山西省忻州市蔚野中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市蔚野中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】的圖象由奇函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位而得，所以它的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）中心對(duì)稱，再由正弦函數(shù)的對(duì)稱中心公式，可得函數(shù)y2=2sinπx的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心也是點(diǎn)（1，0），故交點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，且每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2．由此不難得到正確答案． 【解答】解：函數(shù)，y2=2sinπx的圖象有公共的對(duì)稱中心（1，0），作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖 當(dāng)1＜x≤4時(shí)，y1＜0 而函數(shù)y2在（1，4）上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象， 在和上是減函數(shù)； 在和上是增函數(shù)． ∴函數(shù)y1在（1，4）上函數(shù)值為負(fù)數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E、F、G、H 相應(yīng)地，y1在（﹣2，1）上函數(shù)值為正數(shù)，且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A、B、C、D 且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的橫坐標(biāo)之和為8 故選D 【點(diǎn)評(píng)】發(fā)現(xiàn)兩個(gè)圖象公共的對(duì)稱中心是解決本題的入口，討論函數(shù)y2=2sinπx的單調(diào)性找出區(qū)間（1，4）上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)所在． 2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為（[x]表示不超過×的最大整數(shù)）(

)(A)4

(B)5

(C)7

(D)9參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx，其中b為常數(shù)．那么“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意可知函數(shù)的對(duì)稱軸=0可求b的值．【解答】解：若f（x）=x2+bsinx為偶函數(shù)，則f（﹣x）=（﹣x）2+bsin（﹣x）=x2﹣bsinx=f（x）=x2+bsinx，∴b=0故選：C．4.已知函數(shù)函數(shù)（）．關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)，下列判斷不正確的是（A）若，有四個(gè)零點(diǎn)

（B）若，有三個(gè)零點(diǎn)（C）若，有兩個(gè)零點(diǎn)

（D）若，有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：A5.已知函數(shù)y＝f(x)為偶函數(shù)，滿足條件f(x＋1)＝f(x－1)，且當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝3x＋，則f()的值等于A．－1

B．

C．

D．1參考答案：D6.若，，則一定有（

）A、

B、C、

D、參考答案：B

7.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則BM與AN所成角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，取AC的中點(diǎn)D，A1C1的中點(diǎn)D1，建立空間直角坐標(biāo)系．利用=，即可得出．【解答】解：如圖所示，取AC的中點(diǎn)D，A1C1的中點(diǎn)D1，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)AC=2．則A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0），N．=（0，1，2），=．∴===．故選：C．8.若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．

B．

C.(0,1)

D．參考答案：D由，可得，設(shè)，則可設(shè)，則，所以，所以單調(diào)遞減，又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以，故選D.

9.函數(shù)的部分圖像如圖示，則將的圖像向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D10.高三要安排畢業(yè)晚會(huì)的4個(gè)音樂節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（

）A．1800

B．3600

C．4320

D．5040參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的單調(diào)減區(qū)間為____________________.參考答案：由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.12.

設(shè)直線的傾斜角為，若，則角的取值范圍是 ．參考答案：答案：

13.已知拋物線C：與直線交于A、B兩點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)分別在軸的上、下方），且弦長(zhǎng)，則過A，B兩點(diǎn)、圓心在第一象限且與直線相切的圓的方程為____________．參考答案：.【分析】先求出圓的半徑為，再求出圓心為（1,4），即得圓的方程.【詳解】聯(lián)立直線和拋物線的方程得由題得|AB|=8=，所以m=1.所以解之得A(,所以AB的垂直平分線方程為y=-x+5,因?yàn)閳A心在AB的垂直平分線上，所以設(shè)圓心（t,-t+5）,因?yàn)锳B的垂直平分線和直線平行，因?yàn)閮善叫芯€間的距離為，所以圓的半徑為.因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上，所以，所以t=1.所以圓心為（1,4），所以圓的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：15.若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是

。參考答案：略16.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，若點(diǎn)M為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

.參考答案：17.某程序框圖如右圖所示，若,則該程序運(yùn)行后，輸出的值為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圓C上任意一點(diǎn)M（x，y），求△ABM面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）圓C的參數(shù)方程為，通過三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去參數(shù)θ，得到普通方程．通過x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圓C的極坐標(biāo)方程．（2）求出點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離，表示出△ABM的面積，通過兩角和的正弦函數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值的幾何意義，求解△ABM面積的最大值．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）所以普通方程為（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化簡(jiǎn)可得圓C的極坐標(biāo)方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）點(diǎn)M（x，y）到直線AB：x﹣y+2=0的距離為△ABM的面積所以△ABM面積的最大值為19.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）若在上的最大值和最小值分別記為，求；設(shè)若對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：

[Ⅰ]

[Ⅱ]20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若.（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦定理、兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.（2）利用余弦定理和基本不等式，求得的最大值，由三角形面積公式，求得面積的最大值.【詳解】解：（1）由余弦定理可得，，則，即，所以，因?yàn)?，則，所以.（2）由余弦定理可知，，即，所以，則.所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查利用基本不等式求三角形面積的最大值，考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于中檔題.21.（本題共13分）曲線都是以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心、離心率相等的橢圓.點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0,1）,線段MN是的短軸，是的長(zhǎng)軸.直線與交于A,D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點(diǎn)（B在C的左側(cè)）．

（Ⅰ）當(dāng)m=，時(shí)，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：設(shè)C1的方程為,C2的方程為（）．

…..2分∵C1,C2的離心率相同，∴,∴，………………..……3分∴C2的方程為．當(dāng)m=時(shí)，A,C．………………….……5分又∵,

∴，解得a=2或a=(舍)，……………...………..6分

∴C1,C2的方程分別為，．…………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A(-,m),C(,m)．……………….……………9分∵OC⊥AN，（）．……………............................................…10分∵=（,m），=（,-1-m)，代入（）并整理得2m2+m-