連續(xù)褶積與相關(guān)

1、傅里葉積分是分析連續(xù)信號的理論基礎(chǔ)。最簡單的連續(xù)信號是單位脈沖信號（Impluse），它的表示式為DSP:幾種基本的連續(xù)信號并且CFT的性質(zhì)（6）:對偶性質(zhì)例1、計算單位信號

的頻譜。因為單位脈沖信號

因此，是一個實對稱函數(shù)：其中有任意階導(dǎo)數(shù)，在一個有限區(qū)間外的取值等于零。滿足上式的函數(shù)，我們稱其為單位脈沖信號，或函數(shù)。δ函數(shù)函數(shù)的真正表達(dá)式是

δ函數(shù)于是，可以得到

按照傅里葉積分變換中的對偶性質(zhì)，例:計算δ函數(shù)記

可以得到這是Fourier變換的又一種推導(dǎo)方法。連續(xù)信號的褶積將前面的公式進行推廣（P45）：

稱其為連續(xù)信號x(t)與y(t)的線性褶積(LinearConvolution),簡稱褶積。表明:任何連續(xù)信號等于其與單位脈沖信號的褶積，稱此性質(zhì)為連續(xù)信號關(guān)于線性褶積的脈沖不變性，簡稱線性褶積的脈沖不變性。連續(xù)信號的褶積褶積是否具有可交換性??連續(xù)信號的褶積設(shè)則有i.e.,這表明：兩個連續(xù)信號的褶積，其頻譜就是兩個對應(yīng)信號頻譜的乘積；反過來講，兩個頻譜乘積，其信號就是相應(yīng)的兩個連續(xù)信號的褶積。

連續(xù)信號的褶積顯然，可以用兩種不同的方法證明：褶積運算具有可交換性！連續(xù)信號的褶積所以有連續(xù)信號的褶積(Continuous_Convolution.m)連續(xù)信號的褶積1、前面講過的CFT的線性性質(zhì)，僅僅涉及兩個信號的簡單加減；注意信號的乘積與褶積是完全不同的。2、褶積是Fourier分析中最最重要的性質(zhì)及運算，其含義非常廣泛；濾波只是一種應(yīng)用，這種應(yīng)用通常是借助褶積原理來實現(xiàn)的。連續(xù)信號的相關(guān)信號x(t)和y(t)的線性相關(guān)（LinearCorrelation，簡稱相關(guān)）定義為（P173：連續(xù)相關(guān)內(nèi)容空缺）特別地，若信號x(t)=y(t),我們稱其為自相關(guān)(Auto-Correlation)，否則就是互相關(guān)(Cross-Correlation)。

通常記連續(xù)信號的相關(guān)因此有連續(xù)信號的相關(guān)設(shè)則有i.e.，這說明了信號的相關(guān)運算不具有可交換性質(zhì)。

連續(xù)信號的相關(guān)(Continuous_Correlation.m)應(yīng)用：能量計算公式（P50）連續(xù)信號的褶積與相關(guān)1、有關(guān)函數(shù)的計算；2、連續(xù)信號的褶積（可交換性、頻譜表達(dá)式）；連續(xù)信號的褶積與相關(guān)分析的重點是：公式推導(dǎo)！3、連續(xù)信號的相關(guān)（頻譜表達(dá)式）；4、能量表達(dá)式。有關(guān)褶積運算的特別申明無論是連續(xù)信號還是離散信號，褶積運算是它們最最重要的性質(zhì)；其重要性遠(yuǎn)在連續(xù)信號的其它八個性質(zhì)之上。時間域的褶積對應(yīng)著頻率域的乘積；時間域的乘積對應(yīng)著頻率域的褶積。這是Fourier分析方法普遍應(yīng)用的理論基礎(chǔ)；在此基礎(chǔ)上衍生出許多快速算法。至此，我們已學(xué)完連續(xù)信號分析的所有理論。選講: