山西省忻州市楊胡聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省忻州市楊胡聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（

）Α．三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角

B．第一象限的角必是銳角C．不相等的角終邊一定不同D．=參考答案：D2.若f（x）=﹣x2+mlnx在（1，+∞）是減函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍討論函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+mlnx，f′（x）=﹣x+=，m≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）遞減，符合題意，m＞0時(shí)，只需﹣x2+m≤0在x∈（1，+∞）恒成立即可，即m≤x2≤1，綜上：m≤1，故選：C．3.設(shè)，，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（3分）一個(gè)學(xué)校高三年級(jí)共有學(xué)生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學(xué)生中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10參考答案：D考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)在總體與樣本中的比例相同的原理，比例乘以樣本容量即得結(jié)果．解答： 各層在樣本和總體中的比例不變∴25×=10故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分層抽樣，要注意各層在樣本和總體中的比例不變，屬于基礎(chǔ)題．6.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒(méi)最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可．【詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．7.衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間的揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過(guò)t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V=a?e﹣kt．若新丸經(jīng)過(guò)50天后，體積變?yōu)閍，則一個(gè)新丸體積變?yōu)閍需經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（）A．125天 B．100天 C．50天 D．75天參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由題意得V=a?e﹣50k=a，可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得V=a?e﹣50k=a，①可令t天后體積變?yōu)閍，即有V=a?e﹣kt=a，②由①可得e﹣50k=，③又②÷①得e﹣（t﹣50）k=，兩邊平方得e﹣（2t﹣100）k=，與③比較可得2t﹣100=50，解得t=75，即經(jīng)過(guò)75天后，體積變?yōu)閍．故選：D．8.已知向量，，若，則代數(shù)式的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.有下列命題①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不相等；③若sin

>0，則是第一、二象限的角；④若是第二象限的角，且P(x，y)是其終邊上一點(diǎn)，則cos=，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A10.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）＝2，且對(duì)任意的x∈R都有，則

.參考答案：200912.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=013.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則______參考答案：5根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及性質(zhì)可得：，得，故答案為.14.已知，則f（）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.關(guān)于x的方程，給出下列四個(gè)判斷：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中正確的為_(kāi)__▲___（寫(xiě)出所有判斷正確的序號(hào)）.參考答案：①②③

16.函數(shù)為減函數(shù)的區(qū)間是______________.參考答案：略17.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣3）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)x的范圍，分別代入本題的表達(dá)式，從而求出f（﹣3）=f（0）=f（3）求出即可．解答： x＜2時(shí)，f（x）=f（x+3），∴f（﹣3）=f（0），f（0）=f（3），x≥2時(shí)，f（x）=，∴f（3）==1，故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，考查了函數(shù)求值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知二次函數(shù)的最小值為1，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．參考答案：即.………………8分（設(shè)也可以，請(qǐng)酌情給分）(2)由條件知，∴.………………14分（求在區(qū)間上單調(diào)，然后再取其補(bǔ)集是可以的，但是要注意到題設(shè)中所暗含條件）略19.（14分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有最大值，最小值．（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（1）由，可知，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，故在區(qū)間單調(diào)遞增，……3分（2）由（1）可得解得：；

……7分 故函數(shù)的解析式為

……8分（3）在上是單調(diào)函數(shù)，只需或或

……14分20.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，（1）列表并畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）函數(shù)的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30

…………4分

描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個(gè)周期的簡(jiǎn)圖.圖象如下.

………8分（2）方法一：先把的圖象向右平移個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，得到的圖象.…14分方法二：先把的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.…14分21.如圖，在四邊形ABCD中，，．已知，．（1）求的值；（2）若，且，求BC的長(zhǎng)．參考答案：（1）（2）【分析】（1）在中，由正弦定理可得答案;（2）由結(jié)合（Ⅰ）可得，在中，由余弦定理得BC值.【詳解】（1）在中，由正弦定理，得．因?yàn)?，所?/p>

（2）由（Ⅰ）可知，，因?yàn)?，所以．在中，由余弦定理，得．因?yàn)樗?，即，解得或．又，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.設(shè)函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值﹣8．（1）求a與b的值；（2）求不等式f（x）＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）令t=log2x，則y=2t2﹣2at+b，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a與b的值；（2）由2t2+4t﹣6＞0得：t＜﹣3，或t＞1，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得原不等式f（x）＞0的解集．【解答】解：（1）令t=log2x，則y=2t2﹣2at+b的圖象是開(kāi)