山西省忻州市蔣坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省忻州市蔣坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0等于()A．e2

B．e

C．ln22

D．ln2參考答案：B2.“m=﹣1”是“直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m﹣1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．【解答】解：若兩直線垂直，則當(dāng)m=0時，兩直線為y=2與x=﹣1，此時兩直線垂直．當(dāng)2m﹣1=0，即m=時，兩直線為x=﹣4與3x+y+3=0，此時兩直線相交不垂直．當(dāng)m≠0且m時，兩直線的斜截式方程為y=x﹣與y=．兩直線的斜率為與，所以由得m=﹣1，所以m=﹣1是兩直線垂直的充分不必要條件，故選A．3.如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,于點,且,設(shè),則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b，c分別為21,32,75，則輸出的a，b，c分別是()

A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21參考答案：A略5.若等差數(shù)列中，則（

）A．2

B．1

C．

D．或參考答案：B6.已知拋物線的焦點為F，點是拋物線C上一點，以點M為圓心的圓與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點D．利用點在拋物線上、，結(jié)合拋物線的定義列方程求解即可.【詳解】作，垂足為點D．由題意得點在拋物線上，則得．①由拋物線的性質(zhì)，可知，，因為，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故拋物線C的方程是．故選C．【點睛】本題考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)，屬于中檔題.7.為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是（）A．50 B．47 C．48 D．52參考答案：C【考點】頻率分布直方圖．【分析】設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3設(shè)出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，解之即可求出第2組頻率，根據(jù)第2小組的頻數(shù)為12，可求得樣本容量．【解答】解：設(shè)報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設(shè)前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25則0.25=，解得n=48．∴抽取的學(xué)生數(shù)為48．故選：C【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖，同時考查了學(xué)生的讀圖能力．8.（理）正四面體的表面積為，其中四個面的中心分別是、、、.設(shè)四面體的表面積為，則等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1

B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出焦點坐標(biāo)，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．10.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在處的切線與直線平行，則=

.參考答案：e

略12.由曲線y=sinx，y=cosx與直線x=0，x=所圍成的平面圖形（下圖中的陰影部分）的面積是．參考答案：2﹣2考點： 余弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 三角函數(shù)的對稱性可得S=2，求定積分可得．解答： 解：由三角函數(shù)的對稱性和題意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案為：2﹣2點評： 本題考查三角函數(shù)的對稱性和定積分求面積，屬基礎(chǔ)題．13.如圖，在三棱錐中，三條棱，，兩兩垂直，且>>,分別經(jīng)過三條棱，，作一個截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為，，，則，，的大小關(guān)系為

.參考答案：14. 參考答案：

15.已知二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式中含項的系數(shù)是______參考答案：10略16.已知，若，則

．參考答案：3略17.若時，不等式恒成立，則的最小值是_____________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費用為y(單位：元).（1）將y表示為x的函數(shù);

（2）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.參考答案：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+……………6分…..

(2)……….8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24m時等號成立…………..11分∴當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元…….12分19.已知函數(shù)處取得極值.（1）求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）1；（2）－3.【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)極值的定義可以求出實數(shù)的值；（2）求導(dǎo)，求出時的極值，比較極值和之間的大小的關(guān)系，最后求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1），函數(shù)在處取得極值，所以有；（2）由（1）可知：，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，因此，，，故函數(shù)的最小值為.20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時取得極小值求的值；（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）解得：

……………(4分)

……………(6分)（2），

………(7分)：上恒成立，在上單調(diào)遞減則

………(10分)：在上單調(diào)減，上單調(diào)遞增 ，故無解

…………(13分)綜上所求的取值范圍是：

………(14分)略21.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間及的最小值；（2）若,求的單調(diào)區(qū)間；（3）試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(1)當(dāng)時,，在上是遞增.當(dāng)時,,.在上是遞減.故時,的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.………4分(2)若,當(dāng)時,,,則在區(qū)間上是遞增的;當(dāng)時,,,則在區(qū)間上是遞減的

…………6分若,當(dāng)時,,,;.則在上是遞增的,在上是遞減的;當(dāng)時,,

在區(qū)間上是遞減的,而在處有意義;

則在區(qū)間上是遞增的,在區(qū)間上是遞減的

…………8分綜上:當(dāng)時,的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;當(dāng),