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文檔簡介
山西省忻州市神峪溝中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為(
)x-101230.3712.727.3920.09x+212345A.(-1,0)
B.(0,1)
C.
(1,2)
D.(2,3)參考答案:C2.集合的元素個數(shù)為
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:C略3.(4分)若函數(shù)f(x)=(x2+mx+n)(1﹣x2)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,則f(x)的最大值是() A. 16 B. 14 C. 15 D. 18參考答案:A考點: 函數(shù)的圖象.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析: 根據(jù)對稱性求出m,n,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可.解答: ∵f(x)=(x2+mx+n)(1﹣x2)的圖象關(guān)于直線x=2對稱,∴f(1)=f(3),f(﹣1)=f(5),即,解得m=﹣8,m=15,即f(x)=(x2﹣8x+15)(1﹣x2)=x4+8x3﹣14x2﹣8x+15,則f′(x)=﹣4x3+24x2﹣28x﹣8=﹣4(x﹣2)(x2﹣4x﹣1),由f′(x)=0,解得x=2或x=2+或x=2﹣,由f′(x)>0,解得2<x<2+或x<2﹣,此時函數(shù)單調(diào)遞增,由f′(x)<0,解得2﹣<x<2或x>2+,此時函數(shù)單調(diào)遞減,作出對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖:則當(dāng)x=2+或2﹣時,函數(shù)f(x)取得極大值同時也是最大值則f(2+)=16,故選:A.點評: 本題主要考查函數(shù)最值的區(qū)間,根據(jù)對稱性求出m,n的值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值求法等知識,綜合性較強,難度較大4.某林場計劃第一年造林畝,以后每年比前一年多造林,則第四年造林(
)A.畝
B.畝
C.畝
D.畝參考答案:C略5.已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx),則下列說法正確的是() A.f(x)的最小正周期為2π B.f(x)的圖象關(guān)于點對稱 C.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱 D.f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)圖象 參考答案:C【考點】二倍角的余弦. 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 【分析】利用二倍角公式化簡可得f(x)=sin(2x+)+1,由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項判斷即可. 【解答】解:∵f(x)=2cosx(sinx+cosx)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin(2x+)+1, ∴f(x)的最小正周期為,A錯誤; 由f(﹣)=sin0+1=1,B錯誤; 由f()=sin+1=1,C正確; f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)=cos(2x+)+1,不為偶函數(shù),故D錯誤. 故選:C. 【點評】本題主要考查了二倍角公式,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下,此函數(shù)的解析式為(
)A.
B.C.
D.參考答案:A7.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該空間幾何體的表面積是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A試題分析:從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是由一個圓錐和一個圓柱的組合體.圓柱的底面面積為,側(cè)面積為,圓錐的底面積為,由于其母線長為,因此其側(cè)面面積為,故該幾何體的表面積,故應(yīng)選A.考點:三視圖的識讀及圓柱與圓錐的表面積的求解計算.8.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,,,則(
)A.31 B.15 C.8 D.7參考答案:B【分析】利用基本元的思想,將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,由此求得,進而求得.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列,故,由于,故解得,所以.故選:B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算,考查等比數(shù)列前項和公式,屬于基礎(chǔ)題.9.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于y軸對稱的圓的方程為()A.x2+(y+2)2=5 B.x2+(y﹣2)2=5 C.(x﹣2)2+y2=5 D.(x﹣2)2+(y﹣2)2=5參考答案:C【考點】J6:關(guān)于點、直線對稱的圓的方程.【分析】求出關(guān)于y軸對稱的圓的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑還是2,從而求得所求的圓的方程.【解答】解:已知圓關(guān)于y軸對稱的圓的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑不變,還是2,故對稱圓的方程為(x﹣2)2+y2=5,故選:C.10.若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且在為增函數(shù),又,則不等式的解集為(
)A.
B.C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題:其中,正確命題序號是___________________________
參考答案:12.若是奇函數(shù),則實數(shù)
參考答案:13.函數(shù)f(x)=ln(x﹣2)的定義域為
.參考答案:(2,+∞)【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)f(x)的解析式,真數(shù)大于0,列出不等式,求出解集即可.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=ln(x﹣2),∴x﹣2>0;解得x>2,∴該函數(shù)的定義域為(2,+∞).故答案為:(2,+∞).【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.14.(5分)已知直線l垂直于直線3x+4y﹣2=0,且與兩個坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形周長為5個單位長度,直線l的方程為
.參考答案:4x﹣3y±5=0考點: 直線的截距式方程.專題: 直線與圓.分析: 由題意設(shè)出所求直線方程4x﹣3y+b=0,求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距,然后由三角形的周長為5求得b的值得答案.解答: 已知直線3x+4y﹣2=0,斜率k=﹣,設(shè)所求方程是4x﹣3y+b=0(斜率互為負倒數(shù)),與x軸交點(﹣,0),與y軸交點(0,),與兩軸構(gòu)成的三角形周圍長為5,∴+||+||=5,解得:b=±5.∴直線l的方程為:4x﹣3y±5=0.故答案為:4x﹣3y±5=0.點評: 本題考查了直線的截距式方程,考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系,是基礎(chǔ)題.15.設(shè)為銳角,若,則的值為
參考答案:16.已知函數(shù)是上的增函數(shù),,是其圖像上的兩點,那么的解集是
.參考答案:略17.若,則
.參考答案:1略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題12分)已知點P(2,0),及圓C:x2+y2-6x+4y+4=0.(1)當(dāng)直線l過點P且與圓心C的距離為1時,求直線l的方程;(2)設(shè)過點P的直線與圓C交于A、B兩點,當(dāng)|AB|=4時,求以線段AB為直徑的圓的方程.參考答案:(1)當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的斜率為k,則方程為y-0=k(x-2),又圓C的圓心為(3,-2),r=3,由k=-
(4分)所以直線l的方程為y=-(x-2),即3x+4y-6=0,當(dāng)k不存在時,l的方程為x=2,符合題意.
(6分)(2)由弦心距d==,又|CP|=,知P為AB的中點,故以AB為直徑的圓的方程為(x-2)2+y2=4.(12分)19.(1)(2)
已知,且滿足,求xy的最大值.
(3)參考答案:⑴由題意得:x+y=
=
-------------------3分
當(dāng)且僅當(dāng)x=2,y=6時等號成立
-----------------------------4分⑵因為x,y,所以1=
所以
-------------------------------7分
當(dāng)且僅當(dāng)x=,y=2時等號成立
-------------------------8分⑶設(shè),x<1則t=
----------------------10分因為x<1,所以-(x-1)>0所以,即(當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時等號成立)
所以t所以a
-------------------------------------------------------------12分20.已知函數(shù)(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在區(qū)間[-2,1]上的值域參考答案:(I)∵,∴,,∵(且),∴,∴.………4分(II)令,,∵為開口向上的拋物線,對稱軸為,∴在遞減,在遞增,…………6分∴,,∴.
………8分又函數(shù),為遞增函數(shù).∴,即.所以在區(qū)間[-2,1]上的值域為.
………………12分21.已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+1|(x∈R)(1)證明:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);(2)利用絕對值及分段函數(shù)知識,將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式,然后畫出函數(shù)圖象,并寫出函數(shù)的值域;(3)在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2,觀察圖象寫出不等式f(x)>x+2的解集.參考答案:【考點】帶絕對值的函數(shù);分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式,我們判斷f(﹣x)與f(x)的關(guān)系,進而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性,(2)先將帶絕對值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式,進而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,可得函數(shù)簡圖;(3)根據(jù)(2)中函數(shù)簡圖,數(shù)形結(jié)合可在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+2,觀察圖象寫出不等式f(x)>x+2的解集.【解答】解:(1)f(﹣x)=|﹣x
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