山西省忻州市秦城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省忻州市秦城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是（)．A．x＝y(tǒng)2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝參考答案：A2.冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C考點：冪函數(shù)的性質(zhì)．專題：計算題．分析：利用點在冪函數(shù)的圖象上，求出α的值，然后求出冪函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解答：解：冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），所以4=2α，即α=2，所以冪函數(shù)為f（x）=x2它的單調(diào)遞增區(qū)間是：[0，+∞）故選C．點評：本題考查求冪函數(shù)的解析式，冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．3.已知雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率

為（*****）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)時，下列假設(shè)中正確的是(

)Ａ．假設(shè)都是偶數(shù)Ｂ．假設(shè)都不是偶數(shù)Ｃ．假設(shè)至多有一個是偶數(shù)Ｄ．假設(shè)至多有兩個是偶數(shù)

參考答案：B略5.關(guān)于下列幾何體，說法正確的是（）A．圖①是圓柱 B．圖②和圖③是圓錐C．圖④和圖⑤是圓臺 D．圖⑤是圓臺參考答案：D【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】利用圓柱、圓錐、圓臺的定義直接求解．【解答】解：∵圖①的上下底面既不平行又不全等，∴圖①不是圓柱，故A錯誤；∵圖②的母線長不相等，故圖②不是圓錐，故B錯誤；∵圖④的上下底面不平行，∴圖④不是圓臺，故C錯誤；∵圖⑤的上下底面平行，且母線延長后交于一點，∴圖⑤是圓臺，故D正確．故選：D．6.“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，則解得，故“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限”的充要條件.

7.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A．102分鐘

B．94分鐘

C．84分鐘

D．112分鐘參考答案：A8.已知點分別是雙曲線的左右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.某種玉米種子，如果每一粒發(fā)芽的概率為90%，播下5粒種子，則其中恰有兩粒未發(fā)芽的概率約是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33參考答案：A略10.已知命題p：“?m∈R，函數(shù)f（x）=m+是奇函數(shù)”，則命題?p為（）A．?m∈R，函數(shù)f（x）=m+是偶函數(shù)B．?m∈R，函數(shù)f（x）=m+是奇函數(shù)C．?m∈R，函數(shù)f（x）=m+不是奇函數(shù)D．?m∈R，函數(shù)f（x）=m+不是奇函數(shù)參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：命題p：“?m∈R，函數(shù)f（x）=m+是奇函數(shù)”，則命題?p為?m∈R，函數(shù)f（x）=m+不是奇函數(shù)，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(1)下面算法的功能是

。(2)下列算法輸出的結(jié)果是（寫式子）

(3）下圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

參考答案：(1)統(tǒng)計x1到x10十個數(shù)據(jù)中負(fù)數(shù)的個數(shù)。(2)(3）i>20

12.已知△ABC中的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=1，C﹣B=，則c﹣b的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】用B表示出A，C，根據(jù)正弦定理得出b，c，得到c﹣b關(guān)于B的函數(shù)，利用B的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求出c﹣b的范圍．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案為（，1）．13.已知，則

.參考答案：120因為f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋6，所以f′(x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋2)(x＋3)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋3)(x＋4)·(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋4)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋5)＋x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)，所以f′(0)＝1×2×3×4×5＝120.故答案為：120

14.命題“”的否定是

．參考答案：15.如果橢圓=1的一條弦被點（4，2）平分，那么這條弦所在直線的方程是

參考答案：16.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，則________.

參考答案：1017.若，且，則的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=2ax－+lnx在x=－1,x=處取得極值.（1）求a、b的值；（2）若對x∈［,4］時，f（x）＞c恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解:（1）∵f（x）=2ax－+lnx,

∴f′（x）=2a++.∵f（x）在x=－1與x=處取得極值，∴f′（－1）=0,f′（）=0,即解得

∴所求a、b的值分別為1、－1.（2）由（1）得f′（x）=2－+=

（2x2+x－1）=（2x－1）（x+1）.∴當(dāng)x∈［,］時，f′（x）＜0;當(dāng)x∈［,4］時，f′（x）＞0.∴f（）是f（x）在［,4］上的極小值.又∵只有一個極小值，∴f（x）min=f（）=3－ln2.∵f（x）＞c恒成立，∴c＜f（x）min=3－ln2.∴c的取值范圍為c＜3－ln2.19.(本小題滿分14分)已知橢圓G與雙曲線有相同的焦點，且過點．(1)求橢圓G的方程；(2)設(shè)、是橢圓G的左焦點和右焦點，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點，請問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)雙曲線的焦點坐標(biāo)為，所以橢圓的焦點坐標(biāo)為………………1分設(shè)橢圓的長軸長為，則，即，又，所以

∴橢圓G的方程……………5分(2)如圖,設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為,與直線的切點為C，則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積.即當(dāng)最大時,也最大,內(nèi)切圓的面積也最大,

………………7分設(shè)、(),則,由,得,………………9分解得,,∴,令,則,且,有,令,則,……11分當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,有,,即當(dāng),時,有最大值,得,這時所求內(nèi)切圓的面積為,…12分∴存在直線,的內(nèi)切圓M的面積最大值為.…………13分略20.（本小題滿分12分）幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC.參考答案：解：(1)證明：取BD的中點O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O為BD的中點，所以BE＝DE.(2)證法一：取AB的中點N，連接DM，DN，MN，因為M是AE的中點，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因為△ABD為正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.證法二：延長AD，BC交于點F，連接EF.因為CB＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因為△ABD為正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D為線段AF的中點.連接DM，由點M是線段AE的中點，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.21.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．（Ⅰ）證明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．（Ⅲ）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面所成的角．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何．【分析】（Ⅰ）由題意可知，AD，AB，AA1兩兩互相垂直，以a為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點的坐標(biāo)后，求出和，由得到B1C1⊥CE；（Ⅱ）求出平面B1CE和平面CEC1的一個法向量，先求出兩法向量所成角的余弦值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出其正弦值，則二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值可求；（Ⅲ）利用共線向量基本定理把M的坐標(biāo)用E和C1的坐標(biāo)及待求系數(shù)λ表示，求出平面ADD1A1的一個法向量，利用向量求線面角的公式求出直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值，代入求出λ的值，則線段AM的長可求．【解答】（Ⅰ）證明：以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，依題意得A（0，0，0），B（0，0，2），C（1，0，1），B1（0，2，2），C1（1，2，1），E（0，1，0）．則，而=0．所以B1C1⊥CE；（Ⅱ）解：，設(shè)平面B1CE的法向量為，則，即，取z=1，得x=﹣3，y=﹣2．所以．由（Ⅰ）知B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，所以B1C1⊥平面CEC1，故為平面CEC1的一個法向量，于是=．從而==．所以二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值為．（Ⅲ）解：，設(shè)0≤λ≤1，有．取為平面ADD1A1的一個法向量，設(shè)θ為直線AM與平面A