山西省忻州市第十三中學2021年高一數學理下學期期末試題含解析

山西省忻州市第十三中學2021年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中點，則異面直線B1D1與CE所成角的余弦值的大小是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.方程組的解集為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.（多選題）某賽季甲乙兩名籃球運動員各6場比賽得分情況如下表：場次123456甲得分31162434189乙得分232132113510

則下列說法正確的是（

）A.甲運動員得分的極差小于乙運動員得分的極差B.甲運動員得分的中位數小于乙運動員得分的中位數C.甲運動員得分的平均值大于乙運動員得分的平均值D.甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定參考答案：BD【分析】按所給數據計算兩人的極差，中位數，平均值，和方差．【詳解】由題意甲的極差為34－9＝25，中位數是21，均值為22，方差為，同樣乙的極差為35－10＝25，中位數是22，均值為22，方差為＝．比較知BD都正確，故答案為BD．【點睛】本題考查樣本的數據特征，掌握極差、中位數、均值、方差等概念是解題基礎，本題屬于基礎題．4.已知A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}，且B?A，則a的取值范圍為（）A．[2，] B．（﹣1，] C．（﹣∞，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】化簡集合A，B，根據B?A，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．【解答】解：由題意：A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|1≤x≤4}，B={x|x2﹣2ax+a+2≤0}∵B?A，∴當B=?時，滿足題意，此時x2﹣2ax+a+2≤0無解，△＜0，4a2﹣4（a+2）＜0，解得：﹣1＜a＜2．當B≠?時，要使B?A成立，此時令f（x）=x2﹣2ax+a+2≤0有解，根據二次函數根的分布，可得，即解得：a≤，綜上可得：a≤，故選C．5.若存在實數a，使得函數在（0，+∞）上為減函數，則實數a的取值范圍是（）A．a＜0 B．a≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【分析】根據題意，結合函數的單調性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，若函數在（0，+∞）上為減函數，當0＜x≤1時，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當x＞1時，f（x）=xa為減函數，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．6.已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.函數y＝ax(a＞0且a≠1)與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標系中的圖象可能是()參考答案：B8.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

9.已知集合，則A∩B=（

）A.(－3,3)

B.[－3,3]

C.(0,3]

D.[0,3)參考答案：C10.我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個題目：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”.其大意是“今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺.蒲的生長逐日減其一半，莞的生長逐日增加一倍.問幾日蒲、莞長度相等？”若本題改為求當蒲、莞長度相等時，莞的長度為（

）A.4尺 B.5尺 C.6尺 D.7尺參考答案：B【分析】先分別記蒲每日長的長度構成的數列記為，莞每日長的長度構成的數列記為，由題意得到其首項與公比，再設日后它們的長度和相等，由題意，列出方程，求解，即可得出結果.【詳解】設蒲每日長的長度構成的數列記為，則，公比；莞每日長的長度構成的數列記為，則，公比，設日后它們的長度和相等，則有，即，令，得，所以或（舍去），所以莞的長度為.故選B【點睛】本題主要考查等比數列的應用，熟記等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，在平面直角坐標系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于時，的坐標為

．參考答案：12.如圖2貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152°的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122°.半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32°.求此時貨輪與燈塔之間的距離．

參考答案：略13.已知，則實數n的值為

▲

．參考答案：614.（5分）直線x﹣y+2=0的傾斜角為

．參考答案：考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用傾斜角與斜率的關系即可得出．解答： 設直線x﹣y+2=0的傾斜角為θ，由直線x﹣y+2=0化為y=x+2，∴tanθ=1，Θ=15.已知，則______．參考答案：【分析】直接利用誘導公式化簡求解即可．【詳解】因為，則．【點睛】本題主要考查應用誘導公式對三角函數式化簡求值。16.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】利用兩角和的正切函數公式及特殊角的三角函數值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．17.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0]，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．（1）若a=3，求M∩N和?RN；（2）若M∩N=N，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）a=3時，先分別求出M、N，由此能求出M∩N和?RN．（2）由M∩N=N，知N?M，由此根據N=?和N≠?兩種情況分類討論，能求出實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合M={x|x2﹣3x﹣18≤0}，N={x|1﹣a≤x≤2a+1}．∴a=3時，M={x|﹣3≤x≤6}，N={x|﹣2≤x≤7}，∴M∩N={x|﹣2≤x≤6}，?RN={x|x＜﹣2或x＞7}．（2）∵M∩N=N，∴N?M，∴當N=?時，1﹣a＞2a+1，解得a＜0，成立；當N≠?時，，解得0＜a≤．綜上，實數a的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，]．【點評】本題考查交集、補集的求法，考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集、補集、子集定義的合理運用．19.已知∈（0，），且,

求的值．參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知方程（R）.（1）若方程表示圓，求實數的取值范圍；（2）若方程表示的圓的圓心，求經過的圓C的切線方程；（3）若直線與（2）中的圓交于兩點，且是直角三角形，求實數的值．參考答案：（1）方程配方得，.……………1分使方程表示圓，則，，故實數的取值范圍是；.…….……………3分（2）由（1），圓的圓心為，可得，……4分所以圓C的方程為， …………5分①過點且垂直于軸的直線與圓相切，即是圓的切線；……6分②當切線不垂直于軸時，設切線方程為，即，由，可得，此時切線方程為，即

……………8分綜上，所求切線方程為和；.……9分（3）由題意可知，，且，則圓心到直線的距離為，即，.………11分解得或．.…………………13分 注：解答題如有其他解法，可視具體情況給分.21.（本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點C（1，3）．（1）求OC所在直線的斜率；（2）過點C做CD⊥AB