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文檔簡(jiǎn)介
山西省忻州市古城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,在四面體ABCD中,E、F分別是AC、BD的中點(diǎn),若CD=2AB=4,EFAB,則EF與CD所成的角為:A.
B.
C.
D.參考答案:A2.設(shè)是集合M到集合N的映射,若N={1,2},則M不可能是A、{-1}
B、
C、
D、參考答案:C3.下列說法正確的是(
)A.我校愛好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合
B.是不大于3的自然數(shù)組成的集合C.集合和表示同一集合D.?dāng)?shù)組成的集合由7個(gè)元素參考答案:C略4.集合的非空真子集的個(gè)數(shù)是
(
)A.6
B.7
C.62
D.63參考答案:A5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(,)(),則的值是
A.1或
B.或
C.1或
D.或
參考答案:B略6.函數(shù)y=cscxcos3x–cscxcos5x的最小正周期是(
)(A)
(B)
(C)π
(D)2π參考答案:B7.等于
(
)
A、
B、
C、
D、
參考答案:B略8.已知全集,,,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.一元二次方程有兩個(gè)負(fù)根,則實(shí)數(shù)的范圍為(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】?jī)蓚€(gè)負(fù)根可相等或不相等,可得;利用兩根之和小于零,兩根之積大于零,可構(gòu)造不等式組,解不等式組求得結(jié)果.【詳解】設(shè)的兩個(gè)負(fù)根為則,解得:本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次方程根的分布求解參數(shù)范圍問題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)根的分布得到判別式、兩根之和與兩根之積的不等式,屬于??碱}型.10.若,則(
)A.B.C.D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.扇形的周長(zhǎng)為,圓心角為2弧度,則該扇形的面積為
.參考答案:試題分析:由題設(shè)可得,即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn):扇形面積公式及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用.12.若為一個(gè)平方數(shù),則正整數(shù)
.參考答案:10.解析:,設(shè)有,于是有故13.(5分)如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°,腰和上底均為1的等腰梯形,那么原平面圖形的面積是
參考答案:.考點(diǎn): 平面圖形的直觀圖.專題: 計(jì)算題.分析: 水平放置的圖形為直角梯形,求出上底,高,下底,利用梯形面積公式求解即可.解答: 水平放置的圖形為一直角梯形,由題意可知上底為1,高為2,下底為1+,S=(1++1)×2=2+.故答案為:2+.點(diǎn)評(píng): 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測(cè)畫法,也可利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系求解.屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查.14.設(shè)U={1,2,3,4},A與B是U的兩個(gè)子集,若A∩B={2,3},則稱(A,B)為一個(gè)“理想配集”,那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是
個(gè)。(規(guī)定:(A,B)與(B,A)是兩個(gè)不同的“理想配集”)參考答案:915.(3分)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
.參考答案:{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考點(diǎn): 函數(shù)的定義域及其求法.專題: 計(jì)算題.分析: 根據(jù)題目中所給函數(shù)結(jié)構(gòu),求使函數(shù)有意義的x的值,再求它們的交集即可.解答: 要使函數(shù)有意義,需滿足,解得:﹣2≤x≤2且x≠1,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|﹣2≤x≤2且x≠1}.故答案為:.點(diǎn)評(píng): 本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái),求集合的交集的基礎(chǔ)題,也是高考常會(huì)考的題型.16.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過,則=________.參考答案:17.若正數(shù)滿足,則的最大值是
。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.為振興蘇區(qū)發(fā)展,贛州市計(jì)劃投入專項(xiàng)資金加強(qiáng)紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造.據(jù)調(diào)查,改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)(以30天記),紅色文化旅游人數(shù)f(x)(萬人)與日期x(日)的函數(shù)關(guān)系近似滿足:,人均消費(fèi)g(x)(元)與日期x(日)的函數(shù)關(guān)系近似滿足:g(x)=60﹣|x﹣20|.(1)求該市旅游日收入p(x)(萬元)與日期x(1≤x≤30,x∈N*)的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)x取何值時(shí),該市旅游日收入p(x)最大.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;分段函數(shù)的應(yīng)用.【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論.(2)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式,判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值.【解答】解:(1)p(x)=f(x)?g(x),(2)由(1)可知,p(x)在[1,10]上為增函數(shù),在[10,20)上為減函數(shù)當(dāng)x∈[1,20)時(shí),p(x)max=p(10)=125因?yàn)閜(x)在[20,30]上為減函數(shù),所以當(dāng)x∈[20,30]時(shí),p(x)max=p=120綜上所述,當(dāng)x=10時(shí)p(x)max=125【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題,根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系,利用分段函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.19.已知函數(shù)。 (1)求函數(shù)f(x)的周期; (2)求函數(shù)f(x)的單增區(qū)間; (3)求函數(shù)f(x)在上的值域。
參考答案:(1)函數(shù)
……(4分)
(2)由
得
單調(diào)增區(qū)間為…(8分)
(3)由
……(12分)20.(12分)(2015秋?滕州市校級(jí)月考)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;
(2)求x∈[﹣1,m]的值域;(3)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).【專題】分類討論;分析法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)由題意可得f(x)在x=1時(shí),取得最小值1,設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x﹣1)2+1,代入x=0,y=3,解得a的值,即可得到f(x)的解析式;(2)求出對(duì)稱軸x=1,討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系,結(jié)合單調(diào)性求得最值,即可得到所求值域;(3)求得對(duì)稱軸x=1,可得2a<1<a+1,解不等式即可得到所求范圍.【解答】解:(1)由題意可得f(x)在x=1時(shí),取得最小值1,設(shè)二次函數(shù)f(x)=a(x﹣1)2+1,由f(0)=3,可得a+1=3,解得a=2,則f(x)=2(x﹣1)2+1,即為f(x)=2x2﹣4x+3:(2)由f(x)=2(x﹣1)2+1可得對(duì)稱軸為x=1,當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí),區(qū)間[﹣1,m]為減區(qū)間,f(﹣1)取得最大值,且為9,f(m)取得最小值,且為2m2﹣4m+3;當(dāng)1<m≤3時(shí),f(1)取得最小值,且為1,f(﹣1)取得最大值,且為9;當(dāng)m>3時(shí),f(x)在(﹣1,1)遞減,在(1,m)遞增,即有f(1)取得最小值1,f(m)取得最大值,且為2m2﹣4m+3.綜上可得,當(dāng)﹣1≤m≤1時(shí),f(x)的值域?yàn)閇2m2﹣4m+3,9];當(dāng)1<m≤3時(shí),f(x)的值域?yàn)閇1,9];當(dāng)m>3時(shí),f(x)的值域?yàn)閇1,2m2﹣4m+3];(3)由f(x)=2(x﹣1)2+1可得對(duì)稱軸為x=1.f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),可得2a<1<a+1,解得0<a<.則a的取值范圍是(0,).【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的解析式的求法和值域問題,以及單調(diào)性的判斷,考查分類討論的思想方法,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.21.已知A={x|﹣x2+3x﹣2>0},B={x|x2﹣(a+1)x﹣a≤0}.(1)化簡(jiǎn)集合B;(2)若A?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用;交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;集合思想;綜合法;集合.【分析】(1)原不等式可化為(x﹣a)(x﹣1)≤0.通過對(duì)a與1的大小關(guān)系分類討論即可得出;(2)化簡(jiǎn)A,利用A?B,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解:(1)原不等式可化為(x﹣a)(x﹣1)≤0.①當(dāng)a>1時(shí),1≤x≤a,∴B=[1,a];②當(dāng)a=1時(shí),x=1,∴B={1};③當(dāng)a<1時(shí),a≤x≤1,∴B=[a,1].(2)∵A=(1,2),A?B,∴a≥2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法和分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,考查集合關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.22.在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且a2+b2﹣c2=ab.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值.參考答案:【考點(diǎn)】HR:余弦定理.【分析】(Ⅰ)在銳角△ABC中,由條件利用余弦定理求得,
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