案】D

解析：解：本題可分三種情況：

①如果甲是真命題，則乙是假命題，丙是真命題，丁是真命題；顯然與已知不符；

②如果甲是假命題，乙是真命題，則丙是假命題，丁是真命題；顯然與已知不符；

③如果甲是假命題，乙是假命題，則丙是真命題，丁是假命題；在這種情況下，只有丙說了實話，而其他人都說了假話，因此這種情況符合題意．

在③的條件下，丁說了假話，因此丁一定獲獎．

故選：D．

若甲說的是真話，則乙是假話，丙說的是真話，和已知不符合．故甲說的是假話，不是乙獲獎；若乙說的是真話，則丁說的也是真話，和已知不符合．故乙說的是假話，不是丙獲獎．顯然丙說的是真話，丁說的是假話，則是丁獲獎．

此題主要考查了推理與論證，此類題可以用假設的方法，進行分析排除．11.【答案】2

解析：解：2x-y=-1①x+4y=7②，

①+②，得3x+3y=6，

∴x+y=2，

故答案為：2．

將方程組中的兩個方程相加，即可求出x+y=2．12.【答案】66

解析：解：∵AB，CD都與地面l平行，

∴AB/?/CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°，

∵∠BCD=60°，∠BAC=54°，

∴∠ACB=66°，

∴當∠MAC=∠ACB=66°時，AM/?/CB，

故答案為：66．

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．13.【答案】94

解析：解：由題意，王立最后的成績?yōu)?6×5+90×3+95×25+3+2=94(分)，

故答案為：94．

14.【答案】x=1y=2解析：解：∵直線y=-x+3與y=mx+n交點的橫坐標為1，

∴縱坐標為y=-1+3=2，

∴兩直線交點坐標(1,2)，

∴x，y的方程組x+y=3-mx+y=n的解為x=1y=2，

故答案為：x=1y=215.【答案】6

解析：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=3，b=4，

∴AB=AC2+BC2=42+32=516.【答案】12解析：解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠A+∠ABC，

∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點A1，

∴∠A1BC+∠A1CA=12(∠ACD+∠ABC)，

∵∠A1=180°-(∠A17.【答案】解：(1)m-n2=2①2m+3n=12②,

由①得：m=n2+2③，

把③代入②得：2(n2+2)+3n=12，

∴4n=8，

∴n=2，

把n=2代入③，得m=3，

∴原方程組的解為：m=3n=2；

(2)6s-5t=3①6s+t=-15②,

①-②得：-6t=18解析：本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．(1)利用代入法解二元一次方程組，先把①可變形為：m=n2+2③，代入②，求出n，從而得到方程組的解；

(2)利用加減法解二元一次方程組，①-②消去s，求出t18.【答案】解：原式=2+3-(2-1)

=2+3+1-2解析：先計算負整數(shù)指數(shù)冪，算術平方根，絕對值，再根據(jù)實數(shù)的加減運算法則求解即可．

本題主要考查了實數(shù)的計算，二次根式的化簡，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，熟知相關計算法則是解題的關鍵．19.【答案】解：出發(fā)3秒鐘時，CC1=12米，BB1=9米，

∵AC=40米，AB=30米，

∴AC1=28米，AB1=21米，解析：根據(jù)題意求得CC1=12米，BB1=920.【答案】(1)證明：∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠1+∠DOB=90°，

∵∠D與∠1互余，

∴∠D+∠1=90°，

∴∠D=∠DOB，

∴ED//AB；

(2)解：如圖，

∵ED/?/AB，∠OFD=65°，

∴∠AOF=∠OFD=65°，

∵OF平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠AOF=130°，

∵∠COD=90°，∠AOD=∠1+∠COD，

∴∠1=40°．

解析：(1)根據(jù)垂直的定義、余角的概念推出∠D=∠DOB，即可判定ED//AB；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義求出∠AOD=2∠AOF=130°，根據(jù)角的和差即可求解．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．21.【答案】解：設小長方形的長為x米，寬為y米，

依題意，得：2x=5y2(2x+x+2y)=76，

解得：x=10y=4，

所以花費為210×2x·(x+2y)=75600(元)．

答：要完成這塊綠化工程，預計花費75600解析：設小長方形的長為x米，寬為y米，由大長方形的周長及上下兩邊相等，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用總價=單價×長方形的面積即可求出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22.【答案】解：(1)當2≤x≤9時，y與x之間的函數(shù)關系式是y=kx+b，

代入(2,7)，(9,0)得：

2k+b=79k+b=0，

解得k=-1b=9，

∴2≤x≤9時，y與x的函數(shù)表達式為y=-x+9．

(2)病人服藥后9小時內(nèi)有4.5個小時藥物對治療疾病有效，

理由：設0≤x≤2時，y與x的函數(shù)表達式為y=kx，

代入(2,7)得：7=2k，

解得：k=3.5，

∴0≤x≤2時，y與x的函數(shù)表達式為y=3.5x．

將y=3.5代入y=3.5x得：3.5=3.5x，

解得：x=1，

將y=3.5代入y=-x+9得：3.5=-x+9，

解得：x=5.5，

∵5.5-1=4.5，

∴解析：(1)直接利用待定系數(shù)法求解即可．

(2)先利用待定系數(shù)法求出0≤x≤2時，y與x之間的函數(shù)關系式，然后將y=3分別代入兩個一次函數(shù)解析式，求出x的值就可以求出結論．

本題考查了一次函數(shù)的圖象的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，由函數(shù)值求自變量的值，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．23.【答案】解：(1)95；90；20

(2)該月B型掃地機器人“優(yōu)秀”等級的臺數(shù)3000×30%=900(臺)；

(3)A型號的掃地機器人掃地質(zhì)量更好