山西省忻州市沙泉中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省忻州市沙泉中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

參考答案：C2.，則方程組

（

）

A．有且僅有一組實(shí)數(shù)解

B．有且僅有兩組不同的實(shí)數(shù)解C．有兩組解，但不一定都是實(shí)數(shù)解

D．由于為參數(shù)，以上情況均有可能出現(xiàn)參考答案：B提示：原方程組可變?yōu)?/p>

(1)表示過點(diǎn)的直線,(2)表示橢圓,中心為,短半軸長為.由知,點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,因此,過點(diǎn)

的直線與橢圓必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

故選.3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（

）A．11

B．10

C．9

D．16參考答案：A略5.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，則使“l(fā)og2x＜1”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以長度為測度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，區(qū)間長為2，區(qū)間[0，3]長度為3，所以所求概率為．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.已知,若,使得,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2 B．當(dāng)x＞0時(shí)，+≥2C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2 D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x﹣無最大值參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】本題中各選項(xiàng)都是利用基本不等式求最值，注意驗(yàn)證一正、二定、三相等條件是否滿足即可．A中不滿足“正數(shù)”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)取最大值．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查利用基本不等式求最值的三個(gè)條件，一正、二定、三相等，在解題中要牢記．8.數(shù)列滿足，，，…，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么

A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)且，可依次排除，從而得到答案.【詳解】由圖象知，且中，，不合題意；中，，不合題意；中，，不合題意；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，常用方法是利用排除法得到結(jié)果，排除時(shí)通常采用特殊位置的符號(hào)來進(jìn)行排除.10.已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則z＝2x－y的取值范圍是___________．參考答案：[－2,6]略12.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故答案為：．13.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

．參考答案：14.函數(shù)（）的遞減區(qū)間為__

．

參考答案：略15.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），則|2﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．16.比較大?。?．參考答案：＞【考點(diǎn)】不等式比較大小．【分析】先平方這兩個(gè)正數(shù)，然后比較大小，根據(jù)a2＞b2（a＞0，b＞0）可得a＞b，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（）2=13+2，（+）2=13+2而∴（）2＞（+）2即＞+故答案為：＞17.已知橢圓C：=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，則直線l的方程為．參考答案：y=x±1【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結(jié)合題設(shè)條件利用橢圓的弦長公式能求出m，得到直線方程．【解答】解：橢圓：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直線l：y=x±1．故答案為：y=x±1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，，，.（1）求二面角的余弦值；（2）設(shè)是棱上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為，求線段的長.參考答案：（1）解：以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)檩S，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則由已知可得，，，，，∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，，∴有解得取，得，，∴∵平面∴取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的大小為，由圖可知，二面角為銳角二面角，∴二面角的余弦值為（2）解：由（1）知，，設(shè)（），則，∴，易知平面，∴是平面的一個(gè)法向量.設(shè)與平面所成的角為，則，即解得或（舍去）∴，∴即線段的長為

19.設(shè)f（x）=2x2+bx+c，已知不等式f（x）<0的解集是（1,5）.（1）求f（x）的解析式；（2）若對于任意x∈[1,3]，不等式f（x）≦2+t有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由不等式解集與方程關(guān)系可知，1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根,由根與系數(shù)關(guān)系可求得b,c.(2)由（1）得，所以分離參數(shù)得2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，即t≥，x。試題解析：（1）∵f（x）=2x2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集是（1，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（1，5），∴1和5是方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得b=-12，c=10，∴（2）不等式f（x）≤2+t

在[1，3]有解，等價(jià)于2x2-12x+8≤t在[1，3]有解，只要t≥即可，不妨設(shè)g（x）=2x2-12x+8，x∈[1，3]，則g（x）在[1，3]上單調(diào)遞減∴g（x）≥g（3）=-10，∴t≥-10，∴t的取值范圍為[-10，+）【點(diǎn)睛】不等式存在性問題與恒成立問題一般都是轉(zhuǎn)化函數(shù)最值問題，特別是能參變分離時(shí)，且運(yùn)算不復(fù)雜，優(yōu)先考慮參變分離，進(jìn)而求不帶參數(shù)的函數(shù)在區(qū)間上的最值問題。20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2sin2A+sin2B=sin2C．（1）若b=2a=4，求△ABC的面積；（2）求的最小值，并確定此時(shí)的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得2a2+b2=c2，b=2a=4，c=2，求出sinC，即可求△ABC的面積；（2）利用基本不等式求的最小值，并確定此時(shí)的值．【解答】解：（1）∵2sin2A+sin2B=sin2C，∴由正弦定理可得2a2+b2=c2，∵b=2a=4，∴c=2，∴cosC==﹣，∴sinC=，∴△ABC的面積S==；（2）2a2+b2=c2≥2ab，∴≥2，即的最小值為2，此時(shí)b=a，c=2a，=2．21.過點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為．參考答案：解析：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

得，或

解得或

，或