山西省忻州市杏嶺子中學高三數學文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市杏嶺子中學高三數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)對任意x∈R，滿足f(x)＝f(4－x)．如果方程f(x)＝0恰有2011個實根，則所有這些實根之和為()A．0

B．2011

C．4022

D．8044參考答案：C2.函數的定義域為（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D3.函數f（x）=asin（2x+）+bcos2x（a、b不全為零）的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：B【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】根據正弦、余弦型函數的周期T=，直接求出f（x）的最小正周期即可．【解答】解：函數f（x）=asin（2x+）+bcos2x=asin2x+acos2x+bcos2x=asin2x+（a+b）cos2x=sin（2x+θ），其中tanθ=；∴f（x）的最小正周期為T==π．故選：B．【點評】本題考查了正弦、余弦型函數的最小正周期問題，是基礎題．4.計算（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】對數函數.B7【答案解析】B解析：解：由對數的運算性質可知，所以正確選項為B.【思路點撥】根據對數函數的運算法則與換底公式，可化簡對數求出結果.5.若a、b是任意實數，且a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．參考答案：D【考點】不等關系與不等式．【分析】由題意a、b是任意實數，且a＞b，可通過舉特例與證明的方法對四個選項逐一判斷得出正確選項，A，B，C可通過特例排除，D可參考函數y=是一個減函數，利用單調性證明出結論．【解答】解：由題意a、b是任意實數，且a＞b，由于0＞a＞b時，有a2＜b2成立，故A不對；由于當a=0時，無意義，故B不對；由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不對；由于函數y=是一個減函數，當a＞b時一定有成立，故D正確．綜上，D選項是正確選項故選D6.是三個集合，那么“”是“”成立的 （

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A7.若，則下列各結論中正確的是

A． B．C． D．參考答案：D略8.設,函數圖像向右平移個單位與原圖像重合，則最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3參考答案：C9.，則“”是“”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B試題分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分條件，答案選B.考點：集合的關系與命題間的關系10.若，則方程有實根的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

．參考答案：12.（2015?南昌校級模擬）為了了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為．參考答案：25【考點】：系統(tǒng)抽樣方法．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：利用系統(tǒng)抽樣的性質求解．解：由已知得：分段的間隔為：=25．故答案為：25．【點評】：本題考查系統(tǒng)抽樣的分段間隔的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質的合理運用．13.在平面直角坐標系xOy中，設A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點，若存在正實數，使得=，則的取值范圍是

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．參考答案：14.若已知f（x）=mtanx+2sinx+3，f（2015）=5，則f（﹣2015）=．參考答案：1【考點】函數奇偶性的性質．

【專題】計算題；函數思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】令g（x）=mtanx+2sinx，可知函數g（x）為定義域內的奇函數，由函數的奇偶性結合f（2015）=5求得f（﹣2015）．【解答】解：令g（x）=mtanx+2sinx，函數g（x）為定義域內的奇函數，g（﹣2015）=﹣g（2015），由f（2015）=5，得g（2015）+3=5，∴g（2015）=2．∴f（﹣2015）=g（﹣2015）+3=﹣g（2015）+3=﹣2+3=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數值的求法，考查了函數奇偶性的性質，是基礎的計算題．15.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為，其中為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為_____________萬元．參考答案：45.6略16.關于函數必定是的整數倍；（2）的表達式可改寫為；（4）

____________參考答案：（2），（3）略17.將一顆質地均勻的骰子連續(xù)投擲兩次，朝上的點數依次為和，則且的概率是____

___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設函數.其中（1）求的最小正周期；（2）當時，求實數的值，使函數的值域恰為并求此時在上的對稱中心.參考答案：………4分∴函數的最小正周期T=?！?分（2）又，…………8分令，解得，對稱中心為?！?.12分19.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且．(1)確定角C的大?。?/p>

（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值．參考答案：解（1）由及正弦定理得，， 2分, 4分是銳角三角形，，． 7分（2）解法1：由面積公式得，由余弦定理得 11分由②變形得 15分解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得， 11分消去b并整理得，解得，所以故． 15分20.已知函數f（x）=xlnx+（l﹣k）x+k，k∈R．（I）當k=l時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）當x＞1時，求使不等式f（x）＞0恒成立的最大整數k的值．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）當k=1時，f（x）=xlnx+1，f′（x）=lnx+1，由此利用導數性質能求出f（x）的單調區(qū)間．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，推導出k＜恒成立，設g（x）=，則g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，則，由此利用導數秘技能求出k的最大整數值．【解答】解：（Ⅰ）當k=1時，f（x）=xlnx+1，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x）＞0，得x＞；由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為（，+∞），單調減區(qū)間為（0，）．（Ⅱ）由f（x）＞0恒成立，得xlnx+（1﹣k）x+k＞0，∴（x﹣1）k＜xlnx+x，∵x＞1，∴k＜恒成立，設g（x）=，則g′（x）=，令μ（x）=﹣lnx+x﹣2，則，∵x＞0，∴μ′（x）＞0，μ（x）在（1，+∞）上單調遞增，而μ（3）=1﹣ln3＜0，μ（4）=2﹣ln4＞0，∴存在x0∈（3，4），使μ（x0）=0，即x0﹣2=lnx0，∴當x∈（x0，+∞）時，g′（x）＜0，此時函數g（x）單調遞減，當x∈（x0，+∞）時，g′（x0）＞0，此時函數g（x）單調遞增，∴g（x）在x=x0處有極小值（也是最小值），∴==x0∈（3，4），又由k＜g（x）恒成立，即k＜g（x）min=x0，∴k的最大整數值為3．21.（本題滿分12分）已知數列的前項和為，對一切正整數，點都

在函數的圖像上，且過點的切線的斜率為．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，等差數列的任一項

，其中是中的最小數，，求的通項公式．參考答案：解：（1）點都在函數的圖像上，,當時，…….3分當ｎ＝1時，滿足上式，所以數列的通項公式為…….4分

（2）由求導可得過點的切線的斜率為，..

,.又，其中是中的最小數，.是公差是4的倍數，……8分又，,解得ｍ＝27.所以，設等差數列的公差為，則，所以的通項公式為……12分略22.[選修4-4